4.3.2 对数的运算 课后达标练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.3.2　对数的运算

一．选择题

1.下列各式(各式均有意义)不正确的个数为(　　)

①loga(MN)=logaM+logaN;②loga(M-N)=;③;④(am)n=;⑤lob=-nlogab.

A.2 B.3 C.4 D.5

2.(多选题)下列运算正确的是(　　)

A.2lo10+lo0.25=2

B.log427·log258·log95=

C.lg 2+lg 50=10

D.lo(2-)-(log2)2=-

3.已知lg 2=a,lg 3=b,则用a,b表示lg 15为(　　)

A.b-a+1 B.b(a-1)

C.b-a-1 D.b(1-a)

4.若log5·log36·log6x=2,则x等于(　　)

A.9 B. C.25 D.

5.计算(log32+log23)2-的值是(　　)

A.log26 B.log36 C.2 D.1

6.化简:+log2=(　　)

A.2 B.2-2log23

C.-2 D.2log23-2

7.已知2x=3,log4=y,则x+2y的值为(　　)

A.3 B.8 C.4 D.log48

二．填空题

8.+lo(3+2)=　　　　　. 

9.计算10-log98·log4=　　　　. 

10.已知3a=2,3b=,则2a-b=　　　　　. 

11.已知a>0,b>0,且a+b=20,则lg a+lg b的最大值为　　　　　. 

12.已知函数f(x)=x+1,g(x)=-,则f(log23)+g(log62)=　　　　　. 

13.已知函数f(x)=alog2x+blog3x+2,且f()=4,则f(2 024)=　　　　　. 

三．解答题

14.求下列各式的值:

(1)lg 14-2lg +lg 7-lg 18;

(2)log23·log34·log45·log56·log67·log78.

 

 

 

 

 

 

15.已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,2x=py.

(1)求p的值;

(2)求证:.

 

 

 

 

 

 

16.2024年我国国民生产总值为a亿元,如果平均每年增长8%,那么经过多少年,国民生产总值是2024年的2倍(lg 2≈0.301 0,lg 1.08≈0.033 4,精确到1年)?

 

 

 

 

 

4.3.2　对数的运算