4.3.2 对数的运算 课后达标练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.3.2　对数的运算 一．选择题 1.下列各式(各式均有意义)不正确的个数为(　　) ①loga(MN)=logaM+logaN;②loga(M-N)=;③;④(am)n=;⑤lob=-nlogab. A.2 B.3 C.4 D.5 2.(多选题)下列运算正确的是(　　) A.2lo10+lo0.25=2 B.log427·log258·log95= C.lg 2+lg 50=10 D.lo(2-)-(log2)2=- 3.已知lg 2=a,lg 3=b,则用a,b表示lg 15为(　　) A.b-a+1 B.b(a-1) C.b-a-1 D.b(1-a) 4.若log5·log36·log6x=2,则x等于(　　) A.9 B. C.25 D. 5.计算(log32+log23)2-的值是(　　) A.log26 B.log36 C.2 D.1 6.化简:+log2=(　　) A.2 B.2-2log23 C.-2 D.2log23-2 7.已知2x=3,log4=y,则x+2y的值为(　　) A.3 B.8 C.4 D.log48 二．填空题 8.+lo(3+2)=　　　　　.  9.计算10-log98·log4=　　　　.  10.已知3a=2,3b=,则2a-b=　　　　　.  11.已知a>0,b>0,且a+b=20,则lg a+lg b的最大值为　　　　　.  12.已知函数f(x)=x+1,g(x)=-,则f(log23)+g(log62)=　　　　　.  13.已知函数f(x)=alog2x+blog3x+2,且f()=4,则f(2 024)=　　　　　.  三．解答题 14.求下列各式的值: (1)lg 14-2lg +lg 7-lg 18; (2)log23·log34·log45·log56·log67·log78. 15.已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,2x=py. (1)求p的值; (2)求证:. 16.2024年我国国民生产总值为a亿元,如果平均每年增长8%,那么经过多少年,国民生产总值是2024年的2倍(lg 2≈0.301 0,lg 1.08≈0.033 4,精确到1年)? 4.3.2　对数的运算 一．选择题 1.B ①正确,②不正确,③正确,④不正确,⑤不正确. 2.BD 对于A,2lo10+lo0.25=lo(102×0.25)=lo52=-2,A错误;对于B,log427·log258·log95=,B正确;对于C,lg 2+lg 50=lg 100=2,C错误;对于D,lo(2-)-(log2)2=-1-()2=-,D正确.故选BD. 3.A lg 15=lg(3×5)=lg 3+lg 5=lg 3+lg=lg 3+1-lg 2=b-a+1. 4.D 由换底公式,得=2, lg x=-2lg 5,即x=5-2=. 5.C 原式=(log32)2+2log32×log23+(log23)2-(log32)2-(log23)2=2. 6.B =|log23-2|=2-log23.∴原式=2-log23+log2=2-log23-log23=2-2log23. 7.A x=log23,y=log4log2,所以x+2y=log23+log2=log28=3.故选A. 二．填空题 8.98 =()2=102=100,lo(3+2)=lo+1)2=lo-1)-2=-2. 所以原式=98. 9.2 10-log98·log4=2. 10.log320 ∵3a=2,3b=, ∴a=log32,b=log3=-log35, ∴2a-b=2log32+log35=log320. 11.2 ∵a>0,b>0,a+b=20,∴20=a+b≥2,当且仅当a=b=10时,等号成立,即ab≤100,而lg a+lg b=lg ab≤lg 100=2,当且仅当a=b=10时,等号成立,故lg a+lg b的最大值为2. 12.0 f(log23)+g(log62)=log23+1-=log23-log26+1=log2+1=log2+1=log22-1+1=-1+1=0. 13.0 因为f()=alog2+blog3+2=-alog2 2 024-blog32 024+2=4,所以alog22 024+blog32 024=-2, 所以f(2 024)=-2+2=0. 三．解答题 14. (1)(方法一)原式=lg(2×7)-2(lg 7-lg 3)+lg 7-lg(32×2)=lg 2+lg 7-2lg 7+2lg 3+lg 7-2lg 3-lg 2=0. (方法二)原式=lg 14-lg+lg 7-lg 18=lg=lg 1=0. (2)原式==3. 15. 设3x=4y=6z=t,则t>0,且t≠1. ∴x=log3t,y=log4t,z=log6t. (1)∵2x=py,∴2log3t=plog4t=p·. ∵log3t≠0,∴p=2log34=4log32. (2)证明:=logt6-logt3=logt2. 又·logt4=×2logt2=logt2, ∴. 16. 设经过x年国民生产总值为2024年的2倍. 经过1年,国民生产总值为a(1+8%), 经过2年,国民生产总值为a(1+8%)2, …… 经过x年,国民生产总值为a(1+8%)x=2a, ∴1.08x=2,两边取常用对数,得x·lg 1.08=lg 2. ∴x=≈9. 故约经过9年,国民生产总值是2024年的2倍. 学科网（北京）股份有限公司 $