2026年六升七暑假衔接讲义 第1讲 正数、负数与有理数

2026六升七暑假衔接讲义 第1讲 正数、负数与有理数（讲练结合+解析版） 一、衔接前言 小学阶段我们学习的数主要是自然数、小数、分数，以非负数为主。进入七年级，数学正式引入负数，数的范围扩充到有理数，这是初中数学的入门基石，也是小升初最大的思维转折点。本节课系统衔接小学知识、预习初一新课，吃透概念、规避易错点，为后续数轴、绝对值、有理数运算打好基础。 二、小学知识回顾 1. 小学学过的数：整数（0、1、2、3……）、分数、有限小数、无限循环小数。 2. 小学计数特点：只记录“数量多少”，无法区分“相反变化、相反方向”。 3. 衔接痛点：小学没有负数概念，初一大量考题围绕“相反意义的量、数的分类”设置陷阱，是新生高频丢分点。 三、新课精讲·核心知识点 知识点1：相反意义的量（负数的本质） 生活中存在大量意义相反、属性对立的量，需要用正、负数区分表示。 常见相反意义：上升与下降、收入与支出、盈利与亏损、向东与向西、增加与减少、高于与低于。 规定：任选一方为正，另一方即为负。 示例：收入50元记作+50元，支出30元记作-30元；上升3米记作+3米，下降2米记作-2米。 知识点2：正数与负数的定义 正数：大于0的数，正数前面的“+”可以省略不写。例：3、2.5、、+6。 负数：在正数前面加上负号“-”的数，负数的负号不能省略。例：-2、-3.6、。 0的特殊性（必考）：0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。 知识点3：有理数的概念与分类（重难点） 有理数定义：整数和分数统称为有理数。所有能写成分数（p、q为整数，p≠0）形式的数都是有理数。 关键结论：有限小数、无限循环小数都可以化为分数，属于有理数；无限不循环小数（如π）不是有理数。 分类一：按定义分类（考试最常用） 有理数分为整数和分数 整数：正整数、0、负整数 分数：正分数、负分数（含有限小数、无限循环小数） 分类二：按正负性质分类 正有理数：正整数、正分数 0：单独一类，非正非负 负有理数：负整数、负分数 知识点4：高频易混概念（初一必考陷阱） 1. 自然数：0和正整数（最小自然数是0） 2. 非负数：0和正数 3. 非正数：0和负数 4. 非负整数：0和正整数 5. -a不一定是负数，+a不一定是正数，符号由a本身决定 四、典型例题精讲（带解析） 例1 相反意义的量应用 如果水位升高4m记作+4m，那么水位下降2.5m记作____，水位不升不降记作____。 解析：升高为正、下降为负，不变记为0。答案：-2.5m；0m。 例2 正负数判断 在-5、+2.3、0、、-3.14、100、-0.6中，正数有____，负数有____。 解析：0非正非负。正数：+2.3、、100；负数：-5、-3.14、-0.6。 例3 有理数分类易错 下列说法正确的是（） A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括有限小数和无限循环小数 C. 0是最小的整数 D. 无限小数都是有理数 解析：A错（遗漏0）；B对；C错（存在负整数）；D错（无限不循环小数不是有理数）。答案：B。 五、分层变式训练 基础过关（必做） 1. 支出100元记作-100元，收入200元记作____元。 2. 在-8、0、3.5、、12中，非负数有____。 3. 判断：0是最小的有理数（ ）；负整数一定是有理数（ ）。 能力提升（拔高） 4. 把下列各数填入对应集合：-6、2.8、0、、-4.2、9、 正有理数集合：{ } 负有理数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 易错压轴（期末高频） 5. 下列结论正确的是（） A. 不带负号的数都是正数 B. 有理数分为正数和负数 C. 非负数就是正数 D. 0是整数，是有理数 六、参考答案与详细解析 1. +200 2. 0、3.5、12（非负数包含0和正数） 3. ×、√（有理数包含负有理数，0不是最小有理数） 4. 正有理数：2.8、、9；负有理数：-6、-4.2、；整数：-6、0、9；分数：2.8、、-4.2、 5. D 解析：A错（0不带负号非正数）；B错（遗漏0）；C错（非负数包含0和正数）；D正确。 七、本课思维导图总结 相反意义的量→正负数定义→0的特殊性→有理数两种分类→非正/非负易错概念→分类题型应用 八、暑假预习作业 1. 熟记有理数两种分类标准、0的特殊性质，整理易错概念笔记。 2. 自主整理10个有理数，按定义、正负分别完成分类练习。 3. 预习下一节：数轴的定义与三要素。 | 学科网（北京）股份有限公司 $