【暑假预习】第01讲 正数与负数 讲义 2026--2027学年苏科版数学七年级暑假衔接讲练

第01讲 正数与负数 知识点一：相反意义的量 日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示，人们习惯把上升、零上、前进、向东、收入、盈利、高于海平面等意义的量规定为正，而把与这些量具有相反意义的量，如下降、零下、后退、向西、支出、亏损、低于海平面等规定为负等。 考点二：正数与负数 正数：大于0的数叫做正数. 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数. 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数. （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.） 知识点三：整数和分数的概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数. 分 数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.） 考点四：有理数的概念 整数和分数统称有理数. 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数. 考点五：有理数的分类 ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 题型一：相反意义的量 【典例精讲】（2026•金水区校级三模）某物流机器人在一条水平轨道上进行定位测试，若机器人从起点出发，向右移动1m记作+1m；则向左移动3m记作（　　） A．﹣3m B．﹣2m C．3m D．2m 【变式训练1】（2026•深圳模拟）中国是最早认识和使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负”．某人卖东西所得5钱可以表示为+5，则买东西付2钱可以记为（　　） A．+5 B．﹣5 C．+2 D．﹣2 【变式训练2】（2026•昆明模拟）新疆吐鲁番盆地的最低点艾丁湖湖面低于海平面约154米，记为﹣154．昆明西山景区龙门石窟高于海平面约2300米，则应记为（　　） A．+154 B．﹣154 C．+2300 D．﹣2300 题型二：正数的识别 【典例精讲】（2026•南关区校级模拟）下列四个实数中，是正数的是（　　） A．﹣|﹣4| B． C．﹣（﹣2） D．﹣1 【变式训练1】（2025•江阳区校级二模）下列各数是正数的是（　　） A． B．0 C．2 D．﹣0.2 【变式训练2】（2025•德阳）下列数是正数的是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 题型三：负数的识别 【典例精讲】（2026•南宁二模）下面各数是负数的是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D． 【变式训练1】已知下列各数：﹣3.24，36，+3，﹣6，，﹣0.03，45%，0，其中是正数的有 　 　 ，是负数的有 　 　 ． 【变式训练2】在数﹣2，25，0，，﹣0.35，中，正数是 　 　，负数是 　 　 ． 题型四：对0的理解 【典例精讲】（2026•沈河区校级模拟）如图是电视台播放的天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的是（　　） A．2 B．16.1 C．0 D．﹣0.8 【变式训练1】（2025春•南岗区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．0既是正数，也是负数 B．0表示没有 C．0既不是正数，也不是负数 D．0比负数小 【变式训练2】下列说法正确的是 　 　 ．（填序号） ①0是正数和负数的分界点； ②0只表示没有； ③0可以表示特定的意义，如0℃等； ④0是正数，不是负数； ⑤不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数． 题型五：正负数的实际应用 【典例精讲】（2026春•南岗区校级月考）食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 +300 ﹣280 +260 ﹣260 +800 ﹣270 +260 ﹣250 +180 ﹣90 ﹣290 +100 （1）星期四运进大米　 　克，运出大米　 　千克． （2）星期　 　 只运出大米，而没有运进大米；星期　 　 运出的大米和运进的大米同样多． （3）如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 【变式训练1】（2025秋•绥化校级期末）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（　 　，　 　 ），D→A （﹣4，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置． 【变式训练2】（2025春•呼兰区校级月考）微信支付是当下快捷方便的一种支付方式，下表是李叔叔某天的微信账单． 微信红包 +120元 美团外卖 ﹣62元 淘宝网 ﹣340元 银行卡转账 +800元 微信转账 ﹣380元 （1）﹣62元表示　　 　 62元，+120元表示　 　　 120元；（填收入或支出） （2）李叔叔这天结余多少钱？ 题型六：有理数概念的理解 【典例精讲】（2025秋•原阳县校级期末）下列说法正确的有（　　） A．正数和负数统称为有理数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类 D．整数包括正整数和负整数 【变式训练1】（2025秋•梅里斯区期末）下列说法： （1）﹣2.14既是负数、分数，也是有理数； （2）正整数和负整数统称为整数； （3）0是非正数； （4）﹣2013既是负数，也是整数，但不是有理数； （5）自然数是整数． 其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式训练2】（2025秋•河西区校级月考）下列说法中不正确的是（　　） A．﹣3.14既是负数，也是分数，还是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．﹣2024既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 题型七：有理数的分类 【典例精讲】（2025秋•遂川县期末）把下列各数分别填在相应的集合内： ﹣5，0，3.141，0.6，，10，0.． （1）正数集合：{　 　　 　　 　　 　　 　　 　 …}； （2）负分数集合：{　 　　 　　 　　 　　 　　 　 …}； （3）整数集合：{　 　　 　　 　　 　　 　　 　 …}． 【变式训练1】（2025秋•武威校级期末）把下列各数填在相应的大括号内： 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159，，0.1010010001……（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{　 　　 　　 　　 　　 　　 　 …}； 非负整数集：{　 　　 　　 　　 　　 　　 　 …}； 负分数集：{　 　　 　　 　　 　　 　　 　 …}； 有理数集：{　 　　 　　 　　 　　 　　 　 …}． 【变式训练2】（2025秋•黔东南州期末）把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，π，． 正数集合{　 　　 　　 　　 　　 　　 　 …}； 整数集合{　 　　 　　 　　 　　 　　 　 …}； 分数集合{　 　　 　　 　　 　　 　　 　 …}； 非负有理数集合{　 　　 　　 　　 　　 　　 　 …}． 题型八：带“非”字有理数 【典例精讲】（2025秋•九龙坡区校级期末）把下列各有理数填入相应的集合内： ． 负有理数集合：{　 　　 　　 　　 　　 　　 　 …}； 整数集合：{　 　　 　　 　　 　　 　　 　 …}； 负分数集合：{　 　　 　　 　　 　　 　　 　 …}； 非负有理数集合：{　 　　 　　 　　 　　 　　 　 …}． 【变式训练1】（2025秋•威信县月考）在﹣1.3，0，0.3，，，﹣2，中，非负分数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式训练2】下列各数①﹣2.5，②0，③﹣|﹣12|，④，⑤，⑥，⑦﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）其中是非负整数的有　 　 ，正分数是　 　（填序号）． 一、选择题 1．（2026•楚雄州二模）中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》是世界上最早系统阐述负数概念的著作．下列各数中，是负数的是（　　） A．5 B． C．0 D．﹣1 2．（2026•翔安区三模）如果把向东走3km记作+3km，那么﹣4km表示的实际意义是（　　） A．向东走4km B．先向东走2km，再向西走2km C．向西走﹣4km D．向西走4km 3．（2026•鲁山县二模）下列四个数中，是负整数的是（　　） A． B．0 C．﹣1 D．5 4．（2026•榆树市二模）在0、﹣1.5、﹣2、这四个数中，属于负分数的是（　　） A．0 B． C．﹣1.5 D．﹣2 5．（2026•公主岭市二模）下列各数：﹣1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2026•南昌一模）下列各数中，是正有理数的是（　　） A．π B．3 C．0 D．﹣1 7．（2025秋•富平县校级期末）在1，﹣40%，0，﹣3，，，2025，0.6中，非负数有（　　）个． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．（2025秋•铁岭校级月考）下列说法中正确的有（　　） ①0是整数；②是分数；③3.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2026•铁岭模拟）如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示﹣723，则“”所表示的数是（　　） A．﹣625 B．652 C．625 D．﹣652 10．（2026•郑州二模）某速冻元宵的储藏温度是﹣18±2℃，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种元宵的是（　　） A．﹣22℃ B．﹣20℃ C．﹣18℃ D．﹣16℃ 11．（2026春•香坊区校级期中）祖国大地幅员辽阔，即使同一季节，各地温度差异也很大，下表是2025年我国五个城市冬季平均气温表，其中平均气温为负数的城市有（　　）个． 城市 北京 上海 哈尔滨 广州 长春 冬季平均气温（单位：℃） ﹣3 6 ﹣15 15 ﹣11 A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2025秋•金湾区期末）在下列各数中，既是正数又是分数的是（　　） A．1 B．π C． D．3.14 13．（2025秋•建邺区校级期末）下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 二、选择题 14．（2026•宁夏模拟）近年来，全球温度平均升高1.5℃，导致了海平面上升．如果海平面上升1cm记作+1，那么海平面降低2cm记作　 　 ． 15．（2026•西安模拟）为响应“体重管理年”的有关倡议，小秦对自己的体重进行了统计，若体重增加1kg记为+1kg，那么体重减少2kg应记为　 　kg． 16．（2026•湖里区三模）中国古代很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用红色和黑色的算筹分别表示正数和负数，依此规则，3根黑色算筹表示的数是　 　 ． 17．（2024秋•秦都区校级月考）在有理数中，是负数的是　 　． 18．（2025秋•门头沟区期末）在0，5，，6%，0.22，﹣0.32，中，是负有理数的为　 　． 19．（2025秋•随县期末）在﹣5，，0，﹣1.6这四个有理数中，整数有　 　 个． 20．（2025秋•长葛市校级期末）在，0，﹣2，，3.15，﹣2.5中，负分数有　 　 个． 21．（2025秋•同步）下列判断正确的个数是　 　 ． ①有正号的数是正数，有负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“﹣”，就是负数； ③0是最小的正数； ④大于0的数是正数； ⑤字母a既是正数，又是负数． 22．（2024秋•同步）下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②一个正数的前面加上负号就是负数；③数7没有符号；④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数．其中错误的有 　 　．（填序号即可） 23．（2025秋•衡山县月考）有下列说法： （1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数； （2）正整数和负整数统称为整数； （3）0是非正数； （4）7既是正数也是整数，但不是有理数． 其中正确的是 　 　（填写序号）． 三、解答题 24．把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进20米 收入300元 运出250吨 盈利0元 上升6℃ 后退50米 支出100元 运进800吨 亏损20元 下降1℃ 25．（2025秋•黔东南州期末）把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号） ①﹣3，②，③9，④0，⑤﹣3.1415，⑥，⑦π，⑧﹣0.6868868886…，⑨，⑩0.． （1）正有理数集合：{　 　　 　　 　　 　 …}； （2）负有理数集合：{　 　　 　　 　　 　…}； （3）非负整数集合：{　 　　 　　 　　 　 …}． 26．（2025秋•广东校级月考）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1；②；③+3.2；④0；⑤；⑥﹣6.5；⑦+108；⑧﹣4． （1）正整数集合{ 　 　　 　　 　　 　…}； （2）负分数集合{ 　 　　 　　 　　 　 …}； （3）负有理数集合{ 　 　　 　　 　　 　 …}； （4）有理数集合{ 　 　　 　　 　　 　 …}． 27．（2025秋•巴音郭楞州期末）新疆伽师新梅、无花果等特色林果产品久负盛名，当地某冷链仓库承接“疆品出疆”的存储与外销业务，规定向仓库运进特色林果的质量记为正数，从仓库运出特色林果的质量记为负数．某天，该仓库特色林果的运输记录（单位：吨）为：+15.6，﹣9.4，+11.2，﹣7.8，+8.5．这天结束后，该仓库特色林果的总质量相对于初始状态是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ 28．（2026春•香坊区校级月考）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（+表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：+8，﹣3，+5，﹣6，+4． （1）周二结束时，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 正数与负数 知识点一：相反意义的量 日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示，人们习惯把上升、零上、前进、向东、收入、盈利、高于海平面等意义的量规定为正，而把与这些量具有相反意义的量，如下降、零下、后退、向西、支出、亏损、低于海平面等规定为负等。 考点二：正数与负数 正数：大于0的数叫做正数. 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数. 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数. （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.） 知识点三：整数和分数的概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数. 分 数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.） 考点四：有理数的概念 整数和分数统称有理数. 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数. 考点五：有理数的分类 ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 题型一：相反意义的量 【典例精讲】（2026•金水区校级三模）某物流机器人在一条水平轨道上进行定位测试，若机器人从起点出发，向右移动1m记作+1m；则向左移动3m记作（　　） A．﹣3m B．﹣2m C．3m D．2m 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法． 【解答】解：一个物体向右移动1m记作+1m，那么这个物体向左移动3m记作﹣3m， 故选：A． 【变式训练1】（2026•深圳模拟）中国是最早认识和使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负”．某人卖东西所得5钱可以表示为+5，则买东西付2钱可以记为（　　） A．+5 B．﹣5 C．+2 D．﹣2 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【解答】解：某人卖东西所得5钱可以表示为+5， 则买东西付2钱可以记为﹣2， 故选：D． 【变式训练2】（2026•昆明模拟）新疆吐鲁番盆地的最低点艾丁湖湖面低于海平面约154米，记为﹣154．昆明西山景区龙门石窟高于海平面约2300米，则应记为（　　） A．+154 B．﹣154 C．+2300 D．﹣2300 【分析】根据正数和负数的意义进行判断． 【解答】解：根据题意可知，该景点高于海平面约2300米，应记为+2300． 故选：C． 题型二：正数的识别 【典例精讲】（2026•南关区校级模拟）下列四个实数中，是正数的是（　　） A．﹣|﹣4| B． C．﹣（﹣2） D．﹣1 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．﹣|﹣4|＝﹣4＜0，是负数，不符合题意； B．0，是负数，不符合题意； C．﹣（﹣2）＝2＞0，是正数，符合题意； D．﹣1＜0，是负数，不符合题意； 故选：C． 【变式训练1】（2025•江阳区校级二模）下列各数是正数的是（　　） A． B．0 C．2 D．﹣0.2 【分析】利用正数和负数的概念即可解答． 【解答】解：A．是负数，故本选项不合题意； B．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； C．2是正数，故本选项符合题意； D．﹣0.2是负数，故本选项不合题意． 故选：C． 【变式训练2】（2025•德阳）下列数是正数的是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：A．1＞0，是正数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．﹣1＜0，是负数，不符合题意； D．﹣2＜0，是负数，不符合题意； 故选：A． 题型三：负数的识别 【典例精讲】（2026•南宁二模）下面各数是负数的是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D． 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：A．﹣2＜0，是负数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．1＞0，是正数，不符合题意； D．0，是正数，不符合题意； 故选：A． 【变式训练1】已知下列各数：﹣3.24，36，+3，﹣6，，﹣0.03，45%，0，其中是正数的有 　36，+3，，45%　 ，是负数的有 　﹣3.24，﹣6，﹣0.03　 ． 【分析】根据正数和负数的定义作答即可． 【解答】解：其中正数有36，+3，，45%；负数有﹣3.24，﹣6，﹣0.03． 故答案为：36，+3，，45%；﹣3.24，﹣6，﹣0.03． 【变式训练2】在数﹣2，25，0，，﹣0.35，中，正数是 　25，　 ，负数是 　﹣2，﹣0.35，　 ． 【分析】根据正数和负数的定义即可求得答案． 【解答】解：正数是25，；负数是﹣2，﹣0.35，； 故答案为：25，；﹣2，﹣0.35，． 题型四：对0的理解 【典例精讲】（2026•沈河区校级模拟）如图是电视台播放的天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的是（　　） A．2 B．16.1 C．0 D．﹣0.8 【分析】根据0既不是正数，也不是负数即可求解． 【解答】解：根据题意可知，既不是正数，也不是负数的是0，选项C符合题意． 故选：C． 【变式训练1】（2025春•南岗区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．0既是正数，也是负数 B．0表示没有 C．0既不是正数，也不是负数 D．0比负数小 【分析】根据0的意义逐一排除即可，正确理解0的意义是解题的关键． 【解答】解：A．0既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，故本选项不符合题意； B．0可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，故本选项不符合题意； C．0既不是正数，也不是负数，说法正确，故本选项符合题意； D．0比负数大，原选项说法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练2】下列说法正确的是 　①③　 ．（填序号） ①0是正数和负数的分界点； ②0只表示没有； ③0可以表示特定的意义，如0℃等； ④0是正数，不是负数； ⑤不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数． 【分析】分别根据有理数的加减法法则、正数和负数的定义判断即可． 【解答】解：①0不是负数也不是正数，0是正数和负数的分界点，故结论正确；②0不仅仅表示没有，还有其他意义，故结论错误；③0可以表示特定的意义，如0℃等，故结论正确；④0不是正数，也不是负数，故结论错误； ⑤不是正数的数不一定是负数，有可能是0，不是负数的数不一定是正数，有可能是0．故结论错误． 故答案为：①③． 题型五：正负数的实际应用 【典例精讲】（2026春•南岗区校级月考）食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 +300 ﹣280 +260 ﹣260 +800 ﹣270 +260 ﹣250 +180 ﹣90 ﹣290 +100 （1）星期四运进大米　180　 千克，运出大米　90　 千克． （2）星期　五　 只运出大米，而没有运进大米；星期　一　 运出的大米和运进的大米同样多． （3）如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 【分析】（1）根据表格即可解答； （2）根据表格即可解答； （3）对表格中所有数据求和再加200即可解答． 【解答】解：（1）根据题意可知，实验小学食堂星期四运进大米180千克，运出大米90千克． 故答案为：180；90； （2）根据题意可知，实验小学食堂星期五只运出大米，而没有运进大米； 星期一运出的大米和运进的大米同样多． 故答案为：五；一； （3）200+[（300﹣280）+（260﹣260）+（800﹣270）+（260﹣250）+（180﹣90）﹣290+100] ＝200+20+530+10+90﹣290+100 ＝660千克， 答：如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余660千克大米． 【变式训练1】（2025秋•绥化校级期末）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（　+3　 ，　+4　 ），D→A （﹣4，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置． 【分析】（1）从A→C，先向右走3格，对应+3，再向上走4格，对应+4；从D开始先向左走4格，再向下走2格，到达A处； （2）从A开始先向右走2格，向上走2格，接着向右走2格，向下走1格，之后向左走2格，向上走3格，最后向左走1格，向下走2格，即可明确P的位置． 【解答】解：（1）因为向上、向右走为正，向下、向左走为负， 所以A到C记为A→C（+3，+4），D到A记为D→A（﹣4，﹣2）； 故答案为：+3，+4，A； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），则点P位置如图所示： 【变式训练2】（2025春•呼兰区校级月考）微信支付是当下快捷方便的一种支付方式，下表是李叔叔某天的微信账单． 微信红包 +120元 美团外卖 ﹣62元 淘宝网 ﹣340元 银行卡转账 +800元 微信转账 ﹣380元 （1）﹣62元表示　支出　 62元，+120元表示　收入　 120元；（填收入或支出） （2）李叔叔这天结余多少钱？ 【分析】（1）根据正负数表示相反意义的量，即可获得答案； （2）将李叔叔这天所以微信账单数值相加，即可获得答案． 【解答】解：（1）根据题意可知，﹣62元表示支出62元，+120元表示收入120元． 故答案为：支出；收入； （2）李叔叔这天的结余为李叔叔这天， 120+（﹣62）+（﹣340）+800+（﹣380） ＝120﹣62﹣340+800﹣380 ＝58﹣340+800﹣380 ＝﹣282+800﹣380 ＝518﹣380 ＝138（元）， 答：李叔叔这天结余138元． 题型六：有理数概念的理解 【典例精讲】（2025秋•原阳县校级期末）下列说法正确的有（　　） A．正数和负数统称为有理数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类 D．整数包括正整数和负整数 【分析】根据有理数分类即可解答． 【解答】解：A、正数、0、负数统称为有理数，故A错误． B、一个有理数不是整数就是分数，故正确． C、有理数是指整数、分数；或者有理数为正有理数、负有理数和0．分类的方法不同，结果就不同，故C错误． D、整数包括正整数、0、负整数，故D错误． 故选：B． 【变式训练1】（2025秋•梅里斯区期末）下列说法： （1）﹣2.14既是负数、分数，也是有理数； （2）正整数和负整数统称为整数； （3）0是非正数； （4）﹣2013既是负数，也是整数，但不是有理数； （5）自然数是整数． 其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】利用有理数的概念，正数和分数统称为有理数，正负数的意义即可得到结论． 【解答】解：（1）﹣2.14既是负数、分数，也是有理数，正确； （2）正整数、零和负整数统称为整数，错误； （3）0是非正数，正确； （4）﹣2013既是负数，也是整数，也是有理数，错误； （5）自然数是整数，正确； 故选：B． 【变式训练2】（2025秋•河西区校级月考）下列说法中不正确的是（　　） A．﹣3.14既是负数，也是分数，还是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．﹣2024既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 【分析】有理数包括整数和分数，据此逐项分析即可． 【解答】解：根据有理数的相关定义可知： A．﹣3.14既是负数、分数，也是有理数，故本选项不符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，但是整数，故本选项不符合题意； C．﹣2021是负整数，也是有理数，原说法错误，本选项符合题意； D．0是正数和负数的分界，故本选项不符合题意； 故选：C． 题型七：有理数的分类 【典例精讲】（2025秋•遂川县期末）把下列各数分别填在相应的集合内： ﹣5，0，3.141，0.6，，10，0.． （1）正数集合：{　3.141，0.6，10，0.　 …}； （2）负分数集合：{　　 …}； （3）整数集合：{　﹣5，0，10　 …}． 【分析】（1）根据正数的意义，即可解答； （2）根据负分数的意义，即可解答； （3）根据整数的意义，即可解答． 【解答】解：（1）正数集合：{3.141，0.6，10，0.}， 故答案为：3.141，0.6，10，0.； （2）负分数集合：{}， 故答案为：； （3）整数集合：{﹣5，0，10…}， 故答案为：﹣5，0，10． 【变式训练1】（2025秋•武威校级期末）把下列各数填在相应的大括号内： 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159，，0.1010010001……（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{　5，1.4，，0.1010010001　 …}； 非负整数集：{　5，0　 …}； 负分数集：{　﹣3.14159，，　 …}； 有理数集：{　5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159　 …}． 【分析】根据正数，非负整数，负分数，有理数的概念逐一填空即可． 【解答】解：正数集：{5，1.4，，0.1010010001…}； 非负整数集：{5，0…}； 负分数集：{﹣3.14159，，}； 有理数集：{ 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159…}． 故答案为：5，1.4，，0.1010010001；5，0；﹣3.14159，，；5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159． 【变式训练2】（2025秋•黔东南州期末）把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，π，． 正数集合{　，π，0.3，+50%　 …}； 整数集合{　0，﹣10　 …}； 分数集合{　，，0.3，+50%　 …}； 非负有理数集合{　，0，0.3，+50%　 …}． 【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【解答】解：正数集合：，π，0.3，+50%； 整数集合：0，﹣10； 分数集合：，，0.3，+50%； 非负有理数集合：，0，0.3，+50%； 故答案为：，π，0.3，+50%；0，﹣10；，，0.3，+50%；，0，0.3，+50%． 题型八：带“非”字有理数 【典例精讲】（2025秋•九龙坡区校级期末）把下列各有理数填入相应的集合内： ． 负有理数集合：{　﹣2，﹣2，﹣|+3.5|，　 …}； 整数集合：{　﹣2，0，﹣（﹣3）　 …}； 负分数集合：{　﹣2，﹣|+3.5|，　 …}； 非负有理数集合：{　0.6，0，﹣（﹣3）　 …}． 【分析】根据负有理数、整数、负分数和非负有理数的定义解答即可． 【解答】解：负有理数集合：{﹣2，﹣2，﹣|+3.5|，}； 整数集合：{﹣2，0，﹣（﹣3）}； 负分数集合：{﹣2，﹣|+3.5|，}； 非负有理数集合：{0.6，0，﹣（﹣3）}． 【变式训练1】（2025秋•威信县月考）在﹣1.3，0，0.3，，，﹣2，中，非负分数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】先从给定的数中筛选出非负的数，再从中识别出分数，注意0不是分数，是无理数． 【解答】解：非负分数：指大于或等于0的分数，包括正分数和0， 分数包括有限小数、无限循环小数和分数形式的数． 在中， 非负分数有，共2个． 故选：D． 【变式训练2】下列各数①﹣2.5，②0，③﹣|﹣12|，④，⑤，⑥，⑦﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）其中是非负整数的有　②　 ，正分数是　④⑥　 （填序号）． 【分析】根据有理数的分类、分数的定义进行分析，即可得到答案． 【解答】解：﹣|﹣12|＝﹣12，， ∴非负整数为：0； 正分数为：，⑥． 故答案为：②； ④⑥． 一、选择题 1．（2026•楚雄州二模）中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》是世界上最早系统阐述负数概念的著作．下列各数中，是负数的是（　　） A．5 B． C．0 D．﹣1 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：A．5＞0，是正数，不符合题意； B．0，是正数，不符合题意； C．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； D．﹣1＜0，是负数，符合题意； 故选：D． 2．（2026•翔安区三模）如果把向东走3km记作+3km，那么﹣4km表示的实际意义是（　　） A．向东走4km B．先向东走2km，再向西走2km C．向西走﹣4km D．向西走4km 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】解：如果把向东走3km记作+3km，那么﹣4km表示的实际意义是向西走4km． 故选：D． 3．（2026•鲁山县二模）下列四个数中，是负整数的是（　　） A． B．0 C．﹣1 D．5 【分析】根据有理数的定义进行判断即可． 【解答】解：根据有理数的定义可得： 是分数，5，0，﹣1是整数，其中5是正整数，0既不属于正数也不属于负数，﹣1是负整数． 故选：C． 4．（2026•榆树市二模）在0、﹣1.5、﹣2、这四个数中，属于负分数的是（　　） A．0 B． C．﹣1.5 D．﹣2 【分析】0不是正数也不是负数；﹣1.5是负分数；﹣2是负整数；是正分数． 【解答】解：﹣1.5是负分数， 故选：C． 5．（2026•公主岭市二模）下列各数：﹣1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】本题考查有理数的定义．有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可． 【解答】解：根据题意可知只有是无理数，﹣1，4.112134，0，，3.14都是有理数，共有5个． 故选：D． 6．（2026•南昌一模）下列各数中，是正有理数的是（　　） A．π B．3 C．0 D．﹣1 【分析】先根据有理数和无理数的有关定义，对各个选项的数进行判断即可． 【解答】解：∵π是无理数，3是正有理数，0既不是正数，也不是负数，﹣1是负数， ∴A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意， 故选：B． 7．（2025秋•富平县校级期末）在1，﹣40%，0，﹣3，，，2025，0.6中，非负数有（　　）个． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案． 【解答】解：在1，﹣40%，0，﹣3，，﹣1，2025，0.6中，非负数有在1，0，，2025，0.6，共5个． 故选：A． 8．（2025秋•铁岭校级月考）下列说法中正确的有（　　） ①0是整数；②是分数；③3.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据整数的定义判断①；根据分数的定义判断②；根据正数的定义判断③和④；根据分数和负有理数的定义判断⑤． 【解答】解：根据正数、负数、整数、分数、负有理数的定义与特点判断如下： ①∵0是整数，∴①是正确的，符合题意； ②∵是分数，∴②是正确的，符合题意； ③∵3.2是正数，∴③是错误的，不符合题意； ④∵自然数包括0，而0既不是正数，也不是负数，所以自然数不一定是正数， ∴④是错误的，不符合题意； ⑤∵负分数是有限小数或者无限循环小数，所以一定是负有理数， ∴⑤是正确的，符合题意； 故选：C． 9．（2026•铁岭模拟）如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示﹣723，则“”所表示的数是（　　） A．﹣625 B．652 C．625 D．﹣652 【分析】根据题干描述的算筹计数法计数即可． 【解答】解：由算筹的表示方法可知， “”所表示的数是﹣652． 故选：D． 10．（2026•郑州二模）某速冻元宵的储藏温度是﹣18±2℃，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种元宵的是（　　） A．﹣22℃ B．﹣20℃ C．﹣18℃ D．﹣16℃ 【分析】根据正数和负数的实际意义求得适宜储藏温度的范围，然后判断即可． 【解答】解：某速冻元宵的储藏温度是﹣18±2℃， 那么适宜储藏温度的范围为﹣20℃～﹣16℃， 因此只有﹣22℃符合题意， 故选：A． 11．（2026春•香坊区校级期中）祖国大地幅员辽阔，即使同一季节，各地温度差异也很大，下表是2025年我国五个城市冬季平均气温表，其中平均气温为负数的城市有（　　）个． 城市 北京 上海 哈尔滨 广州 长春 冬季平均气温（单位：℃） ﹣3 6 ﹣15 15 ﹣11 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据定义找出气温为负数的城市，统计个数即可． 【解答】解：根据定义找出气温为负数的城市，统计个数可得： ∵﹣3＜0，﹣15＜0，﹣11＜0，6＞0，15＞0， ∴气温为负数的城市共3个． 故选：C． 12．（2025秋•金湾区期末）在下列各数中，既是正数又是分数的是（　　） A．1 B．π C． D．3.14 【分析】根据有理数的分类，即可解答． 【解答】解：A、1是正数，不是分数，故A不符合题意； B、π是正数，不是分数，故B不符合题意； C、﹣3是分数，不是正数，故C不符合题意； D、3.14既是正数又是分数，故D符合题意； 故选：D． 13．（2025秋•建邺区校级期末）下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【分析】“0”的意义，0既不是正数也不是负数，整数分为正整数，负整数和0，有理数分为整数和分数，有理数也分为正有理数，负有理数和0，据此逐一判断即可． 【解答】解：由0既不是正数也不是负数，整数分为正整数，负整数和0，有理数分为整数和分数，有理数也分为正有理数，负有理数和0可得： ①0既不是正数也不是负数，原说法正确； ②整数包括正整数、负整数和0，原说法错误； ③有理数是整数和分数的统称，原说法错误； ④整数中有负整数小于0，原说法错误； ⑤负分数是有理数，原说法正确． 故选：B． 二、选择题 14．（2026•宁夏模拟）近年来，全球温度平均升高1.5℃，导致了海平面上升．如果海平面上升1cm记作+1，那么海平面降低2cm记作　﹣2　 ． 【分析】根据正数和负数的定义解答即可． 【解答】解：如果海平面上升1cm记作+1，那么海平面降低2cm记作﹣2， 故答案为：﹣2． 15．（2026•西安模拟）为响应“体重管理年”的有关倡议，小秦对自己的体重进行了统计，若体重增加1kg记为+1kg，那么体重减少2kg应记为　﹣2　 kg． 【分析】增加与减少是一对相反意义的量，规定增加用正数表示，减少就用负数表示． 【解答】解：根据题意可知，体重减少2kg应用负数表示，应记为﹣2kg． 故答案为：﹣2． 16．（2026•湖里区三模）中国古代很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用红色和黑色的算筹分别表示正数和负数，依此规则，3根黑色算筹表示的数是　﹣3　 ． 【分析】根据正数和负数的实际意义即可得出答案． 【解答】解：用红色和黑色的算筹分别表示正数和负数， 依此规则，3根黑色算筹表示的数﹣3， 故答案为：﹣3． 17．（2024秋•秦都区校级月考）在有理数中，是负数的是　﹣3，　 ． 【分析】根据负数的定义判断得出答案即可． 【解答】解：在有理数中， 小于0的书是﹣3，，它们是负数 故答案为：﹣3，． 18．（2025秋•门头沟区期末）在0，5，，6%，0.22，﹣0.32，中，是负有理数的为　　 ． 【分析】负有理数是指负数且是有理数的数，包括负整数和负分数，从给定数中筛选即可． 【解答】解：根据有理数的分类可知： 0既不是正数也不是负数； 5是正整数； 是负分数，属于负有理数； 6%＝0.06，是正分数； 0.22是正分数； ﹣0.32是负分数，属于负有理数； 是正分数， 故在0，5，，6%，0.22，﹣0.32，中，是负有理数的为和﹣0.32． 故答案为：． 19．（2025秋•随县期末）在﹣5，，0，﹣1.6这四个有理数中，整数有　2　 个． 【分析】根据整数的意义，即可解答． 【解答】解：在﹣5，，0，﹣1.6这四个有理数中，整数有﹣5，0，共有2个， 故答案为：2． 20．（2025秋•长葛市校级期末）在，0，﹣2，，3.15，﹣2.5中，负分数有　3　 个． 【分析】根据负分数的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：在，0，﹣2，，3.15，﹣2.5中，负分数有，﹣2，﹣2.5，共有3个， 故答案为：3． 21．（2025秋•同步）下列判断正确的个数是 　2　 ． ①有正号的数是正数，有负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“﹣”，就是负数； ③0是最小的正数； ④大于0的数是正数； ⑤字母a既是正数，又是负数． 【分析】根据正负数的概念对每个判断进行逐一分析，判断其正确性，最后统计正确的个数． 【解答】解：①正数是大于0的数，负数是小于0的数．仅仅有正号的数不一定是正数，比如+0就不是正数；有负号的数也不一定是负数，比如﹣（﹣2）＝2是正数．所以①错误； ②正数前面加上“﹣”，就表示这个数的相反数，正数的相反数是负数．所以任意一个正数，前面加上“﹣”，就是负数，②正确； ③0既不是正数也不是负数，不存在0是最小正数的说法．所以③错误； ④根据正数的定义，大于0的数就是正数．所以④正确； ⑤字母a可以表示任意数，它可能是正数、负数或0，但不可能既是正数又是负数．所以⑤错误． 故答案为：2． 22．（2024秋•同步）下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②一个正数的前面加上负号就是负数；③数7没有符号；④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数．其中错误的有 　①③④　 ．（填序号即可） 【分析】根据正数与负数的意义可逐项判断求解． 【解答】解：①0不带“﹣”号，应为不是正数，故原说法错误； ②一个正数的前面加上负号就是负数，故正确； ③数7是指+7，有符号，故错误； ④0既不是正数也不是负数，故原说法错误． 故答案为①③④． 23．（2025秋•衡山县月考）有下列说法： （1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数； （2）正整数和负整数统称为整数； （3）0是非正数； （4）7既是正数也是整数，但不是有理数． 其中正确的是 　（1）（3）　 （填写序号）． 【分析】根据有理数的分类及定义进行判断即可． 【解答】解：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数，则（1）正确； （2）正整数，0和负整数统称为整数，则（2）错误； （3）非正数包括0和负数，则（3）正确； （4）7既是正数也是整数，它也是有理数，则（4）错误； 综上，正确的为（1）（3）， 故答案为：（1）（3）． 三、解答题 24．把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进20米 收入300元 运出250吨 盈利0元 上升6℃ 后退50米 支出100元 运进800吨 亏损20元 下降1℃ 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此进行连线即可． 【解答】解：连线如下： ． 25．（2025秋•黔东南州期末）把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号） ①﹣3，②，③9，④0，⑤﹣3.1415，⑥，⑦π，⑧﹣0.6868868886…，⑨，⑩0.． （1）正有理数集合：{　②③⑥⑩　 …}； （2）负有理数集合：{　①⑤⑨　 …}； （3）非负整数集合：{　③④　 …}． 【分析】（1）正有理数包括正整数和正分数，据此解答即可； （2）负有理数包括负整数和负分数，据此解答即可； （3）非负整数包括正整数和0，据此解答即可． 【解答】解：（1）正有理数集合：{②，③9，⑥，⑩0.，…}； 故答案为：②③⑥⑩； （2）负有理数集合：{①﹣3，⑤﹣3.1415，⑨，…}； 故答案为：①⑤⑨； （3）非负整数集合：{③9，④0，…}； 故答案为：③④． 26．（2025秋•广东校级月考）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1；②；③+3.2；④0；⑤；⑥﹣6.5；⑦+108；⑧﹣4． （1）正整数集合{ 　①⑦　 …}； （2）负分数集合{ 　②⑥　 …}； （3）负有理数集合{ 　②⑥⑧　 …}； （4）有理数集合{ 　①②③④⑤⑥⑦⑧　 …}． 【分析】根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合；根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合；根据小于0的数是负有理数，可得负有理数集合；根据有理数的定义，可得有理数集合． 【解答】解：（1）正整数集合 {①⑦...}； （2）负分数集合{②⑥...}； （3）负有理数集合{②⑥⑧...}； （4）有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧...}． 故答案为：①⑦；②⑤；②⑥⑧；①②③④⑤⑥⑦⑧． 27．（2025秋•巴音郭楞州期末）新疆伽师新梅、无花果等特色林果产品久负盛名，当地某冷链仓库承接“疆品出疆”的存储与外销业务，规定向仓库运进特色林果的质量记为正数，从仓库运出特色林果的质量记为负数．某天，该仓库特色林果的运输记录（单位：吨）为：+15.6，﹣9.4，+11.2，﹣7.8，+8.5．这天结束后，该仓库特色林果的总质量相对于初始状态是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ 【分析】计算这几天该仓库特色林果的运输记录的和，由和的符号即可得出答案． 【解答】解：∵+15.6﹣9.4+11.2﹣7.8+8.5＝18.1＞0， ∴该仓库特色林果的总质量相对于初始状态是增加了，增加了18.1吨． 28．（2026春•香坊区校级月考）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（+表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：+8，﹣3，+5，﹣6，+4． （1）周二结束时，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数． 【分析】（1）将周一和周二的货物变化量相加，根据结果的正负判断货物比原来多了5吨； （2）先算出周一到周五的总变化量，再用周五结束时的货物总量减去总变化量，得到原有货物吨数． 【解答】解：（1）根据题意可知，周二结束的总变化量：（+8）+（﹣3）＝5结果为正， 说明货物比原来多了，多5吨； （2）周一到周五五天的总变化量： （+8）+（﹣3）+（+5）+（﹣6）+（+4）＝8， ∴周五结束时，货物比原来一共多了8吨， ∵周五结束共有货物20吨， ∴原有货物为：20﹣8＝12（吨）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $