8.1 功与功率-功 同步练-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 以物理观念为基础，通过三级分层设计，从功的定义理解到变力做功方法应用，构建“概念—应用—拓展”的知识巩固路径，培养科学思维与问题解决能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|功的定义、做功条件、正功负功判断|以判断（第1题）、填空（第12题）为主，直接考查物理观念| |能力提升|摩擦力做功、总功计算、情境应用|结合传送带（第4题）、斜面（第10题）等模型，强化科学推理| |拓展应用|图像法、平均值法、微元法求变力做功|通过F-x图像（第45题）、圆周运动（第65题）等，培养复杂问题解决能力|

功 一、功的定义 1．我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。动车与拖车之间存在着相互作用力。 （1）凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功。( ) （2）只要物体受力，又在力的方向上发生了位移，就一定有力对物体做功。( ) （3）作用力做正功时，反作用力一定做负功。( ) （4）力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。( ) （5）物体做功越多，其功率越大。( ) 2．甲同学拉住橡皮条的一端，乙同学拉住橡皮条的另一端，甲同学保持静止不动，乙同学缓慢将橡皮条拉长，橡皮条始终处于弹性限度内。在这个过程中，甲同学对橡皮条__________，乙同学对橡皮条__________。（均填“做功”或“不做功”） 3．下图中，物体所受拉力的大小均相等，位移方向向右、大小均相等。则三种情况拉力做功的大小关系为（     ） A． B． C． D． 4．如图所示，倾角为的倾斜传送带以恒定的速率沿顺时针方向匀速运转，一物块相对传送带静止，随着传送带一起匀速向上运动，当物块运动一段距离的过程中（     ） A．物块的重力对物块不做功 B．物块的摩擦力对物块不做功 C．物块的支持力对物块不做功 D．传送带对物块不做功 5．2026年3月29日，“庐山杯”九江马拉松赛鸣枪开跑。若在一段时间内，某运动员在某段有一定坡度的路面上匀速向上奔跑（鞋底与地面不打滑），则下列说法正确的是（     ） A．运动员所受地面的支持力对其不做功 B．运动员所受重力对其不做功 C．运动员所受地面的静摩擦力对其做正功 D．运动员所受合力对其做正功 6．如图所示是某人在投飞镖，飞镖在飞行途中对其做功的力是（　　） A．重力、空气阻力 B．重力、推力 C．只有重力 D．重力、推力、空气阻力 7．古代工匠用木槌将重达50斤的石块夯入地基。已知每次挥槌的力为100N，木槌移动的距离为0.5m，则每次夯击做的功为（     ） A．5J B．50J C．250J D．125J 8．如图表示物体在力的作用下水平发生了一段位移，其中，，角的大小如图所示，计算这种情形下力对物体做的功。（     ） A． B． C． D． 9．如图所示，成人用与水平方向夹角为α、斜向上的拉力F向前拉总质量为m的小孩和雪橇，从静止开始沿直线匀加速通过距离x的过程中（     ） A．雪橇对地面的压力大小是 B．雪橇与地面之间摩擦力大小是 C．拉力做的功是Fx D．拉力做的功是 10．如图所示，物块放置在倾角为θ的固定斜面上，水平向左、大小为F的恒力作用在物块上，物块由静止开始沿斜面向上运动。在物块沿斜面向上运动了距离x的过程中，恒力对物块做的功为（     ） A．0 B．Fx C．Fxcosθ D．Fxsinθ 11．关于功的概念，下列说法正确的是（     ） A．作用在物体上的力越大、物体的位移越大，则该力对物体做功就越多 B．正功一定大于负功 C．摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功 D．相互垂直的两个力分别对物体做功为3 J和4 J，则这两个力的合力做功为5 J 二、正功和负功 12．力对物体做正功或负功的条件 由W=Flcos α可知 （1）当α=时，W=___________，力F对物体不做功。 （2）当0≤α＜时，W___________0，力F对物体做___________功。 （3）当＜α≤π时，W___________0，力F对物体做___________功。 13．总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： （1）各个力分别对物体所做功的___________。 （2）这几个力的___________对物体所做的功。 14．如图所示，三个相同物体分别在大小相同的力F的作用下沿水平方向发生了一段位移l，已知位移l的大小相同，下列说法正确的是（　　） A．甲图中力F对物体做负功 B．乙图中力F对物体做正功 C．丙图中力F对物体做正功 D．三种情况下力F对物体做的功相同 15．（多选）很多大型商场都安装了台阶式自动扶梯方便乘客购物，如图所示，扶梯水平台阶上的人随扶梯一起斜向上匀加速运动，下列说法中正确的有（　　） A．重力对人做负功 B．支持力对人做正功 C．摩擦力对人做负功 D．合外力对人做功为零 16．甲图为一女士站立在台阶式自动扶梯上匀速上楼，乙图为一男士站立在履带式自动人行道上匀速上楼。下列说法正确的是（　　） A．甲图中支持力对人做正功 B．甲图中支持力对人做负功 C．乙图中支持力对人做正功 D．乙图中支持力对人做负功 17．物体受水平力F作用，在粗糙水平面上运动，下列说法中正确的是（　 　） A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做负功 B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功 C．如果物体做减速运动，F也可能对物体做正功 D．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做正功 18．如图所示，小球通过细线悬挂于车厢内的点，小球与车厢始终相对静止，车厢沿水平面从左侧向右运动，以地面为参考系，则（　　） A．细线对小球不做功 B．细线对小球做正功 C．细线对车厢做正功 D．重力对小球做正功 19．如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做加速运动，则（　　） A．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功 B．重力做负功，拉力做正功，合外力做负功 C．重力做正功，拉力做正功，合外力做负功 D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功 20．如图所示，水平地面上有两个叠放在一起的箱子a、b，人推着箱子a，使两个箱子一起在水平地面上加速前进，若人的脚不打滑，以下判断正确的是（     ） A．箱子b对a的摩擦力对a做正功 B．箱子a对b的摩擦力对b做正功 C．地面对人的摩擦力对人做负功 D．地面对人的摩擦力对人做正功 21．如图所示，质量为的物体置于倾角为的斜面上，在外力作用下，斜面沿水平方向向右做匀速运动，运动中物体与斜面体相对静止。下列说法中正确的是（　　） A．斜面对物体的支持力一定做正功 B．斜面对物体的摩擦力一定做负功 C．物体对斜面的压力一定做正功 D．物体对斜面的作用力可能做负功 22．光滑斜面体静止在水平面上，一个质量为m的小物块由静止开始从顶端沿斜面下滑至底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小物块受到重力、支持力、下滑力三个力作用 B．物体的重力对物体做负功 C．小物块给斜面体的压力对斜面体做正功 D．若小物块运动至斜面体底端时瞬时速度大小为v，则重力的瞬时功率为mgv 三、摩擦力做功 23．（多选）下列关于摩擦力做功的情况，正确的是（　　） A．静摩擦力一定不做功 B．滑动摩擦力一定做负功 C．滑动摩擦力可以不做功 D．静摩擦力和滑动摩擦力都可以做正功，也可以做负功 24．（多选）下列关于摩擦力对物体做功的说法，其中正确的是（　　） A．静摩擦力可能做负功 B．静摩擦力不可能做正功 C．滑动摩擦力可能做正功 D．滑动摩擦力可能不做功 25．（多选）关于物体所受摩擦力对物体做功的问题，以下说法中正确的是（　　） A．物体运动过程中所受滑动摩擦力总是对物体做负功 B．物体运动过程中所受滑动摩擦力可能对物体不做功 C．物体运动过程中所受滑动摩擦力做的功不一定等于因摩擦而产生的热 D．物体运动过程中所受静摩擦力有可能对物体做功 26．（多选）关于力做功，下列说法中正确的是（    ） A．人走路时，静摩擦力对人做正功 B．人徒步上楼梯，支持力对人做正功 C．滑动摩擦力可能对物体不做功 D．静摩擦力和滑动摩擦力都可做正功 27．工人利用斜面可以既省力又方便地将货物装上汽车，如图所示。若将同一货物由地面搬上汽车，则下列说法正确的是（     ） A．货物沿斜面上移过程，重力做正功 B．货物沿斜面上移过程，摩擦力对货物做正功 C．斜面倾角越小，货物沿斜面上移过程克服重力做功越少 D．无论斜面倾角如何，货物沿斜面上移过程克服重力做功相同 28．如图所示，三个固定斜面的高度相同，倾角。质量相同的小物块A、B、C分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，已知小物块与斜面间的动摩擦因数均相同。则（    ） A．重力对A物块做的功最多 B．摩擦力对三个物块做的功一样多 C．重力对A物块做功的平均功率最大 D．到斜面底端时C物块重力的功率最大 29．如图所示，B物体在拉力的作用下向左运动，在运动过程中，A、B之间有相互作用的摩擦力，绳对的拉力为。下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对、对都做负功 B．摩擦力对不做功，对做负功 C．对做正功，对做正功 D．对做正功，对做负功 30．质量为2kg的物体置于粗糙水平面上，时的速度为5m/s，在与速度方向同向的拉力作用下沿水平方向作匀变速直线运动，拉力作用2s以后撤去，物体运动的v-t图像如图所示，g取，则下列说法中正确的是（　　） A．拉力做功的最大功率为150W B．0-2s内拉力做功350J C．0-6s内物体克服摩擦力做功100J D．0-6s内物体克服摩擦力做功175J 31．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取，则（  ） A．第1s内推力做功为1J B．第2s内物体克服摩擦力做的功为6J C．时推力F的瞬时功率为3W D．前2s内推力F做功的平均功率为2W 32．如图，一块质量为5kg的平板静止于光滑的水平面上，上面放置着一块质量为4kg的木块。木块与平板之间的动摩擦因数为0.25。若时，对木块施加水平方向的力，重力加速度g取10m/s2，在到时间内，木块克服摩擦力做的功为（　　） A．10J B．J C．J D．J 四、总功的计算 33．做功的两个必要因素 作用在物体上的____和物体在______________发生的位移。 34．功的计算 （1）力对物体所做的功等于________________、____________以及_________________的乘积。 （2）表达式：W＝________________。 （3）功的单位为______，简称____，符号是____。 （4）总功：功是____量，当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的__________，也等于这几个力的________对物体所做的功。 35．（多选）下列说法正确的是（　　） A．当作用力做正功时，反作用力可能也做正功 B．一对平衡力做功的总和一定为零 C．一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和一定为零 D．当人从蹲在地上至站起来的过程中，地面对人脚的支持力做正功 36．用两个互相垂直的力，拉着物体运动，在一段时间内对物体做的功为3J，对物体做的功为4J，则，的合力对物体做的功为（     ） A．1J B．5J C．7J D．25J 37．夜色蒙纱月半弯，星河璀璨映天关。小明同学取出相机，按下了时间的暂停键。如图所示，取出相机过程，设小明同学双手给予相机两个相互垂直的共点力，作用，并运动了一段位移，此过程中两力对物体做的功分别为3J、4J，这两个力对物体做的总功为（     ） A．7J B．4J C．5J D．3J 38．如图所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功3J，力F2对物体做功4J，则力F1与F2的合力对物体做功为（　　） A．7J B．5J C．1J D．12J 39．物体在两个力的作用下运动了一段距离。其中一个力方向向东，另一个力方向向南，这段过程中对物体做的功为24J，对物体做的功为18J。则这段过程中两个力对物体做的总功为（　　） A．6J B．30J C．42J D．48J 40．（多选）如图所示，将一个大小为与水平方向成角的力作用在一个质量为的物体上，物体沿水平地面匀速前进了，，下面关于物体所受各力做功说法正确的是（　　） A．力对物体做功为 B．摩擦力对物体做功为 C．重力做功为 D．合力做功为 41．（多选）如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力f的大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．重力做功为mgL B．绳的拉力做功为0 C．空气阻力f做功为 D．外力做的总功为 42．（多选）如图所示，某次训练中，士兵在腰间系绳拖动轮胎在水平地面前进，已知连接轮胎的拖绳与地面夹角为，绳子拉力大小为100N。若士兵拖着轮胎以6m/s的速度匀速直线前进3s，则，，g取（　　） A．内，绳子拉力对轮胎做功为1440J B．末，绳子拉力功率为600W C．内，轮胎所受合力做功为0J D． 内，轮胎克服地面摩擦力做功为-680J 43．如图所示，一个质量m=1kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向下的推力F=10N作用，在水平地面上移动了3m。此时撤去推力，物体继续滑行4.8m停下来。已知物体与地面之间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g取，，。求： (1)推力对物体做的功； (2)全过程中摩擦力对物体做的功； (3)有推力作用的过程中，合力对物体做的功。 44．如图所示，在动摩擦因数为0.5的粗糙水平面上放着一个质量为2kg的木箱，拉力F与水平方向成37°角，。木箱从静止开始运动10m，（，，取）求： (1)在此过程中拉力所做的功； (2)在此过程中木箱克服摩擦力所做的功； (3)在此过程中合外力所做的功。 (4)在此过程中地面对木箱所做的功。 五、图像法求变力做功 45．如图为一物体在水平力F作用下沿水平面运动位移15m的图像，则该水平力在这段位移内对物体所做的功的大小为（　　） A．800J B．1600J C．1800J D．无法计算 46．图甲为用无人机吊运脐橙的情境，一段时间内，无人机从距地面处沿竖直方向上升到距地面处。该段时间内，连接无人机的主绳上拉力F随高度x变化的图像如图乙所示，主绳始终竖直，则这段时间，主绳上拉力F做功为（　　） A． B． C． D． 47．如图为水平面内一物体，在水平力作用下，沿着力方向运动的图像。则在这段位移内，力对物体做的功为（　　） A．3J B．6J C．9J D．12J 48．如图甲所示，质量为5kg的物体在斜向下、与水平方向成37°角的力F作用下，沿水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则力F所做的功为（　　） A．200J B．160J C．100J D．80J 49．“示功图”是解决变力做功的基本方法，如图物体在四种变化规律不同的外力作用下都通过相同的位移，外力的方向与位移的方向一致，则下列说法正确的是（　　） A．甲图外力做功为 B．乙图外力做功小于 C．丙图外力做功大于 D．丁图外力做功小于 50．某气象站使用新型监测无人机进行近地面大气污染物采样。无人机携带传感器从地面观测站由静止竖直起飞，其所受升力随高度变化的规律如图所示。在无人机从起点升至距起点高度为处的过程中，升力对无人机做的功为（     ） A． B． C． D． 51．某快递公司用无人机向山区配送急救药品。无人机载药后从卫生院平台由静止竖直起飞，其升力随高度变化规律如图所示。则从起点到升至高度为15m的过程中，升力对无人机做的总功为（　　） A．100J B．400J C．200J D．300J 52．（多选）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间关系的图像和水平拉力的功率与时间关系的图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是（   ） A．0～6s内物体的位移大小为30m B．0～6s内拉力做功为100J C．滑动摩擦力的大小为5N D．0～6s内滑动摩擦力做功为-50J 53．一小物块在水平拉力的作用下向右运动，拉力随小物块的位置坐标变化的图像如图所示，则在内，拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 六、平均值法求变力做功 54．野山鼠擅长打洞，假设山鼠打洞时受到的阻力与洞的深度成正比，即（为比例常数），则野山鼠打到洞深d的过程中，需要克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 55．质量为2kg的物体在合力的作用下从坐标原点处由静止开始运动，物体由运动至的过程中，力对物体做的功是多少？（　　） A．20J B．40J C．60J D．80J 56．静置于水平地面上质量为1kg的物体，在水平拉力（式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m）作用下，沿水平方向移动了3m。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度g＝10m/s2，则在物体移动3m的过程中拉力所做的功为（　　） A．20J B．30J C．36J D．45J 57．某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 58．一质量为m的物块，在水平拉力F的作用下从静止开始沿水平面运动，其阻力f为物块重力的倍，水平拉力的大小，其中k为比例系数，x为物块运动的距离。在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 59．如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，则（　　） A．0-4m内物体做匀加速运动 B．运动过程中推力做的功为400J C．运动到4m处，物体加速度大小为0 D．运动到4m处，力F的功率为0 60．如图所示，质量为的圆柱形匀质木块漂浮在水面上，浸入水中的深度为。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至其底面距水面高度为处，忽略水面高度变化，重力加速度为。在木块上移的过程中，浮力对木块做功为（　　） A． B． C． D． 61．如图所示，密度为、边长为的正立方体木块漂浮在水面上（为木块在水面上的高度）。现用竖直向下的力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，则此过程中木块克服浮力做功为（已知水的密度为、重力加速度为）（　　） A． B． C． D． 62．如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　　） A． B． C． D． 63．如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连（连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数k。现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当A物块恰好离开地面时，F所做功为（　　） A． B． C． D． 七、微元法求变力做功 64．某星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为2R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布。如图所示，以星系中心为坐标原点O，沿某一半径方向为x轴正方向，在处有一质量为m的探测器，向着星系边缘运动。已知万有引力常量为G。 (1)已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，推导探测器在星系内受到的引力大小F随x变化的规律。 (2)求探测器从处沿x轴运动到球体边缘的过程中引力做的功W。 65．石磨是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，如图甲所示，从前人们用驴来拉磨把谷物磨成粉末，其过程可简化为图乙。假设驴拉磨的运动可以看成匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力F=700N，拉力沿圆周的切线方向，磨杆长度r=0.6m，驴拉磨转动一周所用的时间T=6s，取π=3。下列说法正确的是（     ） A．驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功为0 B．驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功为2520J C．驴拉磨转动一周的过程中，拉力做功的平均功率为210W D．磨杆末端的线速度大小为0.3m/s 66．如图所示，质量为m的滑块静止在水平面上，并通过一长为l的轻绳与水平面上的O点相连。现对滑块施加一个平行于水平面且大小不变的拉力F，使滑块从A点运动到B点，整个过程中轻绳始终绷紧。已知OA与OB的夹角为，拉力F的方向始终与滑块的运动方向成角，滑块可看作质点且与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，。在该过程中（　　） A．拉力F对滑块做的功为 B．拉力F对滑块做的功为 C．滑块克服摩擦力做的功为 D．滑块克服摩擦力做的功为 67．（多选）在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中（　　） A．小球所需向心力做功为0 B．小球所需向心力做功为FR C．拉力F做功为 D．拉力F做功为 68．（多选）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点A放置一质量为m的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力F作用下由A运动到B，力F大小恒为mg。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力F做功大小为mgR B．力F做功大小为 C．力F的功率一直在增大 D．克服重力做功的功率先增大后减小 69．（多选）如图所示，在水平桌面上，长的轻绳一端固定于点（俯视图），另一端系一质量为的小球，现对小球施加一个大小不变的拉力，方向始终与小球在该点的切线成角，拉着小球从点运动到点。已知小球与桌面间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度取，，。则拉力做的功与小球克服摩擦力做的功分别为（　　） A． B． C． D． 70．某个力F始终作用于转盘边缘的A点上。已知力F的大小保持不变，方向在任何时刻均保持与作用点的切线一致，转盘半径为r。则在转盘逆时针转动一周的过程中，力F所做的总功为（　　） A．0 B．2πrF C．πrF D．2rF 71．如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变，则在此过程中（　　） A．重力的瞬时功率先增大后减小 B．重力的瞬时功率在不断增大 C．空气阻力做功为 D．拉力做功为mgL 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《功》参考答案 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 答案 B C A A B D D C C C 题号 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 答案 AB A C B A B C C CD ACD 题号 25 26 27 28 29 30 31 32 35 36 答案 BCD CD D D B D C C AB C 题号 37 38 39 40 41 42 45 46 47 48 答案 A A C BD ABD AC C B B B 题号 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 答案 D D B AD A B C C C D 题号 59 60 61 62 63 65 66 67 68 69 答案 D B B C D B B AC BC BD 题号 70 71 答案 B A 1． 错误 正确 错误 正确 错误 【详解】[1]做功的两个必要条件是：物体受力、物体在力的方向上发生位移。若物体受力但在力的方向没有位移，力不做功，故错误； [2]该描述完全符合做功的两个必要条件，满足条件就一定有力对物体做功，故正确； [3]作用力与反作用力作用在不同物体上，两个物体的位移没有必然关系。例如冰面上静止的两人相互拉拽，彼此对对方的作用力都做正功，因此作用力做正功时，反作用力不一定做负功，故错误； [4]根据做功的公式 当时，力对物体做正功；当时，力对物体做负功；当时，力对物体不做功。所以力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定，故正确； [5]功率是描述做功快慢的物理量，根据 可知功率由做功大小和做功时间共同决定，做功多如果用时很长，功率也可能很小，故错误。 2． 不做功 做功 【详解】[1][2]甲保持静止不动，甲对橡皮条拉力的作用点没有位移，因此甲对橡皮条不做功；乙拉橡皮条的过程中，乙对橡皮条有拉力，且拉力作用点沿拉力方向发生了位移，因此乙对橡皮条做功。 3．B 【详解】设位移大小为，甲图中拉力水平，根据力做功的定义可得 乙图中拉力斜向下，和水平位移的夹角大小为，因此 丙图中拉力斜向上，和水平位移的夹角大小同样为，因此 因此做功大小关系为 故选B。 【点睛】 4．C 【详解】A．物体上升，重力对物块做负功，故A错误； BC．传送带对物块的摩擦力方向与物块的运动方向相同，摩擦力对物块做正功，支持力与物块的运动方向垂直，支持力对物块不做功，故B错误，C正确； D．摩擦力对物块做正功，则传送带对物块做正功，故D错误。 故选C。 5．A 【详解】A．地面对运动员的支持力作用在鞋底与地面的接触点，接触时该点相对地面无位移，脚抬起后支持力消失，因此支持力作用点位移为0，支持力不做功，故A正确； B．运动员向上运动时重心有竖直向上的位移分量，重力竖直向下，由可知，重力做负功，故B错误； C．地面给运动员的静摩擦力沿路面向上，但其作用点同样是鞋底接触点，接触时无位移，因此静摩擦力做功为0，故C错误； D．运动员做匀速运动，动能变化，根据动能定理，可知合力做功为0，故D错误。 故选A。 6．A 【详解】飞镖在飞行途中受到重力与空气阻力，可知，飞镖在飞行途中对其做功的力是重力与空气阻力，且重力做正功，空气阻力做负功。 故选A。 7．B 【详解】恒力做功公式为 其中为恒力大小，为沿力方向的位移大小，代入数据计算得做功为50J。 故选B。 8．D 【详解】根据公式，已知数据，，，真实夹角 解得 故选D。 9．D 【详解】A．竖直方向受力平衡，地面对雪橇的支持力满足 可得 根据牛顿第三定律，雪橇对地面的压力大小等于，即，故A错误； B．雪橇做匀加速运动，滑动摩擦力大小为 同时水平方向合力不为零，因此摩擦力不等于，故B错误； CD．，是拉力和位移方向的夹角，本题中，因此拉力做功 ，故C错误，D正确。 故选 D。 10．C 【详解】由图可知，大小为F的恒力，方向与位移方向之间的夹角为θ，位移大小为x。 根据恒力做功公式可得。故C正确， ABD错误。 故选C。 11．C 【详解】A．功的计算公式为（为力与位移的夹角），功是标量，正负仅表示做功的性质（动力做功/阻力做功），不表示大小，合力做功等于各分力做功的代数和。功的大小由力、位移、力与位移夹角的余弦值共同决定，若力与位移垂直（），无论力和位移多大，做功都为0，故A错误； B．功的正负不代表大小，其大小由绝对值决定。例如的功大于的功，故B错误； C．摩擦力方向与物体位移方向相同时做正功（如传送带加速运送物体时，静摩擦力对物体做正功），与位移方向相反时做负功（如物体在地面滑行时，滑动摩擦力对物体做负功），故C正确； D．功是标量，合力做功为分力做功的代数和，即，而不是矢量合成，故D错误。 故选C。 12． 0 > 正 < 负 13． 代数和 合力 【解析】12．略 13．略 14．C 【详解】A．甲图中力F对物体做功为，故甲图中力F对物体做正功，故A错误； B．乙图中力F对物体做功为，故乙图中力F对物体做负功，故B错误； C．丙图中力F对物体做功为，故丙图中力F对物体做正功，故C正确； D．三种情况下力F对物体做功一样多，但有正有负，不能说三种情况下力F对物体做功相同，故D错误。 故选C 。 15．AB 【详解】人站在自动扶梯上，人受到竖直向下的重力作用和竖直向上的支持力作用，由于扶梯水平台阶上的人随扶梯一起斜向上匀加速运动，人受水平向右摩擦力作用，合外力方向沿扶梯斜向右上，所以重力对人做负功，支持力对人做正功，摩擦力对人做正功；合外力对人做正功。 故选AB。 16．A 【详解】AB．甲图中，人匀速上楼，支持力竖直向上，与位移方向夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误； CD．乙图中，人所受支持力垂直于履带向上，支持力方向与位移方向垂直，支持力不做功，故CD错误。 故选A。 17．C 【详解】A．判断一个力对物体做正功还是负功，看F与s之间的夹角。物体做加速时，F与s的夹角一定小于90度，一定做正功，故A错误； BD．如果物体做减速直线运动时，F的方向可能与运动方向相同（小于摩擦力），也可能与运动的方向相反，故F可能做正功也可能做负功，故BD错误； C．物体做减速运动时，F与s的夹角可以成任意角度，即F可能与s同向此时做正功，也可能与s反向此时做负功，故C正确。 故选C。 18．B 【详解】AB．细线对小球的拉力方向与小球的位移方向夹角为锐角，根据，可知细线对小球做正功，故A错误，B正确； C．细线对车厢的拉力方向与车厢的位移方向夹角为钝角，根据，细线对车厢做负功，故C错误； D．重力的方向和小球的位移夹角为，根据，故重力对小球不做功。 故选B。 19．A 【详解】物体向下运动，位移方向向下，重力方向竖直向下，和位移同向，因此重力做正功；轻绳拉力方向向上，和位移反向，因此拉力做负功； 物体向下做加速运动，动能增大，根据动能定理（合外力做功等于动能变化），动能增加说明合外力做正功； 故选A。 20．B 【详解】AB.对b受力分析，b向右加速，可知物体a给物体b的摩擦力水平向右，由牛顿第三定律可知物体b给物体a的摩擦力水平向左，故箱子b对a的摩擦力对a做负功，箱子a对b的摩擦力对b做正功，A错误，B正确； CD.对人分析，人的脚不打滑，地面对人的摩擦力作用点（脚）没有位移（脚与地面接触时相对静止，无位移），所以地面对人的摩擦力对人不做功，C错误；D错误。 故选B。 21．C 【详解】A．斜面对物体的支持力垂直斜面向上，物体向右做匀速运动，可知支持力与运动方向的夹角大于，则斜面对物体的支持力一定做负功，故A错误； B．根据平衡条件可知，斜面对物体的摩擦力沿斜面向上，摩擦力与运动方向的夹角小于，则斜面对物体的摩擦力一定做正功，故B错误； C．物体对斜面的压力垂直斜面向下，斜面向右做匀速运动，可知压力与运动方向的夹角小于，则物体对斜面的压力一定做正功，故C正确； D．根据平衡条件可知，斜面对物体的作用力竖直向上，则物体对斜面的作用力竖直向下，与运动方向垂直，则物体对斜面的作用力不做功，故D错误。 故选C。 22．C 【详解】A．小物块受到重力和支持力两个力作用，“下滑力”是重力沿斜面向下的分力，不是实际受到的力，故A错误； B．小物块高度下降，重力方向竖直向下，位移有竖直向下的分量，根据功的定义 其中是力与位移的夹角；重力方向与物体位移方向成锐角，重力做正功，故B错误； C．小物块对斜面体的压力方向垂直斜面向下，斜面体在水平面上向左运动（由图可知斜面体向左发生了位移），压力方向与斜面体位移方向的夹角为锐角，根据功的定义可知该压力对斜面体做正功，故C正确； D．重力的瞬时功率 其中为重力方向与速度方向的夹角，由于速度方向不竖直向下，，所以重力的瞬时功率，故D错误。 故选C。 23．CD 【详解】A．静摩擦力的方向与物体相对接触面的运动趋势方向相反，但与物体对地位移方向可以相同、相反或垂直，因此静摩擦力可以做正功、负功或不做功，故A错误； B．滑动摩擦力的方向与物体相对接触面的运动方向相反，但与物体对地位移方向可以相同、相反或垂直，因此滑动摩擦力可以做正功、负功或不做功，并非一定做负功，故B错误； C．当滑动摩擦力的方向与物体的位移方向垂直时，滑动摩擦力不做功，故C正确； D．静摩擦力和滑动摩擦力的方向与物体位移方向的夹角可以为锐角、钝角或直角，因此二者都可以做正功、负功或不做功，故D正确。 故选CD。 24．ACD 【详解】AB．静摩擦力对物体可以做负功，例如：手握着竖放的瓶子上下匀速运动时，静摩擦力可对瓶子做正功或负功，故A正确，B错误； C．把物体轻放在运动的传送带上，物体相对传送带向后滑动，受到的滑动摩擦力与物体对地位移同向，做正功，故C正确； D．物体在桌面滑动时，滑动摩擦力作用在桌面上，桌面位移为0，摩擦力对桌面不做功，因此滑动摩擦力可以不做功，故D正确。 故选ACD 。 25．BCD 【详解】AB．滑动摩擦力可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不做功，故A错误，B正确； C．一个物体所受滑动摩擦力做的功在数值上等于该摩擦力与此物体对地位移大小的乘积，而因摩擦产生的热量在数值上等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积，二者只有在其中一个物体静止时才相等，一般情况不相等，因此做功不一定等于摩擦生热，故C正确； D．静摩擦力可以对物体做功。例如倾斜传送带向上匀速运送货物，静摩擦力沿位移方向，对货物做正功，因此静摩擦力是可以做功的，D正确。 故选 BCD。 26．CD 【详解】A．人走路时，静摩擦力作用在与地面接触的脚上，脚接触地面的过程中没有位移，因此静摩擦力对人做功为0，A错误； B．人上楼梯时，支持力作用在接触楼梯的脚上，脚接触楼梯支撑点时没有位移，因此支持力对人做功为0，B错误； C．滑动摩擦力可以对物体不做功。例如擦黑板时，黑板受到黑板擦的滑动摩擦力，但黑板整体位移为0，滑动摩擦力对黑板做功为0，因此滑动摩擦力确实可能不做功，C正确； D．静摩擦力和滑动摩擦力都可做正功：静摩擦力做正功的例子：物体随水平传送带一起匀加速，静摩擦力与位移同向，做正功；滑动摩擦力做正功的例子：将物体轻放在运动的传送带上，物体速度小于传送带速度时，滑动摩擦力与位移同向，对物体做正功，D正确。 故选 CD。 27．D 【详解】A．货物沿斜面向上移动的过程中，重力方向竖直向下，位移方向沿斜面向上，重力与位移方向的夹角为钝角，故重力做负功，即货物克服重力做功，故A错误； B．货物沿斜面向上移动的过程中，摩擦力方向沿斜面向下，位移方向沿斜面向上，摩擦力对货物做负功，故B错误； CD．由重力做功公式可知，重力做功仅与物体的初末位置的高度差有关，与路径及斜面的倾角无关。同一货物由地面搬上汽车，高度差相同，故无论斜面倾角如何，货物沿斜面上移过程克服重力做功都相同，故C错误，D正确。 故选D。 28．D 【详解】A．物块下降的高度相同，根据 可知，三物块重力做功相同，故A错误； B．物块克服摩擦力做功为 可知，摩擦力对三个物块做的功不是一样多，故B错误； C．根据牛顿第二定律得，物块下滑的加速度 由图可知，倾角θ越大，加速度越大，沿斜面运动的位移x大小越小，根据 可知运动时间越短，因为θ1<θ2<θ3，则t1>t2>t3，根据 可知PA<PB<PC，故C错误； D．到达斜面底端时，重力做功相同，克服摩擦力做功C的最少，所以下滑到底端时速率最大，根据重力的瞬时功率P=mgvsinθ 可知C的重力功率最大，故D正确。 故选D。 29．B 【详解】A．物体相对于地面静止，位移为零，根据功的定义式可知，摩擦力对不做功，故A错误； B．物体向左运动，对的摩擦力方向向右，与的位移方向相反，所以摩擦力对做负功，故B正确； CD．拉力方向向左，与的位移方向相同，对做正功；绳对的拉力方向向右，但的位移为零，所以对不做功，故C错误；D错误。 故选B。 30．D 【详解】A．由图可知，减速时的加速度 根据牛顿第二定律，可得摩擦力 解得 加速阶段的加速度 根据牛顿第二定律可知 解得，所以拉力的最大功率，A错误； B．根据图像围成的面积表示位移，可得在拉力方向上的位移 所以拉力做的功，B错误； CD．根据图像围成的面积表示位移，可得整个阶段的位移 故克服摩擦力所做的功，C错误，D正确。 故选D。 31．C 【详解】A．由图丙可知，第1s内推力方向上没有位移，所以不做功，故A错误； B．由图丙可知，第2s内位移为 由图丙可知，物体从第2s末开始做匀速直线运动，可知摩擦力方向向左，大小为，第2s内物体克服摩擦力做的功为，故B错误； C．由图丙可知，1.5s时，物体的速度为，推力为，则推力F在第1.5s时的瞬时功率，故C正确； D．由图丙可知，第1s内推力方向上没有位移，所以在第1s内推力不做功，故前2s内推力F做功的等于第2s内推力做的功，则有 故前2s内推力F做功的平均功率为，故D错误。 故选C。 32．C 【详解】平板和木块之间的最大静摩擦力 若一起加速，则共同加速度 共同加速所需的摩擦力 假设成立，所以物块将与平板一起运动，到时间内，木块的位移 克服摩擦力做的功 故选C。 33． 力 力方向上 34． 力的大小 位移大小 力与位移夹角的余弦 焦耳 焦 标 代数和 合力 【详解】33．[1][2]做功的核心是力沿位移方向的积累，因此两个必要因素是作用在物体上的力和物体在力方向上发生的位移。 34．[1][2][3][4]力对物体所做的功等于力的大小、位移大小、以及力与位移夹角的余弦这三者的乘积，对应公式为 [5][6][7]功的单位为焦耳，简称“焦”，符号是“”； [8][9][10]功是标量，当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，也等于这几个力的合力对物体所做的功。 35．AB 【详解】A．当作用力做正功时，反作用力可能做正功，也可能做负功，还可能不做功，故A正确； B．一对平衡力等大反向共线，由于作用在同一个对象上，故两个力的位移相同，其合力为零，则合力做功一定为零，故B正确； C．一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和为负，因为一对相互作用的滑动摩擦力做功的效果总是使系统内的机械能转化为内能，故C错误； D．当人从蹲在地上至站起来的过程中，地面给人的支持力没有做功，因为在支持力作用点方向上没位移的，故D错误。 故选AB。 36．C 【详解】功是标量，多个力对物体做功时，合力的总功等于各分力做功的代数和，与分力的方向无关。由此可得合力做功 故选C。 37．A 【详解】这两个力做功的总功为 故选A。 38．A 【详解】功是标量，多个力对物体做功时，合力对物体做的总功等于各个分力做功的代数和 已知做功，做功 因此总功 故选A。 【点睛】 39．C 【详解】总功是各力做功的代数和，因为功是标量，相加时不需考虑方向。已知做功24J，做功18J，总功为 故选C。 40．BD 【详解】A．由题意可知，竖直方向力对物体做功为0，水平方向根据功的定义式，故A错误； B．如图所示 物体受重力、支持力、拉力及摩擦力，由于物体做匀速直线运动，所以摩擦力，方向与位移相反，做负功，故B正确； C．位移水平，重力竖直向下，两者垂直，重力做功为零，故C错误； D．物体匀速，合外力为零，总功为零，故D正确。 故选BD。 41．ABD 【详解】A．重力在整个运动过程中始终不变，所以重力做功为，故A正确； B．因为绳子拉力在运动过程中始终与运动方向垂直，故绳子拉力对小球不做功，即，故B正确； C．阻力所做的总功等于每个小弧段上阻力所做功的代数和，即，故C错误； D．外力做的总功等于各个力做功的代数和，即，故D正确。 故选ABD。 42．AC 【详解】A．轮胎3s内的位移 内，绳子拉力对轮胎做功 解得，故A正确； B．末，绳子拉力功率 解得P=480W，故B错误； C．轮胎做匀速直线运动，所受外力的合力为0，可知，内，轮胎所受合力做功为0J，故C正确； D．结合上述可知，合力做功为0J，则有 结合上述解得 即内，轮胎克服地面摩擦力做功为1440J，故D错误。 故选AC。 43．(1) (2) (3) 【详解】（1）推力F对物体做功为 解得 （2）前3m内，摩擦力 支持力 摩擦做功为 后4.8m内，摩擦力 摩擦做功为 所以全过程中摩擦力对物体所做的功 （3）有推力作用时，合外力对物体做的总功为 解得 44．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）此过程中拉力所做的功 （2）由竖直方向受力平衡可得 木箱受到的摩擦力 联立解得 摩擦力做功 所以木箱克服摩擦力所做的功为 （3）合外力所做的功 （4）地面对木箱的作用力包括支持力和摩擦力。支持力垂直位移，不做功，仅摩擦力做功 45．C 【详解】在图像中，图线与轴围成的面积就表示力对物体做的功。 代入梯形面积公式计算做功 因此这段位移内水平力做功大小为 ，故选C。 46．B 【详解】根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知这段时间，主绳上拉力F做功为 故选B。 47．B 【详解】根据图像与横轴围成的面积表示做功的大小，可知在这段位移内，力对物体做的功为 故选B。 48．B 【详解】根据 图像与坐标轴所围成的面积可知，B正确。 故选B。 49．D 【详解】根据可知，图线与坐标轴所围面积表示力所做的功。 A．由图甲可知，图甲外力做功为，故A错误； B．由图乙可知，图乙外力做功为，故B错误； C．由图丙可知，图丙外力做功为，故C错误； D．由图丁可知，图丁外力做功为，故D正确。 故选D。 50．D 【详解】在图像中，图线与横轴所围成的面积表示力在该段位移内所做的功；故无人机从起点升至距起点高度为处的过程中，升力对无人机做的功为 故选D。 51．B 【详解】图像与横轴围成的面积即为升力F做的功，即，故ACD错误，B正确。 故选B。 52．AD 【详解】A．图像围成的面积表示物体的位移，由题图甲可知，在0～6s内物体的位移大小为图中梯形面积，则，故A正确； B．图像中图线与时间轴围成的面积表示拉力对物体做的功，由题图乙可知，0～6s内拉力对物体做功，故B错误； C．由题图甲可知，在内，物体做匀速运动，速度， 此时滑动摩擦力等于水平拉力，则滑动摩擦力的大小，故C错误； D．在内物体的位移大小为30m，滑动摩擦力对物体做负功，即，故D正确。 故选AD。 53．A 【详解】在图像中，图像与轴围成的面积表示拉力做的功。设拉力做功，此段图像为梯形，根据梯形面积公式 这里，， 可得 设拉力做功，此段图像为三角形，根据三角形面积公式 这里， 可得 那么内拉力做的功 故选A。 54．B 【详解】由于山鼠打洞时受到的阻力与洞的深度成正比，则野山鼠打到洞深d的过程中，需要克服阻力做的功为 故选B。 55．C 【详解】做出F-x图像 图像中的面积就表示功，且x=4m时，F=27N 故此过程中，力对物体做的功为直角梯形的面积，ABD错误，C正确； 故选C。 56．C 【详解】拉力随位移变化的关系为，是线性变力。初始，末，平均力 则在物体移动3m的过程中拉力所做的功为，故选C。 57．C 【详解】阻力随深度线性变化，利用平均力法可得平均力 则 故选C。 58．D 【详解】物块受到的阻力为 当x=0时，牵引力大小为 当时，牵引力大小为 由于牵引力随位移线性变化，所以整个过程的平均牵引力大小为 在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为 故选D。 59．D 【详解】AC．物体受到的滑动摩擦力大小为 根据牛顿第二定律 可知物体先做加速度减小的加速运动，当推力减小到20N时，加速度减小为零，之后推力随着减小，物体做加速度增大的减速运动，运动到4m处，力F的大小为零，物体加速度大小为 故AC错误； B．F-x图像中图线与横轴所围的面积表示推力做的功，则运动过程中推力做的功为 故B错误； D．力F的功率为 运动到4m处，力F的大小为零，故力F的功率为0，故D正确。 故选D。 60．B 【详解】根据浮力表达式，可知在木块上移的过程中，浮力线性减小，则浮力对木块做功为 其中初始受到的浮力大小为 解得 故选B。 61．B 【详解】初始状态（漂浮）时，木块受到的浮力为 末态（完全浸没）时，木块受到的浮力为 随着木块被按入水中，排开水的体积逐渐增大，浮力线性增大。因此克服浮力做的功 联立解得 故选B。 62．C 【详解】小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为f，则 整个过程中的平均摩擦力 摩擦力对所有小方块做的功 所以做功的大小为。 故选C。 63．D 【详解】开始时弹簧的压缩量 此时 当A物块恰好离开地面时弹簧伸长量为 此时 则F做功 故选D。 64．(1) (2) 【详解】（1）星系内以x为半径的球体质量 质量为m的探测器在x处受到万有引力的大小 解得 （2）由可知 则探测器运动至球体边缘的过程中平均力 得万有引力做功 65．B 【详解】AB．根据求解变力做功的方法，可得驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功，故A错误，B正确； C．驴拉磨转动一周的过程中，拉力做功的平均功率 ，故C错误； D．磨杆末端的线速度大小 ，故D错误。 故选B。 66．B 【详解】AB．拉力F大小始终不变，且方向始终与速度的夹角为。根据微元法，拉力做的功等于力在速度方向的分力与路程的乘积，其中路程为 则拉力F对滑块做的功为，故A错误，B正确； CD．滑块在水平面上运动，摩擦力大小始终为 摩擦力方向始终与运动方向相反，滑块克服摩擦力做的功，故CD错误。 故选B。 67．AC 【详解】AB．小球做圆周运动，向心力与速度方向始终垂直，故向心力不做功，故A正确，B错误； CD．虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为 则拉力做的功为，故C正确，D错误。 故选AC。 68．BC 【详解】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg ，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长） 则力F做功的大小，故A错误，B正确； C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为）可知F的功率一直在增大，故C正确； D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到到，v也在增大，根据，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。 故选BC。 69．BD 【详解】A B．由微元法可知，拉力做的功，故A错误，B正确； CD．由于摩擦力方向始终与速度方向相反，由微元法可知，小球克服摩擦力做的功，故C错误，D正确。 故选BD。 70．B 【详解】转盘转一周通过的轨迹长度为x=2πr 力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W=Fx求解F做的功。力F所做的功W=Fx=F×2πr=2πrF 故选B。 71．A 【详解】AB．根据，由于从A点运动到B点的过程，摆球的竖直分速度0开始增大，最后又减为0，所以重力的瞬时功率先增大后减小，故A正确，B错误； C．空气阻力的大小不变，空气阻力所做的总功等于每个小弧段上阻力所做功的代数和，则有 可知空气阻力做功为，故C错误； D．在摆球运动过程中，悬线的拉力始终与运动方向垂直，所以悬线的拉力始终不做功，故D错误。 故选A。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $