1.2《全等三角形》暑假预习 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形核心内容，通过基础辨析、图形变换与动态问题设计，考查几何直观与推理能力，适配暑假预习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|全等定义、性质、判定|如第7题拼接直角三角形考查空间观念| |填空题|10|对应边/角计算、动态全等|如第19题点运动问题培养推理意识| |解答题|10|证明、计算、网格作图|如27题网格作图体现创新意识，29题动态探究强化应用能力|

1.2《全等三角形》暑假预习 一、单选题 1.下列说法正确的是（) A.形状相同的两个图形一定全等B.两个长方形是全等图形 C.两个全等图形面积一定相等 D.两个正方形一定是全等图形 2.如图，点D、B在AE上，△ABC≌△DEF,AE=10,BD=2,则AB的长是() D A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图所示的两个三角形全等，则∠等于() 509 人58°72° b A.50° B.60° C.58 D.72° 4.如图，△ABC≌△CDA,则下列结论错误的是() B A.∠1=∠2 B.AD=CB C.∠D=∠BD.AB=BC 5.如图，△ABC中，∠B=0°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点 分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论中不一定正确的是() E A.AC DE B.∠ACD=∠EFBC.AB=DE D.BF⊥CE 6.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是线段CD上一点，且△BDE≌△CDA;其中 点B与点C、点D与点D、点E与点A分别是对应顶点，下列结论中正确的是() ①∠CBE=∠CAE;②CE=ED:③BE⊥AC;④AE⊥BC. A.①②③ B.①② C.①③④ D.③④ 7.如图，将这四个全等的直角三角形无缝隙、无重叠地拼接在一起，能拼接成四边形且是轴 对称图形的个数() A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=14,点P从点B出发，以2个单位/秒的速度沿 向点C运动，同时，点”从点C出发，以”个单位/移的速度沿C”向点D运动，设运动时 BC Q C 间为t秒，在运动过程中，当△ABP与△PCO全等时v的值为() D Q 6 7.16 A.3或 B.2或3 C.2或 D.2或7 9.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4Cm,得到直角三角形DEF.已知AB=8cm, DH=3cm,则有下列说法：其中一定错误的是() D E A.CH‖DE B.∠DHA=∠F C.HE=5cm D.图中阴影部分的面积为26cm2 10.如图，△ABC≌△AEF,则对于结论①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC, ④∠EAB=∠FAC 其中正确结论的个数是（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.如图，已知△ABC≌△EBD,若AB=4,BD=6,则CE的长是 C E B D 12.如图，已知△ABC≌aBAD,A和B,C和D是对应顶点.如果AB=6Cm,BD=9Cm, AD=5cm ,那么 C= cm D 13.如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE,顶点A、B、C分别与顶点C、 D、E对应，若MB=7,BD=I1,则DE= 14.如图，点B,C,E,F在同一条直线上，△ABC≌aDEF,AB=6,AC=3,EF=7,则 △ABC 的周长为 15.若△ABC≌△ABC,AD和AD分别是对应边BC和BC的高，且△ABC的面积是6， BC=3,则AD= 16.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上一点.若△BDE≌△CDA,AB=7,AC=5, 则△BDE的周长为」 17.如图，已知△ABC≌△DEF,顶点A,B,C分别与顶点D,E,F对应，则DE=」 y= D 1) 1.8 1.6 B∠55°65cFl 18.如图，下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形，又能拼出三角形的是图形 (请填图形下面的代号)一· ① ③ ④ ⑤ 19.如图，∠A=∠B=90°，AB=60cm,AG=20cm,点E在线段AB上以2cm/s的速度由点B向 点A匀速运动，同时点F从点B出发以Cm/s的速度沿射线BD匀速运动，点E到点A时，E, 两点同时停止运动.若存在某一时刻，△AEG与△BEF全等，则'的值为 D EB 20.已知△ABC≌aDEF,△ABC的三边长度为4、x+y和2x,△乙的三边长度为6、x、x+2y ,则△ABC的周长是 三、解答题 21.如图，△AOD≌△BOC,写出其中相等的角. D 22.如图，已知△ABC≌△CDA,指出它们的对应顶点、对应边和对应角. B 23.如图，已知△ACE≌aCDB,A,B,C三点共线，如果AB=5,BC=2,求CD的长. 24.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.若 ACBD≌AEBD 求AADE 的周长 25.如图，△ABD≌△ACE. (1)写出这两个三角形的对应边和对应角. (2)若∠ADB=75°，求∠AEB的度数. 26.如图，△ABC≌△EFD,你能从图中找出几组平行线？ 小颖找出了一组平行线，她的思考过程如下. 因为△ABC≌△EFD 所以∠ACB=∠EDF 所以AC‖DE. 请说明每一步的理由， 27.如图，在由边长为1的小正方形构成的6×8的网格中，△ABC的顶点A,B,C均在格点 上，请按要求完成作图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母. 图1 图2 (1)如图1，在网格内找一点P,使得△PCB≌△ABC,作出△PBC(P与A不重合)， (2)如图2，作AC边上的中线BD,并求出△BDC的面积. 28.【教材呈现】 将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如 图所示的连法最短（即用线段AE,DE,EF,BF,CF把四个顶点连接起来）， B E F 0 图1 图2 已知如图1：∠DAE=∠ADE=30°，∠AEF=∠BFE=120° (1)证明：AB‖EF: (2)【问题探究】 如图2，某数学兴趣小组研究构造了△AFD≌△BFC,可以发现△AFE中∠AFE=°. 29.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10cm,点D在AB上，且BD=6cm;点M从B出发以 每秒1cm的速度向点C运动，同时，点W从C出发向点A运动，设运动时间为t秒，连接DM、 MN 4 D (1)用含t的式子表示BM、MC; (2)若点N的运动速度也为每秒lCm,t为何值时，aDBM≌aMCN; (3)若点N的运动速度和点M的速度不相等，要使△DBM≌△NCM,则点N的运动速度为多少？ 全等时t为多少？ 30.综合与探究 如图，在长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC=12cm,AD=BC=16cm,点E在线 段BC上以2Cm/s的速度由点B向点C运动，同时点F在线段CD上由点C向点D运动，它们运 动的时间为ts. (1)EC= cm(用含t的代数式表示)； (2)若点F的运动速度为vCm/s,是否存在v的值，使得△ABE与△ECF全等？若存在求出v的 值；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、单选题 1.C 解：A、形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，因此不一定全等，本选项 错误. B、两个长方形的长和宽不一定对应相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选 项错误. C、两个全等图形能够完全重合，因此面积一定相等，本选项正确. D、两个正方形的边长不一定相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误」 2.C 解：△ABC≌aDEF, .AB=DE; ∴.AD+DB=BE+DB, .AD=BE, AD+BE+BD=AE=10,BD=2, AD=BE=102-4 2 ∴.AB=AD+BD=4+2=6 3.A 解：，'如图所示的两个三角形全等，a和c的夹角分别为50°和∠ ..∠au=50°. 4.D 解：，△ABC≌△CDA,∠1与∠2，∠D与∠B是对应角，AD与CB是对应边， ∴∠I=∠2，AD=CB,∠D=∠B, 而AB与BC不是对应边， ∴.AB与BC不一定相等. 5.A 解：设BF与CE交于点H, D ·△ABC绕点C顺时针旋转60得到△DBC」 C 60° .△ABC≌△DEC∠BCE=∠ACD=60°∠E=∠B=30°AB=DE 六选项C正确，不符合题意： 在△BCH中，∠BHC=180°-∠B-∠BCE=180°-30°-60°=90°， .BF⊥CE 心选项D正确，不符合题意； .∴∠EHF=∠BHC=90°， ∠EFB=180°-∠E-∠EHF=180°-30°-90°=60° 在△EFH中， ,∠ACD=60° .∠ACD=∠EFB 六选项B正确，不符合题意； 若AC‖DE,则∠ACD+∠D=180°，即∠D=120°， .∠D=∠BAC ∠BAC ，而 的度数不确定， .ACI DE 不一定成立， 六选项A不一定正确，符合题意. 故选：A. 6.C 解：△BDE≌△CDA, DB=DC,DE=DA,∠BDE=∠CDA∠DEB=∠DAC :∠BDE+∠CDA=180° ∴.∠BDE=∠CDA=90° DB=DC,DE=DA .∠DBC=∠DCB=45°∠DAE=∠DEA=45° ∴.∠DEB-∠DCB=∠DAC-∠DAE ∴.∠CBE=∠CAE 即①正确： 根据现有条件，无法判断②，故②不正确； .·∠DEB=∠DAC∠DEB+∠DBE=90° ∴.∠DAC+∠DBE=90° 设BE延长线交AC于点H,AE延长线交BC交于点M,则∠AHB=9O°， M H E B .BE⊥AC 即③正确： ·∠DAE=45°，∠DBC=45°， ..∠DAE+∠DBC=90° .∠AMB=90° AE⊥BC,即④正确； 综上所述，结论中正确的是①③④. 7.D 解：如下图，能拼接成四边形且是轴对称图形的个数为7. 8.C 解：当BP=CQ,AB=PC时，△ABP≌△PCO, D ..AB=CD=8,BC=14, ∴PC=AB=8, .BP=BC-CP=14-8=6, :1=6+2=39,c0=8P=6 .v=6÷3=2; 当AB=CO,BP=CP时，△ABP≌aQCP, D(O .BP=CP,BC=14, ...BP=CP= BC=7, c=72-间 716 v=8÷7 27； 16 综上所述，v的值为2或7， 9.B 解：将直角三角形ABC沿BC方向平移4Cm,得到直角三角形DEF. .△ABC≌△就， DE=AB=8m,∠DFE=∠ACB,BE=4em,S=Sm，∠D=∠A,∠F=∠ACB, ∴.CH‖DF,HE=DE-DH=5am,S△ABc-S△HEc=S△￥i-Sc, 5w-gx4-26lcm 故A,C,D都是正确的： CH DF, .∴.∠A=∠DHA, .∴.∠D=∠A=∠DHA, .:∠A,∠ACB不一定相等，∠F=∠ACB, .∠A,∠F不一定相等， ∴.∠DHA,∠F不一定相等； 10.C 解：△ABC≌△AEF, ∴.AC=AF ,BC=EE,∠B1C=∠EA :∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF ∴.∠FAC=∠EAB .①③④ 正确， 而∠FAB、∠EAB不是对应角，不一定相等， 故选：C 二、填空题 11.2 解：，△ABC≌△EBD,AB=4,BD=6, .'BE=AB=4,BC=BD=6 ∴.CE=BC-BE=6-4=2 12.5 解：△ABC≌△BAD, .BC=AD=5cm, 13.4 解：：△ABC≌△CDE,顶点A、B、C分别与顶点C、D、E对应，AB=7, ∴.CD=AB=7,DE=BC, BD=11, .'BC=BD-CD=4, ∴.DE=BC=4. 14.16 解：，△ABC≌aDEF,EF=7, ∴.BC=EF=7, 又AB=6,AC=3, ∴.△ABC的周长为AB+BC+AC=6+7+3=16. 15.4 解：△ABC≌△ABC,AD和AD'分别是对应边BC和B'C'的高， BC=B C=3, S△ABC= BCAD, :AD=2SA巡=2X6=4. BC 3 16.12 解：.△BDE≌△CDA,AC=5, ∴.DE=AD,BE=AC=5, AB=7, ∴.△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE=AB+BE=7+5=I2, 17.1.8 60 解：因为△ABC兰△DEF,且顶点A,B,C分别与顶点D,E,F对应， 所以DE=AB,∠D=∠A, 由图可知AB=1.8, 所以DE=1.8, 在△ABC中，根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°， 因为∠B=55°，∠C=65°， 所以∠A=180°-55°-65°=60°， 所以∠D=60°， 即y=60 18.②③ 解：①剪开后是两个直角梯形，能拼出平行四边形，但无法拼出三角形，不符合题意； ②剪开后是一个直角三角形和一个直角梯形，且右侧边被平分，将剪下的三角形绕中点旋转 180° 可拼成一个大三角形，将剪下的三角形平移可拼成平行四边形，符合题意； ③剪开后是两个全等的直角三角形，能拼成平行四边形和三角形，符合题意； ④剪开后是两个矩形，只能拼出平行四边形，无法拼出三角形，不符合题意； ⑤剪开后是一个直角三角形和一个直角梯形，但剪痕未经过中点，无法拼出三角形，不符合 题意， ∴.符合条件的图形为②③. 4 19.4或3 解：设运动的时间为，则BE=2cm,BF=Mcm,则 E=AB-BE=(60-2t)cm ①当△AEG≌aBEF时，AE=BE,AG=BF, .60-2t=2t20=t 4 解得t=15,v=3 3 ②当△AEG≌△BFE时，AE=BF,AG=BE, ∴.60-2t=vt20=2t 解得：t=10,v=4, 答案：4或3： 20.18 解：，△ABC≌aDEF,根据全等三角形的性质，对应边相等，分情况讨论如下： x=4 情况1：列方程组 6=x+y x+2y=2x [x=4 解得y=2, 此时△ABC的三边长为4，x+y=6,2x=8,满足三角形三边关系，符合题意； x=4 2x=6 情况2：列方程组 因2x=6得=3与=4矛盾，含去； x+2y=x+y,由， 得 X=4 x=2x 6=x+y 情况3：列方程组 x+2y=4’ 由x=2x得x=0,边长不能为0，不符合题意，舍去； x=x+y 2x=6 情况4：列方程组 x+2y=4’ 由x=x+y得y=0,则x+2y=x=4,此时2x=2×4=8,这与2x=6矛盾，舍去， 故△ABC的周长为4+6+8=18. 三、解答题 21.解：△AOD≌△BOC, ∴.∠A=∠B,∠D=∠C,∠AOD=∠BOC, ∴.∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB, .∠DOB=∠AOC 22.解：对应顶点：点A与点C,点B与点D,点C与点A: 对应边：AB与CD,BC与DA,AC与CA; 对应角：∠B与∠D,∠BAC与∠DCA,∠ACB与∠CAD. 23.解：AB=5,BC=2, .AC=AB+BC=5+2=7, ,△ACE≌aCDB, .AC=CD=7. 24.解：aCBD≌△EBD, :BE=BC=6cm CD=DE. .∴.AE=AB-BE=2Cm “△ADE的周长AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7Cm） 答：△ADE的周长为7Cm. 25.(1)解：.△ABD≌△ACE, ∴.两个三角形的对应边为：AB与AC;AD与AE;BD与CE; 两个三角形的对应角为：∠B与∠C;∠ADB与∠AEC;∠BAD与∠CAE; (2)解：.△ABD≌△ACE,∠ADB=75°， ∴.∠AEC=∠ADB=75°， .∴.∠AEB=180°-75°=105° 26.解：，△ABC≌△EFD, .∠ACB=∠EDF,∠B=∠F, ∴.ACDE,AB‖EF, ∴.共有2组平行线，分别是AC‖DE,AB‖EF. 因为△ABC≌△EFD, 所以∠ACB=∠EDF(全等三角形对应角相等) 所以AC‖DE(内错角相等两直线平行). 27.(1)解：如图所示，点P即为所求.（点P在点A右侧一个单位格点处）； B (2)解：如图所示，线段BD即为所求. 11 ABDC的面积-2Sc=2X2 ×二×7×4=7 28.(1)证明：在正方形ABCD中，∠BAD=90°， ∠DAE=30°， ∴.∠BAE=60°， .∠AEF=120°， ∴.∠AEF+∠BAE=180°， .AB‖EF; (2)解：在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AD=BC .AB‖EF,∠EFB=120°， ∴.∠ABF=180°-∠EFB=60°， ∴∠FBC=30°=∠DAE, .△AFD≌△BFC, ∴.∠F'AD=∠FBC=30°、 .∠FAE=60°， ·BAE=60°， ∴.∠FAB=120°， 由图可知：F,E,F三点共线， .FF'∥AB, ∴.∠AF'E=180°-∠BAF'=60°. 29.(1)解：由题意得：BM=t,MC=10-t; (2)解：点N的运动速度也为每秒1Cm, ∴.NC=t,BM=NC, .△DBM≌aMCN; .'MC=BD=6, .10-t=6,解得t=4, ∴.t=4时，△DBM≌aMCN: (3)解：由点N的运动速度和点M的速度不相等，则BM≠NC, .△DBM≌aNCM, ∴.BM=MC,NC=BD=6, .M为BC中点， ∴.t=10-t,解得：t=5, 6 .点V的速度为每秒5cm. 30.(1)解：.'点E在线段BC上以2cms的速度由点B向点C运动， .'.BE=2t cm, .AD=BC=16cm, EC=BC-BE=(6-20）cm: (2)解：，AD=BC=16cm, 16-85 .t最大取到2， 即0≤t≤8. 当△ABE≌△ECF时，此时BE=CF, ∴.点F、点E速度相同，即v=2cms, 当△ABE≌△FCE,此时BE=EC,CF=AB=12cm, 即2t=16-2t, 解得：t=4, CF=vt=4v =12cm 解得：v=3cm/s, ∴.存在v的值，使得△ABE与△ECF全等，此时v的值为2cm/s或3cm/s.