1.3《全等三角形的判定》暑假预习 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 《全等三角形的判定》暑假预习试卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖判定方法及应用，结合生活情境与探究性问题，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|ASA、SAS等判定|结合墨迹三角形、荡秋千情境，考查直观判断| |填空题|10题|中线、角平分线性质|开放条件添加（如11题）、动态全等问题（如12题）| |解答题|10题|构造全等（延长中线）|探究大题（29、30题）引导推理，体现数学思维|

1.3《全等三角形的判定》暑假预习 一、单选题 1.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一 个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是() A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 2.如图，BE=CF,AE⊥BC,DF L BC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF则还需要添加 一个条件是() B A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 3.如图，点E、F在线段AC上，AE=CF,∠A=∠C,下列条件中不能判断△ADF≌△CBE 的是() D A.BE=DFB.BE‖DF C.∠D=∠BD.AD=BC 4.在综合实践课上，小华先画了一个△ABC,然后利用尺规作出了△ADE,且△ADE≌△ABC. 如图是他的作图过程，则可判定△ADE≌△ABC的依据是() E D A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 5.如图，EC⊥BD,垂足为C,A是EC上一点，且AC=CD,AB=DE.若4C=3.5,BD=9,则 AE 的长为() B A.2 B.2.5 C.3 D.5.5 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是中线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则图中全等 三角形的对数() A.3 B.4 C.5 D.6 7.已知△ABC中，AB=6,AC=7,则中线AD的长可以是() A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图，CB⊥AD,AE⊥DC,垂足分别为B,E,AE,BC相交于点F,且AB=BC.若 MD=6,CF=4,则BF的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 9.在△ABC与△ABC中，下列条件能判断△ABC与△ABC全等的个数是() ①∠A=∠A,∠B=∠B,BC=B'C';②∠A=∠A,∠B=∠B,AC=AC;③∠A=∠A, ∠B=∠B,1C=BC:④∠A=∠A,∠B=∠B,B=IC A.1 B.2 C.3 D.4 10.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两 脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若 妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.4m和1.8m,∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽 时，小丽距离地面的高度是() 0 B D 10111111707110017111111011701177777 A.1m B.1.6m C.1.4m D.1.2m 二、填空题 11.如图，点A,B,C,D在一条直线上，AE IDF，AE=DF,要使△EAC≌aFDB,只需添加 一个条件，则这个条件可以是 E 12.如图，AC⊥BC于点C,AC=4,BC=2,射线AX1AC于点A,点P在线段AC上移动， 点Q在射线AX上随着点P移动，且始终保持PQ=AB,当AP= 时，才能使aPOA与 △ABC全等. B 13.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E,连 接DE,已知∠A=70°，则∠CED的度数为 14.如图，AB‖DE,AB=DE,∠A=∠D.若BF=8,CE=2,则BC的长是 15.如图，在△ABC中，已知△ABD与△ACD的面积相等，如果AC=10,AD=8,那么AB的取 值范围是 16.如图，在四边形ABCD中，AD=CD,∠BAD=∠BCD=90,∠ADC=120°，M、N分别是 AB、BC上的点，且∠MDN=6°，则图中线段1M、MN,CW之间的数受关系为 17.如图，△ABC的面积为2Cm.AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P.则△PBC的面积是 B 18.把△ABC的中线AD延长到点E,使DE=AD,连接BE.如果AB=3,△ACD的周长比 △ABD BE= 的周长大2，那么 19.如图，在四边形ABCD中，AC、BD为对角线.且AC=AB,∠ACD=∠ABD,AE⊥BD 于点E.若BD=6,CD=4,则DE的长度为一· D E 20.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,CD⊥BD于点D,AC=10,BC-AB=4,延长 BA CD C”交于点E,则1E的值为 △ADC 面积的最大值为 D 三、解答题 21.已知：如图，A、C、FD在同-直线上，AF=DC,AB=DE,∠A=∠D.求证： △ABC≌△就. A 22.如图，A,B,C,D是依次排列在一条直线上的四点，AEDF,BE‖CF,且BE=CF E B (1)求证△ABE≌△DCF, (2)若AD=10,BC=2,求AB的长. 23.(1)已知：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, 直线m,垂足分别为点D、E.求证：DE=BD+CE CE⊥ m A E 图① (2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上， 并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=Q,其中Q为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？ 若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由， A E 图② 2A.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点 F.DF AC G 的延长线交于点.求证： (1)△ACF≌△ADF; (2)DFI BC; (3)FG=FE. 25.如图，AD,BE是△ABC的高线，AD,BE交于点F,且AD=BD. B D (1)求证：BF=AC: (2)若AF=1,CD=3,求△ABC的面积. 26.如图，△ABC的两条高AD、CE交于点F,AF=BC, B (I)求证：△AEF≌aCEB: (2)若BE=4,CF=5,求△ACF的面积. 27.如图，点D,A,E,B在同一直线上，DF∥AC,DF=AC,若 ,则 ∠F=∠C. 请从①EF=BC;②DA=BE;③∠FED=∠B这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结 论成立，并加以证明. E B 28.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,连接AE. (1)求证：△ACD≌aCBE; (2)若AD=4,DE=3,求四边形ACBE的面积. 29.【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： E D D E 图1 图2 如图1，△ABC中，若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作 交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)求得AD的取值范围是 A.2<AD<8 B.2≤AD≤8 C.4<AD<16 D.4≤AD≤16 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”和“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分 散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中. 【问题解决】 (3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E、交AD于F,且AE=EF.求证：AC=BF, 30.【探究】 (I)如图1，AD是△ABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,可证 得△ADC≌△EDB,其中判定两个三角形全等的依据为 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 【应用】 (2)提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形.把分散 的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中.如图2，EP是△就的中线，若EF=8, EP DE=6,求出的取值范围. 【拓展】 (3)根据以上经验，如图3，OA=OB,OC=OD,∠AOB+∠COD=180°，连接AC、BD,E是 AC的中点，证明：OE=BD D E D D B E 图1 图2 图3 参考答案 一、单选题 1.D 解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即ASA. 2.D 解：如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC, 要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF, 需再有斜边对应相等， 即AB=CD 故选：D. 3.A (解：AE=CF,EF=EF, .AF=CE, A、添加BE=DF,由∠A=∠C,AF=CE,BE=DF,不能判定△ADF≌△CBE,故本选项符 合题意； B、添加BE‖DF,可得到LBEC=∠AFD,由∠A=∠C,AF=CE,，∠BEC=∠AFD,可证明 △ADFCBE(4S4),故本选项不合题意： C、添加∠D=∠B,由乙D=∠B,A=∠C,AF=CE,可证明△1 DFCBE(1HS),故本选 项不合题意； D,添加AD=BC,由4D=BC,A=∠C,AF=CE,可证明△1DF≌，CBE51S),故本选项不 合题意； 故选：A. 4.B 解：根据作图过程可知AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,可知判定△ADE≌aABC的依据 是SAS, 故选B. 5.A 解：BC⊥BD, ∴.∠ACB=∠DCE=90° 在Rt△ACB和RtADCE中： AC=CD,AB=DE Rt△ACB≌Rt△DCE(HL) .'BC=CE, .AC=3.5,BD=9 .CE=BC=BD-CD=BD-AC=5.5, .AE=CE-AC=5.5-3.5=2; 故选：A. 6.A 解：，AB=AC,BD=CD,AD=AD, .△ABD≌△ACD|SSS. DE⊥AB,DF⊥AC,D是BC的中点， ∴.DE=DF,∠DAE=∠DAF,∠B=∠C. 在△AED和△AFD中，∠AED=∠AFD,∠DAE=∠DAF,DE=DF, △AED≌△AFD(AAS) 在△BDE和△CDF中，∠B=∠C,∠DEB=∠DFC,DE=DF, △BED≌ACFD(AAS) 综上所述：△ABD≌△ACD,△AED≌△AFD,△BED≌ACFD,共3对. 故选A. 7.A 解：延长AD至点E,使DE=AD,连接BE E ,AD是△ABC的中线， .'BD=CD, 又∠ADC=∠EDB,AD=DE, ,△ADC≌EDB(SAS) ∴.BE=AC=7 AE=AD+DE =2AD, 在△ABE中，由三角形三边关系得BE-AB<AE<AB+BE, 代入AB=6,BE=7得： 7-6<2AD<6+7 即1<2AD<13, ∴.0.5<AD<6.5. 只有选项A的6在该范围内. 8.A 解：CB⊥AD,AE⊥DC, ∴.∠ABF=∠CBD=∠CEF=90°， .∠AFB=∠CFE, ∴.∠A=∠C, 又AB=BC, ,△ABF≌△CBD(ASA) 。。 ∴.AB=CB,BF=BD, ∴.AD=AB+BD=AB+BF=6, CF=4, .AB+BF+CF=6+4=10, .AB+BC=10, ∴.BC=5, .∴.BF=BC-CF=5-4=1. 故选：A. 9.B 解：①：在△ABC与△ABC中，∠A=∠A,∠B=∠B,BC=B'C',BC是∠A的对边，B'C 是∠A的对边，符合AAS判定定理， .△ABC≌△A'B'C',该选项条件能判断△ABC与△ABC全等； ②，在△ABC与△ABC中，∠A=∠A,∠B=∠B,AC=AC,AC是∠B的对边，AC是 ∠B' 的对边，符合M5判定定理， ∴.△ABC≌△AB'C',该选项条件能判断△ABC与△ABC全等； ③，AC是△ABC中∠B的对边，B'C是△ABC中∠A的对边，对应边不匹配，不符合全等三 角形判定定理， ∴.该选项条件不能判断△ABC与△ABC全等； ④，'AB是△ABC中∠C的对边，A'C是△ABC中∠B的对边，对应边不匹配，不符合全等三 角形判定定理， ∴，该选项条件不能判断△ABC与△ABC全等； 综上，能判定全等的有2个， 故选：B 10.C 解：∠BOC=90°， .∠BOD+∠COE=90° .∠BD0=90° ∠CE0=90°， ∴.∠BOD+∠OBD=90°∠COE+∠OCE=90° ∴.∠COE=∠OBD∠BOD=∠OCE 又：OB=C0, ∴AOBD≌ACOE(AAS) .OE=BD=1.4m OD=CE=1.8m .AE =04-OE =OD+DA-OE=1.8m+1m-1.4m =1.4m 故选：C 二、填空题 11.AC=DB(答案不唯-) 解：AE∥DF, ∴.∠A=∠D, AE=DF, 若添加AC=DB, EAC≌△FDB(SAS) 则 若添加∠E=∠F, EAC≌△FDB(ASA) 则 若添加∠ACE=∠DBF, 则△EAC≌aFDB(AAS) 故答案为：AC=DB(答案不唯一) 12.2或4 解：AC⊥BC,AX⊥AC, ∴.∠ACB=∠PA0=90°， ①.当AP=BC=2时， P0=AB,∠ACB=∠PA0=90°， ,Rt△POA≌RtABAC(HL) ②当AP=AC=4时， PQ=AB,∠ACB=∠PAQ=90° .Rt△POA≌Rt△ABC(HL) 故答案为：2或4. 13.110° 解：BD平分∠ABC, .∠ABD=∠CBD, 由作图可得BA=BE, 而BD=BD, :△ABDEBD(SAS ∴.∠BED=∠A=70°， ∴.∠CED=180°-∠BED=110° 故答案为：110°. 14.5 解：AB‖DE .∠B=∠DEF 在△ABC和△兽乙中 ∠B=∠DEF AB=DE ∠A=∠D, .△ABC≌△DEF(ASA) .BC=EF .∴.BC-CE=EF-CE ∴.BE=CF .BF=BE +CE+CF=2BE+CF .·BF=8CE=2 ∴8=2BE+2 ..BE=3 ∴.BC=BE+EC=5 即BC的长是5. 故答案为：5. 15.6<AB<26 解：延长AD到E,使AD=DE, A ⊙ D “已知△1BD与△ACD的面积相等， 1D为△MBC BC 的底边的中线， .BD=CD 在△ABD和△ECD中 AD=ED ∠ADB=∠EDC BD=CD ·.△ABD≌AECD(SAS) .AB=EC .AC=10 AD=8 .AE=2AD=16 在△ACE中，AE-AC<CE<AE+AC, 16-10<CE<16+10 .6<CE<26 ∴.6<AB<26 16.MN=AM+CN 解：，∠ADC=120°，∠MDN=60°， ∴.∠ADM+∠CDN=∠ADC-∠MDN=120°-60°=60°， 如图所示，将△CDN绕点D顺时针旋转120°，则CD与AD重合，点N的对应点为点N, D N--- A M .∠DAB+∠DAN'=180°，即点N',A,M,B共线， .CN=AWN',DN=DN',∠CDN=∠ADN' ∴.∠ADN'+∠ADM=∠CDN+∠ADM=60°=∠MDN,即∠MDN'=∠MDN=60°， 又.DN=DW',DM=DM △MDN≌AMDN'(SAS) ∴.MN=MW', ·MN'=AM+AW',AW'=CN, .'MN AM +CN. 17.1cm2 解：如图所示，延长AP交BC于点E, B ,AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P, .∠ABP=∠EBP,∠APB=∠EPB=9O°，且BP=BP, :.△HBP≌aEBP(ASA) ∴.AP=EP,即点P是AE的中点， .BP,CP分别为△ABE,aACE的中线， ES.CP.CE S.PmC=SBPE+S.CPE,S.4BC=SE+S.4CE=2cm2 S.8PC= 2 18.5 解：AD是△ABC的中线， ∴.BD=DC, ,△ACD的周长比△ABD的周长大2， (AC+CD+4D)-(4B+BD+AD)=2 即AC-AB=2, AB=3, ∴.AC=5, 在△ADC和△EDB中， AD=DE,BD=DC,∠ADC=∠EDB(对顶角相等)， 、△ADC≌△EDB(SAS) ∴.BE=AC=5. 故答案为：5. 19.1 解：过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F, D .∴.∠AFC=90°， ,AE⊥BD, ∴.∠AFC=∠AED=∠AEB=90° 在△AFC和△AEB中， I∠AFC=∠AEB=90° ∠ABE=∠ACD AC=AB .△AFC≌△AEB(AAS) ∴.AF=AE,CF=BE, 在Rt△AFD和Rt△AED中， AF=AE AD=AD, ∴.Rt△AFD≌Rt△AED(HL) .DF=DE, :CF=CD+DF BE=BD-DE CF=BE, ∴.CD+DF=BD-DE ∴.2DE=BD-CD BD=6,CD=4, .2DE=2 ∴.DE=1 故答案为：1. 20.4 10 解：延长CD、BA交于E,过C作CH⊥BE于H, E A H B C BD平分∠ABC, ∴.∠CBD=∠EBD, CD⊥BD于点D, ∴.∠BDC=∠BDE=90°， BD=BD, △BCD≌ABED(ASA) ∴.BC=BE,DE=DC, 1 S.ADe-7S.C .当△EAC的面积最大时，△ACD的面积最大， .BC-AB=4, .AE=BE-AB=BC-AB=4: 1 :AEAC的面积2EM-CH,CH≤AC=10, ∴AEAC面积的最大值2 x4×10=20, 1 ·△ADC面积的最大值为2 ×20=10 21.证明：AF=DC, ∴.AF-CF=DC-CF,即AC=DF, 在△ABC和△DEF中， AC=DF ∠A=∠D AB=DE' △ABC≌△DEF(SAS) 22.(1)证明：如图，延长EB,DF交于点T, E D AE IDF,BE CF, ∴.∠A=∠D,∠E=∠T，∠T=∠CFD, ∴.∠E=∠CFD .BE=CF. :△1BE≌DCF(AAS) (2)解：AD=10,BC=2 .AB+CD=AD-BC=10-2=8, .△ABE≌△DCF ∴AB=CD, .2AB=8, .AB=4. 23.(1)证明：，BD⊥直线m,CE⊥直线m, .∠BDA=∠AEC=90°， .∠BAC=90°， ∴.∠BAD+∠CAE=90°， ,∠BAD+∠ABD=90°， ∴.∠CAE=∠ABD, 在△ADB与△CEA中， [∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC AB=CA ,△ADB≌ACEA(AAS) .BD=AE,AD=CE. ∴.DE=AE+AD=BD+CE. (2)解：DE=BD+CE结论成立，证明如下： .∠BDA=∠BAC=a, ∴.∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-a, .∠CAE=∠ABD, 在△ADB和△CEA中， I∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC AB=CA :△MDB2aCEA(AAS) .'AE=BD,AD=CE, ∴.DE=AE+AD=BD+CE, 24.(1)证明：.AF平分∠CAB, ∴.∠CAF=∠DAF 在△ACF和△ADF中， AC=AD ∠CAF=∠DAF AF=AF ∴.△ACF≌△ADF(SAS) （2)证明：.∵△ACF≌△ADF ∠ACF=∠ADF :∠ACB=90°CE⊥AB ∴.∠ACE+∠CAE=90°∠CAE+∠B=90° ∴.∠ACF=∠B ∴.∠ADF=∠B ∴.DF∥BC (3)证明：DFBC, ∴.∠AGF=∠ACB=90°， CE⊥AB, ∴.∠AEF=90° .∠AEF=∠AGF, .∠CAF=∠DAF,AF=AF, 、△AGF≌△AEF(AAS) ∴.FG=FE. 25.(1)证明：：AD,BE是△ABC的高线， AD⊥BC,BE⊥AC, ∴.∠ADB=∠ADC=∠AEF=90°， .∠AFE=∠BFD, ∴.∠FBD=∠CAD, 在△FDB和△CDA中， ∠FDB=∠CDA BD=AD ∠FBD=∠CAD △FDB≌△CDA(ASA) .BF=AC; (2)解：，△FDB≌aCDA, .FD=CD, .CD=3,AF=1 .'DF =3,BD=AD=AF+DF=4 ∴.BC=BD+CD=4+3=7, 1 1 .SAA=BC.AD=7x7x4=14. 26.(1)证明：△ABC的两条高AD,CE交于点F, ∴.∠BEC=∠AEC=∠ADB=90° ..∠BCE+∠B=∠DAB+∠B=90° 即∠BCE=∠DAB 在△CEB与△AEF中， ∠BEC=∠AEC ∠BCE=∠DAB AF=BC :△AEF≌ACEB(AAS) (2)解：：△AEF≌△CEB, ..AE=CE EF=EB .BE=4,CF=5, ∴.EF=4 ∴.CE=AE=CF+EF=9 5w方cFx4报=方x5x9=25. 27.解：方法一：选择②DA=BE作为条件； 证明：DF‖AC, ∴∠FDE=∠CAB .DA=BE DA+AE=BE+AE,即 E=AB 在△FDE和△CAB中， DF=AC ∠FDE=∠CAB DE=AB ∴.△FDE≌ACAB(SAS) .∠F=∠C 方法二：选择③∠FED=∠B作为条件； 证明：DF‖AC、 ∴.∠FDE=∠CAB 在△FDE和△CAB中， I∠FED=∠B ∠FDE=∠CAB DF=AC ∴.△FDE≌△CAB(AAS) .∠F=∠C 28.(1)证明：.AD⊥CE,BE⊥CE, ∴.∠ADC=∠CEB=90°， .∠CAD+∠ACD=90°， .∠ACB=90°， .∠BCE+∠ACD=90°， ∴.∠BCE=∠CAD. 在△ACD和△CBE中， ∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB AC=CB .△ACD≌△CBE AAS: (2)解：△ACD≌aCBE,AD=4, ∴.CE=AD=4,BE=CD, DE=3, .BE=CD=4-3=1, :5a+5m-BE-CE+24D-CE=2x4x1+分x4x4=10. 1 2 2 2 即四边形ACBE的面积为10. 29.(1)AD是△ABC中线， ∴CD=BD, 在△ADC和△EDB中， AD=ED ∠ADC=∠BDE, CD=BD ∴.△ADC≌△EDB(SAS) 故答案为：B; (2)由(1)知：△ADC≌△EDB, ..BE=AC=6 AE=2AD “在1BE中，AB=10,由三角形三边关系定理得： 10-6<2AD<10+6 .2<AD<8 ； 故答案为：A; (3)证明：如图2，延长AD到M,使AD=DM,连接BM, F E B D M 图2 AD 是4ABC 中线， ∴.CD=BD, “在△MDC和△MDB DC=DB ∠ADC=∠MDB DA=DM .△ADC≌△MDB(SAS) ∴.BM=AC∠CAD=∠M .AE=EF ∴.∠CAD=∠AFE ,∠AFE=∠BFD ∴.∠BFD=∠CAD=∠M .∴.BF=BM=AC .AC=BF 30.(1)解：因为AD是△ABC的中线， 所以BD=DC, 延长AD至点E, 所以∠ADC=∠EDB, 又ED=AD, 所以△1DC≌EDB(SAS) 故选：B; (2)解：延长EP至点，使P№=PE,连接FQ,如图， 则OE=2PE, 图2 在△PDE与△PQF中， 「PE=PQ ∠EPD=∠OPE PD=PF △EDP≌△QFP(SAS) ∴.FQ=DE=6 在△EFO中，EF-FQ<QE<EF+FO, 即8-6<2EP<8+6, EP的取值范围为1<EP<7; (3)证明：延长OE至H,使EH=OE,连接CH,如图： H. E B 图3 E是AC的中点， .'AE=CE, .OE=EH,∠AEO=∠CEH, △ABC≌ACEH(SAS) ∴.AO=CH,∠A=∠HCE, .AO∥CH, ∴.∠AOC+∠HCO=180°， .∠AOB+∠COD=180°， ∴.∠AOC+∠BOD=180° .∴.∠BOD=∠HCO, CH=OA=OB,OC=OD. ,△BOD≌△HCO(SAS) ∴.BD=OH, ..OE=-BD