贵州遵义市第十七中学2025-2026学年第二学期期中质量检测高一数学试题

遵义市第十七中学2025-2026学年第二学期半期质量检测 高一数学 命题人：汪传东审题人：高绍海 一、单选题（每小题5分，共40分）。 1.在矩形ABCD中，0是两条对角线AC,BD的交点，则Ad+0D-A丽=（) A.AB B.BD C.AD D.AC 2.已知向量a=(1,2),=(-1,m),若a1,则m的值为（) A.-2 B.2 C. D.- 3.若向量元=(0，-2)，元=(3,1)，则与2元+元共线的向量是（)） A.(V3,-1)B.(-1,V3 C.(-3,-1)D.(-1,-3 4.若sin(石+a）=子则cos(5+)=(】 A.月 B.月 C.22 3 D.2w2 3 5.在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=3DC,若AD=mA正+nAC,则元=（) A:君 B. C.2 D.3 6.△ABC中，A=90°，AB=3,AC=2,设P,Q满足AP=1AB,AQ=(1-)·AC,1∈R, 若B0.cP=1,则1=（) A.-1 B.1 C. D.2 7.已知a、方是非零向量且满足日=3，(a+2)1a,则6在a方向上的投影数量是() B. C.-2 D.月 1 8.如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点.若AC=AM+BD, 则λ+4的值为 (○ A.手 B. c.号 D.2 二、多选题（每小题6分，共18分；错选、不选得0分；2个答案漏选得3分，3个 答案漏选得2分或4分)。 9.在区间[-6元，0]上，与45°终边相同的角为() A.-15x 4 B.13元 4 C.-7m 4 D 10.已知向量a=(1,2),=(4,2),则() A.aLb B.a/(a+B) c.a-=+ D.a-b在a上的投影向量是a 11.如图，己知点O为正十边形ABCDEFGHIJ的中心，且OA=1,则下列结论正确的有() A.AB//EH B.OA·H匠+0.E=0 C.0B+0=0 D.(OA+0)0C+0= 三、填空题（每小题5分，共15分)。 12.已知向量向==1，a·石=-2则+3= 13.已知扇形的半径为4，弧所对的圆心角为2rad,则这个扇形的面积为 14.已知A,B,P是直线1上三个相异的点，平面内的点0l,若正实数x,y满足 40丽=2O+y0丽，则+号的最小值为一 2 四、解答题（第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分）。 15.已知角a的终边经过点P(-2,2W3),求下列各式的值： (1)cos(a-Z)+tan(r-a); 2)o(a(a tan2仔+a 16.已知函数f)=sinzcosx sinx+cosx (1)若f(a)=2,求sin2a-2 sinacosa+4cos2a的值； ②若sina+cosa=-号，且0<a<元，求fa)的值。 17.己知a、b、c是同一个平面内的三个向量，其中a=(1,2)。 (1)若日=2后，且a/c,求c的坐标； @老月-5，且i+25与2i-3垂直，求ā与5的夹角。 18.设0<a<π<B<2r,向量a=1,2),b=(2cosa,sina),c=(sinB,2cosB,d=(cosB,-2sinB). (1)若i/c,求tan atan B的值， (2)若a1i,求c; (3)若1c+dFV3,求sinB+cosB的值； 19.如图，在△ABC中，己知AB=2V2,AC=6,∠BAC=45°，BM=2MC,N为AC中点，AM交BN于点P。 (I)求BN的长； (2)AB·AM; M (3)求∠MPN的大小. N