4.4.1 对数函数的概念 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学对数函数概念新授课同步练，分层覆盖基础概念到综合应用，通过梯度设计培养数学抽象与推理能力，适配课时巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义域、值域等单一概念|单选题（1-4题）直接考查定义应用，填空题（7题）强化对数函数概念辨析| |中档|概念辨析与性质综合|多选题（5题）区分对数函数与非对数函数，（6题）整合定义域与值域关系推理| |提升|综合应用与逻辑推理|解答题（10题）结合奇偶性证明，体现数学语言表达，（9题）关联集合与充分条件，深化数学思维|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.4.1 对数函数的概念课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数，其中，则函数的值域为(     ) A.   B. C. D. 2.“”是“函数的定义域为”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若函数的定义域是，则函数的定义域是(     ) A. B. C. D. 4.设函数，则    ． A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列函数不是对数函数的是(     ) A. B. C. D. 6.下列结论正确的是(     ) A. 若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数为同一个函数 B. 函数定义域为 C. 若函数的值域为，则的取值范围为 D. 函数定义域为，则定义域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数是对数函数，且，则           ． 8.已知是定义在上的奇函数，当时，，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设全集，集合，． Ⅰ求 Ⅱ设为实数，集合若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 10.本小题分已知函数． 求函数的解析式判断函数的奇偶性并加以证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.4.1 对数函数的概念课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数，其中，则函数的值域为(     ) A.   B. C. D. 2.“”是“函数的定义域为”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若函数的定义域是，则函数的定义域是(     ) A. B. C. D. 4.设函数，则    ． A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列函数不是对数函数的是(     ) A. B. C. D. 6.下列结论正确的是(     ) A. 若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数为同一个函数 B. 函数定义域为 C. 若函数的值域为，则的取值范围为 D. 函数定义域为，则定义域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数是对数函数，且，则           ． 8.已知是定义在上的奇函数，当时，，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设全集，集合，． Ⅰ求 Ⅱ设为实数，集合若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 10.本小题分已知函数． 求函数的解析式判断函数的奇偶性并加以证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.4.1 对数函数的概念课堂限时训练全解全析 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数，其中，则函数的值域为(    ) A.   B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查对数函数的值域，属于基础题． 根据对数函数的单调性求得正确答案． 【解答】 解：， 在上单调递增， 所以， 则函数的值域为． 故选C． 2.“”是“函数的定义域为”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查对数型函数的定义域、值域，充分、必要、充要条件的判断，属于基础题． 求出函数的定义域为时的范围，再根据充要条件的定义判断即可． 【解答】 解：若函数的定义域为， 则当，，符合要求； 当时，有，解得， 综上所述，， 故“”是“函数的定义域为”的充要条件． 故选：． 3.若函数的定义域是，则函数的定义域是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查求函数的定义域，属于基础题． 根据函数的定义域是，结合对数函数的性质，列出不等式组，进行求解即可． 【解答】 解：要使函数有意义，则 解得． 4.设函数，则    ． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查分段函数与对数运算，考查学生计算能力，属于基础题． 利用分段函数，将自变量的值分段代入即可求解． 【解答】 解：因为，，即， 所以． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列函数不是对数函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查对数函数概念，属于基础题根据题意分析计算即可． 【解答】 解：由对数函数的定义，形如的函数是对数函数， 由此得到，，都不是对数函数， 只有是对数函数． 故选ABD． 6.下列结论正确的是(    ) A. 若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数为同一个函数 B. 函数定义域为 C. 若函数的值域为，则的取值范围为 D. 函数定义域为，则定义域为 【答案】CD  【解析】【分析】 本题考查函数的定义域，考查函数的值域，属于基础题． 对于，举例即可；对于，解即可；对于，利用对数函数和二次函数的性质求解；对于，列出方程组，进行求解即可． 【解答】 解：对于，如与定义域与值域相同，但不是同一个函数，故A不正确； 对于，对于函数，则，得， 故函数定义域为，故B不正确； 对于，要使函数的值域为， 令，则，故C正确； 对于，因为函数定义域为， 则要使有意义， 必须 所以定义域为，故D正确． 故选： 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数是对数函数，且，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是待定系数法求对数函数解析式和求对数函数的函数值，属于基础题． 根据题意设，由，即可得出对数函数的解析式，再由时，即可计算出函数值． 【解答】 解：设， 由，得， 所以，所以， 所以， 所以． 故答案为． 8.已知是定义在上的奇函数，当时，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数奇偶性的应用，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 先求得，再由奇函数的性质，得解． 【解答】 解：由题意知，， 因为是定义在上的奇函数， 所以． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设全集，集合，． Ⅰ求 Ⅱ设为实数，集合若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 【答案】解：全集，集合， ， ， ； 设为实数，集合， “”是“”的充分条件，， ， 的取值范围是．  【解析】本题考查集合的运算，考查充分条件的定义，考查运算求解能力，属于基础题． 求出集合，，进而求出，由此能求出； 由“”是“”的充分条件，得，由此能求出的取值范围． 10.本小题分 已知函数． 求函数的解析式 判断函数的奇偶性并加以证明． 【答案】解： 令，则，则， 所以． 函数为奇函数． 证明如下：由知的定义域为，关于原点对称． 又因为， 所以为奇函数． 【解析】证明如下：由知的定义域为，关于原点对称． 又因为，所以为奇函数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $