4.3.1 对数的概念(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

4.3.1　对数的概念 1.使对数loga（－2a＋1）有意义的a的取值范围为（　　） A.a＞且a≠1 B.0＜a＜ C.a＞0且a≠1 D.a＜ 2.若logx＝z，则x，y，z之间满足（　　） A.y7＝xz B.y＝ C.y＝7xz D.y＝ 3.方程lg（x2－1）＝lg（2x＋2）的根为（　　） A.－3 B.3 C.－1或3 D.1或－3 4.若log32＝x，则3x＋9x＝（　　） A.6 B.3 C. D. 5.已知log7[log3（log2x）]＝0，那么＝（　　） A. B. C. D. 6.〔多选〕下列各式中正确的有（　　） A.lg（lg 10）＝0 B.lg（ln e）＝0 C.若10＝lg x，则x＝100 D.若log25x＝，则x＝±5 7.若log3＝1，则x＝　　　　；若log3（2x－1）＝0，则x＝　　　　. 8.计算：（1）＝　　　　； （2）＝　　　　. 9.－＋lg ＋（－1＝　　　　. 10.求下列各式中的x的值： （1）logx27＝； （2）log2x＝－； （3）x＝log27； （4）设a＝log32，x＝. 11.〔多选〕下列指数式与对数式互化正确的有（　　） A.a0＝1与loga1＝0（a＞0且a≠1） B.lo3＝2与（）2＝3 C.2＝与lo27＝－3 D.log2＝与＝ 12.若lox＝m，loy＝m＋2，则＝　　　　. 13.若a＞0，＝，则loa＝　　　　. 14.设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2，若log16（a＋b－c）＝，log5（2a＋b－c）＝1，求a，b，c的值. 15.若正数a，b满足2＋log2a＝3＋log3b＝log6（a＋b），求＋的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3　对数 4.3.1　对数的概念 1.B　由对数的概念可知使对数loga（－2a＋1）有意义的a需满足解得0＜a＜. 2.B　由题意得＝xz，∴y＝（xz）7＝. 3.B　由lg（x2－1）＝lg（2x＋2），得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1不合题意，所以原方程的根为x＝3.故选B. 4.A　由log32＝x得3x＝2，因此9x＝（3x）2＝4，所以3x＋9x＝2＋4＝6，故选A. 5.C　由条件，知log3（log2x）＝1，所以log2x＝3，即x＝23＝8，所以＝＝＝＝.故选C. 6.AB　对于A，因为lg 10＝1，lg 1＝0，所以lg（lg 10）＝lg 1＝0，故A正确；对于B，因为ln e＝1，lg 1＝0，所以lg（ln e）＝lg 1＝0，故B正确；对于C，因为10＝lg x，所以x＝1010，故C错误；对于D，因为log25x＝，所以2＝x，所以x＝5，故D错误.故选A、B. 7.6　1　解析：若log3＝1，则＝3，即2x－3＝9，x＝6；若log3（2x－1）＝0，则2x－1＝1，即x＝1. 8.（1）5　（2）　解析：（1）＝（32＝＝5. （2）＝＝. 9.－3　解析：原式＝－＋lg 10－2＋（－1）0＝－－2＋1＝－3. 10.解：（1）由logx27＝，得＝27，∴x＝2＝32＝9. （2）由log2x＝－，得＝x， ∴x＝＝. （3）由x＝log27，得27x＝， 即＝3－2，则3x＝－2， ∴x＝－. （4）∵a＝log32，∴3a＝2， ∴x＝＝＝＝＝. 11.ABD　2＝化为对数式为log27＝－，故C错误，A、B、D正确. 12.16　解析：∵lox＝m，∴＝x，x2＝.∵loy＝m＋2，∴＝y，y＝.∴＝＝＝＝16. 13.3　解析：因为＝，a＞0，所以a＝＝，设loa＝x，所以＝a，所以x＝3. 14.解：因为log16（a＋b－c）＝， 所以a＋b－c＝2， ① 因为log5（2a＋b－c）＝1， 所以2a＋b－c＝5， ② 由②－①得a＝3， 将a＝3代入①得c－b＝1， 又因为a2＋b2＝c2，所以b＝4，c＝5. 综上，a＝3，b＝4，c＝5. 15.解：设2＋log2a＝3＋log3b＝log6（a＋b）＝k， 则a＝2k－2，b＝3k－3，a＋b＝6k， 所以＋＝＝＝22×33＝108. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $