精品解析：安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

临化中学2025-2026学年（下）高二期末考试教学质量测评 数学 考试时间为120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，， 所以，即 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 【答案】A 【解析】 【详解】若“”，则“”，所以“”“”； 若“”，则或，即或； 所以“”推不出“”； 所以“”是“”的充分非必要条件. 3. 下列结论中正确的是（ ） A. 数据1，3，4，5，7，9，11，16的第三四分位数为9 B. 多选题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个，一道有4个选项的多选题的答案个数可能有16个 C. 已知关于的经验回归方程为，则样本点的残差为22 D. 若随机变量服从正态分布，且，则 【答案】D 【解析】 【分析】对于选项A：先按分位数计算规则确定位置，再根据位置对应的数据判断是否正确，对于选项B：因为多选题正确答案至少为1个，所以计算4个选项的非空子集个数，判断是否符合结论，对于选项C：先求时的预测值，结合残差公式计算后判断结果是否正确，对于选项D：由条件结合正态分布曲线的对称性计算即可判断. 【详解】对于选项A，由条件可知该组数据包含个数据，第三四分位数即分位数， 又，因此第三四分位数为，A错误； 对于选项B，多选题正确答案为1个或多个，4个选项中每个选项有选/不选两种可能， 总情况为种，减去「都不选」的无效情况，共种可能的正确答案，B错误； 对于选项C，残差定义为：实际值减预测值， 将代入回归方程可得时的预测值， 故残差为 ，C错误， 对于选项D，正态分布的密度曲线的对称轴为， 因为，所以，由对称性得， 又因为该正态分布的对称轴为，所以， 所以，D正确. 4. 若（），则（ ） A. 20 B. 120 C. 60 D. 135 【答案】C 【解析】 【分析】先利用组合数性质得出x=3，再利用排列数公式计算。 【详解】因， 则或， 解得或，因，则， 则 。 5. 若一组样本数据的平均数为2，方差为4，则数据，的平均数和方差分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得，，再利用平均数和方差公式可求得结果. 【详解】因为一组样本数据的平均数为2，方差为4， 则，可得，方差为，可得， 因此，对于数据， 平均数为， 方差为 ． 故选：A． 6. 已知是定义在上的奇函数，是偶函数，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，推得是以为周期的周期函数，得到，结合，即可求解. 【详解】由函数是定义在R上的奇函数，可得，且， 又由是偶函数，即函数的图象关于轴对称， 可得函数的图象关于对称，即， 因为，可得， 即，所以函数是以为周期的周期函数， 可得 因为，可得， 所以. 7. 已知，是两个随机事件，若，，，记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由及求得，再由概率的性质、条件概率的求法求概率. 【详解】由，则，故， 由，则，且， 所以. 8. 设是定义在上的单调函数，且满足，若是方程的解，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意求出函数的解析式，再根据关于的方程算出的范围，从而求出的取值. 【详解】因为是定义在上的单调函数， 所以方程中，只存在一个常数满足题意， 令，即， 所以， 当时，解得， 所以，即，所以， 因为是方程的解， 所以，即， 所以，即， 所以，因为， 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全得部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2，3台次品率为5%，加工的零件混在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件“任取一个零件为次品”，事件“零件为第台车床加工”（，2，3），则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用相互独立事件概率的乘法公式及条件概率公式分别求出各个选项的值即可判断各个选项的正误. 【详解】解：根据题意，故C正确； ， 则，故A正确； ，故B正确； ，故D错误. 故选：ABC. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. | 【答案】BD 【解析】 【分析】令可计算出的值，可判断A；根据展开式对整数进行变形，写出展开式通项公式，求出，可判断 B；令结合的结果可计算出的值，判断C；分别令，，然后根据展开式的通项公式判断取值的正负即可计算出的值，判断D． 【详解】A．令，所以，故A错误； B．， 展开式通项公式为， 令得：，故，故B正确； C．令，所以，所以，故C错误； D．令，所以，又， 所以，， 又因为的展开式通项为，所以当为奇数时，项的系数为负数， 所以，故D正确. 故选：BD. 11. 设是直线与曲线的两个交点的横坐标，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】求得，得到函数的单调性和极大值，作出函数的图象，可判定A正确；构造函数，利用导数求得函数的单调性，可得，可判定B错误；结合且时，得到的极限，可判定C正确；得到，转化为证明，结合在上单调性和，利用导数判定其单调性，进而可判定D正确. 【详解】由函数的定义域为，可得， 令，可得， 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减， 所以，当时，可得函数的极大值为， 对于A中，知，所以，所以A正确； 对于B中，构造函数，可得， 当时，，在单调递增； 所以，可得，可得，所以B错误； 对于C中，由函数的极大值为， 令，可得， , 结合函数单调性可得图像如图所示. 当且时，， 又因为当时，, 所以，，所以C正确； 对于D中，因为，所以，所以等价于， 为证，成立，即,因为,故只需证：， 因为，只需证：且与均大于1， 又因为在上单调递增， 只需证：，即证：， 令， 可得， 所以在上单调递增，且， 所以成立，所以D正确. 故选：ACD. 【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略： 1、合理转化，根据题意转化为两个函数的最值之间的比较，列出不等式关系式求解； 2、构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围； 3、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 4、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式的常数项是________（用数字作答） 【答案】240 【解析】 【分析】根据二项式的展开式的通项公式赋值即可求出． 【详解】因为的展开式的通项公式为， 令，解得． 所以的展开式的常数项是． 故答案为：240． 【点睛】本题主要考查利用二项式的展开式的通项公式求指定项，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题． 13. 已知命题p：，，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知中“，”为假命题，可以得到否定命题:“，”为真命题，则问题可转化为一个函数恒成立问题，对二次项系数a分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案． 【详解】解：“，”为假命题， 其否定“，”为真命题， 当时，显然成立； 当时，恒成立可化为： 解得 综上实数a的取值范围是. 故答案为. 【点睛】本题考查的知识点是命题真假判断与应用，其中根据原命题与其否定命题之间真假性相反，写出原命题的否定命题，并将问题转化为一个函数恒成立问题是解答本题的关键． 14. 甲乙两人进行棋类比赛，每局比赛胜者得个积分，负者得个积分，记两人积分之差的绝对值为时比赛结束且积分多者获胜.已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛结果相互独立，则比赛结束时总局数不多于局且甲获胜的概率为________. 【答案】 【解析】 【分析】设比赛结束时，一共比赛局，其中甲胜局，由题可得，可为，再设表示第局甲胜，表示第局乙胜，由题设结合独立事件概率乘法公式可得答案. 【详解】设比赛结束时，一共比赛局，由题设可得， 再设其中甲胜局，得分为，则乙胜局，得分为，则， 解该不定方程，得可为. 设表示第局甲胜，表示第局乙胜. 若比赛三局，比赛结束且甲获胜，则甲胜三局，概率为； 若比赛五局，比赛结束，则甲胜4局，乙胜1局，概率为: ； 若比赛七局，比赛结束，则甲胜5局，乙胜2局，概率为: . 则比赛结束时总局数不多于局且甲获胜的概率为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据300个样本的数据，得到如下列联表： 单位：只 药物 疾病Y 合计 未患病 患病 未服用 80 40 120 服用 150 30 180 合计 230 70 300 （1）从该样本中任选1个，记“该动物未服用药物”为事件，记“该动物患疾病”为事件．根据上表数据，用频率估计概率，分别估计，，并由此直观判断药物对预防疾病是否有效，简要说明理由； （2）能否有99%的把握认为药物对预防疾病有效？ 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1），，有效，理由见解析 （2）有的把握认为药物对预防疾病有效． 【解析】 【分析】（1）根据条件概率的概念，计算事件的概率，进而判定药物X对预防疾病Y是否有效． （2）根据独立性检验方法，计算，进而判断药物是否有效. 【小问1详解】 在（未服用药物）条件下，患疾病的频率为，用频率估计概率，得， 在（服用药物）条件下，患疾病的频率为，用频率估计概率，得 ， 未服用药物X的动物患疾病Y的概率约为，而服用药物X的动物患疾病Y的概率约为，两者有较大差异． 因此直观判断，药物X对预防疾病Y有效． 【小问2详解】 零假设：药物对预防疾病无效， 由列联表得到， 所以有的把握认为药物对预防疾病有效． 16. 设，，已知 （1）求实数的值； （2）求的值； （3）求的值. 【答案】（1）-2； （2）-2； （3）128. 【解析】 【分析】（1）根据二项式定理得到方程，求出； （2）赋值得到，，计算出答案； （3）令得到答案. 【小问1详解】 根据二项式定理可得， ，解得； 【小问2详解】 由（1）知，，令得 再令得 所以； 【小问3详解】 在式子中， 令可得 17. 如图，在直三棱柱中，，，点，分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的余弦值. 【答案】（1）证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以平面平面， 因为，，所以， 因为平面平面，平面，所以平面， 因为平面，所以． 连接，因为，，所以， 因为，所以， 因为，，平面， 所以平面． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明； （2）利用等体积法求解； （3）建立空间直角坐标系，求出相应平面的法向量，结合二面角的向量公式求解. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 由等积法，，过作的垂线，垂足为， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，，所以． 【小问3详解】 以为原点，建立如图空间直角坐标系，则，，，，，， 设平面的法向量， ，即，令，得， 同理，平面的法向量， ． 因为二面角的平面角为锐角， 所以二面角的余弦值为． 18. 某商场举行抽奖促销活动，顾客购物金额每满200元可抽奖一次（抽奖次数可以叠加），抽奖规则如下：每次抽奖从装有6个白球、3个黄球、1个红球的箱子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，摸出白球无奖励，摸出1个黄球可获得奖金20元，摸出1个红球可获得奖金40元.多次抽奖的奖金可以叠加. （1）求抽奖一次就获得奖金的概率； （2）若甲的购物金额为510元，且参与抽奖，求甲获得的奖金总额为40元的概率； （3）若乙的购物金额为605元，且参与抽奖，在乙每次抽奖都获得奖金的情况下，乙的奖金总额为元，求的分布列与期望. 【答案】（1） （2） （3）分布列见解析，期望为75. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件抽奖一次就获得奖金的概率是摸出1个黄球的概率与摸出1个红球的概率之和. （2）甲获得的奖金总额为40元的情况有：甲两次摸出一个黄球以及甲只有一次摸出1个红球，进而可得到结果. （3）在乙每次抽奖都获得奖金的情况下，乙的奖金总额为元，那么的可能取值为. 然后求出对应的概率，进而得到分布列和期望. 【小问1详解】 由题意可知，抽奖一次就获得奖金的概率为 . 【小问2详解】 因为甲的购物金额为510元，且参与抽奖，所以甲可以抽奖2次. 甲获得的奖金总额为40元的情况有：甲两次摸出一个黄球以及甲只有一次摸出1个红球. 所以甲获得的奖金总额为40元的概率为. 【小问3详解】 因为乙的购物金额为605元，且参与抽奖，所以乙可抽奖3次. 在乙每次抽奖都获得奖金的情况下，乙的奖金总额为元，那么的可能取值为. 所以. . . . 所以的分布列为： 60 80 100 120 所以. 19. 设函数. （1）求的最大值； （2）若函数存在两个极值点. （i）求的取值范围； （ii）设的极大值点为，的零点为，求证：. 【答案】（1）1 （2）（i）且； （ii）根据（i）可知时，存在两个极值点， 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值点， 为的零点，则，因为，所以， 则； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值点， 即，，， 所以， 故，，当且仅当，时，等号成立， 综上，. 【解析】 【分析】（1）直接求导，求出函数有唯一的极大值点，即为最大值点，求出最大值即可； （2）（i）由存在两个极值点，则存在个变号零点，令，求出零点即可求出的取值范围；（ii）先根据导数关系确定极大值点和极小值点，再分别求出极值，最后利用基本不等式得出证明结论. 【小问1详解】 由题可知，定义域为，则， 当时，则，所以在上单调递增， 当时，则，所以在上单调递减， 故在处取极大值，即最大值，为． 【小问2详解】 （i）由题可得，，则， 因为函数存在两个极值点，则存在个变号零点，令， 则一个零点为，另一个零点为方程的非零实根， 当时，方程无解，则，所以，因此且； （ii）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临化中学2025-2026学年（下）高二期末考试教学质量测评 数学 考试时间为120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 3. 下列结论中正确的是（ ） A. 数据1，3，4，5，7，9，11，16的第三四分位数为9 B. 多选题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个，一道有4个选项的多选题的答案个数可能有16个 C. 已知关于的经验回归方程为，则样本点的残差为22 D. 若随机变量服从正态分布，且，则 4. 若（），则（ ） A. 20 B. 120 C. 60 D. 135 5. 若一组样本数据的平均数为2，方差为4，则数据，的平均数和方差分别为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的奇函数，是偶函数，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 7. 已知，是两个随机事件，若，，，记，则（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的单调函数，且满足，若是方程的解，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全得部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2，3台次品率为5%，加工的零件混在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件“任取一个零件为次品”，事件“零件为第台车床加工”（，2，3），则（ ） A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. | 11. 设是直线与曲线的两个交点的横坐标，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式的常数项是________（用数字作答） 13. 已知命题p：，，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是___． 14. 甲乙两人进行棋类比赛，每局比赛胜者得个积分，负者得个积分，记两人积分之差的绝对值为时比赛结束且积分多者获胜.已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛结果相互独立，则比赛结束时总局数不多于局且甲获胜的概率为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据300个样本的数据，得到如下列联表： 单位：只 药物 疾病Y 合计 未患病 患病 未服用 80 40 120 服用 150 30 180 合计 230 70 300 （1）从该样本中任选1个，记“该动物未服用药物”为事件，记“该动物患疾病”为事件．根据上表数据，用频率估计概率，分别估计，，并由此直观判断药物对预防疾病是否有效，简要说明理由； （2）能否有99%的把握认为药物对预防疾病有效？ 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 设，，已知 （1）求实数的值； （2）求的值； （3）求的值. 17. 如图，在直三棱柱中，，，点，分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的余弦值. 18. 某商场举行抽奖促销活动，顾客购物金额每满200元可抽奖一次（抽奖次数可以叠加），抽奖规则如下：每次抽奖从装有6个白球、3个黄球、1个红球的箱子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，摸出白球无奖励，摸出1个黄球可获得奖金20元，摸出1个红球可获得奖金40元.多次抽奖的奖金可以叠加. （1）求抽奖一次就获得奖金的概率； （2）若甲的购物金额为510元，且参与抽奖，求甲获得的奖金总额为40元的概率； （3）若乙的购物金额为605元，且参与抽奖，在乙每次抽奖都获得奖金的情况下，乙的奖金总额为元，求的分布列与期望. 19. 设函数. （1）求的最大值； （2）若函数存在两个极值点. （i）求的取值范围； （ii）设的极大值点为，的零点为，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $