安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

高二数学期末试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C A A B B ABC BD 题号 11 答案 ACD 1．D 【详解】，，所以，即 2．A 【详解】若“”，则“”，所以“”“”；若“”，则或，即或； 所以“”推不出“”；所以“”是“”的充分非必要条件. 3．D 【详解】对于选项A，由条件可知该组数据包含个数据，第三四分位数即分位数，又，因此第三四分位数为，A错误； 对于选项B，多选题正确答案为1个或多个，4个选项中每个选项有选/不选两种可能，总情况为种，减去「都不选」的无效情况，共种可能的正确答案，B错误； 对于选项C，残差定义为：实际值减预测值，将代入回归方程可得时的预测值，故残差为，C错误， 对于选项D，正态分布的密度曲线的对称轴为，因为，所以，由对称性得，又因为该正态分布的对称轴为，所以，所以，D正确. 4．C 【详解】因，则或，解得或，因，则， 则。 5．A 【详解】因为一组样本数据的平均数为2，方差为4，则，可得，方差 为，可得，因此，对于数据，平均数为， 方差为 ． 故选：A． 6．A 【详解】由函数是定义在R上的奇函数，可得，且，又由是偶函数，即函数的图象关于轴对称，可得函数的图象关于对称，即， 因为，可得，即，所以函数是以为周期的周期函数，可得，因为，可得，所以. 7．B 【详解】由，则，故，由，则，且，所以. 8．B 【详解】因为是定义在上的单调函数，所以方程中，只存 在一个常数满足题意，令，即，所以，当时， 解得，所以，即，所以，因为是方程 的解，所以，即，所以，即，所以，因为，所以. 9．ABC 【详解】解：根据题意，故C正确； ， 则，故A正确； ，故B正确； ，故D错误. 故选：ABC. 10．BD 【详解】A．令，所以，故A错误； B．， 展开式通项公式为， 令得：，故，故B正确； C．令，所以，所以，故C错误； D．令，所以，又， 所以，， 又因为的展开式通项为，所以当为奇数时，项的系数为负数， 所以，故D正确. 故选：BD. 11．ACD 【详解】由函数的定义域为，可得， 令，可得， 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减， 所以，当时，可得函数的极大值为， 对于A中，知，所以，所以A正确； 对于B中，构造函数，可得， 当时，，在单调递增； 所以，可得，可得，所以B错误； 对于C中，由函数的极大值为， 令，可得， , 结合函数单调性可得图像如图所示. 当且时，， 又因为当时，, 所以，，所以C正确； 对于D中，因为，所以，所以等价于， 为证，成立，即,因为,故只需证：， 因为，只需证：且与均大于1， 又因为在上单调递增， 只需证：，即证：， 令， 可得， 所以在上单调递增，且， 所以成立，所以D正确. 故选：ACD. 【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略： 1、合理转化，根据题意转化为两个函数的最值之间的比较，列出不等式关系式求解； 2、构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围； 3、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 4、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别． 12．240 【详解】因为的展开式的通项公式为， 令，解得． 所以的展开式的常数项是． 故答案为：240． 13． 【详解】解：“，”为假命题， 其否定“，”为真命题， 当时，显然成立； 当时，恒成立可化为： 解得 综上实数a的取值范围是. 故答案为. 14． 【详解】设比赛结束时，一共比赛局，由题设可得， 再设其中甲胜局，得分为，则乙胜局，得分为，则， 解该不定方程，得可为. 设表示第局甲胜，表示第局乙胜. 若比赛三局，比赛结束且甲获胜，则甲胜三局，概率为； 若比赛五局，比赛结束，则甲胜4局，乙胜1局，概率为: ； 若比赛七局，比赛结束，则甲胜5局，乙胜2局，概率为: . 则比赛结束时总局数不多于局且甲获胜的概率为：. 15．(1)，，有效，理由见解析；(2)有的把握认为药物对预防疾病有效． 【详解】（1）在（未服用药物）条件下，患疾病的频率为，用频率估计概率，得， 在（服用药物）条件下，患疾病的频率为，用频率估计概率，得，未服用药物X的动物患疾病Y的概率约为，而服用药物X的动物患疾病Y的概率约为，两者有较大差异． 因此直观判断，药物X对预防疾病Y有效． 6分 （2）零假设：药物对预防疾病无效， 由列联表得到， 所以有的把握认为药物对预防疾病有效． 7分 16．(1)-2； (2)-2； (3)128. 【详解】（1）根据二项式定理可得， ，解得； 4分 （2）由（1）知，，令得 再令得 所以 5分 （3）在式子中， 令可得 6分 17．(1)证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以平面平面， 因为，，所以， 因为平面平面，平面，所以平面， 因为平面，所以． 连接，因为，，所以， 因为，所以， 因为，，平面， 所以平面． 5分 （2）由等积法，，过作的垂线，垂足为， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，， 所以． 4分    （3）以为原点，建立如图空间直角坐标系，则，，，，，， 设平面的法向量， ，即，令，得， 同理，平面的法向量， ． 因为二面角的平面角为锐角， 所以二面角的余弦值为． 6分    18．【详解】（1）由题意可知，抽奖一次就获得奖金的概率为. 3分 （2）因为甲的购物金额为510元，且参与抽奖，所以甲可以抽奖2次. 甲获得的奖金总额为40元的情况有：甲两次摸出一个黄球以及甲只有一次摸出1个红球. 所以甲获得的奖金总额为40元的概率为. 5分 （3）因为乙的购物金额为605元，且参与抽奖，所以乙可抽奖3次. 在乙每次抽奖都获得奖金的情况下，乙的奖金总额为元，那么的可能取值为. 所以. . . . 所以的分布列为： 60 80 100 120 所以. 9分 19． 【详解】（1）由题可知，定义域为，则， 当时，则，所以在上单调递增， 当时，则，所以在上单调递减， 故在处取极大值，即最大值，为． 3分 （2）（i）由题可得，，则， 因为函数存在两个极值点，则存在个变号零点，令， 则一个零点为，另一个零点为方程的非零实根， 当时，方程无解，则，所以，因此且； 5分 （ii）根据（i）可知时，存在两个极值点， 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值点， 为的零点，则，因为，所以， 则； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值点， 即，，， 所以， 故，，当且仅当，时，等号成立， 综上，. 9分 答案第8页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $临化中学2025-2026学年（下)高二期末考试教学质量测评 数学 考试时间为120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上， 写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.设集合A={x2-5x<0,B={-2>0},则AUB=() A.(0,2) B.(2,+m) C.(2,5) D.(0,+0) 22见1分的《)条 A.充分非必要B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要 3.下列结论中正确的是() A.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第三四分位数为9 B.多选题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个，一道有4个选项的多选题的答案个数可 能有16个 C.已知y关于x的经验回归方程为=0.3-0.7x,则样本点3，-4)的残差为22 D.若随机变量X服从正态分布N1,o2),且P(X≤2)=0.8，则P(0<X<1)=0.3 4.若C0=CH(xeN*),则A=() A.20 B.120 C.60 D.135 5.若一组样本数据，，5，x4的平均数为2，方差为4，则数据5,5，，4,25+2,2x+2,2x+2,2x4+2 的平均数和方差分别为（) A.4,14 B.4,6 C.3,14 D.3,6 6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+1)是偶函数，则f(2026)=() A.0 B.-2 C.2 D.4 第1页，共4页 7.已知4，a是两个随机事件，若P(A)-子，P②)-=子P(B)},记C=AUB,则P(4C)=（) A母 c D. 8设1)是定义在Q+四)上的单调蓝数，且满足(+宁)子·若无是方程(-了)-的解。 且x,∈(a-l,a(a∈N),则a=() A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2,3台次品率为5%，加工的零件混在一 起，已知第1,2,3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件B=“任取一个零件为 次品”，事件A=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),则（) A.P(BA)=0.06 B.P(AB)=0.015 C.PB)=0.0525 D.P(A)-房 10.若0=4，+4(x+1)+4,(x+1}+…+4o(c+1)°，则() A.a=-1 B.a=45 C.41+a42+.+4o=1 D.|+4+a+.+4=1024 11.设x,x(:<x2)是直线y=a与曲线f(x)=1-lnx)的两个交点的横坐标，则() A.rr<e B.x,Inx>Inx C.3ae(0,1),x2-5>e D.Vae (0,1),Inx+x>a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 6 12, 2 的展开式的常数项是 (用数字作答) 13.已知命题p:3xeR,ax2+2+1≤0，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是 14.甲乙两人进行棋类比赛，每局比赛胜者得1个积分，负者得0个积分，记两人积分之差的绝对值为 3时比赛结束且积分多者获胜，已如每局比赛甲获雕的概率为了，乙获胜的概率为分，每局比赛结果相 互独立，则比赛结束时总局数不多于7局且甲获胜的概率为 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)为考察某种药物X对预防疾病Y的效果，进行了动物试验，根据300个样本的数据，得到 如下列联表：单位：只 (1)从该样本中任选1个，记“该动物未服用药物X”为事件A,记“该动物患疾病Y”为事件B,根据上 表数据，用频率估计概率，分别估计P(B4),P(BA),并由此直观判断药物X对预防疾病Y是否有效， 简要说明理由； (2)能否有99%的把握认为药物X对预防疾病Y有效？ 疾病Y n(ad-be 药物X 合计 附：X= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 未患病 患病 P(x2≥k) 未服用 80 40 120 0.050 0.010 0.001 180 k 3.841 6.635 10.828 服用 150 30 合计 230 70 300 16.（15分)设1+a)7=4+4x+4x2+…+马2，n∈N,己知43=-280. (I)求实数a的值； (2)求4+42+4+…+，的值； 6味%-号号号+受的伯 17.(I5分)如图，在直三棱柱ABC-AB,C1中，AB=AC=5,BC=BB=6,点D,E分别为BC,CC 的中点 (1)证明：BC⊥平面ADB: (2)求三棱锥A-AB,C的体积； (3)求二面角A-B,C-A的余弦值. 第3页，共4页 18.(17分)某商场举行抽奖促销活动，顾客购物金额每满200元可抽奖一次（抽奖次数可以叠加）， 抽奖规则如下：每次抽奖从装有6个白球、3个黄球、1个红球的箱子中随机摸出1个球，记下颜色后 放回，摸出白球无奖励，摸出1个黄球可获得奖金20元，摸出1个红球可获得奖金40元.多次抽奖的 奖金可以叠加. (1)求抽奖一次就获得奖金的概率； (2)若甲的购物金额为510元，且参与抽奖，求甲获得的奖金总额为40元的概率； (3)若乙的购物金额为605元，且参与抽奖，在乙每次抽奖都获得奖金的情况下，乙的奖金总额为X元， 求X的分布列与期望， 1917分)设函数四 (1)求f(x)的最大值： (2)若函数g(x)=f(x)+ax2(a∈R)存在两个极值点 (i)求a的取值范围； (ii)设g(x)的极大值点为x,g(x)的零点为，求证：：-≥n2 第4页，共4页