精品解析：辽宁省大连市金普新区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

金普新区2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于  的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应．可以通过“垂线法”进行判断，即作垂直于  轴的直线，若直线与图形最多只有一个交点，则是函数图像． 【详解】A、B、C．作垂直于轴的直线，与图象可能有两个交点，即对于同一个，可能有两个值与之对应，故不是的函数； D．对于任意，作垂直于轴的直线，与图形只有一个交点，即对于每一个，都有唯一的值与之对应，故是的函数． 2. 一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦达定理进行求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为，， ∴． 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中求原点到点的距离，利用勾股定理即可计算求解． 【详解】解：∵坐标原点的坐标为，点的坐标为， ∴． 4. 下列函数中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的增减性，根据函数性质逐一判断时随的变化趋势，即可选出符合要求的选项． 【详解】解：、由知， ∴图象位于第一、三象限， ∴当时，函数值随的增大而减小，符合题意； 、由知， ∴随的增大而增大，不符合题意； 、由知， ∴随的增大而增大，不符合题意； 、由知， ∴图象位于第二、四象限， ∴当时，函数值随的增大而增大，不符合题意． 5. 如图，在中，已知点D，E分别是边的中点，连接．若，则（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据三角形的中位线定理求解即可． 【详解】解：∵点D，E分别是边的中点， ∴是的中位线， ∴． 6. 如图，在矩形中，对角线，交于点，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形对角线互相平分且相等可得，结合可证是等边三角形，即可求解． 【详解】解： 四边形是矩形，， ，，， ， 又， ， 是等边三角形， ． 7. 某校开展“读书节活动”，随机抽样调查了八年班名学生平均每周的课外阅读时长，统计如表： 平均每周课外阅读时长（小时） 学生数（人） 则这名学生平均每周的课外阅读时长的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 由表格可知，平均每周课外阅读时长为小时的学生人数最多， ∴ 这名学生平均每周课外阅读时长的众数是． 8. 若，为一次函数图像上两点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，根据一次函数的增减性，得到的符号，进行求解即可． 【详解】解：∵，为一次函数图像上两点，且， ∴随着的增大而减小， ∴， ∴； 故选D． 9. 《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？（1丈尺，1尺寸），设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、矩形的性质、勾股定理，理解题意是解题的关键． 设矩形门宽为尺，则高为尺，根据矩形的性质和勾股定理列方程即可． 【详解】解：设矩形门宽为尺，则高为尺， 根据题意，可列方程． 故选：A． 10. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用离差平方和进行分组，解题的关键是掌握离差平方和的定义． 根据组内离差平方和最小原则，选取间隔，然后根据离差平方和逐项进行验证即可． 【详解】解：根据组内离差平方和最小原则，选取第2个间隔， A. 的平均数为7，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； B. 的平均数为，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； C. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； D. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数是15，离差平方和为， 组内离差平方和为； 根据组内离差平方和最小原则，可知B符合题意，其余均不符合题意， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 12. 五边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 13. 数据96，98，100，102，104，106，112，113的第三四分位数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：方法一：将已知数据从小到大排列为 ，，，，，，，，共8个数， ∵， ∴第三四分位数为第个数据与第个数据的平均数，； 方法二：将已知数据从小到大排列为 ，，，，，，，， ∵第三四分位数为后半部分即，，，的中位数， ∴第三四分位数 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意推出，即可求解． 【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得： ∴． 15. 如图，在中，，，垂足为，点是的中点，连接，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】求出，则可求出，由直角三角形的性质得到，则可推出，证明是等腰直角三角形，得到，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程； （2）根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ． 17. 已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当时，x的值． 【答案】（1）y与x的函数关系式为 （2）当时， 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数的定义，设，再利用待定系数法求解析式即可； （2）将代入（1）中函数关系式即可求解． 【小问1详解】 解：∵与成反比例， ∴设， ∵函数图象经过点 ∴， ∴， ∴与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数自变量的值，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 18. 如图，在中，过点作，垂足为，，．试判断的形状，并说明理由． 【答案】是直角三角形，理由如下： ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】先对运用勾股定理求解，再对运用勾股定理逆定理求解即可． 【详解】略 19. 为了了解学生消防安全知识的掌握情况，促进学生全面发展和增强团队合作意识，某校以小组为单位在八年级开展了消防安全知识竞赛．竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况． 信息一：甲、乙两组笔试得分（单位：分）如下： 甲组：88，73，88，90，91，90，92，76： 乙组：90，84，88，86，89，84，88，87． 信息二：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如图： 信息三：得分统计表 笔试成绩（满分100分） 抢答赛成绩（满分100分） 参赛组 平均数 中位数 平均数 方差 甲 86 89 90 乙 87 82.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两组抢答赛成绩的方差的大小关系为：___________（填“”、“”或“”）； （2）求的值； （3）本次竞赛将“笔试成绩平均分”和“抢答赛成绩平均分”按的权重来计算综合得分，你认为甲、乙两组中，哪组的综合水平更好？请说明理由． 【答案】（1） （2）87.5 （3）甲组的综合水平更好，理由如下： ， ∴ ∴甲组的综合水平更好． 【解析】 【分析】（1）根据箱线图分析即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据加权平均数的计算方法分别计算两组综合得分，再比较判断即可． 【小问1详解】 解：由箱线图可得，甲组抢答成绩的箱体更窄，数据更集中，乙组箱体更宽，数据更分散， 而数据越集中，方差越小，故； 【小问2详解】 解：乙组数据排列为：84，84，86，87，88，88，89，90， 则中位数是87，88的平均数， 故； 【小问3详解】 略 20. 如图，在平行四边形中，是边上一点，连接，作的角平分线交的延长线于点，连接，若，求证：四边形是菱形． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形 ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 又:四边形是平行四边形 ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，然后证明，即可证明为菱形． 【详解】略 21. 综合与实践 背景 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 素材1 工程师对某品牌的A款新能源汽车进行充电测试，用快速充电桩和慢速充电桩分别对剩余电池能量为的两台A款新能源汽车同时充电，绘制了如图所示的电池能量（单位：）与充电时间（单位：h）之间的函数图象，其中线段表示用快充时与的函数关系；线段表示用慢充时与的函数关系． 素材2 暑假里，小明一家驾驶某品牌的A款新能源汽车从家出发去外地旅游，途中发现电量不足，便驶入服务区充电．此时，车辆剩余电池能量为，但服务区内的快速充电桩已满，只能先使用慢速充电桩充电．小明一家在慢速充电后，恰好有快速充电桩空出，立即改为快速充电（切换时间忽略不计），充至电池能量达到． 根据以上信息，解决下列问题： （1）分别求出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）求小明家的A款新能源汽车本次充电共用多少小时？ 【答案】（1）； （2）小时 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法去求解函数关系式即可； （2）可求慢充1小时后电量为，改为快充后，设还需要小时才能充到，由题意得，求出，即可求解总时间． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为 把点、代入得， 解得 ∴与的函数关系式为； 设与的函数关系式为 把点、代入得， 解得 ∴与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 改为快充后，设还需要小时才能充到， 由题意得，， 解得 ∴总时间为：（小时）， 答：小明家的电动车本次充电共用小时． 22. 如图1，在正方形中，点是延长线上一点，连接，过点作，交边于点，连接． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点，猜想线段，与的数量关系，并加以证明： （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，交边于点，当时，求的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴ ∵四边形是正方形， ∴ ∴ ∴； （2）， 过点作交于点， ∴ ∵四边形是正方形， ∴,， ∴ 又∵ ∴， ∴ 在中， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； （3）4 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质结合同角的余角相等证明即可； （2）过点作交于点，先证明，再证明，然后由勾股定理可得，再由线段和差证明即可； （3）过点F作交于点，过点作于点M，连接，设，则，，证明出垂直平分，则，对运用勾股定理建立方程求解，再由直角三角形斜边中线可得，然后根据三角形中位线定理可得，最后根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点F作交于点，过点作于点M，连接， 由（2）可得， ∴ 设，则， ∵四边形是正方形， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴垂直平分 ∴ 在中， ∴ ∴ 解得 ∴，， ∴ 在中， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，直线与轴交于点，且． （1）求直线的函数表达式： （2）如图2，点在直线上，过点作轴，交直线于点，连接．求证：四边形是平行四边形； （3）点为轴上一点，过点作轴的垂线，分别交直线于点，设． ①求与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围； ②当时，若的最大值与最小值的差等于1，求的值． 【答案】（1） （2）证明：∵轴， ∴， 把代入，可得， 解得 ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形； （3）①；② 【解析】 【分析】先求出直线与轴交点，然后根据求出点，再由待定系数法求解直线表达式； （2）先求出点的横坐标，再求证，然后结合即可证明； （3）①表示出，，即可求解函数关系式；②先画出关于的函数图象，再利用数形结合和分类讨论的思想求解即可． 【小问1详解】 解：对于，当时， 解得 ∴ ∴ ∴ ∴ 设直线的函数表达式为 代入、，则 解得 ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①∵过点作轴的垂线，分别交直线于点， ∴， ∴ ∴ ②如图： 当时，，此时随着的增大而减小， ∴当时，；当时， 由题意得，，解得，符合题意； 当时，当时，；当时，， 此时，不符合题意； 当时，此时当时，；当时，， ∴，解得，不符合题意 综上：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金普新区2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 下列函数中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，已知点D，E分别是边的中点，连接．若，则（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图，在矩形中，对角线，交于点，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 10 7. 某校开展“读书节活动”，随机抽样调查了八年班名学生平均每周的课外阅读时长，统计如表： 平均每周课外阅读时长（小时） 学生数（人） 则这名学生平均每周的课外阅读时长的众数是（ ） A. B. C. D. 8. 若，为一次函数图像上两点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？（1丈尺，1尺寸），设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 五边形的内角和为________． 13. 数据96，98，100，102，104，106，112，113的第三四分位数是________． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值为________． 15. 如图，在中，，，垂足为，点是的中点，连接，若，则的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当时，x的值． 18. 如图，在中，过点作，垂足为，，．试判断的形状，并说明理由． 19. 为了了解学生消防安全知识的掌握情况，促进学生全面发展和增强团队合作意识，某校以小组为单位在八年级开展了消防安全知识竞赛．竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况． 信息一：甲、乙两组笔试得分（单位：分）如下： 甲组：88，73，88，90，91，90，92，76： 乙组：90，84，88，86，89，84，88，87． 信息二：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如图： 信息三：得分统计表 笔试成绩（满分100分） 抢答赛成绩（满分100分） 参赛组 平均数 中位数 平均数 方差 甲 86 89 90 乙 87 82.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两组抢答赛成绩的方差的大小关系为：___________（填“”、“”或“”）； （2）求的值； （3）本次竞赛将“笔试成绩平均分”和“抢答赛成绩平均分”按的权重来计算综合得分，你认为甲、乙两组中，哪组的综合水平更好？请说明理由． 20. 如图，在平行四边形中，是边上一点，连接，作的角平分线交的延长线于点，连接，若，求证：四边形是菱形． 21. 综合与实践 背景 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 素材1 工程师对某品牌的A款新能源汽车进行充电测试，用快速充电桩和慢速充电桩分别对剩余电池能量为的两台A款新能源汽车同时充电，绘制了如图所示的电池能量（单位：）与充电时间（单位：h）之间的函数图象，其中线段表示用快充时与的函数关系；线段表示用慢充时与的函数关系． 素材2 暑假里，小明一家驾驶某品牌的A款新能源汽车从家出发去外地旅游，途中发现电量不足，便驶入服务区充电．此时，车辆剩余电池能量为，但服务区内的快速充电桩已满，只能先使用慢速充电桩充电．小明一家在慢速充电后，恰好有快速充电桩空出，立即改为快速充电（切换时间忽略不计），充至电池能量达到． 根据以上信息，解决下列问题： （1）分别求出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）求小明家的A款新能源汽车本次充电共用多少小时？ 22. 如图1，在正方形中，点是延长线上一点，连接，过点作，交边于点，连接． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点，猜想线段，与的数量关系，并加以证明： （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，交边于点，当时，求的面积． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，直线与轴交于点，且． （1）求直线的函数表达式： （2）如图2，点在直线上，过点作轴，交直线于点，连接．求证：四边形是平行四边形； （3）点为轴上一点，过点作轴的垂线，分别交直线于点，设． ①求与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围； ②当时，若的最大值与最小值的差等于1，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $