辽宁省锦州市2025--2026学年下学期八年级期末数学试卷

锦州市2025-2026学年度年八年级（下）期末质量检测 数学试卷 考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书 2. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的二次三项式有一个因式为，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 24 7. 如图，已知直线与正五边形的边，分别相交于点，，形成夹角和，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，．则的值为（ ） A. 64 B. 16 C. 8 D. 9. 如图四边形是一个等腰梯形，在边上作一个三角形，使四边形成为一个平行四边形，若，，则下面所给的量中可以求的是（ ） A. 与的差 B. 的长 C. 等腰梯形与周长的差 D. 的周长 10. 如图，在平行四边形中，，连接，按下列要求作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，；作直线，分别交，边于点，；连接．若恰好为边的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. “若，则”，用反证法证明这个结论时，应先假设________． 12. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为______． 13. 关于的分式方程有增根，则________． 14. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，恰好落在上，则点与点之间的距离为________． 15. 如图，在一个长方形公园中，，，凉亭在的中点处，社区计划在公园边缘设计一个宽为的出入口（点在点左侧），并将，，改建为跑道以供居民锻炼．为避免跑道影响公园的整体设计，要使四边形的周长最小，则此时长为________m． 三、解答题（本题共8个小题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求完成下列小题； （1）分解因式： （2）解不等式组： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，． （1）将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，画出． （2）画出绕原点顺时针旋转得到的． （3）为平面内任意一点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形．直接写出所有可能的点坐标． 19. 如图，在中，，点是的中点，连接，将沿着翻折得到，且，点是上一点，连接并延长交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 20. 笔、墨、纸、砚是我国特有的书法绘画工具，其被称为“文房四宝”，这一名称起源于南北朝时期．某中学开设书法社团，为学生购买A，B两种型号的“文房四宝”若干套．已知A型号的单价比B型号的单价少20元，且用600元购进A型号的数量与用800元购进B型号的数量相同． （1）求两种型号“文房四宝”的单价； （2）若该书法社团准备用不超过1200元的资金购买两种型号的“文房四宝”，其中购进A型号的数量比B型号的3倍少5套，则最多购买B型号“文房四宝”多少套? 21. 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）当时，，，求的长． 22. 阅读下列材料： 材料1：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式。我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式．如将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：设，则． 原式 材料2：“我们把多项式叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．利用配方法可以求代数式最大值、最小值等． 例如求代数式的最小值． 可知当时，有最小值，最小值是． 根据上面材料回答下列问题： （1）下列分式中，属于“假分式”的是：________（填序号） ① ② ③ ④ （2）当________时，代数式有最大值________； （3）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为________； （4）求分式的最值． 23. 根据要求完成下列小题； 【问题初探】 （1）在数学活动课上，王老师给出下面问题：如图1，和是等边三角形，点、、不在同一条直线上，请找出图中的全等三角形并直接写出结论________：（写出一对即可）上面几何模型被称为“手拉手”模型，面对题目时我们也会“寻模而入，破模而出”． 【类比分析】 （2）如图2，已知四边形中，，，是的平分线，且．将线段绕点顺时针旋转得到线段．当时，连接，试判断线段和线段的数量关系，并说明理由； ①小明同学从结论出发给出如下解题思路：可以先猜测线段和线段的数量关系，然后通过逆用“手拉手”模型，合理添加辅助线，借助“全等”来解决问题： ②小玲同学从条件入手给出另一种解题思路：可以根据条件，则，再通过“手拉手”模型，合理添加辅助线，构造与全等的三角形来解决问题． 请你选择一名同学的解题思路（也可另辟蹊径）来解决问题，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，当时，点、为、上的点，，，若，，求线段的长． 锦州市2025-2026学年度年八年级（下）期末质量检测 数学试卷 考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8个小题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】化简为；值为 【18题答案】 【答案】（1）为所求， （2）为所求， （3）或或 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵， ； 由翻折可知：； ， ， 是等腰三角形； （2）解：，理由如下： 是等腰三角形，， 是的中线， ； ∵， ， ， ， ； 是的中线，点是的中点， 是的中位线， ， 即：． 【20题答案】 【答案】（1）B型号和A型号的单价分别为80元，60元 （2）5套 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）①④ （2）3； （3） （4）最大值为，无最小值 【23题答案】 【答案】（1） （2）， 理由：如图2，过点作平分交于， 四边形中，，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平分， ， ， 是等边三角形， ，， ，， 即， 由旋转得：，， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $