辽宁省大连市金普新区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

金普新区2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 下列函数中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，已知点D，E分别是边的中点，连接．若，则（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图，在矩形中，对角线，交于点，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 10 7. 某校开展“读书节活动”，随机抽样调查了八年班名学生平均每周的课外阅读时长，统计如表： 平均每周课外阅读时长（小时） 学生数（人） 则这名学生平均每周的课外阅读时长的众数是（ ） A. B. C. D. 8. 若，为一次函数图像上两点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？（1丈尺，1尺寸），设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 五边形的内角和为________． 13. 数据96，98，100，102，104，106，112，113的第三四分位数是________． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值为________． 15. 如图，在中，，，垂足为，点是的中点，连接，若，则的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当时，x的值． 18. 如图，在中，过点作，垂足为，，．试判断的形状，并说明理由． 19. 为了了解学生消防安全知识的掌握情况，促进学生全面发展和增强团队合作意识，某校以小组为单位在八年级开展了消防安全知识竞赛．竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况． 信息一：甲、乙两组笔试得分（单位：分）如下： 甲组：88，73，88，90，91，90，92，76： 乙组：90，84，88，86，89，84，88，87． 信息二：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如图： 信息三：得分统计表 笔试成绩（满分100分） 抢答赛成绩（满分100分） 参赛组 平均数 中位数 平均数 方差 甲 86 89 90 乙 87 82.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两组抢答赛成绩的方差的大小关系为：___________（填“”、“”或“”）； （2）求的值； （3）本次竞赛将“笔试成绩平均分”和“抢答赛成绩平均分”按的权重来计算综合得分，你认为甲、乙两组中，哪组的综合水平更好？请说明理由． 20. 如图，在平行四边形中，是边上一点，连接，作的角平分线交的延长线于点，连接，若，求证：四边形是菱形． 21. 综合与实践 背景 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 素材1 工程师对某品牌的A款新能源汽车进行充电测试，用快速充电桩和慢速充电桩分别对剩余电池能量为的两台A款新能源汽车同时充电，绘制了如图所示的电池能量（单位：）与充电时间（单位：h）之间的函数图象，其中线段表示用快充时与的函数关系；线段表示用慢充时与的函数关系． 素材2 暑假里，小明一家驾驶某品牌的A款新能源汽车从家出发去外地旅游，途中发现电量不足，便驶入服务区充电．此时，车辆剩余电池能量为，但服务区内的快速充电桩已满，只能先使用慢速充电桩充电．小明一家在慢速充电后，恰好有快速充电桩空出，立即改为快速充电（切换时间忽略不计），充至电池能量达到． 根据以上信息，解决下列问题： （1）分别求出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）求小明家的A款新能源汽车本次充电共用多少小时？ 22. 如图1，在正方形中，点是延长线上一点，连接，过点作，交边于点，连接． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点，猜想线段，与的数量关系，并加以证明： （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，交边于点，当时，求的面积． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，直线与轴交于点，且． （1）求直线的函数表达式： （2）如图2，点在直线上，过点作轴，交直线于点，连接．求证：四边形是平行四边形； （3）点为轴上一点，过点作轴的垂线，分别交直线于点，设． ①求与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围； ②当时，若的最大值与最小值的差等于1，求的值． 金普新区2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）y与x的函数关系式为 （2）当时， 【18题答案】 【答案】是直角三角形，理由如下： ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴是直角三角形． 【19题答案】 【答案】（1） （2）87.5 （3）甲组的综合水平更好，理由如下： ， ∴ ∴甲组的综合水平更好． 【20题答案】 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形 ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 又:四边形是平行四边形 ∴四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）小时 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴ ∵四边形是正方形， ∴ ∴ ∴； （2）， 过点作交于点， ∴ ∵四边形是正方形， ∴,， ∴ 又∵ ∴， ∴ 在中， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； （3）4 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵轴， ∴， 把代入，可得， 解得 ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形； （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $