辽宁大连市沙河口区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期末卷以传统文化（剪纸）、社会热点（新能源汽车、低碳生活）为情境，融合几何推理、统计分析与实际应用，全面考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移（剪纸）、坐标系象限、调查方式|非遗剪纸考平移，体现文化传承；新能源汽车销量表考统计图表分析| |填空题|5/15|平方根、平行线性质、《孙子算经》方程|古代数学问题考方程组建模；正方体浸水杯考体积计算| |解答题|8/75|低碳生活应用题、“二阶三角形”探究|跨学科情境（低碳）与新定义结合，考查推理与创新意识；统计题结合课外阅读时长，培养数据观念|

2025~2026 学年度第二学期质量检测 七 年 级 数 学 试 卷 （本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，考试时长120分钟） 第一部分 选择题 （30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给定的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.剪纸是中国古老的民间传统艺术，已列入国家级非物质文化遗产代表作名录，如图是马年剪纸造型，下列选项中，能由左图平移得到的是（ ）. 2.在平面直角坐标系中，点（2，—2）位于（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）. B. C.x=y±l D.xy=1 4.下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）. A.了解星海广场水域水质状况 B.调查央视2026年春节晚会的收视率 C.调查某班学生的体重情况 D.调查大连市6月份的空气质量状况 5.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，若∠1=25°，则∠2的度数 （ ）. A.25° B.55° C.65° D.75° 6.如图是用直尺和三角尺画平行线的示意图，该画图方法的原理是（ ）. A.同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，同位角相等 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同旁内角互补 7.已知a>b，下列不等式变形正确的是（ ）. A.a-3<b-3 B.3a<3b C.-2a<-2b D. 8.如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，则下列说法正确的是（ ）. A.点A表示的数可能是 B.点B表示的数可能是 C.点C表示的数可能是 D.点D表示的数可能是 9.已知等腰三角形的两边长分别为2和6，则它的周长为（ ）. A.8 B.10 C.14 D.10或14 10.下表记录了2020~2025年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制在图中，以下说法不正确的是（ ）. 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 新能源汽车销量/万辆 136.7 352.1 688.7 949.5 1286.6 1649.0 A.根据各组数据可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B.根据各组数据可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋势 C.根据各组数据可以绘制条形图；从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋势 D.利用数据表和统计图可以计算出2026年新能源汽车销量的精确数值 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 16的平方根是 . 12.如图，AB∥CD，BE与CD相交于点 C，∠B=110°，∠D=∠E，则∠D= . 13.已知方程组中，a和b互为相反数，则m的值是 . 14.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长凡何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为 . 15.将一个正方体铁块完全浸入圆柱形玻璃杯的水中，水位升高了3cm.已知玻璃杯内部的底面半径为10cm，则正方体的棱长为 cm.（π取3，结果取整数） 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16.（10分） 计算：（1）； （2）解方程组： ； 17.（8分） 解不等式组 18.（8分） 教育部提倡中学生每天课外阅读至少1h.为了解学生每天课外阅读时长t（h），某校随机调查了部分学生，并对调查数据进行了收集、整理与描述. 【数据收集】 所调查的40名学生每天课外阅读时长如下 （单位：小时）： 0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.5，0.5，0.6，0.6，0.6， 0.7，0.8，0.8，0.8，0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0， 1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，13，1.3，1.3，1.3， 1.4，1.4，1.4，1.4，1.4，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8. 【数据整理】 【数据描述】 每天课外阅读时长的频数分布表 每天课外阅读时长频数分布直方图 分组 频数 0≤t<0.5 a 0.5≤t<1 11 1≤t<1.5 b 1.5≤t<2 4 合计 40 【数据分析】 （1）①填空：a= ，b= ； ②补全频数分布直方图， （2）该校共有2200名初中生，请估计全校每天课外阅读时长不少于1小时的学生人数； （3） 经过引导鼓励，学生课外阅读时长有所增加，样本中原有4名阅读时长不足1小时的学生，现归入1≤t<1，5组别，若根据调整后的样本数据绘制扇形统计图，1≤t<1.5组别对应的圆心角度数会增加 （4） 学科网（北京）股份有限公司 19.（8分） 在△ABC中，点D、E、F分别在线段AC、BC、BD 上，连接BD，DE和EF. （1）如图1，若∠DEF=∠C， 求证：∠BEF=∠CDE.· （2）把下列解题过程补充完整，并在括号内填写相应的依据。 如图2，EE⊥BD，垂足为F，且∠ABD+∠DEE=90°， 求证： 证明：∵EF⊥BD（已知） ∴∠EFD=90°（ ）， ∵∠DEF+∠EDF=90°（ ）， ∵∠ABD+∠DEF=90°（已知）， ∴∠ABD=∠BDE（ ）； ∴DE∥AB（ ）. ∴∠BED+ =180°（ ）. 学科网（北京）股份有限公司 20.（8分） 【项目背景】 全球气候变暖，这与大气中二氧化碳排放密切相关.每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放、积极倡导并践行“低碳”生活是每个人的责任.七年级（8）班开展“低碳”家庭实践活动，根据然然同学家4月消费数据制作下表。 【数据的收集与整理】 （单项碳排放量=月实际消耗量×碳排放系数） 种类 月消耗量1 碳排放系数（kgCO2/单位） 单项硬排放量（kg） 家庭用电 100（kW·h） 0.785 78.5 天然气 m³ 2 私家车出行 km 0.3 地铁出行 km 0.03 【任务清单】 （1）若然然家这个月私家车、地铁总行驶里程为1000km，两项出行总碳排放量为273kg，求私家车和地铁各出行多少千米？ （2）在（1）的条件下，若本月然然家希望将表中四项的碳排放总量控制在480kg以内（包含480kg），求天然气最大消耗量？ （3）若然然家5月计划用电量降低10%，同时将 100km私家车出行里程替换为地铁出行，相较于4月，这三项一共可减少多少kg碳排放量？ 学科网（北京）股份有限公司 21.（8分） 东北超美，不来后悔12026年“东北超”足球联赛火爆全国，赛场周边应援商品热销.已知一根应援棒的价格比一面应援旗贵6元；购买7面应援旗比购买4根应援棒多花3元. （1）求应援棒与应援旗的单价； （2）某球迷协会计划用 600元购买一批应援棒和应援旗，两种商品都至少购买12件，且应援棒数量为5 的倍数.问有几种采购方案？ （3）协会后续追加采购需求，第二次计划购进两种商品共60件，且应援棒的数量不少于应援旗数量的2倍，求第二次采购总花费的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 22.（12分） 如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（3，0），将线段AB平移得到线段CD，点A，点B的对应点分别是点D和点C，点C落在y轴负平轴上，连接BC和AD，且3OC=OB，CD交x轴于点 E. （1）①点D的坐标； ②求四边形ABCD 的面积； （2）如图2，过点E作 EF∥AD，∠OAD和∠OEF的外角平分线交于点G，求∠G的度数； （3）若点P（m，n）是线段AB上动点，点Q（-2m，0）在x轴上，使得，求点Q的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 23.（13分） 【定义】 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角的2倍，则称这个三角形为“二阶三角形”生活中处处都有数学，如图1：我们常用的三角板都是“二阶三角形”，它们的度数分别是90°，45°，45°和 90°，60°，30° 【简单应用】 （第23题图1） （1） 如图2，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是△ABC的角平分线，试说明△ABD是“二阶三角形”； 【问题探究】 （2）在△ABC中，∠A=2∠ABC=80° ①如图3，过点 的直线交∠ABC和∠ABC 的外角平分线交于点M，N，若△BMN是“二阶三角形”，求∠BCM 的度数； ②如图4，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，点F是线段BD上的一动点（F不与B、O、D三点重合），∠BCF=n∠ACF，若△CDF 是“二阶三角形”，直接写出n的值. 学科网（北京）股份有限公司 $