4.1 指数（一）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 该同步练以“基础-综合-提升”三层次设计，通过概念辨析、运算训练到综合应用的递进路径，强化指数章节知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|根式概念、互化及基本运算|多选题辨析概念（如根式与分数指数幂互化），计算题巩固运算性质| |综合训练题|指数幂综合应用|含字母参数的指数方程（如2^x=8^y+1），提升推理能力| |能力提升题|实际情境中的代数式求值|结合x>0,y>0条件，通过因式分解转化问题，发展模型意识|

4.1 指数（一） 学习目标 1. 了解根式的概念及表示方法； 2. 理解根式的运算性质； 3. 理解分数指数幂的概念； 4. 掌握根式与分数指数幂的互化。 课后作业 一、基础训练题 1、(多选题)下列各式中一定成立的有　　 A． B． C． D． 2、(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是　　 A． B． C． D． 3、若xy≠0，那么等式成立的条件是(　　) A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0 D．x<0，y<0 4、计算的结果是(　　) A．1 B．2 C. D．2－ 5、计算的结果是(　　) A．a　　　　 　　B．a2 C．a4 D．a8 6、化简的结果是(　　) A． B． C． D． 7、计算＝________. 8、若x<0，则＝________. 9、若10m＝2,10n＝3，则＝________. 10、计算： (e≈2.7)． 11、求下列各式的值： (1)；　 (2)； (3). 二、综合训练题 12．22k－1－22k＋1＋22k等于(　　) A．22k B．22k－1 C．－22k－1 D．－22k＋1 13．已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y＝________. 三、能力提升题 14、若x>0，y>0，且，求的值． 参考答案 1、【答案】 【解析】对于：原式，故错误； 对于：原式，故正确； 对于：原式，故错误； 对于：原式，故正确； 2、【答案】． 【解析】 对于，故错误； 对于，故错误； 对于，故正确； 对于：原式，故正确； 3、【答案】C 【解析】由－2xy≥0得xy≤0， 又∵xy≠0，∴xy<0. 由有意义得y>0 ∴x<0，故选C. 4、【答案】B 【解析】原式= 5、【答案】B 【解析】化成分数指数幂的形式后再化简 6、【答案】A 【解析】 x<0 7、【答案】4 【解析】 原式＝＋＝2－＋2＋＝4 8、【答案】1 【解析】 原式＝－x＋x＋＝1. 9、【答案】 【解析】 10＝＝＝. 10、解　原式＝＋ ＝＋ ＝e－e－1＋e＋e－1＝2e. 11、解　(1)25＝(52)＝53＝125. (2)()－＝[()2]－＝()－3＝. (3)××＝3×3×3＝3. 12、【答案】C 【解析】 原式＝22k－1－22×22k－1＋2×22k－1＝(1－4＋2)×22k－1＝－22k－1. 13、【答案】27 【解析】 由2x＝8y＋1，得2x＝23y＋3， 所以x＝3y＋3.① 由9y＝3x－9，得32y＝3x－9， 所以2y＝x－9.② 联立①②， 解得x＝21，y＝6， 所以x＋y＝27. 14、解　∵x－－2y＝0，x>0，y>0， ∴()2－－2()2＝0， ∴(＋)(－2)＝0， 由x>0，y>0得＋>0， ∴－2＝0，∴x＝4y， ∴＝＝. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $