3.2.1.1 函数的单调性（一）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学函数的单调性（一）新授课同步练，以“基础巩固-综合应用-能力提升”分层设计，通过图像观察、定义证明、参数分析构建完整知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课堂检测|单调区间判断|4道选择填空题，即时巩固单调性几何意义| |基础训练题|定义应用、图像分析|11题含选择（如二次函数单调性）、证明题（定义法证明单调性），强化概念理解| |综合训练题|多函数单调性综合|2题含多选题（单调性与参数关系），提升逻辑推理| |能力提升题|含参函数单调性|1道解答题（分析分式函数单调区间），发展数学思维|

3.2.1.1函数的单调性（一） 学习目标 1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； 2. 能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性； 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 课堂检测 1、函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在 2、函数的单调递减区间为（ ） A． B． C．和 D． 3、在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 4、函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 课后作业 一、基础训练题 1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是(　　) A　　　　 　 B　　 　C　　　 　D 2．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是(　　) A．y＝3－x B．y＝x2＋1 C．y＝－x2 D．y＝x2－2x－3 3．设函数f(x)＝(1－2a)x＋b是R上的增函数，则有(　　) A．a＜ B．a＞ C．a＜－ D．a＞－ 4．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈(－∞,－2]时是减函数，x∈[－2,＋∞)时是增函数，则f(1)等于(　　) A．－3 B．13 C．7 D．由m而定的常数 5．函数f(x)＝在R上是(　　) A．减函数 B．增函数 C．先减后增 D．无单调性 6．(多选题)下列函数在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝x2＋1 C．y＝3－x D．y＝x2＋2x＋1 7．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　) A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞) C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞) 8．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)＞f(2m－1)，则实数m的取值范围是______________． 9．已知f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是_______． ①y＝a＋f(x)(a为常数)； ②y＝a－f(x)(a为常数)； ③y＝；④y＝[f(x)]2. 10．用函数单调性的定义证明函数f(x)＝－x2＋2x在上的单调递增． 11．用函数单调性的定义证明函数在上是增函数. 2、 综合训练题 12．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是单调递减的，则函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上(　　) A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 13．(多选题)如果函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的是(　　) A．>0 B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 C．f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b) D．f(x1)>f(x2) 三、能力提升题 14．设函数f(x)＝(a>b>0)，求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性． 参考答案 1、【答案】B　 【解析】由图可知，选项B是定义域上的增函数，选项ACD不具有单调性．故选B.] 2、【答案】B 【解析】画图可知，y＝x2＋1在(0，＋∞)上为增函数，从而在(0,2)上为增函数． 3、【答案】A 【解析】由f(x)＝(1－2a)x＋b是R上的增函数，得1－2a＞0，即a＜. 4、【答案】B 【解析】由题意知＝－2，∴m＝－8 ∴f(x)＝2x2＋8x＋3 f(1)＝2＋8＋3＝13. 5、【答案】B 【解析】画出函数图形得出结果 6、【答案】ABD　 【解析】易知选项A，B，D在区间(0，＋∞)上是单调递增的，C是减函数，故选ABD. 7、【答案】C　 【解析】分别作出f(x)与g(x)的图象(图略)得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在 (－∞，1]上递增，选C.] 8、 【答案】②③　 【解析】f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0时，－f(x)，均为递增函数，故选②③. 9、【答案】(0，＋∞) 【解析】由题意得m－1＜2m－1 ∴m＞0. 10、解析：用定义加以证明． 设x1，x2∈(－∞，1)，且x1＜x2. 则f(x1)－f(x2)＝(－x＋2x1)－(－x＋2x2) ＝2(x1－x2)－(x1＋x2)(x1－x2) ＝(x1－x2)[2－(x1＋x2)] ∵x1＜x2＜1.∴x1－x2＜0，x1＋x1＜2. ∴2－(x1＋x2)＞0， ∴(x1－x2)[2－(x1＋x2)]＜0 即f(x1)－f(x2)＜0. ∴f(x1)＜f(x2)． ∴f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上单调递增． 11、证明：设，而， 由，得， 即，所以函数在上是增函数. 12、【答案】B　 【解析】由于函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上均为减函数， 故a<0，b<0，故二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象开口向下， 且对称轴为直线x＝－<0，故函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上单调递减． 13、【答案】AB　 【解析】由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上单调递增， 则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，选项A，B正确； 对于选项C，D，因为x1，x2的大小关系无法判断， 所以无法判断f(x)的单调性，故C，D不正确． 14、解　在定义域内任取x1，x2，且x1<x2，则 f(x2)－f(x1)＝－ ＝ ＝ ∵a>b>0，∴b－a<0，且x2－x1>0. 只有当x1<x2<－b，或－b<x1<x2时，函数才单调． 当x1<x2<－b，或－b<x1<x2时，f(x1)－f(x2)>0，则f(x1)>f(x2)． ∴y＝f(x)在(－∞，－b)上是单调减函数，在(－b，＋∞)上也是单调减函数． 函数的单调减区间是(－∞，－b)和(－b，＋∞)． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $