4.2.1 指数函数的概念 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2.1 指数函数的概念 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．下列函数是指数函数的是（ ） A．y＝x B．y＝（－8）x C．y＝2x－1 D．y＝x2 2．若指数函数y＝f（x）的图象过点（2，4），则f（3）＝（ ） A．4 B．8 C．16 D．1 3．函数f（x）＝（2a－3）ax是指数函数，则f（1）＝（ ） A．8 B． C．4 D．2 4．随着我国经济的不断发展，2019年年底某偏远地区居民的人均年收入为4000元，预计该地区今后居民的人均年收入将每年以6%的年平均增长率增长，那么2026年年底该地区的居民人均年收入为（ ） A．4000×1.06×7元 B．4000×1.067元 C．4000×1.06×8元 D．4000×1.068元 5．已知函数f（x）＝则f（－3）＝（ ） A． B．2 C． D． 二、多项选择题 6．已知指数函数f（x）满足f＝，则下列结论中正确的是（ ） A．f（x）＝5x B．f（x）＝5－x C．f（－1）＝ D．5f（1）＝f（2） 7．设指数函数f（x）＝ax（a>0，且a≠1），则下列等式中正确的是（ ） A．f（x＋y）＝f（x）f（y） B．f（x－y）＝ C．f＝f（x）－f（y） D．f（nx）＝[f（x）]n（n∈Q） 三、填空题 8．f（x）为指数函数，若f（x）过点（－2，4），则f（f（－1））＝________. 9．若指数函数f（x）的图象与幂函数g（x）的图象相交于一点（2，4），则f（x）＝________，g（x）＝________. 四、解答题 10．已知函数f（x）＝（a2＋a－5）ax是指数函数． （1）求f（x）的表达式； （2）判断F（x）＝f（x）－f（－x）的奇偶性，并加以证明． 11．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y与储藏温度x的关系式为y＝kerx（k，r为常数）．若牛奶在0 ℃的冰箱中，保鲜时间约是100 h，在5 ℃的冰箱中，保鲜时间约是80 h，那么在10 ℃的冰箱中的保鲜时间是多少小时？ 个性拓展练 12．函数y＝f（x）是R上的奇函数，当x<0时，f（x）＝2x，则当x>0时，f（x）等于（ ） A．－2x B．2－x C．－2－x D．2x 13．已知f（2x＋3）＝ex，且f（x0）＝1，则x0＝________. 14．已知函数f（x）＝ax，a为常数，且函数的图象过点（－1，2）． （1）求a的值； （2）若g（x）＝4－x－2，且g（x）＝f（x），求满足条件的x的值． 4.2.1 指数函数的概念 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．下列函数是指数函数的是（ ） A．y＝x B．y＝（－8）x C．y＝2x－1 D．y＝x2 解析：对于A，函数y＝x中，a＝>1，是指数函数；对于B，函数y＝（－8）x中，a＝－8<0，不是指数函数；对于C，函数y＝2x－1＝×2x，不是指数函数；对于D，函数y＝x2是幂函数，不是指数函数．故选A. 答案：A 2．若指数函数y＝f（x）的图象过点（2，4），则f（3）＝（ ） A．4 B．8 C．16 D．1 解析：设指数函数的解析式为f（x）＝ax（a>0，a≠1），又由函数的图象经过点（2，4），则a2＝4，解得a＝2或a＝－2（舍），即f（x）＝2x，所以f（3）＝23＝8.故选B. 答案：B 3．函数f（x）＝（2a－3）ax是指数函数，则f（1）＝（ ） A．8 B． C．4 D．2 解析：∵函数f（x）＝（2a－3）ax是指数函数， ∴解得a＝2.∴f（x）＝2x，∴f（1）＝2.故选D. 答案：D 4．随着我国经济的不断发展，2019年年底某偏远地区居民的人均年收入为4000元，预计该地区今后居民的人均年收入将每年以6%的年平均增长率增长，那么2026年年底该地区的居民人均年收入为（ ） A．4000×1.06×7元 B．4000×1.067元 C．4000×1.06×8元 D．4000×1.068元 解析：设经过x年，该地区的居民人均年收入为y元，根据题意可得y＝4000×1.06x，从2019年到2026年共经过了7年，故2026年年底该地区的居民人均年收入为4000×1.067元．故选B. 答案：B 5．已知函数f（x）＝则f（－3）＝（ ） A． B．2 C． D． 解析：f（－3）＝f（－1）＝f（1）＝f（3）＝3＝.故选D. 答案：D 二、多项选择题 6．已知指数函数f（x）满足f＝，则下列结论中正确的是（ ） A．f（x）＝5x B．f（x）＝5－x C．f（－1）＝ D．5f（1）＝f（2） 解析：设指数函数f（x）＝ax（a>0，且a≠1），由题意得，a＝＝5，所以a＝5，所以f（x）＝5x，故A中结论正确，B中结论错误；因为f（－1）＝5－1＝，所以C中结论正确；因为5f（1）＝5×51＝25＝52＝f（2），所以D中结论正确．故选ACD. 答案：ACD 7．设指数函数f（x）＝ax（a>0，且a≠1），则下列等式中正确的是（ ） A．f（x＋y）＝f（x）f（y） B．f（x－y）＝ C．f＝f（x）－f（y） D．f（nx）＝[f（x）]n（n∈Q） 解析：f（x＋y）＝ax＋y＝axay＝f（x）·f（y），故A中的等式正确；f（x－y）＝ax－y＝axa－y＝＝，故B中的等式正确；f＝a＝（ax），f（x）－f（y）＝ax－ay≠（ax），故C中的等式错误；f（nx）＝anx＝（ax）n＝[f（x）]n，故D中的等式正确．故选ABD. 答案：ABD 三、填空题 8．f（x）为指数函数，若f（x）过点（－2，4），则f（f（－1））＝________. 解析：设f（x）＝ax（a>0且a≠1），由f（－2）＝4，得a－2＝4，解得a＝，所以f（x）＝x，所以f（－1）＝－1＝2，所以f（f（－1））＝f（2）＝2＝. 答案： 9．若指数函数f（x）的图象与幂函数g（x）的图象相交于一点（2，4），则f（x）＝________，g（x）＝________. 解析：设指数函数f（x）＝ax（a>0且a≠1），幂函数g（x）＝xα，将（2，4）代入两个解析式得4＝a2，4＝2α，解得a＝2，α＝2，故f（x）＝2x，g（x）＝x2. 答案：2x x2 四、解答题 10．已知函数f（x）＝（a2＋a－5）ax是指数函数． （1）求f（x）的表达式； （2）判断F（x）＝f（x）－f（－x）的奇偶性，并加以证明． 解：（1）由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3（舍去），∴f（x）＝2x. （2）F（x）＝2x－2－x定义域为R，关于原点对称， ∴F（－x）＝－F（x），∴F（x）是奇函数． 11．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y与储藏温度x的关系式为y＝kerx（k，r为常数）．若牛奶在0 ℃的冰箱中，保鲜时间约是100 h，在5 ℃的冰箱中，保鲜时间约是80 h，那么在10 ℃的冰箱中的保鲜时间是多少小时？ 解：因为保鲜时间y与储藏温度x的关系式为y＝kerx（k，r为常数）． 所以解得 所以y＝100x， 所以当x＝10时，y＝100×10＝64. 故在10 ℃的冰箱中保鲜时间是64小时． 个性拓展练 12．函数y＝f（x）是R上的奇函数，当x<0时，f（x）＝2x，则当x>0时，f（x）等于（ ） A．－2x B．2－x C．－2－x D．2x 解析：当x<0时，f（x）＝2x，当x>0时，－x<0，则f（－x）＝2－x.又f（x）是R上的奇函数，所以当x>0时，f（x）＝－f（－x）＝－2－x.故选C. 答案：C 13．已知f（2x＋3）＝ex，且f（x0）＝1，则x0＝________. 解析：令2x＋3＝t，则x＝，f（t）＝e，即f（x0）＝e＝1，解得x0＝3. 答案：3 14．已知函数f（x）＝ax，a为常数，且函数的图象过点（－1，2）． （1）求a的值； （2）若g（x）＝4－x－2，且g（x）＝f（x），求满足条件的x的值． 解：（1）由已知得－a＝2， 解得a＝1. （2）由（1）知f（x）＝x， 又g（x）＝f（x），所以4－x－2＝x， 所以x－x－2＝0， 令x＝t，则t>0，t2－t－2＝0， 即（t－2）（t＋1）＝0，又t>0，所以t＝2， 即x＝2，解得x＝－1. 学科网（北京）股份有限公司 $