3.2.1.1 函数的单调性（二）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础单调区间求解到综合参数应用，梯度递进，适配新授课知识巩固与能力提升，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|单调区间判断、简单参数范围|直接应用定义，如写出函数单调区间，夯实概念理解| |综合训练题|单调性证明、最值求解|结合证明与计算，如证明函数增减性并求最小值，提升推理能力| |能力提升题|分段函数单调性、复杂参数问题|跨知识整合，如含参分段函数单调性分析，发展数学思维|

3.2.1.1函数的单调性（二） 学习目标 1．会求函数的单调区间； 2．能够用函数单调性解决函数中的比较大小、参数问题。 课后作业 一、基础训练题 1．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则(　　) A．f(－1)<f(1)<f(2) B．f(1)<f(2)<f(－1) C．f(2)<f(－1)<f(1) D．f(1)<f(－1)<f(2) 2．下列函数在区间(2，＋∞)上为减函数的为(　　) A．y＝2x－7 B．y＝－ C．y＝－x2＋4x＋1 D．y＝x2－4x－3 3．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，40] B．[40,64] C．(－∞，40]∪[64，＋∞) D．[64，＋∞) 4．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1] 5．写出下列函数的单调区间． (1)y＝|x|＋1增区间：____________________；减区间： . (2)y＝－x2＋ax增区间：__________________；减区间： . (3)y＝|2x－1|增区间：____________________；减区间： . (4)y＝－增区间：____________________；减区间： . 6．已知函数f(x)为区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)<的实数x的取值范围为________． 7．函数y＝－x2－10x＋11在区间[－1,2]上的最小值是________． 8．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上单调递增，则实数a的取值范围为_____． 9．若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________． 10．求函数y＝的单调区间． 二、综合训练题 11．函数y＝的单调递减区间为(　　) A．(－∞，－3] B．(－∞，－1] C．[1，＋∞) D．[－3，－1] 12．已知函数f(x)＝(x∈[2，＋∞))， (1)证明函数f(x)为增函数； (2)求f(x)的最小值． 三、能力提升题 13．已知函数f(x)＝是R上的减函数，求实数a的取值范围． 14．若函数f(x)＝是R上为增函数，求实数b的取值范围． 参考答案 1、 【答案】 B 【解析】因为二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)． 又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数， 故f(1)<f(2)<f(3)＝f(－1)．故选B. 2、【答案】C 3、【答案】C 【解析】只需f(x)＝4x2－kx－8的对称轴x＝相应值在区间[5,8]外面，即≤5或≥8， ∴k≤40或k≥64. 4、【答案】D 【解析】结合图象，由f(x)在[1,2]上为减函数知a≤1， 由g(x)在[1,2]上是减函数知a>0.∴0<a≤1. 5、【答案】(1)增区间[0，＋∞)，减区间(－∞，0]； (2)增区间(－∞，]，减区间[，＋∞)； (3)增区间[，＋∞)，减区间(－∞，]； (4)增区间 (－∞，－2)和(－2，＋∞)，无减区间． 6、【答案】－1≤x< 【解析】由题设得，即－1≤x<. 7、【答案】－13 【解析】函数y＝－x2－10x＋11＝－(x＋5)2＋36在[－1,2]上为减函数，当x＝2时，ymin＝－13. 8、 【答案】(－∞，2]　 【解析】∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上单调递增， ∴≤，即a≤2.] 9、【答案】[－1，＋∞)　 【解析】函数f(x)＝的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)， 又f(x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1.] 10、解　函数y＝的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， 设t＝(x＋1)2，则y＝(t>0)． 当x∈(－∞，－1)时，t是x的减函数，y是t的减函数， 所以(－∞，－1)是y＝的递增区间； 当x∈(－1，＋∞)时，t是x的增函数，y是t的减函数， 所以(－1，＋∞)是y＝的递减区间． 综上知，函数y＝的递增区间为(－∞，－1)，递减区间为(－1，＋∞)． 11、【答案】A　 【解析】该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f(x)＝x2＋2x－3的对称轴为x＝－1， 由函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数． 12、解　将函数式化为：f(x)＝x＋＋2 ①任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2， f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－)． ∵x1＜x2，　∴x1－x2＜0， 又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－＞0. ∴f(x1)－f(x2)＜0，即：f(x1)＜f(x2)． 故f(x)在[2，＋∞)上是增函数． ②当x＝2时，f(x)有最小值. 13、解　依题意得实数a满足解得0<a≤2. 14、解　由题意得，解得1≤b≤2① www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $