广东揭阳市揭东区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度第二学期七年级期末质量监测数学科试卷 学校：________ 姓名：________ 班级：________ 考号：________ 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展．已知某微型卫星芯片的厚度为0.00000085米，0.00000085用科学记数法表示（ ） A． B． C． D． 2．小亮制作了5张完全相同的代表揭阳特色的卡片，卡片内容分别为：景点·揭阳楼，非遗·阳美玉雕，民俗·英歌舞，美食·惠来绿豆饼、特产·荔枝．他将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，从中随机抽取1张，抽得卡片为景点·揭阳楼的概率为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．数学活动课上，小晨用一张等宽的纸条折叠成如图所示的图案，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度y与注水时间x的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．对于有理数a，b，定义一种新运算．若，则x的值为（ ） A．4 B．6 C． D． 7．如图，已知，，，则的长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．将一副直角三角板如图放置，点D在直线上，F在线段上（不与A，B重合），已知，，．若，则的度数用可表示为（ ）． A． B． C． D． 9．如图，把等腰和等腰放在一起，A、C、D三点在一条直线上，其中，点E在上，连接交于点F．若，，则的面积为（ ） A．27.9 B．28.7 C．26.9 D．27.4 10．如图，在中，是边上的中线，若，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，平分，，则点D到的距离为________． 12．若，，则________． 13．如图，在中，，的垂直平分线l分别交，于点E，F，连接，若，且，则，________． 14．若是一个完全平方式，那么m的值为________． 15．请同学们仔细观察下列各式： ； ； ； …… 根据上面各式的规律，请计算________（结果保留幂的形式）． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（7分）先化简，再求值：，其中，． 17．（7分）如图，是的平分线，，，求的度数． 18．（7分）植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树．资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b （1）完成上述表格：________，________； （2）这种树苗成活的概率估计值为________（精确到0.1）． （3）如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？ 19．（9分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个． （1）求的面积； （2）请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①作关于直线对称的； ②在直线上找一点P，使得最短． 20．（9分）2026年4月19日，北京举行全球第一次人形机器人马拉松比赛．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是________m，机器人________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是________，其路程s和时间t的关系式是________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了________，恢复运行后，机器人乙的速度________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 21．（9分）根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在秋千距地面1 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为1.2 m和1.8 m，． 问题解决：（1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 22．（13分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式：________； （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系：________； （3）若，，求的值； （4）如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 23．（14分）如图①，在中，，，，，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为t秒． （1）如图①，当时，________； （2）如图①，当的面积等于面积的一半，求运动时间t的值； （3）如图②，在中，，，，，，在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好以A、P、Q为顶点的三角形与全等，请直接写出点Q的运动速度． 学科网（北京）股份有限公司 $