精品解析：广西壮族自治区玉林玉州区2026年春季学期综合训练题（二）七年级数学期末试卷

2026年春季期综合训练题（二） 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 5的算术平方根等于（ ） A. B. C. D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，熟悉算术平方根定义是解决问题的关键． 根据算术平方根定义直接求解即可得到答案． 【详解】解：5的算术平方根等于， 故选：B． 2. 下列调查方式中适合的是（　　） A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 C. 要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 D. 环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查和抽样调查的特点即可解答． 【详解】解：A.要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意； D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可． 【详解】解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴在第二象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正． 4. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据二元一次方程的定义求解，二元一次方程中每个未知数的次数都为1，据此列出关于、的等式，求出、后计算即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程 ∴未知数，的次数都为，可得， 解得：， ∴ 5. 若点的坐标为，，轴，且点在第一象限，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标性质，解题关键是掌握平行于轴的直线上点的横坐标相同，以及第一象限内点的坐标符号特征，先根据平行关系确定点的横坐标，再根据线段长度求纵坐标，最后结合点所在象限确定最终坐标． 【详解】解：轴 点的横坐标与点的横坐标相同，即，可排除选项C、D ，代入得 或 解得或 又点在第一象限，第一象限内点的纵坐标大于 点的坐标为． 6. 如图于点，，，，点是线段上的一个动点，则线段的长度不可能是（ ） A. B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可判断． 【详解】解：根据垂线段最短的性质： ， 点到直线的最短距离为，即的长度最小值为， ，点在线段上， 的长度最大不超过， 线段的长度不可能是． 7. 如图显示了名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法中错误的是（ ） A. 只有一个同学的阅读和看电视的时间相同 B. 只有两个同学的阅读时间是相同的 C. 所有同学的看电视时间都是不相同的 D. 阅读时间大于看电视时间的同学较多 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，准确理解点的横坐标、纵坐标表示的意义是解题的关键． 根据横轴和纵轴表示的意义对每个点进行分析即可解答． 【详解】解：由题意得：直线上的点表示每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间相同，直线左上方的点表示每周用于阅读课外书的时间大于用于看电视的时间，直线右下方的点表示每周用于阅读课外书的时间小于用于看电视的时间． A、只有一个同学的阅读和看电视的时间相同，此说法正确，故A不符合题意； B、只有两个同学的阅读时间是相同的，此说法正确，故B不符合题意； C、所有同学的看电视时间都是不相同的，此说法错误，故C符合题意； D、阅读时间大于看电视时间的同学较多，此说法正确，故D不符合题意． 故选：C． 8. 将一个含角的直角三角尺和直尺如图放置，当时，，，，四个角中与互余的角有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，余角的定义，根据平角的定义和平行线的性质得出与的关系，再根据余角的定义判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴，，，四个角中与互余的角有和，共个， 故选：． 9. 若，则下列不等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知，根据不等式的基本性质逐一判断各选项，找出错误的结论即可． 【详解】解：∵，A选项：不等式两边同乘正数，不等号方向不变，可得，即，故A正确，不符合题意． B选项：不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，不符合，故B错误，符合题意． C选项：不等式两边同乘，不等号方向改变，得，不等式两边再加，不等号方向不变，得，故C正确，不符合题意． D选项：不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，故D正确，不符合题意． 10. 我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得：， 故选D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 11. 关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由一元一次不等式组解集的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集，进而根据解集的情况解答即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组解集中每一个值均不在的范围中， ∴或， 解得或， 故选：． 12. 十六世纪的数学家试图求解方程时，陷入了困境．在实数范围内，任何实数的平方都为非负数，这意味着该方程在实数领域内无解．为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概念——虚数，定义：，其中是虚数单位，如．虚数与实数结合形成复数，复数的形式为，其中叫实部，叫虚部，如复数中，2是实部，3是虚部，那么的实部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题为新定义运算题，根据题目给出的虚数定义和运算法则，展开计算得到结果后，根据实部的定义即可求解． 【详解】解：， ， 原式， 复数中，为实部， 的实部为， 故选：A． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上． 13. 比较大小：___________4． 【答案】 【解析】 【分析】两个正数比较大小，可采用平方法，将无理数与整数的大小比较转化为有理数的大小比较，正数平方越大，对应原数越大． 【详解】解：，，， ． 14. 将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为______． 【答案】如果一个数是正数，那么这个数大于0 【解析】 【分析】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．再结合原命题的题设与结论改写即可. 【详解】解：将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为： 如果一个数是正数，那么这个数大于0， 故答案为：如果一个数是正数，那么这个数大于0 15. 某校抽查了部分八年级学生近视防控知识的了解情况，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第一个小长方形对应的频数为40，则此次共抽查了______名学生． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布直方图中各小长方形的高之比等于各组频数之比，先求出第一个小组的频率，再根据频数除以频率得到总抽查人数． 【详解】解：， 此次共抽查了名学生． 16. 在平面直角坐标系中，把点向左平移可以得到点，把点向上平移可以得到点，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据向左平移时点的纵坐标不变，可得点的纵坐标，根据向上平移时点的横坐标不变，可得点的横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：将点向左平移可得到点， 点的纵坐标为， 将点向上平移可得到点， 点的横坐标为， 点的坐标为． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求算术平方根和立方根，再把所得结果相加即可； （2）先根据绝对值性质去绝对值，再化简算术平方根、计算乘方，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组： （1）解方程组； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）；数轴表示如图： 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得：， 解得， 将代入①，得：， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 略 19. 如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为，且，，． （1）画出； （2）写出点的坐标________； （3）直接写出的面积________； （4）点在轴上，若的面积为10，求点的坐标． 【答案】（1）即为所求； （2） （3） （4）点M的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据点经过平移后的对应点为，得出向左平移4格，向下平移5格得到,再作出图形即可； （2）根据图形得出点的坐标即可； （3）利用割补法求出三角形的面积即可； （4）设点M的坐标为，根据的面积为10，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据图形可得：由题意得，点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积为：． 【小问4详解】 解：设点M的坐标为， ∵的面积为10， ∴， 解得或， ∴点M的坐标为或． 20. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了_____名学生的竞赛成绩进行分析，______； （2）请补全频数分布直方图，扇形C的圆心角的度数为______； （3）若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有3000名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 【答案】（1）200，36 （2）补全条形统计图，如图所示： 144 （3）估计获奖的学生大约有1680人 【解析】 【分析】（1）根据A组学生人数和所占的百分比求出抽取的总人数即可；根据B组人数求出其所占百分比即可； （2）先求出C组学生人数，然后补全条形统计图即可；用乘以C组所占百分比，即可得出扇形C的圆心角的度数； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生人数为：（人）， B组所占的百分比为：，即； 【小问2详解】 解：C组学生有：（人）， 补全的频数分布直方图略 扇形C的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：3000 1680（人）， 答：估计获奖的学生大约有1680人． 21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已被越来越多的家庭所喜爱．某汽车S店计划购进甲、乙两种型号的新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆甲型号新能源汽车、2辆乙型号新能源汽车共需105万元；购进2辆甲型号新能源汽车、4辆乙型号新能源汽车共需110万元． （1）问甲、乙两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该汽车S店计划用不少于170万元，且不超过180万元的费用，购进甲、乙两种型号的新能源汽车共10辆，问有哪几种购车方案？从节约成本的角度考虑应选择哪种购车方案？ （3）据悉，销售1辆甲型号新能源汽车可获利万元，销售1辆乙型号新能源汽车可获利万元，若该S店正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），假设这些新能源汽车全部售出，如何购进才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）甲型号新能源汽车每辆进价为25万元，乙型号新能源汽车每辆进价为15万元； （2）共有2种购车方案，方案1：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车8辆；方案2：购进甲型号新能源汽车3辆，乙型号新能源汽车7辆； 从节约成本的角度考虑应选择购车方案1：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车8辆； （3）当购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车10辆时，才能获得最大利润，最大利润是万元． 【解析】 【分析】（1）设甲型号新能源汽车每辆进价为x万元，乙型号新能源汽车每辆进价为y万元，根据题意得：，求解即可； （2）设购进甲型号新能源汽车a辆，则购进乙型号新能源汽车辆， 根据题意得：，求解即可； （3）设购进甲型号新能源汽车m辆，乙型号新能源汽车n辆，根据题意得：，故，根据m，n均为正整数，求解即可； 【小问1详解】 解：设甲型号新能源汽车每辆进价为x万元，乙型号新能源汽车每辆进价为y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲型号新能源汽车每辆进价为25万元，乙型号新能源汽车每辆进价为15万元； 【小问2详解】 解：设购进甲型号新能源汽车a辆，则购进乙型号新能源汽车辆， 根据题意得：， 解得：， ∵a为正整数， ∴a可以为2或3， ∴共有两种购车方案， 方案1：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车8辆； 方案2：购进甲型号新能源汽车3辆，乙型号新能源汽车7辆， 选择方案1所需费用为（万元）； 选择方案2所需费用为（万元）． ∵， ∴从节约成本的角度考虑应选择购车方案1即购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车8辆； 【小问3详解】 解：设购进甲型号新能源汽车m辆，乙型号新能源汽车n辆， 根据题意得：， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴或， ∴共有两种购车方案， 方案1：购进甲型号新能源汽车5辆，乙型号新能源汽车5辆，所获利润为（万元）； 方案2：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车10辆，所获利润为（万元）， ∵， ∴采用购车方案2获利最大． 答：当购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车10辆时，才能获得最大利润，最大利润是万元． 22. 已知，点在直线上． （1）如图1，平分，若，求的度数； （2）如图2，平分，，判断与的数量关系，并证明； （3）如图3，平分，平分，，求证：． 【答案】（1）； （2）解：如图2，． 证明：∵， ∴． ∴，即． ∵平分， ∴． ∵． ∴． ∵， ∴． ∴． （3）证明： ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴，即． ∴． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得出，再由角平分线定义得出，再根据邻补角的定义，即可求解； （2）先证明，再证明即可得出结论； （3）先证明，再证明，从而可证明，最后得出结论． 【小问1详解】 解：如图1，∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． （1）方程是下列不等式（组）中________（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③． （2）已知关于，的方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围； （3）已知关于的不等式组恰有2个整数解，且关于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范围． 【答案】（1）②③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干提供的信息进行求解即可； （2）先解方程组得出，，再根据题意得出，解关于a的不等式即可； （3）先解不等式组得出，再根据不等式组恰有2个整数解得出，然后根据方程是不等式组的“偏解方程”得出，最后得出b的取值范围即可． 【小问1详解】 解：方程的解为， ①不等式的解集为， ∴方程的解不能使不等式成立， ∴方程不是不等式的“偏解方程”； ②不等式的解集为， ∴方程的解能使不等式成立， ∴方程是不等式的“偏解方程”； ③不等式组的解集为， ∴方程的解能使不等式组成立， ∴方程是不等式组的“偏解方程”； 综上，②③符合题意； 【小问2详解】 解：由方程组得： ∴，， 又∵方程组是不等式的“偏解方程组”， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意，解不等式组得： ∴， 又∵不等式组恰有2个整数解， ∴， 解得：， 解方程，得． 又∵方程是不等式组的“偏解方程”， ∴，则， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期综合训练题（二） 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 5的算术平方根等于（ ） A. B. C. D. 25 2. 下列调查方式中适合的是（　　） A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 C. 要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 D. 环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 3. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若点的坐标为，，轴，且点在第一象限，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图于点，，，，点是线段上的一个动点，则线段的长度不可能是（ ） A. B. C. 7 D. 7. 如图显示了名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法中错误的是（ ） A. 只有一个同学的阅读和看电视的时间相同 B. 只有两个同学的阅读时间是相同的 C. 所有同学的看电视时间都是不相同的 D. 阅读时间大于看电视时间的同学较多 8. 将一个含角的直角三角尺和直尺如图放置，当时，，，，四个角中与互余的角有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 若，则下列不等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 11. 关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 十六世纪的数学家试图求解方程时，陷入了困境．在实数范围内，任何实数的平方都为非负数，这意味着该方程在实数领域内无解．为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概念——虚数，定义：，其中是虚数单位，如．虚数与实数结合形成复数，复数的形式为，其中叫实部，叫虚部，如复数中，2是实部，3是虚部，那么的实部为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上． 13. 比较大小：___________4． 14. 将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为______． 15. 某校抽查了部分八年级学生近视防控知识的了解情况，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第一个小长方形对应的频数为40，则此次共抽查了______名学生． 16. 在平面直角坐标系中，把点向左平移可以得到点，把点向上平移可以得到点，则点的坐标是________． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）解方程组； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为，且，，． （1）画出； （2）写出点的坐标________； （3）直接写出的面积________； （4）点在轴上，若的面积为10，求点的坐标． 20. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了_____名学生的竞赛成绩进行分析，______； （2）请补全频数分布直方图，扇形C的圆心角的度数为______； （3）若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有3000名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已被越来越多的家庭所喜爱．某汽车S店计划购进甲、乙两种型号的新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆甲型号新能源汽车、2辆乙型号新能源汽车共需105万元；购进2辆甲型号新能源汽车、4辆乙型号新能源汽车共需110万元． （1）问甲、乙两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该汽车S店计划用不少于170万元，且不超过180万元的费用，购进甲、乙两种型号的新能源汽车共10辆，问有哪几种购车方案？从节约成本的角度考虑应选择哪种购车方案？ （3）据悉，销售1辆甲型号新能源汽车可获利万元，销售1辆乙型号新能源汽车可获利万元，若该S店正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），假设这些新能源汽车全部售出，如何购进才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 已知，点在直线上． （1）如图1，平分，若，求的度数； （2）如图2，平分，，判断与的数量关系，并证明； （3）如图3，平分，平分，，求证：． 23. 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． （1）方程是下列不等式（组）中________（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③． （2）已知关于，的方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围； （3）已知关于的不等式组恰有2个整数解，且关于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $