精品解析：广西壮族自治区贵港市桂平市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年春季期期末学科素养检测 七年级数学 （全卷满分120分考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．) 1. 剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可． 【详解】解：∵只有C选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质， ∴只有C选项的图形是通过平移得到， ∴C选项符合题意， 故选：C． 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义分别计算各选项即可得出正确结果. 【详解】解：依次判断各选项：对于选项A，表示49的算术平方根，结果为非负数，∵，∴，A错误； 对于选项B，∵，∴，B错误； 对于选项C，∵，∴，C正确； 对于选项D，∵，∴D错误. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，根据对应法则逐一判断选项即可. 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变指数相加，，∴ A错误. ∵ 原式变形为，∴ B错误. ∵ 根据完全平方公式，，∴ C错误. ∵ 根据积的乘方和幂的乘方法则，，等式成立，∴ D正确. 4. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察算式中三个数的特点，可将2027和2025变形为含2026的式子，运用平方差公式简化计算，即可得到结果． 【详解】解： 原式 ， ， ． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一计算，即可得到答案． 【详解】解：A、若，，正确，不符合题意； B、若，则，正确，不符合题意； C、若，则，正确，不符合题意； D、若，当时，则，原说法不正确，符合题意， 故选：D． 6. 为了解七年级1000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重进行统计．有下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生的体重是总体；③每名学生的体重是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300是样本容量．其中正确的判断有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义解答. 【详解】根据题意得：这种调查方式是抽样调查；1000名学生的体重是总体；每名学生的体重是个体；300名学生的体重是总体的一个样本；300是样本容量， 正确的有：①②③⑤， 故选：D. 【点睛】此题考查了调查方式中的抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义，正确掌握各定义是解题的关键. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，先求得每个不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可求解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如图所示： ， 故选：A． 8. 已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点F、分别落在直线，上，交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对顶角相等可得，再由平行线的性质可得，最后根据平行线的性质可得的度数． 【详解】解：交于点， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 9. 如图所示，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移前后图形的形状和大小不变，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对各选项进行判断即可； 【详解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴对应点连线平行且相等，即，，故A，B选项正确，不符合题意； ∴对应线段相等，即，故D选项正确，不符合题意； ∴对应角相等，即，而是的对应角， ∴不一定成立，故C选项不正确，符合题意． 10. 如图，已知直线，点E是线段的中点，若的面积为5，则的面积为（ ） A. 10 B. 8 C. 12 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线之间的距离处处相等即可求解． 【详解】解：∵点E是线段的中点， ∴， ∵，设平行线之间的距离为， ∴，， ∴． 11. 如图，三角形纸片，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠的性质知，．易求及的周长． 【详解】解：由折叠的性质知，． ∵，， ∴． ∴的周长． 故选：A． 【点睛】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 12. 如图，，F为上一点，，过点F作于点G，平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长，交于，构造出直角三角形，根据角平分线的性质和平行线的性质得到，，，进一步推出，可得，求出即可得到的度数． 【详解】解：如图，延长，交于． ， ，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．) 13. 化简：_______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 14. 若，求的值为__． 【答案】18 【解析】 【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若且于点F，则的度数为______°． 【答案】70 【解析】 【分析】利用旋转的性质解题即可． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转， ∴，， ∵于点F， ∴， ∴， 故答案为：70． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，涉及到互余的关系，能熟练运用旋转的性质是解题关键． 16. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． ∴线段的最小值是． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 解决下列问题： （1）计算： ； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有一个，按要求回答下列问题： （1）的面积为　　　　； （2）画出将向右平移6格，再向上平移3格后的； （3）画出绕点B顺时针旋转后的图形； （4）画出沿直线翻折后的图形． 【答案】（1）3 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形面积求法得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出； （3）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出； （4）直接利用翻折变换的性质得出对应点位置，进而得出． 【小问1详解】 的面积为：； 故答案为：3； 【小问2详解】 如图所示：即为所求； 【小问3详解】 如图所示：即为所求； 【小问4详解】 如图所示：即为所求； 【点睛】此题主要考查了平移变换以及翻折变换和旋转变换，正确得出对应点的位置是解题关键． 19. 补全下面推理过程： 生活中常见的一种折叠拦道闸，如图①所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图②所示，垂直于地面于点，平行于地面，求的度数． 解：如图②，过点作． ， 平行于同一条直线的两条直线平行， ， 辅助线作法， ， ， 【答案】已知；；；两直线平行，同旁内角互补；；垂直的定义；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论． 【详解】解：如图②，过点作． ， 平行于同一条直线的两条直线平行， ， 垂直的定义 辅助线作法， ， ， ． 故答案为：已知；；；两直线平行，同旁内角互补；；垂直的定义；；；． 20. 近期，国产大模型强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着、、豆包、讯飞星火等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 学生对国产大模型应用场景的了解情况 请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_______名学生； （2）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为_______； （3）补全条形统计图； （4）估计全校“比较了解”和“基本了解”国产AI大模型的应用场景的一共有多少人？ 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）人． 【解析】 【分析】（1）由条形统计图可知，A组学生的人数为人，由扇形统计图可知A组人数占总人数的，所以抽取的学生人数为（人）； （2）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为； （3）求出B组的人数，补全条形统计图； （4）用样本百分数估计总体百分数，求出全校“比较了解”和“基本了解”国产AI大模型的应用场景的人数． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，A组学生的人数为人，由扇形统计图可知A组人数占总人数的， 抽取的学生人数为（人）； 【小问2详解】 解：由条形统计图可知，C组人数为人， 扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为； 【小问3详解】 解：比较了解的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： ； 【小问4详解】 解：（人）， 全校“比较了解”和“基本了解”国产大模型的应用场景的共约有人． 21. 国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专实店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ 【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车． 【解析】 【分析】（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购买A型车a辆，且A型号车不少于2辆，则购买B型车辆，依题意列出相应不等式，求出整数解即可． 【详解】（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元， 则根据题意可得：， 解得：， 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元； （2）设购买A型车a辆，则购买B型车辆，则依题意得 ，且， 解得：， ∵a是正整数， ∴或， 共有两种方案： 方案一：购买2辆A型车和4辆B型车； 方案二：购买3辆A型车和3辆B型车． 【点睛】题目主要考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题意列出相应的方程是解题关键． 22. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题： （1）图1是四个完全相同的小长方形拼成的大正方形，已知每个小长方形的面积为4．大正方形的边长为5，则小正方形的面积为______． （2）如图2，在长方形中，、分别为、上的点，，，且，分别以、为边长在长方形外侧作正方形和正方形，已知长方形面积为22，求阴影部分面积． （3）若满足，求的值． 【答案】（1）9 （2）100 （3） 【解析】 【分析】（1）用大正方形的面积减去4个小长方形的面积求出小正方形面积即可； （2）根据长方形的面积为，得出，根据，利用，根据完全平方公式进行变形求值即可； （3）根据，，利用完全平方公式进行变形求值． 【小问1详解】 解：小正方形的面积为： ； 【小问2详解】 解：根据题意可知：，， ∵长方形的面积为， ∴， ∵， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 23. 已知：，一块直角三角板中，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图1，若，则___________°； （2）若的平分线交边于点F， ①如图2，当，且时，试说明：； ②如图3，当保持不变时，试求出与之间的数量关系． 【答案】（1）46 （2）①见解析，② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的有关计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）过点作，根据，可得，根据平行线的性质可得； （2）①根据平行线的性质和角平分线定义即可说明；②当保持不变时，总有，在直角三角形中，，可得，根据和角平分线的定义，即可求出与α之间的数量关系． 【小问1详解】 解：如图，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：46； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在直角三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵当保持不变时，总有， 在直角三角形中，， ∴， ∵， ∴，且， ∵平分， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期末学科素养检测 七年级数学 （全卷满分120分考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．) 1. 剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（   ） A. B. C. D. 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 为了解七年级1000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重进行统计．有下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生的体重是总体；③每名学生的体重是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300是样本容量．其中正确的判断有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点F、分别落在直线，上，交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线，点E是线段的中点，若的面积为5，则的面积为（ ） A. 10 B. 8 C. 12 D. 15 11. 如图，三角形纸片，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，F为上一点，，过点F作于点G，平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．) 13. 化简：_______． 14. 若，求的值为__． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若且于点F，则的度数为______°． 16. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 解决下列问题： （1）计算： ； （2）． 18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有一个，按要求回答下列问题： （1）的面积为　　　　； （2）画出将向右平移6格，再向上平移3格后的； （3）画出绕点B顺时针旋转后的图形； （4）画出沿直线翻折后的图形． 19. 补全下面推理过程： 生活中常见的一种折叠拦道闸，如图①所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图②所示，垂直于地面于点，平行于地面，求的度数． 解：如图②，过点作． ， 平行于同一条直线的两条直线平行， ， 辅助线作法， ， ， 20. 近期，国产大模型强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着、、豆包、讯飞星火等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 学生对国产大模型应用场景的了解情况 请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_______名学生； （2）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为_______； （3）补全条形统计图； （4）估计全校“比较了解”和“基本了解”国产AI大模型的应用场景的一共有多少人？ 21. 国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专实店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ 22. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题： （1）图1是四个完全相同的小长方形拼成的大正方形，已知每个小长方形的面积为4．大正方形的边长为5，则小正方形的面积为______． （2）如图2，在长方形中，、分别为、上的点，，，且，分别以、为边长在长方形外侧作正方形和正方形，已知长方形面积为22，求阴影部分面积． （3）若满足，求的值． 23. 已知：，一块直角三角板中，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图1，若，则___________°； （2）若的平分线交边于点F， ①如图2，当，且时，试说明：； ②如图3，当保持不变时，试求出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $