课时二十 函数的单调性课后练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习通过基础-进阶-综合三层设计，覆盖函数单调性的概念理解、推理应用及创新拓展，强化从具体到抽象的思维进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单调性定义、基本函数单调区间判断|选择1-5题直接考查一次函数、二次函数等单调性，夯实概念理解| |进阶层|含参函数单调性、分段函数单调区间|填空11-12题结合绝对值函数、分式函数，提升参数分析能力| |综合层|抽象函数性质、新定义函数应用|解答15-16题涉及单调性证明与抽象函数不等式，发展逻辑推理与创新意识|

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 课时二十　函数的单调性 课后练习 一、选择题 1.下列函数中,在区间(0,+∞)内不是单调递增的是(　　) A.y=2x+1 B.y=3x2+1 C.y= D.y=2x2+x+1 2.函数y=的单调递减区间是(　　) A.(-∞,1),(1,+∞) B.(-∞,1)∪(1,+∞) C.{x∈R|x≠1} D.R 3.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　　) A.函数在区间[-5,-3]上单调递增 B.函数在区间[1,4]上单调递增 C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减 D.函数在区间[-5,5]上没有单调性 4.如果函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,那么对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论中不正确的是(　　) A.>0 B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 C.若x1<x2,则f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) D.>0 5.已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞,3) B.(0,3) C.(3,+∞) D.(3,9) 6.已知函数f(x)是R上的增函数，对任意实数a，b，若a＋b>0，则有(　　) A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b) B．f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b) C．f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b) D．f(a)－f(b)<f(－a)－f(－b) 7.已知函数f(x)＝，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(1，2) C．(－2，1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 8.(多选)定义[x]为不大于x的最大整数，对于函数f(x)＝x－[x]有以下四个结论，其中正确的是(　　) A．f(2 021.67)＝0.67 B．在每一个区间[k，k＋1)(k∈Z)上，函数f(x)都是增函数 C．f(－)<f() D．y＝f(x)的定义域是R，值域是[0，1) 二、填空题 9.函数f(x)=1-在区间[-6,-3]上的最大值为　　　　　.  10.已知一次函数y=(k+1)x+k在R上是增函数,且其图象与x轴的正半轴相交,则k的取值范围是　　　　　.  11.函数f(x)=|2x-1|的单调递减区间是　　　　　.  12.函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 13.已知函数f(x)＝是R上的减函数，求实数a的取值范围． 14.求证:函数f(x)=x+在区间[1,+∞)内单调递增. 15.讨论函数f(x)=在区间(-2,+∞)内的单调性. 16．若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且对一切x，y>0，满足f()＝f(x)－f(y). (1)求f(1)的值； (2)若f(6)＝1，求不等式f(x＋3)－f(2)<1的解集． 课时二十　函数的单调性 课后练习（答案） 一、选择题 1.下列函数中,在区间(0,+∞)内不是单调递增的是(　　) A.y=2x+1 B.y=3x2+1 C.y= D.y=2x2+x+1 解析:由反比例函数的性质可得,y=在区间(0,+∞)内单调递减,故满足条件. 答案:C 2.函数y=的单调递减区间是(　　) A.(-∞,1),(1,+∞) B.(-∞,1)∪(1,+∞) C.{x∈R|x≠1} D.R 答案:A 3.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　　) A.函数在区间[-5,-3]上单调递增 B.函数在区间[1,4]上单调递增 C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减 D.函数在区间[-5,5]上没有单调性 解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,一般不能用“∪”连接. 答案:C 4.如果函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,那么对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论中不正确的是(　　) A.>0 B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 C.若x1<x2,则f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) D.>0 解析:因为f(x)在区间[a,b]上单调递增,所以对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),x1-x2与f(x1)-f(x2)的符号相同,故A,B,D都正确,而C中应为若x1<x2,则f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b). 答案:C 5.已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞,3) B.(0,3) C.(3,+∞) D.(3,9) 解析:因为函数y=f(x)在区间(0,+∞)内为减函数,且f(2m)>f(-m+9), 所以 解得0<m<3. 答案:B 6.已知函数f(x)是R上的增函数，对任意实数a，b，若a＋b>0，则有(　　) A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b) B．f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b) C．f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b) D．f(a)－f(b)<f(－a)－f(－b) 解析：∵a＋b>0，∴a>－b，b>－a，∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，∴f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b).故选A. 答案：A 7.已知函数f(x)＝，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(1，2) C．(－2，1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 解析：由图象得f(x)在R上单调递减，则f(2－a2)>f(a)⇒2－a2<a⇔a2＋a－2>0，即(a＋2)(a－1)>0， 解得a>1或a<－2， 故选D. 答案：D 8.(多选)定义[x]为不大于x的最大整数，对于函数f(x)＝x－[x]有以下四个结论，其中正确的是(　　) A．f(2 021.67)＝0.67 B．在每一个区间[k，k＋1)(k∈Z)上，函数f(x)都是增函数 C．f(－)<f() D．y＝f(x)的定义域是R，值域是[0，1) 解析：f(2 021.67)＝2 021.67－2 021＝0.67，故A正确；任取x∈[k，k＋1)，则x＝k＋t，0≤t<1，因此f(x)＝k＋t－k＝t＝x－k是增函数，故B正确；在C中，f(－)＝－－(－1)＝，f()＝－0＝，而>，故C错误；显然f(x)的定义域为R，任取x∈[k，k＋1)(k∈Z)，则f(x)＝x－k∈[0，1)，故选项D正确．故选ABD. 答案：ABD 二、填空题 9.函数f(x)=1-在区间[-6,-3]上的最大值为　　　　　.  解析:因为函数f(x)在区间[-6,-3]上单调递增,所以最大值为f(-3)=1-=2. 答案:2 10.已知一次函数y=(k+1)x+k在R上是增函数,且其图象与x轴的正半轴相交,则k的取值范围是　　　　　.  解析:依题意解得-1<k<0. 答案:(-1,0) 11.函数f(x)=|2x-1|的单调递减区间是　　　　　.  解析:函数f(x)=|2x-1|的图象如图所示,故单调递减区间为. 答案: 12.函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________． 解析：f(x)＝＝＝a＋， 依题意有1－2a<0，即a>. 答案：(，＋∞) 三、解答题 13.已知函数f(x)＝是R上的减函数，求实数a的取值范围． 解：依题意得实数a满足 解得0<a≤2. 故实数a的取值范围为(0，2]. 14.求证:函数f(x)=x+在区间[1,+∞)内单调递增. 证明:设∀x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=x1+ =(x1-x2)+=(x1-x2)+ =(x1-x2)=(x1-x2). 因为1≤x1<x2,所以x1-x2<0,1<x1x2, 因此>0,故(x1-x2)<0, 即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2). 故f(x)=x+在区间[1,+∞)内单调递增. 15.讨论函数f(x)=在区间(-2,+∞)内的单调性. 解:f(x)==a+, 设任意x1,x2∈(-2,+∞),且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)= =. 由-2<x1<x2,得x2-x1>0,(x2+2)(x1+2)>0. ①若a<,则1-2a>0,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在区间(-2,+∞)内单调递减. ②若a>,则1-2a<0,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在区间(-2,+∞)内单调递增. 综上,当a<时,f(x)在区间(-2,+∞)内单调递减; 当a>时,f(x)在区间(-2,+∞)内单调递增. 16．若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且对一切x，y>0，满足f()＝f(x)－f(y). (1)求f(1)的值； (2)若f(6)＝1，求不等式f(x＋3)－f(2)<1的解集． 解：(1)在f()＝f(x)－f(y)中，令x＝y＝1， 则有f(1)＝f(1)－f(1)＝0，∴f(1)＝0. (2)∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f(2)<1＝f(6)， ∴f()<f(6). ∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增， ∴解得－3<x<9. 故不等式的解集为{x|－3<x<9}． 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $