3.2.1 单调性与最大（小）值-【初升高暑假衔接】2022年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019）

3．2　函数的基本性质 3．2.1　单调性与最大(小)值 第1课时　函数的单调性 知识点一　增函数与减函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I： (1)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数． (2)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数． 知识点二　函数的单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 特别提醒：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开． (2)单调区间D⊆定义域I. (3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大． 题型一、定义法判断或证明函数的单调性 1．根据定义证明函数在区间上单调递增. 2．判断并证明在的单调性. 3．已知函数(为常数且)，试判断函数在(－1，1)上的单调性． 题型二、求函数的单调区间 1．定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（       ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间是（       ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间为（       ） A．（–∞，2] B．[2，+∞） C．[0，2] D．[0，+∞） 4．函数的严格单调___________（增/减）区间是___________. 5．函数的单调减区间是______． 6．已知函数 (1)把写成分段函数；并在直角坐标系内画出函数大致图像； (2)写出函数的递减区间． 题型三、单调性的应用 命题点1 已知单调区间求参数 1．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为________． 命题点2 与分段函数有关的单调性问题 1．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．已知函数满足且，有，则实数a的取值范围是__________．（用集合或区间表示） 3．设函数则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 4．已知函数那么“a=0”是“函数是增函数”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 命题点3 根据函数的单调性解不等式 1．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（       ） A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2） 3．已知，若，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 1．已知函数 (1)判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论； (2)若，求函数的最大值和最小值. 2．已知函数． (1)试判断函数在区间上的单调性，并证明； (2)求函数在区间上的值域. 3．下列函数在R上为增函数的是（     ） A． B． C． D． 4．函数的单调递增区间是（       ） A． B． C． D． 5．函数的减区间是____________． 6．函数 的单调递减区间是________． 7．函数的单调递增区间是______． 8．已知在为单调函数，则a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 9．已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 10．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________. 11．若函数，在R上单调递增，则a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 12．已知函数，若，则实数的取值范围是（          ） A． B． C． D． 13．已知函数对于且，都有，则的取值范围为 ______． 14．函数y＝f（x）是定义在[－2，2]上的单调减函数，且f（a＋1）<f（2a），则实数a的取值范围是________． 15．已知函数，则满足不等式的的取值范围是（       ） A． B． C． D． 1．下列函数中，在上为减函数的是（       ） A． B． C． D． 2．已知函数 在上单调递减，则实数的取值范围是（       ） A． B． C．