精品解析：安徽省安庆市桐城市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题（沪科版）

2025-2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）． A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 3. 已知一组数据为：，，，，，则这组数据的离差平方和为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程，配方的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 成立的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 学校八年级同学在1分钟跳绳测试后，抽取部分同学的成绩（次数为整数），整理画出如图所示的频数分布直方图，下列描述错误的是（ ） A. 频数最多的是110～140这一组 B. 直方图中的组距是30 C. 本次抽样的样本容量是40 D. 优秀率（高于140次）是 7. 如图，在四边形中，于点，若，则的值为（　　） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 8. 《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是正方形的对角线，分别是的中点．若，则的长为（　　） A. 8 B. 2 C. 2 D. 6 10. 如图，在矩形中，，，，，，分别是，，，上的动点，且，，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平行四边形中，若，则的度数为___________． 12. 若是关于的一元二次方程的两个根，则___________ 13. 某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为分，所占比例如表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 若某班这四项得分（单位：分）依次为，，，，则该班四项综合得分为__________分． 14. 如图，四边形和都是菱形且点A，B，E在同一条直线上，点C是上一点，已知． （1）__________°； （2）连接，点H是的中点，连接，若，则__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度． （1）请在所给的网格内画出以线段，为边的菱形； （2）点的坐标为 ；线段的长为 ． 18. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，交于点H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；…… 请根据以上规律，解答下列问题． （1）直接写出第5个等式：______． （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示，为正整数），并证明你的猜想． 20. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，且． （1）求证：是直角三角形； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 某校为调查学生生态环保科普知识掌握情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 70 a 乙 b 90 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如图所示（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）甲组学生竞赛成绩的第一四分位数 ，第三四分位数 ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 七、（本题满分12分） 22. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． 任务二 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务三 该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 已知四边形是正方形，点E是上一点，点M，N分别是上的动点，已知于点F． （1）如图，当点M与点D重合时，证明：； （2）如图，当点F为的中点时，连接交于点G．证明：； （3）如图，当点M与点A重合时，连接，取的中点P，连接．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，故A错误； ，故B，D错误，C正确． 2. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）． A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此， 由 得n=5． 故选B． 3. 已知一组数据为：，，，，，则这组数据的离差平方和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】“离差平方和”是指各个数据点与该组数据平均值之差的平方的总和.先求这组数据的平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方，最后将所有平方相加得到结果． 【详解】解： 这组数据的和为 ，数据个数为， 这组数据的平均数 ， 根据离差平方和的定义，计算得： ． 4. 一元二次方程，配方的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的配方法，按照配方法步骤，先移常数项到等号右侧，再在等号两边加上一次项系数一半的平方，即可得到配方结果． 【详解】解：原方程为， 移项得， 一次项系数为，一半的平方为，等式两边同时加得， ， 整理得． 5. 成立的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式和分式的性质，列不等式求解即可． 【详解】解：∵ ∴，解得 故答案选D． 【点睛】此题主要考查了二次根式和分式的性质，熟练掌握有关性质是解题的关键，易错点是容易忽略分母不能为0这条性质． 6. 学校八年级同学在1分钟跳绳测试后，抽取部分同学的成绩（次数为整数），整理画出如图所示的频数分布直方图，下列描述错误的是（ ） A. 频数最多的是110～140这一组 B. 直方图中的组距是30 C. 本次抽样的样本容量是40 D. 优秀率（高于140次）是 【答案】C 【解析】 【详解】解：频数最多的是110～140这一组，频数为18，故A正确，不符合要求； 由题意知，频数分布直方图中组距是，故B正确，不符合要求； 本次抽样样本容量是，故C错误，符合要求； 这次测试优秀率（高于140次）为，故D正确，不符合要求． 7. 如图，在四边形中，于点，若，则的值为（　　） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理：在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 由勾股定理得，，，，则，结合，，即得． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 8. 《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键．由题意可知：竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，然后运用勾股定理列方程即可． 【详解】解：设门对角线长为x尺，则竿的长度为x尺，门宽为尺，高为尺， 根据勾股定理可得：． 故选：C． 9. 如图，是正方形的对角线，分别是的中点．若，则的长为（　　） A. 8 B. 2 C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质、勾股定理、直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质、三角形中位线定理是关键．根据三角形中位线定理即可得到的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质得到，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：∵O，G分别是，的中点，， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴，即 解得 故选：A． 10. 如图，在矩形中，，，，，，分别是，，，上的动点，且，，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设、交于点，连接，，，由题意可知四边形，都是矩形，则，，得到，当点，，共线时，有最小值，为，即可求解． 【详解】如图，设、交于点，连接，，， 由题意可知四边形，都是矩形， ，， ， 当点，，共线时，有最小值，为， 即的最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平行四边形中，若，则的度数为___________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 若是关于的一元二次方程的两个根，则___________ 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程两根之和等于直接解答即可，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴， 故答案为：7． 13. 某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为分，所占比例如表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 若某班这四项得分（单位：分）依次为，，，，则该班四项综合得分为__________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．根据加权平均数的计算方法列式计算即可． 【详解】解：该班四项综合得分为：（分）， 故答案为：． 14. 如图，四边形和都是菱形且点A，B，E在同一条直线上，点C是上一点，已知． （1）__________°； （2）连接，点H是的中点，连接，若，则__________． 【答案】 ①. 120 ②. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质结合平行线的性质即可解答； （2）如图，连接、、，与交于点O，根据菱形的性质和，证明是等边三角形，得出，证明，根据菱形的性质和勾股定理求出，再根据勾股定理求出，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：（1）∵四边形和都是菱形， ∴，， ∴，， ∵， ∴． （2）如图，连接、、，与交于点O， ∵四边形和都是菱形，， ∴，， ∴，， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴． ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． ∵是斜边上的中线， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 . 16. 解方程：． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． 先移项，再根据因式分解法计算即可． 【详解】 或 解得：或 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度． （1）请在所给的网格内画出以线段，为边的菱形； （2）点的坐标为 ；线段的长为 ． 【答案】（1）如图，菱形即为所求 （2）； 【解析】 【分析】（1）利用网格构建、、、，通过网格边长关系得到这四个三角形的两组直角边分别相等且夹角为直角，用证明它们全等，得出四边形的四条边相等，即可判定其为菱形； （2）由图中平面直角坐标系直接写出点的坐标，再利用勾股定理求出长即可． 【小问1详解】 解：如图，利用网格构建、、、， 由网格可知，，，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由图可知，点的坐标为； ． 18. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，交于点H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证； （2）由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形，都是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；…… 请根据以上规律，解答下列问题． （1）直接写出第5个等式：______． （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示，为正整数），并证明你的猜想． 【答案】（1） （2） 解：． 证明：左边右边， 该猜想成立． 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，找到等式的特点，得出一般规律是解题的关键． （1）根据题目中所给的三个等式，结合规律即可写出答案． （2）找到等式的规律，写出第n个等式，通过化简证明等式成立． 【小问1详解】 解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… ∴第5个等式：； 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，且． （1）求证：是直角三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． （1）利用线段垂直平分线的性质可得，然后利用勾股定理逆定理可得结论； （2）设，，则，，首先确定的长，在中，，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， 的垂直平分线分别交、于点、， ， ， ， ， 是直角三角形，且； 是直角三角形； 【小问2详解】 解：∵， 设，，则，， 在中，， 在中，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 某校为调查学生生态环保科普知识掌握情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 70 a 乙 b 90 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如图所示（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）甲组学生竞赛成绩的第一四分位数 ，第三四分位数 ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）90；92 （2）70；96；箱线图如图 （3）乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可求解． （2）根据四分位数的定义求出第一四分位数和第三四分位数，再画图即可． （3）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【小问1详解】 解：甲组数据从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100 甲组10个数，排序后第五和第六位分别是89和91， ∴中位数， 众数是出现次数最多的，乙组92最多， ∴众数． 【小问2详解】 解：甲组数据从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 方法一：10个数据的第一四分位数的位置为，故第一四分位数为第3个数是，因此； 第三四分位数的位置为，故第三四分位数为第8个数是，因此； 方法二：第一四分位数为前5个数据的中位数，故； 第三四分位数为后5个数据的中位数，故； 箱线图见答案 【小问3详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． 任务二 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务三 该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 【答案】任务一： 任务二：50元 任务三：不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 任务一：设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x，利用该车间6月份生产数量该车间4月份生产数量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； 任务二：设该零件的实际售价m元，则每个的销售利润为元，利用总利润每个的销售利润月销售量，可列出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再结合要尽可能让消费者得到实惠，即可确定结论； 任务三：设该零件的实际售价n元，可列出关于n的一元二次方程，解之即可确定结论． 【详解】解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率x， 由题意得， 解得或（舍去）． 答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率； 任务二：设该零件的实际售价m元， 由题意得， 整理得， 解得或． ∵尽可能让消费者得到实惠， ∴． 答：该零件的实际售价应定为50元； 任务三：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元， 由题意得， 整理得， ， 方程没有实数根， 故月销售利润不能达到20000元． 八、（本题满分14分） 23. 已知四边形是正方形，点E是上一点，点M，N分别是上的动点，已知于点F． （1）如图，当点M与点D重合时，证明：； （2）如图，当点F为的中点时，连接交于点G．证明：； （3）如图，当点M与点A重合时，连接，取的中点P，连接．求的值． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴，即； （2）证明：如图，连接． ∵，点F为的中点， ∴直线为的垂直平分线， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴在四边形中，， 又∵点F是的中点， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）连接，证明，推出，进而推出，根据斜边上的中线的性质，即可得出结论； （3）在上截取，连接，易得是的中位线，得到，证明，推出，勾股定理得到，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在上截取，连接． ∵点P为的中点， ∴是的中位线． ∴． 由（1）法可得， ∴， ∴． 在正方形中，， ∴，即 在中，由勾股定理，得， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $