精品解析：山东省滨州市博兴县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． 1. 下列二次根式：，，，，，，，其中最简二次根式的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式满足的条件为：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐个分析即可． 【详解】解：，含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； ，被开方数含分母，不是最简二次根式； ，含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； ，满足两个条件，是最简二次根式； ，满足两个条件，是最简二次根式； ，满足两个条件，是最简二次根式； ，被开方数含分母，不是最简二次根式； 综上可知，最简二次根式共有个． 2. 若，则对下列各式：，，，，，其中运算结果等于的个数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知，根据二次根式、立方根、绝对值的性质，逐个化简每个式子，统计结果等于的个数即可得到答案． 【详解】解：∵， ①化简，根据二次根式性质，得， ②化简，得，∵，∴，即， ③化简，根据立方根性质，得， ④化简，∵，∴，∴， ⑤化简，根据立方根性质，得， 综上，个式子的运算结果都等于，因此结果等于的个数为． 3. 以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 2、3、5 C. 6、7、8 D. 6、8、10 【答案】D 【解析】 【分析】找出每个选项中的两个较小的数，求他们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形． 【详解】解：A、，，所以，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，，所以，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，，所以，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，，所以，能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，勾股定理逆定理：如果三角形的三条边长，满足 ，那么这个三角形是直角三角形．熟记定理是解题关键． 4. 若一个直角三角形的三边长分别为，则的值是（ ）． A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题已知直角三角形的两边长，未明确是直角边还是斜边，因此需要分类讨论，利用勾股定理计算的值． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况一：为斜边，此时和是直角边，由勾股定理得，解得， ∵三角形边长为正数， ∴； 情况二：为斜边，此时和是直角边，由勾股定理得，解得， ∵三角形边长为正数， ∴； 综上，的值为或． 5. 下列说法： （1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （2）四条边都相等的四边形是菱形． （3）对角线互相垂直的平行四边形是正方形． （4）四个角都相等的四边形是矩形． 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查特殊四边形的判定，根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的判定定理，逐个判断说法正误，统计正确个数即可得解． 【详解】解：（1）由平行四边形判定定理可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故（1）正确； （2）由菱形判定定理可知，四条边都相等的四边形是菱形，故（2）正确； （3）对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故（3）错误； （4）∵四边形内角和为，四个角都相等，∴每个角的度数为，四个角都是直角的四边形是矩形，故（4）正确． 综上，正确的说法共有3个，因此选C． 6. 顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位线性质可知：EH是△ADC的中位线，FG是△BAC的中位线，则EH∥AC，FG∥AC，得EH∥FG，同理另两边也平行，证得四边形EFGH是平行四边形，再证明∠FEH=90°，则中点四边形是矩形． 【详解】解：如图， 菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，则AC⊥BD， ∴EH∥AC，FG∥AC， ∴EH∥FG， 同理得EF∥HG， ∴四边形EFGH是平行四边形， 同理得：四边形ENOM是平行四边形， ∴∠FEH=∠NOM=90°， ∴▱EFGH是矩形， ∴顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是矩形； 故选：A． 【点睛】本题考查了中点四边形和菱形的性质，运用三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；先证明中点四边形为平行四边形，再利用菱形对角线互相垂直的特性得出结论． 7. 一次函数的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， 解得， 8. 已知一次函数中，随的增大而减小，若点，，都在其函数图像上，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性，先根据题意得到一次函数斜率的正负，再根据横坐标大小，结合增减性即可比较函数值大小． 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而减小， ∴，函数值随自变量的增大而减小， ∵三个点的横坐标满足， ∴对应函数值满足． 9. 一组数据3，5，5，7，加入一个数5后，下列各统计量中，发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，方差，众数，分别计算加入一个数5前后各统计量，最后比较即可得出答案． 【详解】解：原数据：3，5，5，7 平均数： 中位数：排序后为3，5，5，7，中位数为 方差： 众数：出现次数最多的数为5． 新数据：3，5，5，5，7 平均数：（未变） 中位数：排序后为3，5，5，5，7，中位数为5（未变） 方差：（变小） 众数：出现次数最多的数仍为5（未变）． 综上，方差发生变化， 故选：C． 10. 如图，若把一个长方形纸片对折两次，然后沿对折的中心虚线处随意剪下一个三角形，则把剪下的三角形彻底展开后得到的平面图形一定为（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形对折两次可得，折痕刚好为剪下的四边形的对角线，再根据菱形的判定解答即可． 【详解】解：∵折痕刚好为剪下的四边形的对角线，结合对折可得：两条对角线互相垂直平分， ∴根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可知得到的四边形是菱形． 11. 若，则化简的结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题先利用完全平方公式对根号内多项式配方，再根据二次根式性质转化为绝对值式，最后结合的取值范围去掉绝对值符号合并计算即可． 【详解】解：，， 原式， ， ，， 去掉绝对值化简得，． 12. 若一组数据★，18，15，10，4，4，11的箱线图如图所示： 则下列说法：①这组数据的第一四分位数是4，②这组数据的中位数是10，③这组数据的第三四分位数是15，④被墨水污染的数据是3，其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据箱线图可知第一四分位数是，中位数，第三四分位数是，最小值是3，最大值是18， 因此说法①③正确，②错误； 最小值是3，已知数据中无3，可知被墨水污染的数据数是3，说法④正确； 综上，正确的说法共个． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分． 13. 六边形的内角和=_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，结合边形内角和公式计算，即可作答． 【详解】解：六边形的内角和． 14. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，，若，，则四边形的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形和勾股定理的性质，得；根据平行四边形的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵矩形的对角线、相交于点，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴四边形的周长． 15. 在射击比赛中，某运动员的8次射击成绩（单位：环）分别为：8、7、8、10、7、9、9、6，则这组数据的方差为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差的求解，方差是每个数据与平均数之差的平方值的平均数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：该运动员8次射击成绩的平均数为：， ∴方差为：， 故答案为： 16. 如图，若关于x的函数的图象经过和B两点，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】作函数的图象，函数的图象与函数的图象交于点，将求不等式的解集，转化为函数图象交点问题，观察图象求不等式解集即可． 【详解】解：如图，作函数的图象， 由图得，函数的图象与函数的图象交于点， 观察图象得不等式的解集为：． 17. 已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是和．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为和，则铅笔的长是_________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】由题意可知，两个笔筒粗细相同，底面直径相等．根据勾股定理，第一个笔筒中：直径的平方；第二个笔筒中：直径的平方；因直径相等，列方程即可求解． 【详解】解：设铅笔长度为，由题意得，， 解得，， 故铅笔的长为． 18. 一个长方体盒子按如图所示放置，，，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的外表面爬到盒顶的点，蚂蚁爬行的最短路程是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别从三个路径计算讨论，得出结果再比较最短路径． 【详解】解：分三条路径考虑： ①从正面和上底面爬行，如图： 此时，， 则； ②从正面和右侧面爬行，如图： 此时，， 则； ③从下底面和右侧面爬行，如图： 此时，， 则， ， 蚂蚁爬行的最短路程是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的实际应用，解题关键是灵活考虑最短路径的几种不同情况分类讨论计算再比较大小． 三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19. 如图中，对角线，相交于点O，点E是的中点，若，则的长为多少？ 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，可知是的中位线，即可求出． 【详解】解：，对角线，相交于点， ． 是中点， 是的中位线， ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】（1）乙 （2）83；72 （3）人 【解析】 【分析】（1）方差越小，成绩越稳定，据此可得答案； （2）根据中位数和下四分位数的定义可得答案； （3）用1120乘以甲校样本中参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴甲校的方差大于乙校的方差， ∴乙的成绩更加稳定， ∴选乙校更合适； 【小问2详解】 解：由题意得，， 【小问3详解】 解：人， 答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有人． 22. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：设， ，是的中垂线， ， 在中，， ， 解得， 的长是． 23. 如图所示的折线为某地向某地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间之间的函数关系图象，则通话时应付通话费多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】设直线的函数解析式为，将，代入求出函数解析式，将代入计算即可． 【详解】解：由函数图象可得，， 设直线的函数解析式为， 得， 解得， 直线的函数解析式为， 当时，元． 24. 如图，在直线上有正方形，，，若正方形，的边长分别为和，则正方形的面积为多少？为什么？ 【答案】正方形的面积为20．理由： ，在直线上有正方形，，， ，， ， ∴， ， 在和中，， ， ， ，边长分别为2和4， ， 正方形的面积为20． 【解析】 【分析】证明得出，进而根据勾股定理求得，即可求解． 【详解】略 25. 如图，是的角平分线，，分别是和的高．若，，，则的长为多少？ 【答案】12 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理求出，根据等面积法求出，根据多边形内角和求出，根据角的性质计算即可． 【详解】解：是的角平分线，、分别是和的高， ， ， ， 即， ， ，分别是和的高，， ， 是的角平分线， ， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． 1. 下列二次根式：，，，，，，，其中最简二次根式的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 若，则对下列各式：，，，，，其中运算结果等于的个数为（ ）． A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 2、3、5 C. 6、7、8 D. 6、8、10 4. 若一个直角三角形的三边长分别为，则的值是（ ）． A. B. 或 C. D. 或 5. 下列说法： （1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （2）四条边都相等的四边形是菱形． （3）对角线互相垂直的平行四边形是正方形． （4）四个角都相等的四边形是矩形． 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 7. 一次函数的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数中，随的增大而减小，若点，，都在其函数图像上，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 9. 一组数据3，5，5，7，加入一个数5后，下列各统计量中，发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 10. 如图，若把一个长方形纸片对折两次，然后沿对折的中心虚线处随意剪下一个三角形，则把剪下的三角形彻底展开后得到的平面图形一定为（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 三角形 11. 若，则化简的结果是（ ）． A. B. C. D. 12. 若一组数据★，18，15，10，4，4，11的箱线图如图所示： 则下列说法：①这组数据的第一四分位数是4，②这组数据的中位数是10，③这组数据的第三四分位数是15，④被墨水污染的数据是3，其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分． 13. 六边形的内角和=_________． 14. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，，若，，则四边形的周长是________． 15. 在射击比赛中，某运动员的8次射击成绩（单位：环）分别为：8、7、8、10、7、9、9、6，则这组数据的方差为________ 16. 如图，若关于x的函数的图象经过和B两点，则关于x的不等式的解集为________． 17. 已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是和．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为和，则铅笔的长是_________． 18. 一个长方体盒子按如图所示放置，，，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的外表面爬到盒顶的点，蚂蚁爬行的最短路程是______． 三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19. 如图中，对角线，相交于点O，点E是的中点，若，则的长为多少？ 20. 计算： （1）； （2）． 21. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 22. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，求线段的长． 23. 如图所示的折线为某地向某地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间之间的函数关系图象，则通话时应付通话费多少元？ 24. 如图，在直线上有正方形，，，若正方形，的边长分别为和，则正方形的面积为多少？为什么？ 25. 如图，是的角平分线，，分别是和的高．若，，，则的长为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $