精品解析：山东省滨州市博兴县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期八年级数学教育集团期末教学质量监测试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 下列各数中，能使有意义的是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：若有意义，则x-5≥0， 所以x≥5， 故选D． 【点睛】本题考查是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 2. 下列各组式子中，化简后被开方数相同的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质，化简二次根式，进而即可得到答案． 【详解】A．，，被开方数不一样，故不符合题意； B．，，被开方数不一样，故不符合题意； C．，与被开方数一样，故符合题意； D．，，被开方数不一样，故不符合题意， 故选C． 3. 已知函数的解析式为y=-2x+8，当自变量x=4时，函数y的值为（　　） A. 16 B. 4 C. 0 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】依据函数的解析式为y=-2x+8，把x=4代入进行计算，即可得到函数y的值． 【详解】解：∵函数的解析式为y=-2x+8， ∴当自变量x=4时，函数y=-2×4+8=0， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算、完全平方公式、积的乘方及单项式乘以多项式可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选:C． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算、完全平方公式、积的乘方及单项式乘以多项式，熟练掌握各个运算是解题的关键． 5. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 3，6，6 C. 6，8，10 D. 5，12，13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理．根据题意由勾股定理的逆定理，进而验证两小边的平方和等于最长边的平方进行判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 6. 直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上的中线长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：由勾股定理得，斜边＝， 所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5． 故选C． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键． 7. 若直线与直线的交点在轴上，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出两直线与x轴的交点坐标，因为两直线交点在x轴上，可得两直线与x轴交点横坐标相等即可得到关于k1，k2的等量关系，利用k1，k2的等量关系即可求出答案． 【详解】解：，令y=0， 即，解得x=， ，令y=0， 即，解得 ， 又两直线交于x轴上同一点， ∴两交点横坐标相等 ∴， ∴=， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数与x轴交点坐标问题，解题关键在于掌握求一次函数与x轴交点坐标问题，难度不大注意计算正确． 8. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送 (水平距离)时，踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千绳索的长度是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．利用秋千静止与推送后的状态找出直角三角形是解题的关键．由秋千绳索、水平移动距离和秋千垂直移动距离构成了直角三角形，通过设未知数，从而得到的代数式，最后利用勾股定理建立方程来求解秋千绳索的长度． 【详解】解：设秋千绳索， ，， ， ， 在中， ，即， 解得， 秋千绳索的长度是． 故选：C． 9. 已知一组数据的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数与方差是（ ） A. 5，4 B. 13，36 C. 13，2 D. 5，36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数公式及方差公式，根据题中的平均数为5，方差为4；运用平均数公式及方差公式表示出来，然后代值表示数据的平均数与方差即可得到答案，熟记平均数公式及方差公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据的平均数为5，方差为4， ，； 数据的平均数是； 方差是 ， 故选：B． 10. 如图，在四边形中，，，，，，过点B作于点E，则的长为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定及性质，等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握以上知识点、会作出适当的辅助线是解题的关键．连接，过点D作于点F，根据，可知，故，，再由可得出的长，利用勾股定理即可得出的长，再求出长，利用等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图所示，连接，过点D作于点F， ，，，，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 在中，， ， 于点E， ． 故选：D． 11. 将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，解此题的关键是能求出符合条件的所有情况．根据题意，则可以拼成的大矩形的图形可以有四种情况，分别求出它们的各自的周长，然后判断所得周长的值有几种情况． 【详解】解：设小矩形的宽为，则长为，分四种情况： （1）如图①，矩形的周长为：； （2）如图②，矩形周长为：； （3）如图③，矩形的周长为：； （4）如图④，矩形周长为：； 因此大矩形的周长为、或，共三种情况， 故选：C． 12. 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①∠EAG＝45°：②CE＝3DE；③AG∥CF；④S△FGC=，其中正确结论的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①由正方形的性质和翻折的性质可证明Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），推出∠BAG=∠FAG，根据∠DAE=∠FAE，可得∠EAG=∠BAD=45°；②由题意得EF=DE，GB=CG=GF=6，设DE=EF=x，则CE=12-x，在Rt△ECG中，（12-x）2+36=（x+6）2，求出x，则可得到CE=2DE；③由CG=BG，BG=GF，可得CG=GF，则∠GFC=∠GCF，因为∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF，可推出∠AGB=∠GCF，则AG∥CF；④由S△GCE=×GC×CE，又因为△GFC和△FCE等高，可得S△GFC：S△FEC=3：2，S△GFC=×24=． 【详解】解：①∵正方形ABCD， ∴AB=BC=CD=AD=12，∠B=∠GCE=∠D=90°， 由折叠性质可得，AF=AD，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°=∠B，AB=AF， 又∵AG＝AG， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴∠BAG=∠FAG， ∵∠DAE=∠FAE， ∴∠EAG=∠BAD=45°，故①正确； ②由题意得EF=DE，GB=CG=GF=6， 设DE=EF=x，则CE=12-x， 在Rt△ECG中，（12-x）2+62=（x+6）2， ∴x=4， ∴DE=4，CE=8， ∴CE=2DE，故②错误； ③∵CG=BG，BG=GF， ∴CG=GF， ∴∠GFC=∠GCF， ∵Rt△ABG≌Rt△AFG， ∴∠AGB=∠AGF， ∵∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF， ∴∠AGB=∠GCF， ∴AG∥CF，故③正确； ④∵S△GCE=×GC×CE=×6×8=24， 又∵GF=6，EF=4，△GFC和△FCE等高， ∴S△GFC：S△FEC=3：2， ∴S△GFC=×24=，故④正确； 综上，正确的是①③④，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查翻折变换的性质、正方形的性质，本题综合性很强，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积的计算方法是解题的关键． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 小王在使用计算器求100个数据的平均数时，错将150输入为1500，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________． 【答案】13.5 【解析】 【分析】本题考查平均数的计算，根据题意可知，这100个数据之和比实际多了1350，因此求出的平均数比实际平均数多13.5，是本题的关键． 【详解】解：． 故答案为：13.5． 14. 函数的自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键． 15. 比较大小：____（填“>”或“<”号）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较； 先比较和的大小，然后可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 16. 如图，函数y＝2x和y＝ax＋6的图像相交于点A（m，4），则不等式ax＋6＞2x的解集为________． 【答案】x＜2 【解析】 【详解】由函数y＝2x经过点A（m，4），则2m=4，解得m=2， 则点A（2,4）， 不等式ax＋6>2x对应的即图象上一次函数y＝2x在一次函数y=ax＋6下方时对应的x的值， 此时x<2. 故答案为x<2. 17. 如图，在中，已知，点分别是的中点．则四边形的周长是________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的定义分别求出AD、DC、BC、AB，根据四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】∵点A，D分别是MB，MN的中点， ∴AD=BN=×10=5，AB=BM=×8=4， 同理可得，DC=BM=×8=4，BC=BN=×10=5， ∴四边形ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=5+4+5+4=18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 18. 如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点E、O，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】证明，在中，由勾股定理得出，得出方程，求出即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形性质，勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，关键是能得出关于的方程． 19. 张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与销售额y（元）之间的关系如表所示： 重量/ 1 2 3 4 … 销售额/元 6 10 14 18 … 根据表中数据进行统计、分析可知，若卖出柚子，则销售额为_____元． 【答案】62 【解析】 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，由表格可知，每多卖出柚子，销售额就增加4元，据此在卖出柚子的销售额基础上加上再卖出柚子的销售额即可得到答案． 【详解】解：由表格可知，每多卖出柚子，销售额就增加4元， ∴若卖出柚子，则销售额为元， 故答案为：． 20. 如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，且，点F为的中点，则的最大值为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，取中点O，连接，，根据矩形的性质可求，的长，根据勾股定理可求的长，根据直角三角形的性质可求的长，根据三角形三边关系可求得当点O，点E，点F共线时，有最大值，即． 【详解】解：如图，取中点O，连接，， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点F是中点，点O是的中点， ∴，， ∴， ∵点O是的斜边的中点， ∴， ∵根据三角形三边关系可得：， ∴当点O，点E，点F共线时，最大值为． 故答案为：9． 三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、立方根等，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键： （1）先计算零指数幂、立方根、乘方以及算术平方根，再进行加减运算即可； （2）先计算二次根式的除法以及运用平方差公式计算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 如图，各边的长如图所示，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理；先利用勾股定理列方程求出，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：由勾股定理得， 解得， 所以的面积． 23. 已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一点，求PA＋PB的最小值． 【答案】5 【解析】 【分析】求出A点关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，过点B作BC⊥y轴于C，则P即为所求点，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，过点B作BC⊥y轴于C， ∴PA=PA′， ∴PA＋PB=PA′＋PB= A′B，根据两点之间线段最短，A′B即为PA＋PB的最小值 ∵点A（0，2）， ∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（0，-2）， ∵A′（0，-2），B（4，1）， ∴BC=4，A′C=1－（-2）=3 ∴A′B==5． 即PA+PB的最小值为5． 【点睛】本题考查的是最短线路问题及勾股定理，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识． 24. 如图，平面直角坐标系中，点． （1）求所在直线的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题； （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出直线与y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 把代入，得， 解得：； ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 当时，， ∴直线与y轴交于点， ∴的面积． 25. 如图，在平行四边形中，点E、F分别位于、上，、分别平分，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质和角平分线的定义证明，进而得到，再根据平行四边形的定义判定即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分，平分， ， ， ， 四边形是平行四边形． 26. 如图，四边形是菱形，对角线，交于点O，点E是直线上一点．若，，点E是线段中点，连接，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，菱形是性质，三角形的中位线的性质，如图所示，延长到，使得，连接，利用菱形的性质求解，再利用三角形的中位线的性质可得答案． 【详解】解：如图所示，延长到，使得，连接， 四边形是菱形，对角线交于点， ， ， ， 在中，由勾股定理得 ， 点是线段中点，， 是的中位线， ． 27. 二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示： （1）线段OB表示是 （填“甲”或“乙”），它的表达式是 （不必写出自变量的取值范围）； （2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？ （3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值． 【答案】（1）甲，y=20x；（2）3百万米；（3） 【解析】 【分析】（1）根据图象可得OB表示的轮胎比OA表示的轮胎磨损慢，据此即可确定是甲或乙，利用待定系数法即可求得函数解析式； （2）利用待定系数法求得OA的函数解析式，然后求得当y=100时对应的x的值即可； （3）根据两个轮胎的磨损度都是100，即可列出方程组求解． 【详解】解：（1）线段OB表示的是甲，设OB的解析式是y=kx， 则1.5k=30， 解得：k=20， 则OB的表达式是y=20x． 故答案是：甲，y=20x； （2）设直线OA的表达式为y=mx， 根据题意得：1.5m=50， 解得：， 则OA的解析式是． 当y=100时，， 解得：x=3． 答：这辆自行车最多可骑行3百万米． （3）根据题意，得 ， 解这个方程组，得 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期八年级数学教育集团期末教学质量监测试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 下列各数中，能使有意义的是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 2. 下列各组式子中，化简后被开方数相同的一组是（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 3. 已知函数的解析式为y=-2x+8，当自变量x=4时，函数y的值为（　　） A. 16 B. 4 C. 0 D. 不确定 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 3，6，6 C. 6，8，10 D. 5，12，13 6. 直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上的中线长是（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与直线的交点在轴上，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送 (水平距离)时，踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千绳索的长度是（ ）． A B. C. D. 9. 已知一组数据的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数与方差是（ ） A 5，4 B. 13，36 C. 13，2 D. 5，36 10. 如图，在四边形中，，，，，，过点B作于点E，则的长为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 11. 将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 12. 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①∠EAG＝45°：②CE＝3DE；③AG∥CF；④S△FGC=，其中正确结论的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 小王在使用计算器求100个数据的平均数时，错将150输入为1500，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________． 14. 函数的自变量的取值范围是______． 15 比较大小：____（填“>”或“<”号）． 16. 如图，函数y＝2x和y＝ax＋6的图像相交于点A（m，4），则不等式ax＋6＞2x的解集为________． 17. 如图，在中，已知，点分别是的中点．则四边形的周长是________． 18. 如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点E、O，连接，则的长为______． 19. 张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与销售额y（元）之间的关系如表所示： 重量/ 1 2 3 4 … 销售额/元 6 10 14 18 … 根据表中数据进行统计、分析可知，若卖出柚子，则销售额为_____元． 20. 如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，且，点F为的中点，则的最大值为_________． 三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 如图，各边长如图所示，求的面积． 23. 已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一点，求PA＋PB的最小值． 24. 如图，平面直角坐标系中，点． （1）求所在直线的解析式； （2）求的面积． 25. 如图，在平行四边形中，点E、F分别位于、上，、分别平分，求证：四边形是平行四边形． 26. 如图，四边形是菱形，对角线，交于点O，点E是直线上一点．若，，点E是线段中点，连接，求的长． 27. 二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示： （1）线段OB表示的是 （填“甲”或“乙”），它的表达式是 （不必写出自变量的取值范围）； （2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？ （3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$