2.5.1 有理数的乘法 基础作业 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到综合应用，通过课堂作业、基础作业、进阶作业、拓展作业梯度设计，巩固有理数乘法运算能力，培养推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课堂作业|概念理解与初步运算|填空引导总结运算法则，培养抽象能力| |基础作业|基础运算与简单应用|计算题与选择题巩固基本运算，提升运算能力| |进阶作业|综合运算与实际问题|气温变化等实际应用题，发展应用意识| |拓展作业|探究性问题与逻辑推理|阅读探索题，培养创新意识与推理能力|

2.5 有理数的乘法与除法 2.5.1 有理数的乘法 知识梳理 1.两数相乘，同号得________，异号得________，并把________相乘.________与任何数相乘都得0. 2.几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由________的个数决定；当负因数的个数为________时，积为负；当负因数的个数为________时，积为正；有一个因数为0，积为________. 课堂作业 1.(1) (＋8)________...①； ________...②. 观察①②的结果，你发现：两数相乘，同号得________，并把________； (2) ________...③； ________...④. 观察③④的结果，你发现：两数相乘，异号得________，并把________； (3) (＋8)×0=________...⑤； ________...⑥. 观察⑤⑥的结果，你发现：任何数同0相乘，都得________. 2.计算： (1) ； (2) ； (3) (－6) (4) ； (5) ； (6) . 3.计算： (1) ； (2) ； (3) . 4.计算： (1) ； (2) (3) ； (4) . 课后作业 一、基础作业 1.计算(－2)的结果是（ ）。 A. －5 B. 5 C. －6 D. 6 2.下列计算正确的是（ ）， A. B. C. D. 3.计算： (1) (－1)________； (2) ________； (3) ________； (4) ________. 4.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为－6°C，登高3千米后，气温下降________℃. 5.计算： (1) ； (2) ； (3) 100×(－0.001)； (4) . 二、进阶作业 6.下列计算中，积为正数的是（ ） A. C. 7.五个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 8.如果，且，那么（ ） A. 异号且负数的绝对值较小 B. 异号且正数的绝对值较小 C. 9.在四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是________. 10.已知，若，则________. 11.计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) . 12.小亮的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到市场去卖，每筐蔬菜的标准质量是，下表是某周送出的20筐新鲜蔬菜的质量记录(“＋”表示超出标准质量，“－”表示不足标准质量)，求该周送出的20筐新鲜蔬菜的总质量. 13.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中点，之间的距离是3，点，之间的距离是2.设点表示的数之和是，点表示的数之积是. (1) ①若以为原点，写出点表示的数，并计算的值； ②若以为原点，的值是多少？ (2) 若原点在点的右边，且点到原点的距离是4，求的值. 三、拓展作业 14.【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学习此内容时，不仅掌握了运算法则，同时也学会了分类思考. 【探索】 (1) 若，则的值可能为________；(填序号) ①正数；②负数；③.0 (2) 若，且，为整数，则的最大值为________； 【拓展】 (3) 数轴上，两点分别表示有理数，，若，试比较与0的大小. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5 有理数的乘法与除法 2.5.1 有理数的乘法 知识梳理 1.两数相乘，同号得________，异号得________，并把________相乘.________与任何数相乘都得0. 2.几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由________的个数决定；当负因数的个数为________时，积为负；当负因数的个数为________时，积为正；有一个因数为0，积为________. 答案：1.正 负 绝对值 0 2.负因数 奇数 偶数 0 课堂作业 1.(1) (＋8)________...①； ________...②. 观察①②的结果，你发现：两数相乘，同号得________，并把________； (2) ________...③； ________...④. 观察③④的结果，你发现：两数相乘，异号得________，并把________； (3) (＋8)×0=________...⑤； ________...⑥. 观察⑤⑥的结果，你发现：任何数同0相乘，都得________. 答案：(1) 24 24正 绝对值相乘 (2) －24 －24负 绝对值相乘 (3) 0 0 0 2.计算： (1) ； (2) ； (3) (－6) (4) ； (5) ； (6) . 答案： 3.计算： (1) ； (2) ； (3) . 答案： 4.计算： (1) ； (2) (3) ； (4) . 答案：(1) 原式. (2) 原式. 原式. (4) 原式. 课后作业 一、基础作业 1.计算(－2)的结果是（ ）。 A. －5 B. 5 C. －6 D. 6 答案：C 2.下列计算正确的是（ ）， A. B. C. D. 答案：C 3.计算： (1) (－1)________； (2) ________； (3) ________； (4) ________. 答案：.(1) 6 (2) －12 (3) －6 (4) 0 4.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为－6°C，登高3千米后，气温下降________℃. 答案：18 5.计算： (1) ； (2) ； (3) 100×(－0.001)； (4) . 答案：(1) 原式. (2) 原式. (3) 原式. (4) 原式. 二、进阶作业 6.下列计算中，积为正数的是（ ） A. C. 答案：D 7.五个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 答案：C 8.如果，且，那么（ ） A. 异号且负数的绝对值较小 B. 异号且正数的绝对值较小 C. 答案：D 9.在四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是________. 答案：20 10.已知，若，则________. 答案：±10 11.计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) . 答案：(1) 原式=3×5×7×4=420. (2) 原式. (3) 原式. (4) 原式. (5) 原式. (6) 原式 12.小亮的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到市场去卖，每筐蔬菜的标准质量是，下表是某周送出的20筐新鲜蔬菜的质量记录(“＋”表示超出标准质量，“－”表示不足标准质量)，求该周送出的20筐新鲜蔬菜的总质量. 答案： 答：该周送出的20筐新鲜蔬菜的总质量为501.3kg. 13.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中点，之间的距离是3，点，之间的距离是2.设点表示的数之和是，点表示的数之积是. (1) ①若以为原点，写出点表示的数，并计算的值； ②若以为原点，的值是多少？ (2) 若原点在点的右边，且点到原点的距离是4，求的值. 答案：(1) ①以为原点，点表示的数为0， 点表示的数分别是－3，2， 所以. ②以为原点，点表示的数为0， 点表示的数分别是， (2) 因为原点在点的右边，且点到原点的距离是4，所以点表示的数为－4，点表示的数分别是， 所以. 三、拓展作业 14.【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学习此内容时，不仅掌握了运算法则，同时也学会了分类思考. 【探索】 (1) 若，则的值可能为________；(填序号) ①正数；②负数；③.0 (2) 若，且，为整数，则的最大值为________； 【拓展】 (3) 数轴上，两点分别表示有理数，，若，试比较与0的大小. 答案：(1) ①② (2) 6 (3) 因为， 所以异号， 设，则， 若，则， 若，则， 若，则. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $