2025--2026学年苏科版八年级数学上册期末复习学案 (5) 平面直角坐标系

该初中数学导学案聚焦八年级平面直角坐标系期末复习，涵盖坐标系概念、点的坐标特征、象限划分、平移对称规律等核心知识点。通过梳理从基础概念到坐标变换的知识脉络，搭建从理解到应用的学习支架，帮助学生系统掌握知识体系。 资料亮点在于例题与练习结合实际情境，如棋子位置、图形旋转等问题，引导学生用数学眼光观察现实世界。通过逻辑推理推导对称点坐标、平移规律，培养数学思维，分层设计的练习提升应用意识，助力学生用数学语言解决问题，适合期末高效复习。

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 期末复习 八年级数学上学期期末复习(5)： 平面直角坐标系 【学习目标】 1、通过复习熟练掌握数量、位置的变化； 2、通过复习，熟练掌握平面直角坐标系的有关知识. 【学习重点】熟练掌握平面直角坐标系的有关知识. 【学习难点】熟练掌握平面直角坐标系的有关知识. 【学习过程】 一、本章知识点： 知识点01 平面直角坐标系的概念: 知识点02 点的坐标 在平面直角坐标系中,任意一个点的位置都可以用有序实数对表示,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足在x轴、y轴上表示的数分别是a,b,有序实数对(a，b)称为点P的坐标，a称为点P的横坐标，b称为点P 的纵坐标。 知识点03 象限： 注意： 1、象限的点的坐标的特征： 第一象限：（＋，＋）；第二象限：（－，＋）； 第三象限：（－，－）；第四象限：（＋，－）. 2、坐标轴上的点的坐标特征： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）； y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。 知识点04 点的平移与点的坐标的变化之间存在的关系 上加下减，左减右加.(即：上下平移纵坐标发生变化，横坐标不变；左右平移横坐标发生变化，纵坐标不变) 知识点05 关于坐标轴对称的点的坐标特征: (1)关于x轴对称的两个点:横坐标相等，纵坐标互为相反数.点P(a , b)关于x轴对称点的坐标为(a，-b) (2)关于y轴对称的两个点:纵坐标相等，横坐标互为相反数.点P(a ,b)关于y轴对称点的坐标为(-a，b) 拓展：点P(a , b)关于原点对称点的坐标为(-a，-b) 知识点06 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 1、垂直x轴(平行于y轴)的直线上的任意两点：横坐标相等. 即：点A(a，b)，B(c，d) 垂直x轴(平行于y轴)条件是b≠d且a=c 2、垂直y轴(平行于x轴)的直线上的任意两点：纵坐标相等； 即：点A(a，b)，B(c，d)垂直y轴(平行于x轴)条件是a≠c且b=d 知识点07 各象限角平分线上的点的坐标特征： 点P(x，y) 在第一、三象限角平分线上时，y=x；点P(x，y) 在第二、四象限角平分线上时，y= - x。 知识点08 点P（a，b）的几何意义：(点的坐标与点到坐标轴及原点的距离关系) 点P（a，b）到x轴的距离为 |b| ，到y轴的距离为 |a| ，到原点的距离为 二、尝试练习： 1、（2025秋•普兰店区期末）在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2）关于y轴的对称点B在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、（2025秋•安宁区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2026，2025）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、（2025秋•绥棱县期末）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，﹣3），C（﹣1，﹣1），将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后，A的对应点A′的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（2，﹣1） 4、（2025秋•儋州期末）如图，已知棋子“车”、“炮”的坐标分别为（﹣2，2）、（3，1），则棋子“马”的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，1） D．（2，1） 5、（2025秋•黔东南州期末）若点P（a，﹣1）与点Q（﹣2，b）关于坐标原点对称，则a＝　 　 ，b＝　 　 ． 6、（2025秋•辽中区期末）若点P在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是2、3，则点P的坐标为　 　 ． 7、（2025秋•鞍山期末）如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，5），点B的坐标是（3，0），连结AB，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，点A的对应点为C，连结AC并延长交x轴于点D，则点D的坐标是　 　 ． 三、例题讲解 1、讲解例1（2025秋•兰州期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2025的立方根． 2、尝试练习（2025秋•玄武区期末）已知平面直角坐标系中有一点N（n+2，2n﹣3）． （1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标； （2）若点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，求此时n的值； （3）若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标． 3、讲解例2（2025秋•银川校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（﹣5，﹣1）、（﹣3，﹣4）、（﹣1，﹣3）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （2）已知点P在x轴上，且PA＝PC，则点P的坐标是 　 　 ． （3）若y轴上存在点Q，使△QAC的周长最小，求点Q的坐标． 4、尝试练习1(2024秋•博山区期末)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　 　 ； （2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 　 　 ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 5、尝试练习2（2025秋•梁溪区校级期末）如图所示的网格处于某个平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为（﹣4，1），点E的坐标为（3，﹣1）． （1）在图中画出这个平面直角坐标系； （2）直接写出点B，C，D的坐标； （3）求出D点到y轴再到E点的最短路径． 八年级数学上学期期末复习(5)： 平面直角坐标系参考答案与试题解析 二、尝试练习： 1．（2025秋•普兰店区期末）在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2）关于y轴的对称点B在（　C　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025秋•安宁区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2026，2025）在（　B　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2025秋•绥棱县期末）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，﹣3），C（﹣1，﹣1），将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后，A的对应点A′的坐标为（　D　） A．（﹣1，2） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（2，﹣1） 4．（2025秋•儋州期末）如图，已知棋子“车”、“炮”的坐标分别为（﹣2，2）、（3，1），则棋子“马”的坐标为（　B　） A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，1） D．（2，1） 5．（2025秋•黔东南州期末）若点P（a，﹣1）与点Q（﹣2，b）关于坐标原点对称，则a＝　2　 ，b＝　1　 ． 6．（2025秋•辽中区期末）若点P在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是2、3，那么点P的坐标为　（3，﹣2）　 ． 7．（2025秋•鞍山期末）如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，5），点B的坐标是（3，0），连结AB，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，点A的对应点为C，连结AC并延长交x轴于点D，则点D的坐标是　（，0）　 ． 解：过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，则∠AEB＝∠BFC＝90°， ∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°，点A的对应点为C， ∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠CBF+∠ABE＝∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠CBF＝∠BAE， ∴△CBF≌△BAE（AAS），∴BF＝AE＝5，CF＝BE＝5﹣3＝2， ∴OF＝BF﹣OB＝5﹣3＝2，∴C（﹣2，2）， 设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为：y， 当y＝0时，0，解得：x，∴D（，0），故答案为：（，0）． 三、例题讲解 1、讲解例1（2025秋•兰州期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2025的立方根． 解：（1）由题意得a+5＝0，解得a＝﹣5，所以2a﹣2＝﹣12，所以P（﹣12，0）． （2）因为直线PQ∥y轴，所以2a﹣2＝4，解得a＝3，所以a+5＝8，所以P（4，8）． （3）因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 所以2a﹣2+a+5＝0，解得a＝﹣1，所以a2025＝﹣1， 所以若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，a2025的立方根是﹣1． 2、尝试练习（2025秋•玄武区期末）已知平面直角坐标系中有一点N（n+2，2n﹣3）． （1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标； （2）若点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，求此时n的值； （3）若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标． 解：（1）∵点N（n+2，2n﹣3），点N在x轴上， ∴2n﹣3＝0，∴n＝1.5，∴n+2＝3.5，即此时点N的坐标为（3.5，0）； （2）∵点N（n+2，2n﹣3），点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上， ∴n+2＝2，∴n＝0，即此时点n的值为0； （3）∵点N（n+2，2n﹣3），点N到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴|n+2|＝|2n﹣3|，解得n＝5或n， 当n＝5时，n+2＝7，2n﹣3＝7，当n时，n+2，2n﹣3， 由上可得，点N的坐标为（7，7）或（，）． 3、讲解例2（2025秋•银川校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（﹣5，﹣1）、（﹣3，﹣4）、（﹣1，﹣3）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （2）已知点P在x轴上，且PA＝PC，则点P的坐标是 　 （﹣2，0） 　 ． （3）若y轴上存在点Q，使△QAC的周长最小，求点Q的坐标． 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形． （2）因为PA＝PC，所以点P在AC的垂直平分线上． 如图所示，点P的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）． （3）由题知，AC为定值， 则当QA+QC最小时，△QAC的周长最小． 连接AC1，根据轴对称的性质可知， 当点Q在AC1与y轴的交点处时，QA+QC最小． 令直线AC1的函数解析式为y＝kx+b，则，解得， 所以直线AC1的函数解析式为y． 令x＝0得，y，所以点Q的坐标为（0，）． 4、尝试练习1(2024秋•博山区期末)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　4　 ； （2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 　（﹣4，﹣3）　 ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4；故答案为：4； （2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）； 故答案为：（﹣4，﹣3）； （3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4， ∴BP＝8， ∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6， 故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）． 5、尝试练习2（2025秋•梁溪区校级期末）如图所示的网格处于某个平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为（﹣4，1），点E的坐标为（3，﹣1）． （1）在图中画出这个平面直角坐标系； （2）直接写出点B，C，D的坐标； （3）求出D点到y轴再到E点的最短路径． 解：（1）根据每个小正方形的边长都为1，点A的坐标为（﹣4，1），点E的坐标为（3，﹣1）， 可建立平面直角坐标系如下：点C与原点O重合， （2）由建立的平面直角坐标系可知， 点B的坐标为（﹣5，﹣2），点C的坐标为（0，0），点D的坐标为（2，2）． （3）如图，作点D关于y轴的对称点F，连接DF和EF，且EF与y轴交于点P， 由轴对称的性质可知，PD＝PF，∴F（﹣2，2）， ∴D点到y轴，再到E点的路径PD+PE＝PF+PE 由两点之间线段最短可知， 当点E，P，F共线时，PF+PE的值最小，最小值为， 即D点到y轴，再到E点的最短路径为．故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $