精品解析：浙江衢州市柯城区2025-2026学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2025学年第二学期期末试题卷 七年级数学 注意事项： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分．考试时间90分钟． 2．答题前，请将自己的学校、姓名、班级、考号用黑色字迹签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．请按照要求，在答题纸相应的位置上规范作答．在本试题卷上作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1. 当分式无意义时，的值是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 某人形机器人的交互反应时间约为0.00035秒，数0.00035用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某品牌新能源汽车在2025年月的月产量折线统计图，下列说法错误的是（ ） A. 8月份汽车的月产量最低 B. 月的月产量逐渐增加 C. 8月到9月的月产量增长最快 D. 7月和10月的月产量相等 5. 下列算式，结果与相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，大长方形的面积为，它可以被分割成2个正方形和4个小长方形，则多项式可因式分解为（ ） A. B. C. D. 8. 将方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 9. 一份中学生营养快餐总质量，蛋白质和脂肪的含量占总质量的，蛋白质和碳水化合物的含量占总质量的，若矿物质的含量是脂肪含量的2倍，求快餐中各营养成分的质量．小柯同学根据题意，列出方程组，则方程组中“”表示的是（ ） A. 蛋白质的质量 B. 脂肪的质量 C. 碳水化合物的质量 D. 矿物质的质量 10. 两个正方形如图放置，点，，在同一条直线上，已知，阴影部分面积为40，则两个正方形面积之和为（ ） A. 230 B. 240 C. 250 D. 260 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 如图，是射线上一点，将线段沿射线方向平移至，连接，已知，则_______． 13. 已知，则分式的值等于_______． 14. 统计七年级部分女生的跳远成绩，得到如下频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．跳远成绩在1.46米（含1.46米）以上的有______人． 15. 关于，的二元一次方程的一个解是，则_______． 16. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、．若，且，则的度数为_________． 三、解答题（本题有7小题，17-19每题6分，20-22每题8分，23题10分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 解方程组： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知，，与互补，则．完成下面的说理过程． 解：因为，， 所以 ， 所以 ．（两直线平行， ） 因为与互补， 所以 ， 所以 ， 所以．（ ，两直线平行） 20. 某校将开展校园艺术节活动，为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取200名学生进行问卷调查，问卷调查和统计的描述如下： 艺术节活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类项目中，你喜爱的是_____． （A）美术类 （B）音乐类 （C）语言类 （D）舞蹈类 如果问题1选择C，请继续回答问题2． 问题2：你更关注的语言类节目是_____． （E）朗诵 （F）演讲 （G）课本剧 （H）小品 根据以上信息，回答下列问题： （1）求的值． （2）求C选项60人中，关注“课本剧”的学生有 人，占随机抽取调查人数的百分比是 ． （3）若该校有1500名学生，根据统计信息，估计该校关注“课本剧”的学生人数． 21. 规定：，例如，，． （1）【类比计算】求的值． （2）【联想应用】已知，设，，求的值． （3）【延伸拓展】计算：． 22. 在三角板中，，，，直线、分别经过点、，且． （1）如图1，当点在直线上时，与互余吗？说明理由． （2）当点在直线和之间时，设． ①如图2，若，求的度数． ②如图3，点在上，点在射线上，且平分，平分，若，求的值． 23. 水晶糕是我市特色美食，游客常选．水晶糕店有A，B两款水晶糕，其中A款每杯售价比B款每杯售价多2元，花费80元购得A款水晶糕的杯数与花费60元购得B款水晶糕的杯数相同． （1）求A，B两款水晶糕的每杯售价． （2）一个旅行团中，有男游客5人，女游客40人．每位游客都从A，B两款水晶糕中选购一杯（每人只买一杯），则全团购买A款水晶糕的费用是购买B款水晶糕的费用的2倍． ①分析：为厘清数量关系，可用列表法．设这一旅游团中，男游客购买了A款水晶糕杯，女游客购买了A款水晶糕杯，请填写表格： A款 B款 杯数 购买费用 杯数 购买费用 男游客 女游客 ②根据表格，列出方程，求这一个旅行团中，购买A款水晶糕的总杯数． （3）下一个旅行团每人也购买一杯水晶糕，其中男游客购买两款水晶糕的总费用是106元，女游客购买两款水晶糕的总费用是136元．已知该旅行团中，女游客购买A，B两款水晶糕的杯数，均多于男游客，问：该团中，女游客购买B款水晶糕的杯数比男游客购买B款水晶糕的杯数多几杯？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末试题卷 七年级数学 注意事项： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分．考试时间90分钟． 2．答题前，请将自己的学校、姓名、班级、考号用黑色字迹签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．请按照要求，在答题纸相应的位置上规范作答．在本试题卷上作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1. 当分式无意义时，的值是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式无意义时分母为0，列方程求解即可得到x的值． 【详解】解：∵分式无意义时，分母等于0， ∴ 解得． 2. 某人形机器人的交互反应时间约为0.00035秒，数0.00035用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数0.00035用科学记数法可表示为． 3. 下列各组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、将代入，故A不是原方程的解； B、将代入，故B是原方程的解； C、将代入，故C不是原方程的解； D、将代入，故D不是原方程的解． 4. 如图是某品牌新能源汽车在2025年月的月产量折线统计图，下列说法错误的是（ ） A. 8月份汽车的月产量最低 B. 月的月产量逐渐增加 C. 8月到9月的月产量增长最快 D. 7月和10月的月产量相等 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、8月份汽车的月产量最低，说法正确，不符合题意； B、月的月产量逐渐增加，说法正确，不符合题意； C、8月到9月的月产量增长量为（万辆），10月到11月的月产量增长量为（万辆），则10月到11月的月产量增长最快，说法错误，符合题意； D、7月和10月的月产量相等，说法正确，不符合题意． 5. 下列算式，结果与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则，分别计算各选项即可得到结果； 【详解】A：与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B：，故该选项不符合题意； C：，故该选项不符合题意； D：，故该选项符合题意； 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 7. 如图，大长方形的面积为，它可以被分割成2个正方形和4个小长方形，则多项式可因式分解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，大长方形的宽为，长为， ∴大长方形的面积， 由图可知，大长方形的面积， ∴． 8. 将方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 方程两边同时乘以去分母，得． 9. 一份中学生营养快餐总质量，蛋白质和脂肪的含量占总质量的，蛋白质和碳水化合物的含量占总质量的，若矿物质的含量是脂肪含量的2倍，求快餐中各营养成分的质量．小柯同学根据题意，列出方程组，则方程组中“”表示的是（ ） A. 蛋白质的质量 B. 脂肪的质量 C. 碳水化合物的质量 D. 矿物质的质量 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵总质量为，蛋白质和脂肪的总含量为， 对应方程组第一个方程， ∴分别对应蛋白质质量与脂肪质量中的一个， 又∵矿物质的含量是脂肪含量的2倍，对应第二个方程中的， ∴“”表示的是脂肪含量， ∴表示蛋白质的质量． 10. 两个正方形如图放置，点，，在同一条直线上，已知，阴影部分面积为40，则两个正方形面积之和为（ ） A. 230 B. 240 C. 250 D. 260 【答案】B 【解析】 【分析】设大正方形边长为，小正方形边长为，则两个正方形面积之和为，根据题意得到，，根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：设大正方形边长为，小正方形边长为， 则两个正方形面积之和为， ∵， ∴， ∵阴影部分面积， ∴， ∴， ∴． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 如图，是射线上一点，将线段沿射线方向平移至，连接，已知，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵将线段沿射线方向平移至， ∴，， ∴，， ∴． 13. 已知，则分式的值等于_______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：， ， ∴． 14. 统计七年级部分女生的跳远成绩，得到如下频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．跳远成绩在1.46米（含1.46米）以上的有______人． 【答案】46 【解析】 【详解】解：由频数分布直方图可知，跳远成绩在1.46米（含1.46米）以上的有（人）． 15. 关于，的二元一次方程的一个解是，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：关于，的二元一次方程的一个解是， ∴， 解得． 16. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、．若，且，则的度数为_________． 【答案】##45度 【解析】 【详解】解：， ， 折叠， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（本题有7小题，17-19每题6分，20-22每题8分，23题10分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 加减消元法： ①，得③， ③②，得， 解得， 将代入①，得， 所以原方程组的解为； 代入消元法： 由①变形得，③ 将③代入②，得， 解得， 将代入①，得， 所以原方程组的解为． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，15 【解析】 【详解】解： ． 当，时，原式． 19. 如图，已知，，与互补，则．完成下面的说理过程． 解：因为，， 所以 ， 所以 ．（两直线平行， ） 因为与互补， 所以 ， 所以 ， 所以．（ ，两直线平行） 【答案】；；内错角相等；；（或）；同旁内角互补 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质作答即可． 【详解】略． 20. 某校将开展校园艺术节活动，为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取200名学生进行问卷调查，问卷调查和统计的描述如下： 艺术节活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类项目中，你喜爱的是_____． （A）美术类 （B）音乐类 （C）语言类 （D）舞蹈类 如果问题1选择C，请继续回答问题2． 问题2：你更关注的语言类节目是_____． （E）朗诵 （F）演讲 （G）课本剧 （H）小品 根据以上信息，回答下列问题： （1）求的值． （2）求C选项60人中，关注“课本剧”的学生有 人，占随机抽取调查人数的百分比是 ． （3）若该校有1500名学生，根据统计信息，估计该校关注“课本剧”的学生人数． 【答案】（1）44； （2）24，； （3）180人； 【解析】 【分析】（1）用抽取的总人数减去其他三类项目的数量求解即可； （2）用C选项人数乘以关注“课本剧”的学生人数占比求出人数，再除以抽取的总人数求出百分比； （3）用学校总人数乘以关注“课本剧”的学生占比求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：关注“课本剧”的人数为：（人）； 占随机抽取调查人数的百分比是：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校关注“课本剧”的学生大约有180人． 21. 规定：，例如，，． （1）【类比计算】求的值． （2）【联想应用】已知，设，，求的值． （3）【延伸拓展】计算：． 【答案】（1） （2）100 （3）5050 【解析】 【分析】（1）根据新规定运算法则计算求解即可； （2）方法1：先对化简，再整体代入计算求值即可；方法2：分别化简和，再求和即可； （3）根据新规定运算法则得出，即可计算求值． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：方法1：， 当时，． 方法2：，， ． 【小问3详解】 解：， 原式 ． 22. 在三角板中，，，，直线、分别经过点、，且． （1）如图1，当点在直线上时，与互余吗？说明理由． （2）当点在直线和之间时，设． ①如图2，若，求的度数． ②如图3，点在上，点在射线上，且平分，平分，若，求的值． 【答案】（1）互余，理由如下： ， ． ， ． ， ， 与互余． （2）①；②10 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，进而得出，即可得证； （2）①根据平行线的性质求解即可；②由平行线的性质和角平分线的定义，得到，，再根据求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：①， ． ，，， ． ②， ． ，，， ． 平分， ， ． ， ． 平分， ． ， ， ， ， ． 23. 水晶糕是我市特色美食，游客常选．水晶糕店有A，B两款水晶糕，其中A款每杯售价比B款每杯售价多2元，花费80元购得A款水晶糕的杯数与花费60元购得B款水晶糕的杯数相同． （1）求A，B两款水晶糕的每杯售价． （2）一个旅行团中，有男游客5人，女游客40人．每位游客都从A，B两款水晶糕中选购一杯（每人只买一杯），则全团购买A款水晶糕的费用是购买B款水晶糕的费用的2倍． ①分析：为厘清数量关系，可用列表法．设这一旅游团中，男游客购买了A款水晶糕杯，女游客购买了A款水晶糕杯，请填写表格： A款 B款 杯数 购买费用 杯数 购买费用 男游客 女游客 ②根据表格，列出方程，求这一个旅行团中，购买A款水晶糕的总杯数． （3）下一个旅行团每人也购买一杯水晶糕，其中男游客购买两款水晶糕的总费用是106元，女游客购买两款水晶糕的总费用是136元．已知该旅行团中，女游客购买A，B两款水晶糕的杯数，均多于男游客，问：该团中，女游客购买B款水晶糕的杯数比男游客购买B款水晶糕的杯数多几杯？ 【答案】（1）水晶糕A款和B款的销售单价分别是8元，6元 （2）①表格如下： A款 B款 杯数 购买费用 杯数 购买费用 男游客 女游客 ②这一个旅行团中共购买A款水晶糕27杯 （3）女游客购买B款水晶糕的杯数比男游客购买B款水晶糕的杯数多1杯 【解析】 【分析】（1）设B款水晶糕的单价为元，根据“A款每杯售价比B款每杯售价多2元，花费80元购得A款水晶糕的杯数与花费60元购得B款水晶糕的杯数相同”列分式方程求解即可； （2）①根据A，B两款水晶糕的单价计算即可； ②根据“全团购买A款水晶糕的费用是购买B款水晶糕的费用的2倍”列方程求解即可； （3）设女性游客购买A款水晶糕比男游客购买A款水晶糕多杯，B款水晶糕多杯，根据女游客购买两款水晶糕的总费用比男游客购买两款水晶糕的总费用多列出二元一次方程，结合实际情况求解即可． 【小问1详解】 解：设B款水晶糕的单价为元，由题可得， ， 解得． 经检验是方程的解，且符合题意． ． 答：水晶糕A款和B款的销售单价分别是8元，6元； 【小问2详解】 ①略； ②解：由题可得，得， 解得． 答：45人总共购买A款水晶糕27杯； 【小问3详解】 解：设女性游客购买A款水晶糕比男游客购买A款水晶糕多杯，B款水晶糕多杯． 由题可得，， 即， ∵，是正整数， ∴只有符合， 答：本次购买B款水晶糕的女游客比男游客多1杯． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $