精品解析： 浙江省衢州市柯城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年浙江省衢州市柯城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，共22分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，运用乘法分配律展开，去掉括号，即可得出答案． 【详解】解： 故选：A． 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全国观众对《哪吒2》的满意度 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 C. 调查我市中学生每天完成作业的时长 D. 调查神舟二十号飞船各零件是否合格 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择，全面调查适用于数据要求精确、个体数量较少或必须逐一检查的情况．根据调查对象的特点逐项判断是否适合全面调查即可． 【详解】解：A、全国观众数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样调查，故此选项不符合题意． B、抗撞击能力测试具有破坏性，无法对所有车辆进行测试，需抽样调查，故此选项不符合题意． C、全市中学生人数较多，全面调查操作困难，通常采用抽样，故此选项不符合题意． D、神舟二十号飞船零件必须全部合格，否则可能导致重大安全隐患，因此必须进行全面调查，故此选项符合题意． 故选：D． 3. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.00000117用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．确定a与n的值是解题的关键．这里的． 【详解】解：． 故选：A． 4. 如图是月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是（ ） A. 1月份 B. 2月份 C. 3月份 D. 4月份 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价-进价是解题的关键． 根据利润=售价进价，结合图象中给出的信息即可得到结论． 【详解】解：由图象中的信息可知， 利润=售价进价，利润最大的是2月， 故选：B． 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方等基本法则．逐一验证各选项的正确性即可． 【分析】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选： C． 6. 如等式，被污染部分正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 利用多项式乘多项式法则计算后即可求得答案． 【详解】解：， 则被污染的部分为， 故选：A． 7. 因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式3，再用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故选：A． 8. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：设1头牛两银子，1只羊两银子， 由题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 9. 如图①，是一款护眼灯的实物图，图②为示意图，其中，垂足为B，可绕点A旋转，可绕点D旋转．当时，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据题意，结合图形，得到，，代入已知条件中，，即可得到结果． 【详解】解：如图，过A点作， ， ∴， ， ， ， 即， ，， ， 故选：C． 10. 如图，在长方形中，依次画出正方形、正方形、正方形若要确定线段的长，只需知道（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，准确识图，熟练掌握正方形的性质，矩形的性质是解决问题的关键． 设正方形的边长为a、正方形的边长为b、正方形的边长为x，则，，，进而得，，由得，则，继而得，据此即可得出答案． 【详解】解：设正方形的边长为a、正方形的边长为b、正方形的边长为x， ，，， ，， 在长方形中，，， 由，得， ， ， 若要确定线段的长，只需知道线段的长即可． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解： _____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查提公因式法分解因式，观察发现两个式子有公因式，先提公因式，利用提公因式法进行分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 老师对班内50名同学的血型按A型，B型，型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，解题的关键是掌握频率的计算公式．根据频率等于频数除以数据总数计算即可． 【详解】解：数据的总数为50，A型血的频数为16， 该班A型血这组的频率是． 故答案：． 13. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的定义，牢记定义是关键． 按照负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知关于的二元一次方程有一组解为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将已知解代入方程解答即可求解，熟练二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的二元一次方程有一组解为， ， 解得， 故答案为：． 15. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 当时，原式， 故答案为：． 16. 如图，把三角形沿直线向右平移，得三角形（点在边上）．连接，若四边形的周长为，则两块阴影部分的周长之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质可得，，再由四边形的周长为可得，进而即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：沿直线向右平移，得到， ，， ，， ∵四边形的周长为， ， ， ， ∴两块阴影部分的周长之和， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ①，得③， ②+③，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为 18. 将下面的推理过程补充完整（不添加线和角），并在括号内注明理由． 问题：如图，，平分，，求的度数． 解：因为（已知）， 所以______，（两直线平行，______）． 因为，（______）， 所以______． 因为平分，（已知）， 所以____________（角平分线的意义）． 【答案】，同旁内角互补，对顶角相等，，，． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，对顶角相等，由得到，利用对顶角相等和等量代换得到，则，由平分即可得到，解题的关键是掌握平行线的性质． 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 因为（对顶角相等）， 所以， 因为平分（已知）， 所以（角平分线的意义） 故答案为：，同旁内角互补，对顶角相等，，，． 19. 小红计算和小明解方程的过程如下： 小红计算： 解：原式 ． 小明解方程： 解：方程两边同乘 得 化简得 经检验，是原方程的解． （1）在上述两位同学的解答中，有一位同学有错误，这位同学是______（填写“小红”或“小明”)； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）小红 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，分式的加减，熟练掌握解方程的方法及相关运算法则是解题的关键． （1）根据题干中分式的加减计算过程及解分式方程的步骤进行判断即可； （2）将错误的题目进行正确的计算即可． 【小问1详解】 由题干中的解题步骤可得小红同学的解答错误， 故答案为：小红； 【小问2详解】 解： 20. 某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以激励学生养成良好的锻炼习惯．现随机抽取若干名学生，统计其每天使用体育云平台打卡的运动时长，整理数据后，绘制了统计表和统计图（不完整）．请解答下列问题： 每天在体育云平台打卡的运动时长频数表： 组别/分钟 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 频数（学生人数） 5 m 35 25 15 （1）本次调查的样本容量是多少？ （2）求m的值，并计算第2组所在扇形的圆心角度数； （3）若该校有2000名学生，估计每天使用体育云平台打卡运动时长不少于60分钟的学生人数． 【答案】（1）100 （2）20， （3）1500人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表与扇形统计图综合应用，通过频数与频率的关系求解相关问题是解题的关键． （1）由第3组的人数及其所占百分比可得样本容量； （2）根据各组人数之和等于总人数求出m的值，用乘第2组人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中运动时长不少于60分钟的学生人数所占比例即可． 本题考查频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 【详解】解：（1）本次调查的样本容量是； （2）（人）， 第2组所在圆心角度数为； （3），人， 答：估计每天使用体育云平台打卡的运动时长不少于60分钟的学生人数约为1500人． 21. 用图①所示的4张边长为m，n的长方形纸片，无重叠、无缝隙地拼成图②所示的大正方形，中间阴影部分是小正方形． 【字母表示】 （1）用含m，n的代数式表示大正方形与小正方形的面积之差； 【观察归纳】 （2）观察图②，写出，，之间的等量关系； 【问题解决】 （3）若，，求的值． 【答案】（1）或；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用代数式表示大正方形与小正方形的面积差即可； （2）根据（1）中两种方法所表示的面积相等对称等式即可； （3）利用（2）的结论代入计算即可． 【详解】解：（1）大正方形的边长为，因此面积为，小正方形的边长为，因此面积为， 所以大正方形与小正方形的面积之差； 由拼图可知，大正方形与小正方形的面积之差就是4个图①的面积，即， 因此大正方形与小正方形的面积之差为或； （2）由（1）可得， 即，，之间的等量关系为； （3），， ． 22. 如图，点D，E分别在线段，上，点F在线段上，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，请说明的理由． 【答案】（1），理由见解析部分 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过角的关系推导直线平行，再利用平行得到角的关系，逐步解决问题． （1）由题意，得到，证得结论； （2）由题意，易得，有，，结合已知条件，得到结果． 【详解】解：（1），理由如下： ，， ， ； （2），理由如下： ， ， ， ， ， ，， ， , 23. 已知． （1）当时，求P的值； （2）对于实数m，当时，设，． ①用含m的最简分式表示； ②当时，求m的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． （1）把代入代数式进行计算即可； （2）①根据分式的除法法则进行计算即可；②把代入代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ①，， ； ②， ，即， 解得，（舍去）， 24. 根据所给信息解决问题： 信息1 6月的信安湖绿道草木葱郁，景色怡人，是市民散步、跑步的好地方． 信息2 一天，甲、乙两人同时从绿道上的地出发，经两地到达地，其中两地相距米． 信息3 已知甲从地到地的速度是米/分钟，用时分钟；从地到地的速度是100米/分钟，用时分钟． 信息4 乙以米/分钟的速度从地跑到地后，在地休息了分钟，在此期间，甲跑过乙的身边，此时甲恰好跑了分钟．乙休息结束后，立刻以米/分钟的速度追赶，最终与甲同时到达地． 问题： （1）试确定的值，及两地间的路程； （2）求的值． 【答案】（1）的值为，两地间的路程为米； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程，和分式方程． （1）利用路程=速度时间，可列出关于的一元一次方程，解之可得出t的值；设两地间的路程，利用路程=速度时间，结合两地间的路程不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用路程=速度时间，可求出的长，利用时间=路程速度，结合甲、乙同时到达地，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， 的值为， 设两地间路程为米， 根据题意得：， 解得：， 答：的值为，两地间的路程为米； 【小问2详解】 解：（米）， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙江省衢州市柯城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，共22分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全国观众对《哪吒2》的满意度 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 C. 调查我市中学生每天完成作业的时长 D. 调查神舟二十号飞船各零件是否合格 3. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.00000117用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是（ ） A. 1月份 B. 2月份 C. 3月份 D. 4月份 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如等式，被污染的部分正确的是（ ） A B. C. D. 7. 因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图①，是一款护眼灯的实物图，图②为示意图，其中，垂足为B，可绕点A旋转，可绕点D旋转．当时，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在长方形中，依次画出正方形、正方形、正方形若要确定线段的长，只需知道（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解： _____． 12. 老师对班内50名同学的血型按A型，B型，型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是______． 13. 计算______． 14. 已知关于的二元一次方程有一组解为，则的值为______． 15. 已知，则的值为______． 16. 如图，把三角形沿直线向右平移，得三角形（点在边上）．连接，若四边形的周长为，则两块阴影部分的周长之和为______． 三、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程组：． 18. 将下面的推理过程补充完整（不添加线和角），并在括号内注明理由． 问题：如图，，平分，，求的度数． 解：因为（已知）， 所以______，（两直线平行，______）． 因为，（______）， 所以______． 因为平分，（已知）， 所以____________（角平分线的意义）． 19. 小红计算和小明解方程的过程如下： 小红计算： 解：原式 ． 小明解方程： 解：方程两边同乘 得 化简得 经检验，是原方程解． （1）在上述两位同学的解答中，有一位同学有错误，这位同学是______（填写“小红”或“小明”)； （2）请你写出正确的解答过程． 20. 某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以激励学生养成良好的锻炼习惯．现随机抽取若干名学生，统计其每天使用体育云平台打卡的运动时长，整理数据后，绘制了统计表和统计图（不完整）．请解答下列问题： 每天在体育云平台打卡的运动时长频数表： 组别/分钟 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 频数（学生人数） 5 m 35 25 15 （1）本次调查的样本容量是多少？ （2）求m的值，并计算第2组所在扇形的圆心角度数； （3）若该校有2000名学生，估计每天使用体育云平台打卡的运动时长不少于60分钟的学生人数． 21. 用图①所示的4张边长为m，n的长方形纸片，无重叠、无缝隙地拼成图②所示的大正方形，中间阴影部分是小正方形． 【字母表示】 （1）用含m，n的代数式表示大正方形与小正方形的面积之差； 观察归纳】 （2）观察图②，写出，，之间的等量关系； 【问题解决】 （3）若，，求值． 22. 如图，点D，E分别在线段，上，点F在线段上，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，请说明的理由． 23. 已知． （1）当时，求P的值； （2）对于实数m，当时，设，． ①用含m的最简分式表示； ②当时，求m的值． 24. 根据所给信息解决问题： 信息1 6月的信安湖绿道草木葱郁，景色怡人，是市民散步、跑步的好地方． 信息2 一天，甲、乙两人同时从绿道上的地出发，经两地到达地，其中两地相距米． 信息3 已知甲从地到地的速度是米/分钟，用时分钟；从地到地的速度是100米/分钟，用时分钟． 信息4 乙以米/分钟的速度从地跑到地后，在地休息了分钟，在此期间，甲跑过乙的身边，此时甲恰好跑了分钟．乙休息结束后，立刻以米/分钟的速度追赶，最终与甲同时到达地． 问题： （1）试确定的值，及两地间的路程； （2）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$