精品解析：浙江省丽水市青田县2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期期末阶段性学业测试七年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有大题，10小题，共30分．请用铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，直线与相交于点，则与是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】A 【解析】 【详解】解： 直线、交于点，与有公共顶点，两边分别互为反向延长线， 与是对顶角． 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断，二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数都是1，依次判断各选项即可． 【详解】解：A选项，，只含有1个未知数，且未知数最高次数为2，不是二元一次方程，不符合要求． B选项，含有，两个未知数，含未知数的项的次数都是1，且为整式方程，符合二元一次方程的定义． C选项，项的次数为2，不符合要求． D选项，只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合要求． 3. 将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为． 4. 若分式的值为零，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件，联立分子等于零、分母不等于零两个关系式，分别求解后取公共解得到的值． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴，， ，， ， ． 5. 下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、是整式的乘法，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解； B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解； C、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解； D、，等式成立，且等式右边是整式的乘积的形式，是因式分解． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，此项正确； B、，此项错误； C、，此项错误； D、，此项错误． 7. 某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，根据条形统计图求相关的数据；由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），再乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则可求得选择羽毛球的学生人数． 【详解】解：由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），由于乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3， 则选择羽毛球的学生人数为：； 故选：C． 8. 若方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过换元，令，，利用已知方程组的解得到关于的方程，分别求解后选出对应选项． 【详解】解：设 ∵ ∴，， 解得，， ∴方程组的解为． 9. 端午节是我国的传统节日，为了满足人们对粽子的需求，某超市在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍．设每个甲种粽子的进价为x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从实际问题中抽象出分式方程，根据用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍即可列出方程． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 10. 年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，先求出，的度数，进而可得的度数，再根据解答即可． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得． 卷Ⅱ 说明：本卷共有大题，小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：m2﹣mn=_____． 【答案】m（m﹣n） 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式m即可：m2﹣mn=m（m﹣n）． 12. 某班名学生一次数学测试成绩，在分这组人数有，则这组频率为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可知，数据总数为，该组的频数为，则这组频率为． 13. 将一副三角板如图放置，若，则________°． 【答案】60 【解析】 【分析】根据三角板的性质得出和的度数，利用平行线的性质求出的度数，最后利用角的和差关系求解． 【详解】解：由三角板的性质可知，． ∵， ． ． ． 14. 若，且，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式对因式分解，将整体代入分解后的式子，直接计算求出的值． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴ 15. 小明在新华书店准备购买，两本图书，按原价购买这两本书需付款元．因店庆注册会员有优惠活动：图书打七五折，图书打八折．小明注册会员后，购买这两本图书共付款元．则图书打折后是________元． 【答案】 【解析】 【分析】设A图书原价为元，B图书原价为元，根据两书原价总和、打折后付款总额列出二元一次方程组，解方程组求出A图书原价，再计算A图书七五折后的价格． 【详解】解：设A图书原价元，B图书原价元． ， 解得， （元）， ∴A图书打折后是元． 16. 如图，，分别是正方形边，上的点，且，，分别以，为边长作正方形和正方形，且正方形和正方形的面积和为，则阴影部分的面积等于________． 【答案】 【解析】 【分析】先设正方形的边长为，根据、的长度表示出两个正方形的边长，再由二者面积和为列方程求解出边长，最后用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可算出阴影部分的面积． 【详解】解：设正方形的边长为， ，， ，． 令，，则， 正方形和正方形的面积和为， ，即， ， ， ， ， 两边开平方得，即， 解得，（边长为正，舍）． 由图可知，， ， 代入，解得． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算和化简 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂与负整数指数幂，再计算加法即可； （2）先计算完全平方公式，再计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程（组） （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程，然后进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得， 将代入得：， 解得， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 经检验，当时，， 所以方程的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算分式的加法，再将代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 将代入得，原式． 20. 为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题： 体重情况统计表 组别 体重（） 频数（人数） A类 B类 C类 D类 （1） ， ； （2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是 ； （3）若该校七年级共有名学生，请估计体重在及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）， （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）由B类频数与对应百分比求出抽取总人数，再结合A、C类占比分别计算、的值。 （2）用C类所占百分比乘，得到对应扇形圆心角度数。 （3）先求出体重及以上的总占比，再用七年级总人数乘该占比完成样本估计总体计算。 【小问1详解】 解：总人数， ， ； 【小问2详解】 解：C类所对应的圆心角度数是； 【小问3详解】 解：， （人）， 答：体重在及以上的学生有人． 21. 如图，在三角形中，过点画的平行线，过点画的平行线，两平行线交于点． （1）用直尺和三角尺按要求画出图形； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据要求作图即可； （2）根据“两直线平行同旁内角互补”计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由作图可知，， ∴，， ∴． 22. 已知，． （1）当，时，求的值； （2）当时，试说明不论取何值，都有． 【答案】（1） （2）解：∵，，， ∴ ， 即， ∴不论取何值，都有． 【解析】 【分析】（1）先根据整式的加减运算法则计算，再将，代入计算即可； （2）将代入，结合完全平方公式即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， 将，代入得：． 【小问2详解】 解：略． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑奖方案？ 某文具店销售某种圆规与直尺，如图所示，已知圆规的单价是直尺的倍． 素材 素材 用元购买直尺的数量比用元购买圆规的数量多件． 素材 某学校花费元购买该文具店的圆规和直尺作为奖品颁发给优秀学生，购买圆规的数量是直尺的倍． 素材 某学校花费元后，文具店赠送张（）兑换券（如图）用于商品兑换，兑换后圆规与直尺的数量相同． 问题解决 （1）请运用适当的方法，求出圆规和直尺的单价 （2）求该校花元购买的圆规和直尺数量 （3）运用数学知识，确定兑换方式 【答案】（1）直尺单价为元，则圆规单价为元． （2）购买直尺把，则购买圆规个． （3）用张兑换券兑换圆规，用张兑换券兑换直尺；或用张兑换券兑换圆规，用张兑换券兑换直尺． 【解析】 【分析】（1）设直尺单价为未知数，圆规单价用含该未知数的代数式表示，结合素材1的数量关系列分式方程，解方程并检验得到两种文具单价． （2）设购买直尺数量为未知数，圆规数量用含该未知数的代数式表示，根据总花费200元列一元一次方程，求解得到两类文具购买数量． （3）设兑换圆规的兑换券张数，剩余券兑换直尺，结合兑换后圆规、直尺总数相等列二元一次不定方程，根据且为整数的条件确定符合题意的兑换方案． 【小问1详解】 解：设直尺单价为元，则圆规单价为元． ， 解得， 检验：时，， 故是原分式方程的解． ∴（元）， 答：直尺单价为元，则圆规单价为元． 【小问2详解】 解：设购买直尺把，则购买圆规个． ， 解得， ∴（个）， 答：购买直尺把，则购买圆规个． 【小问3详解】 解：设用张兑换券兑换圆规，则用张兑换券兑换直尺． 原有圆规个，原有直尺把． 兑换规则：1张券换5个圆规或10把直尺． ， 解得， ，均为正整数，， 依次代入整数，，，，，： ，， ，（舍去）， ，（舍去）， ， ，（舍去）， ，（舍去）， 当时，，； 当时，， 答：用张兑换券兑换圆规，用张兑换券兑换直尺；或用张兑换券兑换圆规，用张兑换券兑换直尺． 24. 如图，直线，三角形的顶点在直线上，顶点和顶点在两条平行线之间，其中，．的平分线交直线于点，设的度数为． （1）如图，若，求的值． （2）过点的直线分别交，于点，（点不与点重合）． ①如图，若，请判断与的位置关系，并说明理由． ②若的角平分线交直线于点，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）； （2）①，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；②或 【解析】 【分析】（1）先由角平分线的定义得，再根据平行线的性质即可求解； （2）①由得，结合已知推出，又，同位角相等判定． ②分在左侧、在右侧两种情况讨论；先表示，由角平分线得，结合，利用两直线平行内错角相等求． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①略； ②情况1：点在点左侧时，如图， ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴； 情况：点在点右侧时，如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末阶段性学业测试七年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有大题，10小题，共30分．请用铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，直线与相交于点，则与是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为零，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 8. 若方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 端午节是我国的传统节日，为了满足人们对粽子的需求，某超市在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍．设每个甲种粽子的进价为x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数表示为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 说明：本卷共有大题，小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：m2﹣mn=_____． 12. 某班名学生一次数学测试成绩，在分这组人数有，则这组频率为________． 13. 将一副三角板如图放置，若，则________°． 14. 若，且，则的值是________． 15. 小明在新华书店准备购买，两本图书，按原价购买这两本书需付款元．因店庆注册会员有优惠活动：图书打七五折，图书打八折．小明注册会员后，购买这两本图书共付款元．则图书打折后是________元． 16. 如图，，分别是正方形边，上的点，且，，分别以，为边长作正方形和正方形，且正方形和正方形的面积和为，则阴影部分的面积等于________． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算和化简 （1）． （2）． 18. 解方程（组） （1）． （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题： 体重情况统计表 组别 体重（） 频数（人数） A类 B类 C类 D类 （1） ， ； （2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是 ； （3）若该校七年级共有名学生，请估计体重在及以上的学生有多少人？ 21. 如图，在三角形中，过点画的平行线，过点画的平行线，两平行线交于点． （1）用直尺和三角尺按要求画出图形； （2）若，求的度数． 22. 已知，． （1）当，时，求的值； （2）当时，试说明不论取何值，都有． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑奖方案？ 某文具店销售某种圆规与直尺，如图所示，已知圆规的单价是直尺的倍． 素材 素材 用元购买直尺的数量比用元购买圆规的数量多件． 素材 某学校花费元购买该文具店的圆规和直尺作为奖品颁发给优秀学生，购买圆规的数量是直尺的倍． 素材 某学校花费元后，文具店赠送张（）兑换券（如图）用于商品兑换，兑换后圆规与直尺的数量相同． 问题解决 （1）请运用适当的方法，求出圆规和直尺的单价 （2）求该校花元购买的圆规和直尺数量 （3）运用数学知识，确定兑换方式 24. 如图，直线，三角形的顶点在直线上，顶点和顶点在两条平行线之间，其中，．的平分线交直线于点，设的度数为． （1）如图，若，求的值． （2）过点的直线分别交，于点，（点不与点重合）． ①如图，若，请判断与的位置关系，并说明理由． ②若的角平分线交直线于点，求的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $