江西省南昌市青山湖区南昌大学附属学校2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

八年级阶段性练习 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置． 1．下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各点在直线上的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，的对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4．电瓶车电池的最佳使用温度是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ） A．化学物质 B．电池 C．温度 D．电瓶车 5．某校开展书法作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，45，50，46，42，则这组数据的众数是（ ） A．46 B．45 C．50 D．42 6．在同一平面直角坐标系中，函数和（）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．函数中，自变量的取值范围是_________． 8．按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是{2，4}，第二组是{5，6，6，7}，则该分组情况下的组内离差平方和是_________． 9．某物理学习小组探究甲，乙，丙，丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最小的是_________． 10．一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是_________． 11．如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则的度数为_________． 12．在矩形中，，，边上有一点，边上有一点，且，当的长为整数时，的长为_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： （1）； （2）． 14．已知关于的函数，且该函数是正比例函数． （1）求的值； （2）若点，在该函数的图象上，请直接写出，的大小关系． 15．某小组四名同学参加防溺水知识竞赛，成绩如下表所示，求出表中和的值． 组员编号 1 2 3 4 方差 平均得分 得分 91 89 92 90 16．如图，是一正六边形，请你仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作一个以为边的矩形； （2）在图2中，作一个以为对角线的菱形． 17．如图，一架无人机旋停在空中点处，点与地面上点之间的距离米，点与地面上点（点，处于同一水平面上）的距离米，且米． （1）求证：为直角三角形； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点处，连接，当时，求这架无人机向下飞行的距离的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．为了解学生的健康状况，某年级随机抽取了50名学生的体重数据并绘制成频数分布直方图（按，……进行分组）和箱线图，请结合下图回答以下问题： （1）从图中可直接看出这50名学生体重的__________； A．平均数 B．中位数 C．众数 （2）样本中最大数据和最小数据相差多少？ （3）按体重将同学们排序，中间50%的学生体重处于kg和kg之间； （4）若该年级共有600名学生，请估计大约有多少人的体重不低于． 19．有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为（单位：cm），装置内液体体积为（单位：ml）．如表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度（单位：） 装置内液体体积（单位：） 第1次实验 4 90 第2次实验 5 100 若探针粗细忽略不计，已知（）与（）满足一次函数关系．解决下列问题： （1）求与之间的函数表达式； （2）当探针浸入液面以下的长度为时，求装置内液体的体积； （3）当探针与液面刚接触时，求装置内液面的高度． 20．在正方形中，为上的任意一点，于点． （1）如图1，作于点，求证：； （2）如图2，连接，若，，求的面积． 五、解答题（本大题共10分） 21．如果一个一次函数存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该一次函数为“倍点函数”，点为该函数图象上的一个倍点．例如：在函数中，当时，，且，则我们称函数为“倍点函数”，点为该函数图象上的一个倍点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数进行了相关探究． （1）对一次函数进行探究后，得出下列结论： ①是“倍点函数”，且倍点是； ②是“倍点函数”，且倍点是； 以上结论中，你认为正确的是_________（填写正确结论的序号）； （2）若一次函数不是“倍点函数”，请直接写出，应满足的条件； （3）当一次函数的倍点在第一象限且该倍点到原点的距离小于等于时，请直接写出的取值范围； （4）已知一次函数的倍点为，它的图象与轴交于点，若原点与点，点形成的面积为6，求的值． 八年级阶段性练习 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7． 8．4 9．丁 10． 11． 12．或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解： （1）原式 ； （2）原式 14．解：（1）函数是正比例函数， ， 解得：， 的值为3； （2）． 15．解：根据题意得： （分）， ； 方差． ． 16．解：（1）如图1，矩形为所求； （2）如图2，菱形为所求． 17．解：（1）， ， 是直角三角形； （2）设米，若点恰好在边的垂直平分线上，则米， 米， 在中，， ， 解得． 答：这架无人机向下飞行的距离（的长）为米． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．解： （1）B； （2）由箱线图可知：样本最大数据为58，最小数据为37， 又， 相差21． （3）42，52； （4）（人） 答：大约有108学生的体重不低于． 19．解：（1）由题意，设， 当， ． 当， ． ． 函数表达式为； （2）当时，， 液面以下探针长度为时，液体的体积是； （3）当探针刚接触液面时有，此时， 设该装置底面积为， ， ， 每增加，体积增加， ． ． 答：此时液面高度为 20．（1）证明：四边形是正方形， ， ， 由条件可知． ， ． ， ， ． ． ； （2）解：如图，作交于点， 在中，， ， ， 由（1）得：， ． 五、解答题（本大题共10分） 21．解： （1）①； （2）且； （3）且； （4）设， 将带入， 得：，即， 又， ，即， 又， ， （负值舍去） 学科网（北京）股份有限公司 $