精品解析：2022-2023学年九年级数学上期末复习练习题4

九年级上期末复习练习题4 一、选择题 1. 若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 2. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍，得到，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 3. 如图，已知二次函数的图象交轴于，对称轴为．则下列结论：①；②；③；④若，是图象上的两点，则；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若，，为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 5. 如图，为的直径，为上的点，，若, 则__________． 6. 抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是___________ 7. 如图，在中，，，，平分交于点，点是一动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点． （1）的长是______； （2）若，则的长是______． 三、解答题 8. 计算：sin245°+|tan60°﹣2|+2cos30°． 9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积． 10. 如图，在平面坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （1）请在图中，画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画△A2B2C2； （3）tan∠BAC＝　　． 11. 如图，某超市的仓储中心有一斜坡，其坡度为，顶部处的高在同一水平地面上． （1）求斜坡长度； （2）矩形为长方体货柜的侧面图，其中，将该货柜沿斜坡向上运送，此时，身高为的小明站在处看到点正上方处有一盏吊灯．求点离地面的高度并求出小明的仰角的正切值． 12. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C （1）求证：∠CBP=∠ADB （2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长. 13. 如图，已知在和中，，，E，F分别为和上的点，且，，． （1）求的度数； （2）若，，求AC的值． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求的值及直线的表达式； （2）是第一象限内抛物线上的一点，过点作轴于点，交于点．当线段的长取最大值时，求点M的坐标． 15. 在，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP． （1）观察猜想 如图1，当时，的值是　 　，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是　 　． （2）类比探究 如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由． （3）解决问题 当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上期末复习练习题4 一、选择题 1. 若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可． 【详解】解：∵反比例函数， ∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ①若点A、点B同在第二或第四象限， ∵， ∴a-1＞a+1， 此不等式无解； ②若点A在第二象限且点B在第四象限， ∵， ∴， 解得：； ③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能． 综上，的取值范围是． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏． 2. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍，得到，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据位似变换性质计算即可得到答案； 【详解】解：∵以原点O为位似中心，，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍， ∴， 即， 故选C． 【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 3. 如图，已知二次函数的图象交轴于，对称轴为．则下列结论：①；②；③；④若，是图象上的两点，则；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由图象可知当x=0时，c<0，再根据开口向上及对称轴，即可得a、b的取值范围，据此即可判定①；根据题意可求得函数图象与x轴的另一个交点坐标，再根据二次函数的性质，即可判定②；根据对称轴所在的直线为，可得b=2a，由当x=1时，a+b+c=0，即可判定③；首先可求得点关于对称轴对称的点的坐标为，再根据二次函数的性质，即可判定④；首先可求得点(0,c)关于对称轴对称的点的坐标为(-2,c)，再根据函数图象即可判定⑤，据此即可解答． 【详解】解：由图象可知，当x=0时，y<0， ∴c<0， 该二次函数的图象开口向上， ， ， ， ∴①不正确； ∵对称轴为直线x=−1，二次函数的图象交轴于， ∴二次函数的图象与轴的另一个交点为， 该二次函数的图象开口向上， 当x=2时， ∴②正确； ， ， 二次函数的图象与轴的另一个交点为， 当x=1时，a+b+c=0， ∴a+2a+c=0，即3a+c=0， ∴③正确； ∵函数图象的对称轴为直线x=-1， ∴点关于对称轴对称的点的坐标为， 该二次函数的图象开口向上， ∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大， ∴， ∴④不正确； 该函数图象与y轴的交点坐标为(0,c)， 点(0,c)关于对称轴对称的点的坐标为(-2,c)， 时，， ∴⑤正确； 故正确的有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质；能够从函数图象获取相关信息，采用数形结合的思想是解题的关键． 4. 若，，为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算抛物线的对称轴，在计算各点与对称轴的水平距离，根据抛物线开口向上，距离越大，函数值也越大比较即可． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线，且， ∵，，， ∴点A到对称轴直线的距离为， 点B到对称轴直线的距离为， 点C到对称轴直线的距离为， ∵， ∴， 根据抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了抛物线的增减性，熟练掌握抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小是解题的关键． 二、填空题 5. 如图，为的直径，为上的点，，若, 则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】连接，由直径所对圆周角为直角求得，进而由圆周角求得圆心角，再由得，最后由圆周角等于同弧所对圆心角的一半得． 【详解】解：连接， 是的直径，为上的点， ， 在中，, ， ， ， 6. 抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是___________ 【答案】2≤t<11 【解析】 【分析】由题意根据抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，可以求得b的值，然后即可得到该函数的解析式，再根据二次函数的性质，即可得到当-1＜x＜4时，y的取值范围，然后令y=t，即可转化为方程x2+bx+3-t=0，从而可以得到t的取值范围． 【详解】解：∵抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1， ∴=1，得b=-2， ∴y=x2-2x+3=（x-1）2+2， ∴当-1＜x＜4时，y的取值范围是2≤y＜11， 当y=t时，t=x2-2x+3，即x2+bx+3-t=0， ∵关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根， ∴t的取值范围是2≤t＜11， 故答案为：2≤t＜11． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意并利用二次函数的性质进行解答． 7. 如图，在中，，，，平分交于点，点是一动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点． （1）的长是______； （2）若，则的长是______． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得，从而得到，然后证明，求出，根据进行计算即可得出的长； （2）由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，再根据求出，最后由进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ； 【小问2详解】 解：由翻折可得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、三角形相似的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质、三角形相似的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，是解题的关键． 三、解答题 8. 计算：sin245°+|tan60°﹣2|+2cos30°． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入得出答案． 【详解】解：原式＝（）2+2﹣+2× ＝+2﹣ ＝． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键． 9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）一次函数的解析式为； （2）的面积为9． 【解析】 【分析】（1）先求得，得到，，再通过待定系数法求函数解析式； （2）先求得直线交x轴于点C的坐标，再利用求解． 【小问1详解】 解：∵，在反比例函数的图象上， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线交x轴于点C， 令，则， ∴点C， ∴ ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握坐标系内求图形面积的方法． 10. 如图，在平面坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （1）请在图中，画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画△A2B2C2； （3）tan∠BAC＝　　． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可； （2）取OA、OB、OC的中点即可； （3）过B点作BH⊥AC，利用面积法求出BH，再求出AH，然后根据正切的定义求解． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作； （3）如图，过B点作BH⊥AC， ∵S△ABC=，AC=，AB= ∴BH== ∴AH= ∴tan∠BAC＝ ∴故答案为． 【点睛】此题主要考查解位似与直角三角形的应用，解题的关键是熟知三角函数的定义、旋转作图及位似的定义． 11. 如图，某超市的仓储中心有一斜坡，其坡度为，顶部处的高在同一水平地面上． （1）求斜坡长度； （2）矩形为长方体货柜的侧面图，其中，将该货柜沿斜坡向上运送，此时，身高为的小明站在处看到点正上方处有一盏吊灯．求点离地面的高度并求出小明的仰角的正切值． 【答案】（1）斜坡的长度为 （2）点D离地面的高为，仰角的正切值为1 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，求一个角的正切值． （1）根据坡度定义以及勾股定理解答即可； （2）过D点作于点S，且与相交于点H，证出，根据，得到，利用勾股定理求出的长，然后求出，进而求出，进而根据正切函数的定义，即可求得． 【小问1详解】 解：∵坡度为, ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得斜坡：， 故斜坡的长度为； 【小问2详解】 解：过D点作于点S，且与相交于点H， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 设，则，由勾股定理，得：， 得，， 解得：（负值舍去）， ∴，即点D离地面的高为， ∴， 设小明的仰角为α，则： ． 12. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C （1）求证：∠CBP=∠ADB （2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长. 【答案】 （1）证明：连接OB，如图， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD=90°， ∴∠A+∠ADB=90°， ∵BC为切线， ∴OB⊥BC， ∴∠OBC=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°， 而OA=OB， ∴∠A=∠OBA， ∴∠CBP=∠ADB； （2）BP=7. 【解析】 【详解】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明； （2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长． 详（1）略 （2）解：∵OP⊥AD， ∴∠POA=90°， ∴∠P+∠A=90°， ∴∠P=∠D， ∴△AOP∽△ABD， ∴，即， ∴BP=7． 点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质． 13. 如图，已知在和中，，，E，F分别为和上的点，且，，． （1）求的度数； （2）若，，求AC的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行线分线段成比例可得，从而得出，可证，得出答案； （2）由（1），可求出，进一步可求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求的值及直线的表达式； （2）是第一象限内抛物线上的一点，过点作轴于点，交于点．当线段的长取最大值时，求点M的坐标． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据该抛物线的对称轴是直线，结合对称轴的公式即可求出的值，从而得出抛物线解析式，进而即可求出两点坐标；设直线的表达式为，利用待定系数法可求出直线的解析式； （2）设点的坐标为，则点的坐标为，即可得出的表达式，即可得出答案． 【小问1详解】 ∵对称轴是直线， 故， 解得， 故抛物线的表达式为，令，即， 解得或， ∴， 令，得， ∴， 设直线的表达式为， 则， 解得， 故直线的表达式为； 【小问2详解】 设点的坐标为，则点的坐标为， ∴ ∴当线段的长取最大值时，， ∴． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数与线段长度的关系．利用数形结合的思想是解题关键． 15. 在，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP． （1）观察猜想 如图1，当时，的值是　 　，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是　 　． （2）类比探究 如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由． （3）解决问题 当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值． 【答案】（1）1，（2），；45°（3）， 【解析】 【分析】（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．证明，即可解决问题． （2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．证明，即可解决问题． （3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．证明即可解决问题． ②如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：解决问题． 【详解】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O． ， ， ，， ， ，， ， ， ，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是， 故答案为1，． （2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E． ， ， ， ， ，， ， ， 直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为． （3）如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H． ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， A，D，C，B四点共圆， ，， ， ，设，则，， c． 如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：，设，则，， ， ． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $