天津市滨海新区经济技术开发区第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末检测数学试卷

天津经济技术开发区第一中学2025—2026学年度第二学期高一年级数学期末检测试卷 一、单选题：（本题共12小题，每小题4分） 1. 关于向量，，下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚硬币正面朝上”，事件 “第二枚硬币反面朝上”，则下列说法正确的是（ ） A. 与互为对立事件 B. C. 与相等 D. 与互斥 3. 中国运动员谷爱凌在2022北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中以188.25分夺得金牌．自由式滑雪大跳台比赛一般有资格赛和决赛两个阶段，比赛规定：资格赛前12名进入决赛．在某次自由式滑雪大跳台比赛中，24位参加资格赛选手的成绩各不相同．如果选手甲知道了自己的成绩后，则他可根据其他23位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（ ） A. 中位数 B. 极差 C. 平均数 D. 方差 4. 一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 5. 已知向量，满足，，且，则（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（　　） A. αβ，mα，则mβ B. m⊂α，n⊂α，mβ，nβ，则αβ C. m⊥n，m⊥α，nβ，则α⊥β D. m⊥α，mn，αβ，则n⊥β 7. 已知圆锥的体积为，其侧面积与底面积的比为，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知事件A与B相互独立，，则（ ） A. 0.58 B. 0.12 C. 0.7 D. 0.88 9. 若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为3，方差为4，乙组样本数据，，，的平均数为5，则下列说法错误的是（ ） A. a的值为1 B. 两组样本数据的样本极差不同 C. 两组样本数据的样本中位数一定相同 D. 乙组样本数据的标准差为4 10. 如图，在三棱柱中，底面ABC，，点D是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（ ） A. 1:2 B. 4:5 C. 4:9 D. 5:7 11. 已知向量满足，，且在上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分） 13. 化简________． 14. 某校团委举办“强国复兴有我”知识竞赛，甲、乙两位同学同时回答一道题目．已知甲同学答对的概率为，乙同学答对的概率为．若这两位同学回答正确与否互不影响，则甲、乙两位同学中至少1位同学答对这道题的概率为______． 15. 如图，在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为________． 16. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，四面体为鳖臑，平面，，且，则直线与平面所成角的大小为_________. 17. 若，且，则的最小值是__________. 18. 在直角梯形中，已知，，，点F是边的中点，点是线段上一个动点．则的取值范围是________． 三、解答题： 19. 已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）. （1）求实数的值； （2）设复数，求； （3）复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 20. 为了减轻流感对师生身体健康的影响，某学校建议师生进出学校佩戴口罩，现将该学校1000名师生一周的口罩使用数量统计成下表，其中每周的口罩使用数量在6只以上（包含6只）的有700人． 口罩使用数量/只 频率 0.2 0.3 0.1 （1）求m，n的值，根据表中数据，完成上面的频率分布直方图（不要求写出过程，画图即可）． （2）根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的75%分位数和平均数（每组数据用每组中间值代替）． （3）按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本，从这6人中随机抽取2人检查其口罩使用情况记为事件，请列出事件的样本空间，并求这2人恰好来自同一组的概率． 21. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，，为正三角形．侧面底面，，、分别为棱、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； 22. 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，． ①求的面积； ②若，求． 天津经济技术开发区第一中学2025—2026学年度第二学期高一年级数学期末检测试卷 一、单选题：（本题共12小题，每小题4分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ## 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 三、解答题： 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）只，只 （3）记第一组抽取的2人为．第二组抽取的1人为，第三组抽取的3人为， ， 这两人恰好来自同一组的概率为. 【21题答案】 【答案】（1）取中点，连接、， 因为为棱的中点，所以， 又平面，平面，所以平面， 又底面为菱形，为棱的中点，为的中点， 所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面， 又平面，平面，且， 所以平面平面， 又平面，所以平面； （2）因为为正三角形，为棱的中点，所以， 又四边形是菱形，，所以为正三角形， 又为棱的中点，所以， 又平面，平面，且， 所以平面， 又由（1）得平面平面，所以平面， 又平面，所以， 又四边形是菱形，，所以， 又为正三角形，四边形是菱形，所以， 又为的中点，所以， 又平面，平面，且， 所以平面， 又平面，所以平面平面. 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $