第二章 有理数的运算全章综合检测卷（暑假预习举一反三单元自测）新七年级数学上册新教材人教版

**基本信息** 人教版初中数学有理数运算单元综合检测卷，60分钟120分，24题覆盖全章重难点，融合5G经济、新能源汽车等真实情境与新定义运算、数轴变换等探究活动，适配暑假巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|乘方、科学记数法、数轴距离|如第2题以5G经济数据考科学记数法，体现数学眼光| |填空|6/18|底数指数、近似数、绝对值最值|第15题绝对值最值问题，考查推理意识| |解答|8/72|混合运算、新定义运算、实际应用、规律探究|21题新能源汽车行程计算（模型意识），23题数字规律探究（创新意识）|

第二章 有理数的运算全章综合检测卷 【人教版新教材】 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列各组运算中，运算后结果相等的是（　　） A．43与34 B．﹣53与（﹣5）3 C．﹣42与（﹣4）2 D．与 2．（3分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 3．（3分）M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1 4．（3分）不改变原式的值，把4﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣7）写成省略括号的和的形式为（　　） A．4﹣2+3﹣7 B．4﹣2﹣3+7 C．﹣4+2+3﹣7 D．﹣4﹣2+3﹣7 5．（3分）已知|a|＝3，b2＝4且ab＞0，则a﹣b的值为（　　） A．1 B．﹣1或7 C．1或﹣5 D．±1 6．（3分）如果m表示最小的正整数，n表示最大的负整数，a表示绝对值最小的有理数，那么计算（m﹣n）×a的结果是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 7．（3分）某运动队队员的平均身高是180cm．下表给出了该运动队6名队员身高与平均身高的差值，这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差（　　）cm． 队员 A B C D E F 身高与平均身高的差 ﹣1 +2 0 ﹣6 +3 +2 A．4 B．5 C．8 D．9 8．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（　　） ①a+b＞0；②a﹣b＜0；③ab＞0；④；⑤a（b﹣c）＞0；⑥a（c+b）＞0． A．4 B．3 C．2 D．1 9．（3分）如图所示，将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 10．（3分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，则m的值不可能是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）﹣26的底数与指数的差是　 　 ． 12．（3分）“近似数3.14万”精确到 　 　 位． 13．（3分）绝对值小于11的所有整数的和为 　 　 ． 14．（3分）已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，则 　 　 ． 15．（3分）若|x+a|+|﹣x+4|的最小值是3，则a满足　 　 ． 16．（3分）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；，则将（11101）2换算成十进制数的结果是　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）23﹣36+（﹣25）﹣（﹣78）； （2）． 18．（8分）计算： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 19．（8分）已知|x﹣1|＝3，|y|＝5． （1）若x＞﹣y，求x﹣y的值； （2）若|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值． 20．（8分）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：a⊕b＝a×b﹣a﹣b． （1）计算（﹣2）⊕2的值； （2）若|m+3|+|n﹣4|＝0，求的值． 21．（8分）近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以50km为标准，超过50km记为“+”，不足50km记为“﹣”，刚好50km记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣7 +35 ﹣15 0 +26 +24 ﹣13 （1）小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多　 　 ； （2）求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油价7.5元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.8元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 22．（10分）2020年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了5万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 +0.6 +0.2 +0.1 ﹣0.2 ﹣0.8 ﹣1.6 ﹣0.1 （1）10月3日的人数为 　 　 万人； （2）这八天，游客人数最多的是10月 　 　 日，达到 　 　 万人；游客人数最少的是10月 　 　 日，为 　 　 万人； （3）求10月1日至6日这六天的游客总人数是多少？ （4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议． 23．（10分）观察下面三行数： ﹣1、2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、…① 0、3、﹣3、9、﹣15、33、﹣63、…② 1、﹣5、7、﹣17、31、﹣65、127、…③ （1）第①行的第8个数是　 　 ，设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为　 　 ，第③行第n个数为　 　 ； （2）取第①、②、③行的第10个数分别记为a、b、c，求a﹣b+c的值； （3）取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，求n的值． 24．（12分）综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以完美地将数与形结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 （1）平移运动 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动2.5个单位长度到达点B，然后再向右移动4.5个单位长度到达点C．请画出一条数轴，并表示出A，B，C三点的位置． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示 　 　 的点重合． ②若数轴上D，E两点之间的距离为22（点D在点E的左侧，且折痕与①折痕相同），当D，E两点经折叠后重合，则点D表示的数为 　 　 ，点E表示的数为 　 　 ． ③如图，一条数轴上有M，N，P三点，其中点M，N表示的数分别是﹣21，8，现以P为折点，将数轴向右对折．若对折后点M对应的点为M′，且点M′与点N之间的距离为3，求点P表示的数． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数的运算全章综合检测卷 【人教版新教材】 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列各组运算中，运算后结果相等的是（　　） A．43与34 B．﹣53与（﹣5）3 C．﹣42与（﹣4）2 D．与 【分析】逐一计算后判断是否相等即可． 【解答】解：A．43＝64与34＝81，结果不相等，不符合题意； B．﹣53＝﹣125与（﹣5）3＝﹣125，结果相等，符合题意； C．﹣42＝﹣16与（﹣4）2＝16，结果不相等，不符合题意； D．与，结果不相等，不符合题意． 故选：B． 2．（3分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013． 故选：B． 3．（3分）M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1 【分析】数轴上与﹣4 距离为3的点有两个，一个在左，一个在右，可得N点表示的数． 【解答】解：﹣4+3＝﹣1， ﹣4﹣3＝﹣7， 故C正确． 故选：C． 4．（3分）不改变原式的值，把4﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣7）写成省略括号的和的形式为（　　） A．4﹣2+3﹣7 B．4﹣2﹣3+7 C．﹣4+2+3﹣7 D．﹣4﹣2+3﹣7 【分析】根据有理数加减运算法则，去掉括号，写成省略加号的形式即可． 【解答】解：4﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣7）＝4﹣2+3﹣7． 故选：A． 5．（3分）已知|a|＝3，b2＝4且ab＞0，则a﹣b的值为（　　） A．1 B．﹣1或7 C．1或﹣5 D．±1 【分析】根据绝对值的性质、有理数乘方法则计算出a、b的值，再根据ab＞0进一步确定a、b的值，然后计算a﹣b即可． 【解答】解：∵|a|＝3，b2＝4 ∴a＝±3，b＝±2， ∵ab＞0， ∴a、b同号， ∴a＝3，b＝2或a＝﹣3，b＝﹣2， 当a＝3，b＝2时，a﹣b＝3﹣2＝1； 当a＝﹣3，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1； 综上，a﹣b的值为±1， 故选：D． 6．（3分）如果m表示最小的正整数，n表示最大的负整数，a表示绝对值最小的有理数，那么计算（m﹣n）×a的结果是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 【分析】直接利用有理数的有关定义分别得出m，n，a的值进而得出答案． 【解答】解：∵m表示最小的正整数，n表示最大的负整数，a表示绝对值最小的有理数， ∴m＝1，n＝﹣1，a＝0， ∴（m﹣n）×a＝（1﹣1）×0＝0． 故选：B． 7．（3分）某运动队队员的平均身高是180cm．下表给出了该运动队6名队员身高与平均身高的差值，这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差（　　）cm． 队员 A B C D E F 身高与平均身高的差 ﹣1 +2 0 ﹣6 +3 +2 A．4 B．5 C．8 D．9 【分析】根据有理数的减法，可得答案． 【解答】解：3﹣（﹣6）＝9（cm）． 即这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差9cm． 故选：D． 8．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（　　） ①a+b＞0； ②a﹣b＜0； ③ab＞0； ④； ⑤a（b﹣c）＞0； ⑥a（c+b）＞0． A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】由数轴，得a＜0，c＞b＞0，|b|＞|a|，进一步判断出a+b＞0，a﹣b＜0，b﹣c＜0，c+b＞0，然后逐项判断即可． 【解答】解：由数轴，得a＜0，c＞b＞0，|b|＞|a|， ∴b﹣c＜0，c+b＞0； ①a+b＞0，成立； ②a﹣b＜0，成立； ③ab＜0，原式不成立； ④，成立； ⑤a（b﹣c）＞0，成立； ⑥a（c+b）＜0，原式不成立． 所以成立的个数是4个， 故选：A． 9．（3分）如图所示，将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 【分析】设内圈上的数为c，外圈上的数为d，由于八个数的和是4，可得内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，列等式可得结论． 【解答】解：如图所示，设内圈上的数为c，外圈上的数为d， ∵﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4， ∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2， ∴b＝2﹣（﹣7+6+8）＝﹣5，b+c＝2﹣（6+4）＝﹣8，a+d＝2﹣（﹣7+8）＝1， ∴b＝﹣5，c＝﹣3，a+d＝1， 当a＝﹣1时，d＝2，符合题意，此时a+b＝﹣1﹣5＝﹣6； 当a＝2时，d＝﹣1，符合题意，此时a+b＝2﹣5＝﹣3； 故图中a+b的值为﹣6或﹣3． 故选：A． 10．（3分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，则m的值不可能是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2 【分析】利用绝对值的定义，实数的和差计算法则计算并判断． 【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0， ∴a、b、c中有两个负数，一个正数， 因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正， ∵a+b+c＝0， ∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a， ， ①当a、b为负，c为正时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4， ②当a、c为负，b为正时，m＝﹣1﹣2+3＝0， ③当b、c为负，a为正时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2， 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）﹣26的底数与指数的差是　﹣4　 ． 【分析】根据题意得出底数和指数，再求它们的差即可． 【解答】解：根据题意可知，﹣26的底数是2，指数是6， ∴底数与指数的差是：2﹣6＝﹣4． 故答案为：﹣4． 12．（3分）“近似数3.14万”精确到 　百　 位． 【分析】根据看一个近似数精确到哪一位，只需要看末尾数字在哪一位即可． 【解答】解：∵“近似数3.14万”中的数字4在百位上， ∴“近似数3.14万”精确到百位， 故答案为：百． 13．（3分）绝对值小于11的所有整数的和为 　0　 ． 【分析】先找出绝对值小于11的所有整数，再求和． 【解答】解：绝对值小于11的所有整数有：0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，±9，±10， 因为互为相反数的两数的和为0， 所以它们的和是0． 故答案为：0． 14．（3分）已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，则 　﹣3或1　 ． 【分析】根据a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，可知a+b＝0，xy＝1，|m|＝1，解得m＝±1，然后代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的绝对值是最小的正整数， ∴a+b＝0，xy＝1，|m|＝1， ∴m＝±1， 当m＝1时， （﹣2×1）﹣1 ＝0+（﹣2）﹣1 ＝﹣3； 当m＝﹣1时， [﹣2×（﹣1）]﹣1 ＝0+2﹣1 ＝1； 故答案为：﹣3或1． 15．（3分）若|x+a|+|﹣x+4|的最小值是3，则a满足　﹣1或﹣7　 ． 【分析】根据绝对值的意义求解即可． 【解答】解：|x+a|表示数轴上x和﹣a的两点之间的距离， |﹣x+4|＝|x﹣4|表示数轴上x和4的两点之间的距离， |x+a|+|﹣x+4|可化为|x+a|+|x﹣4|， 即表示数轴上点x到点﹣a和点4的距离之和， 根据绝对值的性质，可知当x在﹣a和4之间时， |x+a|+|x﹣4|取得最小值，最小值为|4﹣（﹣a）|＝|a+4|， ∵|x+a|+|x﹣4|的最小值为3， ∴|a+4|＝3，即a+4＝±3， 解得a＝﹣1或﹣7． 故答案为：a＝﹣1或﹣7． 16．（3分）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；，则将（11101）2换算成十进制数的结果是　29　 ． 【分析】仿照题意的换算公式，将（11101）2换算成十进制数即可解答． 【解答】解：由题意得：， 即将（11101）2换算成十进制数的结果是29， 故答案为：29． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）23﹣36+（﹣25）﹣（﹣78）； （2）． 【分析】（1）根据有理数减法法则进行变形，再进行加减法即可求解； （2）先算同分母分数，再相加即可求解． 【解答】解：（1）原式＝23﹣36﹣25+78 ＝（23+78）﹣（36+25） ＝101﹣61 ＝40； （2）原式 ＝﹣8+6﹣2 ＝﹣2﹣2 ＝﹣4． 18．（8分）计算： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【分析】（Ⅰ）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （Ⅱ）利用乘法分配律计算即可． 【解答】解：（Ⅰ）原式＝﹣4+1+27×（）+4 ＝﹣4+1﹣18+4 ＝﹣17； （Ⅱ）原式＝（）×（﹣42） （﹣42）（﹣42）（﹣42）（﹣42） ＝﹣14+10﹣9+12 ＝﹣1． 19．（8分）已知|x﹣1|＝3，|y|＝5． （1）若x＞﹣y，求x﹣y的值； （2）若|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值． 【分析】（1）先根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据x＞﹣y，即可确定x、y的值，从而求出x﹣y的值； （2）根据|x﹣y|＝﹣（x﹣y）即可确定x﹣y的取值范围，从而进一步确定x、y的值，即可求出x+y的值． 【解答】解：（1）∵|x﹣1|＝3，|y|＝5， ∴x﹣1＝±3，x＝4或x＝﹣2，y＝±5， ∵x＞﹣y， ∴x＝4，y＝5或x＝﹣2，y＝5， 当x＝4，y＝5时，x﹣y＝4﹣5＝﹣1， 当x＝﹣2，y＝5时，x﹣y＝﹣2﹣5＝﹣7， 综上，x﹣y的值为﹣1或﹣7； （2）∵|x﹣y|＝y﹣x＝﹣（x﹣y）， ∴x﹣y＜0， ∴x＝4，y＝5或x＝﹣2，y＝5， 当x＝4，y＝5时，x+y＝3+5＝9， 当x＝﹣2，y＝5时，x+y＝﹣2+5＝3， 综上，x+y的值为9或3． 20．（8分）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：a⊕b＝a×b﹣a﹣b． （1）计算（﹣2）⊕2的值； （2）若|m+3|+|n﹣4|＝0，求的值． 【分析】（1）根据新定义的运算规则计算即可； （2）先求出m，n的值，再代入根据新定义运算求解即可． 【解答】解：（1）由题意得：（﹣2）⊕2 ＝（﹣2）×2﹣（﹣2）﹣2 ＝﹣4+2﹣2 ＝﹣2﹣2 ＝﹣4； （2）∵|m+3|+|n﹣4|＝0， ∴m+3＝0，n﹣4＝0， ∴m＝﹣3，n＝4， ∴ ＝﹣2 ， ∴ ＝13． 21．（8分）近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以50km为标准，超过50km记为“+”，不足50km记为“﹣”，刚好50km记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣7 +35 ﹣15 0 +26 +24 ﹣13 （1）小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多　50千米　 ； （2）求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油价7.5元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.8元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 【分析】（1）用表格中路程最大的数减去路程最小的数即可得到答案； （2）把表格中路程数据相加，再加上七天标准路程即可得到答案； （3）分别计算出油车和新能源汽车的费用，二者相减即可得到答案． 【解答】解：（1）+35﹣（﹣15）＝50（千米）， 故答案为：50千米； （2）（﹣7）+（+35）+（﹣15）+0+（+26）+（+24）+（﹣13）+50×7 ＝50+350 ＝400（千米）， 答：小亮家新能源汽车这七天一共行驶了400千米； （3）油车的费用为（元）， 新能源汽车的费用为（元）， 210﹣48＝162（元）， 答：小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了162元． 22．（10分）2020年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了5万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 +0.6 +0.2 +0.1 ﹣0.2 ﹣0.8 ﹣1.6 ﹣0.1 （1）10月3日的人数为 　5.8　 万人； （2）这八天，游客人数最多的是10月 　4　 日，达到 　5.9　 万人；游客人数最少的是10月 　8　 日，为 　3.2　 万人； （3）求10月1日至6日这六天的游客总人数是多少？ （4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议． 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）分别求出10月1日至8日每天的游客人数，再比较大小即可得出结论； （3）将10月1日至6日这六天的游客人数相加即可得出答案； （4）根据10月1日至8日的游客人数变化情况提一个出行建议即可． 【解答】解：（1）由题意得：5+0.6+0.2＝5.8（万人）， ∴10月3日的人数为5.8万人， 故答案为：5.8； （2）由题意得：10月1日的人数为5万人， 10月2日的人数为5+0.6＝5.6（万人）， 10月3日的人数为5.6+0.2＝5.8（万人）， 10月4日的人数为5.8+0.1＝5.9（万人）， 10月5日的人数为5.9+（﹣0.2）＝5.7（万人）， 10月6日的人数为5.7+（﹣0.8）＝4.9（万人）， 10月7日的人数为4.9+（﹣1.6）＝3.3（万人）， 10月8日的人数为3.3+（﹣0.1）＝3.2（万人）， ∴这八天，游客人数最多的是10月4日，达到5.9万人；游客人数最少的是10月8日，为3.2万人； 故答案为：4；5.9；8；3.2； （3）由题意得：5+5.6+5.8+5.9+5.7+4.9＝32.9（万人）， 答：10月1日至6日这六天的游客总人数是32.9万人； （4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，我对你们的出行日期提一个建议：建议选择假期后期出行，如10月7日或10月8日出行（答案不唯一）． 23．（10分）观察下面三行数： ﹣1、2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、…① 0、3、﹣3、9、﹣15、33、﹣63、…② 1、﹣5、7、﹣17、31、﹣65、127、…③ （1）第①行的第8个数是　128　 ，设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为　x+1　 ，第③行第n个数为　﹣2x﹣1　 ； （2）取第①、②、③行的第10个数分别记为a、b、c，求a﹣b+c的值； （3）取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，求n的值． 【分析】（1）根据第①行数的排列规律及三行数之间的关系求解； （2）根据上面得到的各行数的排列规律可以得解； （3）设第①行数的第n个数为y，则由（1）可以写出第②③行的第n个数，由题意列出方程，解方程后再根据第①行每个数的特征可以求得y的值． 【解答】解：（1）通过观察可以发现： 第①行数的排列规律是：从第2个数开始，每个数等于它前面的数乘以﹣2 的积， ∴根据第①行的第7个数是﹣64，可以得到第①行的第8个数是﹣64×（﹣2）＝128， 再通过观察可以发现： 第②行的每个数是第①行相同次序的数加上1得到，第③行的每个数是第①②行相同次序数的和的相反数， ∴设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为 x+1，第③行第n个数为﹣（x+x+1）＝﹣2x﹣1， 故答案为128；x+1；﹣2x﹣1； （2）由（1）可得： a＝128×（﹣2）×（﹣2）＝512，b＝512+1＝513，c＝﹣2a﹣1＝﹣1025， ∴a﹣b+c＝512﹣513﹣1025＝﹣1026； （3）设第①行数的第n个数为y，则第②行第n个数为y+1，第③行第n个数为﹣2y﹣1， 由题意可得： y+1+2y+1|＝6146或|y+2y+1|＝6146（y为整数）， 解之可得：y＝2048或 y＝﹣2049（y为整数）， 由题意可知y的绝对值应该是偶数，所以 y＝2048， 由（2）可得第①行数的第10个数为512， ∴第①行数的第11个数为﹣1024，第12个数为2048， ∴n＝12． 24．（12分）综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以完美地将数与形结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 （1）平移运动 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动2.5个单位长度到达点B，然后再向右移动4.5个单位长度到达点C．请画出一条数轴，并表示出A，B，C三点的位置． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示 　﹣5　 的点重合． ②若数轴上D，E两点之间的距离为22（点D在点E的左侧，且折痕与①折痕相同），当D，E两点经折叠后重合，则点D表示的数为 　﹣10　 ，点E表示的数为 　12　 ． ③如图，一条数轴上有M，N，P三点，其中点M，N表示的数分别是﹣21，8，现以P为折点，将数轴向右对折．若对折后点M对应的点为M′，且点M′与点N之间的距离为3，求点P表示的数． 【分析】（1）①根据用数轴上的点表示有理数即可求解． ②根据题意找到其规律即可求解． （2）①设表示n的点与表示7的点重合，根据翻折的性质即可求解． ②根据数轴上两点之间的距离即可求解． ③根据翻折的性质即可求解． 【解答】解：（1）根据题意，可得点A为0+（﹣2）＝﹣2． 点B为（﹣2）+2.5＝0.5， 点C为0.5+4.5＝5． A，B，C三点在数轴上表示如下． （2）①表示﹣1的点与表示3的点重合， ∴翻折的点为， 设表示n的点与表示7的点重合， ∴点7对应的点为， 解得：n＝﹣5， 故7与表示﹣5的点重合， 故答案为：﹣5． ②数轴上D、E两点之间的距离为22，设D、E在数轴上所对应的数为a，b， ∵点D在点E的左侧，且折痕与①折痕相同， ∴b﹣a＝22，， ∴a＝﹣10，b＝12， 故D表示的点为﹣10，E表示的点为12， 故答案为：12； ③分两种情况： I当点M′落在点N的左边时，因为点M′与点N之间的距离为3， 所以点M′在数轴上表示的数为8﹣3＝5， 所以点P表示的数为； II当点M′落在点N的右边时，因为点M′与点N之间的距离为3． 所以点M′在数轴上表示的数为8+3＝11， 所以点P表示的数为． 综上所述，点P表示的数为﹣8或﹣5． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $