山东聊城市2025-2026学年第二学期期末教学质量检测高二数学试题

2025一2026学年度第二学期期末教学质量抽测 高二数学试题 注意事项： 1、本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等 填写在答题卡的相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求. 1.随机变量X~B(10,0.2),Y=2X,则E(Y),D(Y)分别为 A.2,1.6 B.4,3.2 C.4,6.4 D.8,6.4 2.对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是 20F 20 20· 20 6 16.. 16 … 12 1 12 12 8 8 A 4 048121620 048121620 048121620 048121620 相关系数n 相关系数 相关系数 相关系数r4 A.T1<r3<r4<r2 B.r3<r1<r2<r4 C.n<r3<n2<r D.r3<r1<r4<r2 3.有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若X表示取得次品的件数，则 P(X<2)= A品 c f(z)-f) 4.已知函数f(x)=sinx一cosx,则lim 3灭 x一4 A.-√2 B.0 C.√2 D.22 5.4位家长带2个孩子，6人站成一排，要求排头排尾必须是家长，两个孩子必须相邻，则不 同站法有 A.36种 B.72种 C.144种 D.576种 6.已知在(x十a)(x2十x+1)6的展开式中，x1的系数为29，则实数a的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 高二数学试题第1页（共4页） 7.若(1-lnx一1)(ae-1一x)≤0恒成立，则实数a的取值范围是 A.a>e B.a>1 C.a≥e D.a≥1 8.在一个不透明的口袋中装有大小，形状完全相同的3个小球，并将它们编号为1,2,3，每 次从口袋中随机抽取一个小球，记录编号后将球放回，重复操作直至取遍所有小球后立刻 停止摸球，则“经过3次摸球未能停止摸球”的条件下，“经过5次摸球停止摸球”的概率是 A号 B日 C.20 63 D盖 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.下列线性回归分析与分类变量独立性检验的相关说法中，正确的有 A.相关系数的绝对值越大，变量线性相关程度越强 B.决定系数R2越大，模型对数据的拟合效果越差 C.绘制残差图时，残差点均匀分布的水平带状区域宽度越窄，说明回归模型的预测精度越高 D.独立性检验中，随机变量X2的值越大，作出推断“认为两变量X和Y不独立”犯错误的 概率越小 10.设随机变量X~N(1,),随机变量Y~N(2,),其正态密度曲线如图所示，则 A.1<2 y↑ X的正态密度曲线 B.1>02 的正态密度曲线 C.P(X≤)<P(X≤2) D.P(X≥41+o1)>P(Y≥2十o2) 0 11.设函数f(x)=e一ax和g(x)=ax一lnx图象交点的横坐标为 x。,下列说法正确的是 A.若g(x)在定义域上不单调，则a>0 B.若f(x)和g(x)有相同的最小值，则a=1 C.当xo>1时，a>e D.当a=1时，若f(x1)=f(xo),x1≠xo,则xo=e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.七一前夕，学校图书馆举办“缅怀先烈一纪念建党105周年”知识竞答活动，竞答题目中 逻辑推理题占20%，党史知识题占50%，校园文化题占30%，小伟同学答对逻辑推理 题、党史知识题、校园文化题的概率分别为0.2,0.6,0.7，若小伟同学任意抽取一道题目 作答，则答对题目的概率为 13.已知函数f(x)=(x一1)(x一a)(x一b)没有极值点，则f(3)= 14.已知某产品在2月份到6月份销量如下表： 月份x 2 3 4 5 6 销量y: 42 53 66 80 109 设关于1的函数f(0=三(，-x,-5.6),则当f)取最小值时，2的值为 高二数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某班级学习小组共有9名学生，其中男生5名女生4名，计划参与校园文化节相关活动. (1)活动要求小组至少派1人参与，参与人数不限，每名学生均可选择参与或不参与，请 问共有多少种不同的参与方案？ (2)若小组9名学生都获得了活动人场资格，现要从9人中随机抽取4人作为活动志愿者， (1)求抽取的4人中女生人数不超过2人的选法种数； (Ⅱ)求抽取的4人中至少有1名女生的概率. 16.(本小题满分15分) 已知(2x-5)8=a0十a1(x-2)+a2(x-2)2+…+aa(x-2)8. (1)求a1十a2十a3十…十a8的值； (2)求a3的值； (3)求|ao|+la1l+|a2|+…+|agl的值. 17.(本小题满分15分) 某学校高二年级开展课外活动兴趣调查，随机采访男生、女生各50人，每人从艺术类和 体育类中选择最喜欢的一类，喜欢艺术类的归为甲组，喜欢体育类的归为乙组.调查发 现：甲组成员共46人，其中男生16人. (1)根据以上数据，完成如下列联表： 甲组 乙组 合计 男生 女生 合计 (2)依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析学生喜欢艺术类还是体育类是否与性别 有关； (3)从该校全体女生中按照表中分组比例采用分层抽样的方式，抽取5人，再从这5人中 随机抽取3人，设抽取的女生中喜欢体育类的人数为随机变量，求的分布列及数学期 望 n(ad-bc)2 参考公式：X=(a十b十)a+c(b+dD,其中n=a+b+c+d, 0 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 参考数据： x。 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高二数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=f(1)x3一f(0)x2+2x十m,且f(1)=3. (1)求m值； (2)若曲线g(x)=x十lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=f(x)一a有且只有两个公共 点，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 信息熵是信息论中的一个重要概念，用来刻画随机变量蕴含的信息量的大小，设随 机变量X的分布列为P(X=x)=p,>0(i=1.2,…,),Σp=1,定义X的信息熵 H(X)=-Σp,lnp. (1若=2，=号，求H(X): (2)若随机变量X~B(2,p),求H(X)的最大值； (3)证明：H(X)≤lnn. 高二数学试题第4页（共4页）