山东潍坊市2025-2026学年高二下学期期末学业质量评价数学试题

高二下学期学业质量评价 数学试题 2026.7 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等比数列中，，，则公比（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 某市一周内的最高气温（单位：）分别为，则这组数据的第一四分位数为（ ） A. B. C. D. 3. 以下求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 利用独立性检验的方法调查学生性别与是否喜欢阅读有关，根据列联表，计算可得，参照附表，则（ ） 0.05 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635 A. 没有的把握认为性别与是否喜欢阅读有关 B. 有的把握认为性别与是否喜欢阅读有关 C. 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为性别与是否喜欢阅读有关 D. 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为性别与是否喜欢阅读有关 5. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排照相，若甲只能站在两端，丙和丁不相邻，则不同的站法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 30种 6. 已知函数有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列是公差不为0的等差数列，若从，，…，中任取四项，则这四项依然构成等差数列的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数与图象的交点为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 根据变量，的观测数据得散点图如图所示，由最小二乘法得回归直线：，则下列说法正确的是（ ） A. 与负相关 B. 一定过点 C. 当每增大一个单位时，一定增大个单位 D. 若去掉图中点对应数据，则剩余数据的相关系数变大 10. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递增 C. 是的极大值点 D. 的最大值为，最小值为 11. 某款人工智能机器人进行射门游戏，射中得1分，未射中得分，当累计得分达到2分或分时游戏结束，否则游戏将一直持续下去．已知该款机器人射门的命中率为，各次射门相互独立．设表示机器人射门次，游戏仍未结束，则（ ） A. B. 当机器人恰好射门4次后， C. 当时， D. 若，则游戏结束时 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则__________． 13. 若，则__________． 14. 对于函数，若存在，使得，则称点与是的一对“隐对称点”．已知的图象上恰有一对“隐对称点”，则的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某图书馆开展“青少年周末阅读打卡”活动，统计了某周末名打卡学生的单次阅读时长（单位：分钟），按学段分为小学组、中学组两组，其中小学组人，中学组人．工作人员采用分层抽样的方式，抽取名学生进行阅读时长调研，整理得到被抽取学生的阅读时长频率分布如下表所示． 阅读时长 频率 0.2 0.5 （1）求抽取的人样本中，小学组、中学组各多少人； （2）现从抽取的人中随机选取人赠送名著套装，求选取的人中至少有人的阅读时长在的概率． 16. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求，； （2）求的单调区间． 17. 甲、乙两名同学进行答题比赛，规则为：每局比赛胜者得3分，负者得1分，若某同学连续胜2局，或积分率先达到11分，则该同学获胜．已知甲、乙两同学每局获胜的概率均为，每局比赛结果相互独立且无平局．记为比赛结束时进行的局数． （1）求恰好经过3局比赛甲获胜的概率； （2）求的分布列及数学期望． 18. 已知函数的定义域为，，导函数． （1）证明：； （2）若对任意，，求的最大值； （3）设曲线在点（）处的切线为，直线与交点的横坐标为，若，求的取值范围． 19. 在某次射击训练中，已知甲每次射击的命中率为（），每次射击是否命中相互独立，命中（）次时停止射击，记表示甲在本次训练中累计射击的次数． （1）若，求； （2）求； （3）若，证明：． （附：若为随机变量，则；若，当时，，可记作．） 高二下学期学业质量评价 数学试题 2026.7 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.3 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）小学组12人，中学组8人. （2）． 【16题答案】 【答案】（1），． （2）当时，的单调递减区间为，无单调递增区间； 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为． 【17题答案】 【答案】（1） （2）X的分布列为 X 2 3 4 5 P ． 【18题答案】 【答案】（1）令，设， 因为，令，则，，则， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以， （2） （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）因为X的取值范围是， 设脱靶次数为，则， 且， 所以， 即， 所以， 所以， 因为，令， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $