精品解析：山东省济南市平阴县2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. 纳米 D. 微云人工智能 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：A，B，C不是轴对称图形，D是轴对称图形， 故选： 2. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度减小，在芯片上的某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】是绝对值小于1的正数，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此可得． 【详解】0.00000065=6.5×10−7 故选：B 【点睛】本题考查的是绝对值小于1的正数如何用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列事件中，是必然事件的是（    ） A. 在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B. 三角形三个内角的和等于 C. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 D. 抛掷一枚硬币，正面朝上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查必然事件的概念，必然事件指在一定条件下必然会发生的事件，根据各选项描述的事件性质进行判断即可． 【详解】A、袋中无黑球，摸出黑球不可能事件，故A选项不符合题意； B、根据三角形内角和定理，任意三角形内角和均为，是必然事件，故B选项符合题意； C、投篮是否命中具有随机性，是随机事件，故C选项不符合题意； D、抛硬币结果可能正面或反面，是随机事件，故D选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数的幂乘除法法则，幂的乘方法则，正确记忆并熟练运用是本意关键．同底数的幂相乘，底数不变指数相加；同底数的幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方运算，底数不变指数相．根据幂的运算法则，对各项分析判断后利用排除法即可求解． 【详解】解：A．，故A错误． B．，故B错误． C．，故C正确． D．，故D错误． 故选：C． 5. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式和完全平方公式，利用乘法公式计算即可得到答案． 【详解】解：A、，本选项错误； B、，本选项错误， C、，本选项错误； D、，本选项正确； 故选：D． 6. 如图，已知为小明根据所作的图形，若，则他作图的根据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，读懂图形的信息是解题的关键，根据判定三角形全等即可． 【详解】解∶由作图知∶，，， ∴， 故选：D． 7. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的大小是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质可求，利用邻补角的定义即可求的度数． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， 故选： 8. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm 【答案】B 【解析】 【详解】∵直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm ∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10 ∵A,B关于DE对称，∴BE=10÷2=5 9. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点M，N，作直线分别交，于点D，E；再以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点F，G；分别以点F，G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点Q，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图——基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．分别求出，再利用三角形的外角的性质求解． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ， ， ， 平分， ， ， ， 故选： 10. 如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（    ） A. 2或12 B. 2或14 C. 4或14 D. 4或12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据图象求出长方形的长和宽是本题解题的关键．先根据函数图象求出长方形的长和宽，然后根据P点位置不同分类讨论，写出y关于x的表达式，代入y值求解x即可． 【详解】解：由函数图象可知，，且此时的面积为12， ， 当P在上时，， ， ， 当P在上时，， ， ， 综上所述，或 故选： 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 计算的结果是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 逆用积的乘方法则进行简便计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： 12. 如图，A，两点分别位于一个池塘两端，小凡想用绳子测量A，间的距离，但无法从A点直接到达点，聪明的小凡想出一个办法：先在地上选取一个可以直接到达点的点，连接，取的中点（点可以直接到达A点），连接并延长到点，使．连接，并测量出它的长度为10米，则A，两点间的距离为__________米． 【答案】10 【解析】 【分析】利用证明，得出米即可． 【详解】解：∵P为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴米， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，解题的关键是证明． 13. 弹簧挂上物体后会伸长，已知在弹性限度内，一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表： 物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 10 弹簧的长度 12 13 14 … 17 根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度为______ 【答案】 【解析】 【分析】观察表格可得所挂物体的质量增加，弹簧的长度就增加，再据此列式计算即可． 本题考查表格法表示变量之间的关系，解题的关键是观察表格得到所挂物体的质量增加，弹簧的长度就增加 【详解】解：观察表格可知，所挂物体的质量增加，弹簧的长度就增加， ， 当物体的质量为时，弹簧的长度为； 故答案为： 14. 如图，在中，是边上的中线，．若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据是边上的中线，，得出，根据三角形面积公式求出即可． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形面积的计算，解题的关键是根据三角形中线，得出． 15. 如图，在中，和的角平分线，相交于点，于点 ，连接． 下列结论： 平分 ；；若，则 ；若 的周长为， ， 则 其中正确的是_____．（请填写序号） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，过点作于，于，根据角平分线的判定与性质可以判断；由角平分线的定义和三角形的内角和可以判断；在上截取，连接，证明和，根据全等三角形的性质和线段和差可以判断；由角平分线性质和面积即可求解，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键. 【详解】解：过点作于，于，如图所示： ∵和的角平分线，相交于点，， ∴，， ∴， ∴点在的平分线上， ∴平分，故结论正确； ∵在中, ， ∴， ∵和的角平分线，相交于点， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 故结论不正确； 在上截取，连接，如图所示： ∵， ∴， ∴ ∵和的角平分线，相交于点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故结论正确； 如图所示： 由（）可知：， ∵，，， ∴， ∵的周长为，， ∴， ∴，故结论不正确； 综上所述：正确的结论是， 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1）； （2）； （3）定义一种新的运算：规定，则的值是多少？ 【答案】（1）2027； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据有理数乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可； （2）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算，然后合并同类项即可； （3）根据新运算法则列出，然后利用平方差公式进行简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 17 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．先分别根据完全平方公式，平方差公式计算和，然后在括号内合并同类项，最后根据多项式除以单项式进行计算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的点，，分别为点A，B，C的对应点； （2）在直线l上找一点P，使得的长最小； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接交直线l于点P，则点P即为所求； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接交直线l于点P，连接， 此时，为最小值， 则点P即为所求； 【小问3详解】 解：的面积为. 19. 完成下面的推理过程： 如图，，求证：． 证明：（已知）， ___________（___________）． （___________）． 又， ___________（等量代换）． （___________）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据平行线的判定和性质、等量代换等填空即可； 【详解】证明：（已知）， （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 又， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行. 20. 如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，由证明即可； （2）由得，由三角形的外角性质即可求得结果． 小问1详解】 证明：， ， 在和中：， ∴， ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，证明两个三角形全等是解题的关键． 21. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 优等品频数 优等品频率 （1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是______；（精确到） （2）从这批彩色弹力球中选择个黄球、个黑球、个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； （3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 【答案】（1） （2） （3）4个 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、用频率估计概率，根据概率公式求概率，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）利用表格用频率估计概率即可解答； （2）根据概率公式计算即可； （3）设取出个黑球，则放入个黄球，构建方程即可解决问题； 【小问1详解】 解：随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在附近， 所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有种， 因为除了颜色外都相同， 所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有种， 从袋子中摸出一个球是黄球的概率； 【小问3详解】 解：设取出个黑球，则放入个黄球，由题意得： ， 解得． 答：取出了个黑球． 22. 古代护城河上有座吊桥，图①是它的结构原理图，图②是它的示意图．把桥面看成是均匀杆，可以绕转轴B点在竖直平面内转动，在B点正上方固定一个定滑轮C，绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连，且，人站在点E处，拉绳子的手的位置D与地面的距离为（绳子一直是直的） （1）若，，求从定滑轮C到D点的绳长； （2）若的长为，比BC长，求桥面的宽 【答案】（1）定滑轮C到D点拉着的绳长为； （2）桥面的宽长为 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理． （1）过点D作于F，在中，根据勾股定理即可求出； （2）先表示出的长，在中，根据勾股定理列出方程即可求桥面的宽 【小问1详解】 过点D作于F， 由题意知：， ， ， 由题意可知：四边形是长方形， ， ， 在中， ， 定滑轮C到D点拉着的绳长为； 【小问2详解】 由（1）知， ， 比长， ， 在中， ， ， ， 桥面的宽长为 23. 小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题： （1）小明骑行了 　　千米时，自行车出现故障；修车用了 　　分钟； （2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为 　　千米/分，修好车后骑行的平均速度为 　　千米/分； （3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？ 【答案】（1）3；5 （2）0.3； （3）故他比实际情况早到分钟 【解析】 【分析】（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间； （2）利用速度=路程÷时间分别列式计算即可得解； （3）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减正常行驶的时间即可进行判断． 【小问1详解】 由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障， 修车用了15-10=5（分钟）； 故答案为：3；5； 【小问2详解】 修车前速度：3÷10=0.3（千米/分）， 修车后速度：5÷15=（千米/分）； 故答案为：0.3，； 【小问3详解】 8÷（分钟）， 30﹣＝（分钟）， 故他比实际情况早到分钟 【点睛】题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息． 24. 在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式，例如，如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式： ； （2）如图3，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此长方形的长和宽； （3）如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若， 的值． 【答案】（1） （2）见详解（画图不唯一）： （3）20 【解析】 【分析】此题考查的是几何图形面积与多项式的乘法，数形结合是解题的关键． （1）由图中大矩形的面积=中间的各图片的面积的和，就可得出代数式； （2）面积为，那么最小的正方形使用2次，较大的正方形使用2次，边长为a，b的长方形使用5次，依此即可求解； （3）根据正方形面积，正方形面积,可得等式，根据，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，如下图： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 画图不唯一，画图正确即可，如下图： 【小问3详解】 解：由图4可知， ∴ ． 25. 如图 1，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 MN 过点 A 且 MN∥BC，点 D 是直线 MN 上一点，不与点 A 重合． （1）若点 E 是图 1 中线段 AC 上一点，且 DE＝DA，请判断线段 DE 与 DA 的位置关系，并说明理由； （2）如图 2，在（1）的条件下，连接 CD，过点 D 作 DP⊥CD 交线段 AB 于点 P，请判断线段 CD 与DP 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，在图 1 的基础上，改变点 D 的位置后，连接 CD，过点 D 作 DP⊥CD 交线段 BA 的延长线于点 P，请判断线段 CD 与 DP 的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）DE⊥DA．理由见解析 （2）DC＝DP．理由见解析 （3）DC＝DP．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得∠B＝∠C＝45°，根据平行线的性质得∠DAE＝∠B＝45°然后根据等量代换即可求解； （2）根据同角的余角相等可得∠CDE＝∠PDA，进而可证明，由此可得结论； （3）作辅助线，延长AC至F，连接DF，使DF＝DA，进而证明，由此即可证结论． 【小问1详解】 解：DE⊥DA．理由如下： ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝45°． ∵MN∥BC， ∴∠DAE＝∠C＝45° ∵DA＝DE， ∴∠DEA＝∠DAE＝45°， ∴∠ADE＝90°，即DE⊥DA． 【小问2详解】 解：DC＝DP．理由如下： ∵DP⊥DC， ∴∠CDP＝90°， ∴∠CDE＋∠EDP＝90°． ∵DE⊥DA， ∴∠PDA＋∠EDP＝90°， ∴∠CDE＝∠PDA． ∵∠DEA＝∠DAE＝45°， ∴∠CED＝135°，∠DAP＝135°， ∴∠BED＝∠PAD． 在和中， ∴（ASA）， ∴DC＝DP． 【小问3详解】 解：DC＝DP，理由如下： 如图，延长AC至F，连接DF，使DF＝DA， 同（1）得∠DFA＝∠DAF＝45°， ∴∠ADF＝90°． ∵DP⊥DC， 同理可证∠FDC＝∠ADP． ∵∠BAC＝90°，∠DAF＝45°， ∴∠PAD＝45°， ∴∠CFD＝∠PAD． 在和中， ∴（ASA）， ∴DC＝DP． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、平行线的性质，根据题意正确作出辅助线，找到全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. 纳米 D. 微云人工智能 2. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度减小，在芯片上的某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（    ） A. 在一个装有白球和红球袋子里摸出黑球 B. 三角形三个内角的和等于 C. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 D. 抛掷一枚硬币，正面朝上 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知为小明根据所作的图形，若，则他作图的根据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的大小是（    ） A. B. C. D. 8. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm 9. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点M，N，作直线分别交，于点D，E；再以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点F，G；分别以点F，G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点Q，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（    ） A. 2或12 B. 2或14 C. 4或14 D. 4或12 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 计算的结果是______． 12. 如图，A，两点分别位于一个池塘的两端，小凡想用绳子测量A，间的距离，但无法从A点直接到达点，聪明的小凡想出一个办法：先在地上选取一个可以直接到达点的点，连接，取的中点（点可以直接到达A点），连接并延长到点，使．连接，并测量出它的长度为10米，则A，两点间的距离为__________米． 13. 弹簧挂上物体后会伸长，已知在弹性限度内，一弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系如表： 物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 10 弹簧的长度 12 13 14 … 17 根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度为______ 14. 如图，在中，是边上的中线，．若，则________． 15. 如图，在中，和的角平分线，相交于点，于点 ，连接． 下列结论： 平分 ；；若，则 ；若 的周长为， ， 则 其中正确的是_____．（请填写序号） 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1）； （2）； （3）定义一种新的运算：规定，则的值是多少？ 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的点，，分别为点A，B，C的对应点； （2）在直线l上找一点P，使得的长最小； （3）求出的面积． 19. 完成下面的推理过程： 如图，，求证：． 证明：（已知）， ___________（___________）． （___________）． 又， ___________（等量代换）． （___________）． 20. 如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 21. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 优等品频数 优等品频率 （1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是______；（精确到） （2）从这批彩色弹力球中选择个黄球、个黑球、个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； （3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 22. 古代护城河上有座吊桥，图①是它的结构原理图，图②是它的示意图．把桥面看成是均匀杆，可以绕转轴B点在竖直平面内转动，在B点正上方固定一个定滑轮C，绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连，且，人站在点E处，拉绳子的手的位置D与地面的距离为（绳子一直是直的） （1）若，，求从定滑轮C到D点的绳长； （2）若长为，比BC长，求桥面的宽 23. 小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题： （1）小明骑行了 　　千米时，自行车出现故障；修车用了 　　分钟； （2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为 　　千米/分，修好车后骑行的平均速度为 　　千米/分； （3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？ 24. 在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式，例如，如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式： ； （2）如图3，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此长方形的长和宽； （3）如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若， 的值． 25. 如图 1，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 MN 过点 A 且 MN∥BC，点 D 直线 MN 上一点，不与点 A 重合． （1）若点 E 是图 1 中线段 AC 上一点，且 DE＝DA，请判断线段 DE 与 DA 的位置关系，并说明理由； （2）如图 2，在（1）的条件下，连接 CD，过点 D 作 DP⊥CD 交线段 AB 于点 P，请判断线段 CD 与DP 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，在图 1 的基础上，改变点 D 的位置后，连接 CD，过点 D 作 DP⊥CD 交线段 BA 的延长线于点 P，请判断线段 CD 与 DP 的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$