精品解析：山东青州市东高初级中学2025-2026学年初一下学期期末考试数学试卷

潍坊市青州市东高初级中学初一下学期数学 期末考试 本试卷满分120分，考试时长120分钟，考试结束后将答题卡收回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，已知，，，则的度数是（ ） A. 135° B. 125° C. 115° D. 75° 4. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求阴影部分图形的总面积（ ） A. B. C. D. 5. 若关于，的方程组的解满足，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图是中国秦初至清末部分朝代历经的时间，下列说法正确的是（ ） A. 明朝时间最长 B. 隋朝时间最短 C. 有4个朝代超过250年 D. 若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长 7. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 平定紫砂茶具是山西传统手工艺品，制作平定紫砂茶具需要用到紫砂泥．已知制作1把茶壶和1个茶杯恰好用光2份紫砂泥；制作2把茶壶和4个茶杯恰好用光5份紫砂泥．若设制作1把茶壶需要x份紫砂泥，制作1个茶杯需要y份紫砂泥，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 用加减法解方程组下列解法不正确的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 10. 如图，直线，相交于点O，于点O，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式组的最小整数解是______． 12. 在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 13. 下列6个命题中， （1）相等的角是对顶角 （2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）有一条公共边且互补的两个角互为邻补角 （5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （6）如果两条直线不垂直，那么这两条直线平行．为真命题的是_____．（写序号） 14. 已知，且m为整数，则m的值为______． 15. 关于x，y的方程组的解满足，则k的值是________． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好等于它的十位数字与个位数字对调后组成的两位数． （1）求这个两位数． （2）若将这个两位数的十位数字和个位数字对调后，得到一个新两位数，则新两位数比原两位数大多少？ （3）是否存在一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，且对调后得到的新两位数恰好是原两位数的2倍？如果存在，请求出这个两位数；如果不存在，请说明理由． 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）直接写出点C到线段的距离是_________ （2）求a，b的值； （3）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 18. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）求的平方根； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 19. 某单位在5月份期间组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位游客的费用，其余游客按八折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有（）人，则甲旅行社的费用为_____元，乙旅行社的费用为______元；（用含的代数式表示并化简） （2）在（1）的条件下，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？并说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 21. 已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式． （1）求实数的取值范围． （2）若不等式的解集为，请求出整数的值． 22. “海上花园，琴岛明珠”，鼓浪屿以其独特的文化和历史景观吸引着各地游客．某校组织师生共300人计划开展鼓浪屿研学活动．学校打算向运输公司租用A型和B型客车接送师生往返．已知： 若租用A型车4辆，B型车5辆，则空余10个座位； 若租用A型车5辆，B型车3辆，则还有10人没有座位． （1）求A、B两种车型各有多少个座位？ （2）若要求租用的每辆客车都坐满，并且每种型号的车至少租1辆，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案． 23. 某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65  68  71  70  72  70  79  66  74  81 80  81  73  82  83  83  77  87  91  94 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潍坊市青州市东高初级中学初一下学期数学 期末考试 本试卷满分120分，考试时长120分钟，考试结束后将答题卡收回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上从左到右的点对应的数依次增大，列出不等式组，求解即可得到结果． 【详解】解：根据题意得， 则， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， 则不等式组的解集为，即的取值范围是． 2. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“同大取大”的规则即可判断的取值范围． 【详解】解：不等式组的解集为， 两个边界中更大，且当时，不等式组解集仍为，符合要求， ． 3. 如图，在中，已知，，，则的度数是（ ） A. 135° B. 125° C. 115° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】由内错角相等，两直线平行可得，即，再利用等量代换可得，易证，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图：设的延长线交于H， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 4. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求阴影部分图形的总面积（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，则根据图形，列二元一次方程组，求得小长方形的长和宽，再根据阴影部分面积等于长方形减去5个小长方形的面积，即可求得答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得： ， 解得：， 阴影部分图形的总面积为：． 5. 若关于，的方程组的解满足，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先将方程组的两个方程相加可得，再整理可得，然后得出关于k的方程，求出解即可． 【详解】解：, 由得， 两边乘以2，得． ∵， ∴， 解得． 6. 如图是中国秦初至清末部分朝代历经的时间，下列说法正确的是（ ） A. 明朝时间最长 B. 隋朝时间最短 C. 有4个朝代超过250年 D. 若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图的信息，逐项分析即可． 【详解】解：由图可得：A.唐朝时间最长，故选项不合题意； B.秦朝时间最短，故选项不合题意； C.有3个朝代超过250年，为：唐，明，清，故选项不合题意； D.若西汉，东汉合并为汉，其汉朝时间为四百多年，故选项符合题意. 7. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵将线段平移后，点的对应点的坐标为， ∴平移规则为先向左平移个单位，再向上平移5个单位， ∴点的对应点的坐标为，即. 8. 平定紫砂茶具是山西传统手工艺品，制作平定紫砂茶具需要用到紫砂泥．已知制作1把茶壶和1个茶杯恰好用光2份紫砂泥；制作2把茶壶和4个茶杯恰好用光5份紫砂泥．若设制作1把茶壶需要x份紫砂泥，制作1个茶杯需要y份紫砂泥，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】提取题干中的两个等量关系，分别列出方程即可得到对应方程组． 【详解】解：根据“制作1把茶壶和1个茶杯恰好用光2份紫砂泥”，可得第一个方程：， 根据“制作2把茶壶和4个茶杯恰好用光5份紫砂泥”，可得第二个方程：， ∴可列方程组为． 9. 用加减法解方程组下列解法不正确的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 【答案】D 【解析】 【分析】加减消元法要求消去某个未知数时，需使该未知数的系数化为相等或互为相反数，再通过加减运算消去该未知数，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项：得：，得：，两式相减可消去，该解法正确，故A选项不符合题意； B选项：得：，得：，两式相减可消去，该解法正确，故B选项不符合题意； C选项：得：，得：，两式相加可消去，该解法正确，故C选项不符合题意； D选项：可得：，整理得：，不能消去，该解法错误，故D选项符合题意． 10. 如图，直线，相交于点O，于点O，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义可得，结合已知条件，求出的度数，再利用对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 由图可知 ， 又∵ ， ∴，即 ， ∵与（即）是对顶角， ∴． 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式组的最小整数解是______． 【答案】0 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，确定不等式组的解集，再找出解集中的最小整数即可． 【详解】解：解不等式， 移项得， 解得； 解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 因此原不等式组的解集为， 则不等式组的最小整数解为． 12. 在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】设点的坐标为，由，都在轴上，可得线段的长度为，点到轴的距离是中边上的高，长度为，根据三角形面积公式列方程求解即可得到点的坐标． 【详解】解：设点坐标为， 点在轴上，点的坐标为， ， 点的坐标为， 点到轴的距离为，即中边上的高为， ， ， 整理得， 或， 解得或， 点的坐标为或． 13. 下列6个命题中， （1）相等的角是对顶角 （2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）有一条公共边且互补的两个角互为邻补角 （5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （6）如果两条直线不垂直，那么这两条直线平行．为真命题的是_____．（写序号） 【答案】（3） 【解析】 【分析】根据对顶角、平行公理、邻补角、平行线的性质等相关初中数学知识点，逐一判断每个命题的真假即可． 【详解】解：（1）相等的角不一定是对顶角，因此（1）是假命题； （2）该命题未限定“在同一平面内”，因此（2）是假命题； （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，因此（3）是真命题； （4）邻补角需要满足两个角有公共边，且另一边互为反向延长线，仅满足有一条公共边且互补的两个角不一定是邻补角，因此（4）是假命题； （5）只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，因此（5）是假命题； （6）同一平面内，两条直线不垂直，也可能相交不平行，因此（6）是假命题． 14. 已知，且m为整数，则m的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再推出的取值范围，即可求出整数的值． 【详解】解：， ， 不等式两边同时加，得， 又，且为整数， ． 15. 关于x，y的方程组的解满足，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减，得到含的的表达式，结合已知构造关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：， 由得，， ∴， ∵， ∴， 解得． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好等于它的十位数字与个位数字对调后组成的两位数． （1）求这个两位数． （2）若将这个两位数的十位数字和个位数字对调后，得到一个新两位数，则新两位数比原两位数大多少？ （3）是否存在一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，且对调后得到的新两位数恰好是原两位数的2倍？如果存在，请求出这个两位数；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）35 （2）大18 （3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解，然后进一步即可得出答案． （2）对调后的新两位数为53，然后和原数相减即可得出答案． （3）设该两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据题意列出关于a，b的二元一次方程组，求解即可得出，由a、b均为0−9的整数，且，a必须是8的倍数，符合条件的a只有8，此时（不是个位数），不符合题意， 【小问1详解】 解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y， 根据题意，得 解得， ∴这个两位数是． 【小问2详解】 解：对调后的新两位数为53， 答：新两位数比原两位数大18． 【小问3详解】 解：不存在 理由：设该两位数的十位数字为a，个位数字为b， 根据题意得 整理方程②： ，即 ． ∵ a、b均为0−9的整数，且，a必须是8的倍数，符合条件的a只有8， 此时（不是个位数），不符合题意， 故不存在这样的两位数． 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）直接写出点C到线段的距离是_________ （2）求a，b的值； （3）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 【答案】（1）3 （2）， （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据点坐标即可求解； （2）根据非负性即可求解； （3）设点，根据面积公式构造方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵点C的坐标为， ∴C到线段的距离是3； 【小问2详解】 解：∵ ∴，， ∴，； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， ∴, ∵， ∴， 设点， 则， ∴， 解得：或， 则点的坐标为：或． 18. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）求的平方根； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a，b的值，代入求出的值，再计算它的平方根． （2）先求出，再估算无理数得到整数部分和小数部分，最后代入计算即可． 【小问1详解】 解：的平方根是 解得 的立方根是 解得 ∴ 的平方根是； 【小问2详解】 解：是的算术平方根， ， ， 的整数部分，小数部分， ． 19. 某单位在5月份期间组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位游客的费用，其余游客按八折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有（）人，则甲旅行社的费用为_____元，乙旅行社的费用为______元；（用含的代数式表示并化简） （2）在（1）的条件下，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？并说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）按照各自的优惠方案列出代数式解答即可； （2）分三种情况，列出不等式与方程解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：甲旅行社的费用为元； 乙旅行社的费用为元； 【小问2详解】 解：当甲、乙两家旅行社费用相同时， ， 解得：， 当甲旅行社的费用大于乙旅行社的费用时， ， 解得：， 当甲旅行社的费用小于乙旅行社的费用时， ， 解得：， 综上：当参加旅游的人数时，选择乙旅行社比较优惠，当时，选择甲、乙旅行社均可，当时，选择甲旅行社比较优惠． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）先根据平移的性质找出各点，然后用线段顺次连接即可； （2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：平移后的图形如图所示，，， 【小问2详解】 的面积． 21. 已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式． （1）求实数的取值范围． （2）若不等式的解集为，请求出整数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将方程组的两个方程相加，得到关于的表达式，结合列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围； （2）根据不等式的解集为，结合不等式的性质得到，求解得到的范围，再结合（1）的结论，找出范围内的整数即可． 【小问1详解】 解： ， 得， 两边同除以，得， ， ，解得； 【小问2详解】 解：不等式的解集为， ，解得， 结合（1）的结论，得， 该范围内的整数为． 22. “海上花园，琴岛明珠”，鼓浪屿以其独特的文化和历史景观吸引着各地游客．某校组织师生共300人计划开展鼓浪屿研学活动．学校打算向运输公司租用A型和B型客车接送师生往返．已知： 若租用A型车4辆，B型车5辆，则空余10个座位； 若租用A型车5辆，B型车3辆，则还有10人没有座位． （1）求A、B两种车型各有多少个座位？ （2）若要求租用的每辆客车都坐满，并且每种型号的车至少租1辆，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案． 【答案】（1） A型车有40个座位，B型车有30个座位； （2） 共有2种租车方案，分别为：方案一：租用A型车3辆，B型车6辆；方案二：租用A型车6辆，B型车2辆． 【解析】 【分析】(1)首先，设A型车每辆有x个座位，B型车每辆有y个座位，然后，根据若租用A型车4辆，B型车5辆，则空余10个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则还有10人没有座位，列方程组，解方程组即可； (2)首先，设租用A型车m辆，B型车n辆，根据题意，列方程并化简得 ，再由每种型号的车至少租1辆，且m、n为正整数， 得， 进而得， 可得，可得m只能为3或6，最后，将m值分别代入求解即可． 【小问1详解】 解：设A型车每辆有x个座位，B型车每辆有y个座位， 根据题意，得， 解得． 答：A型车每辆有40个座位，B型车每辆有30个座位； 【小问2详解】 解：设租用A型车m辆，B型车n辆， 根据题意，得， 化简，得， ∵每种型号的车至少租1辆，且m、n为正整数， ∴， 由， 可得， 又∵m为正整数且能被3整除， ∴m只能为3或6， 当时，， 当时，． 答：共有2种租车方案，方案一：租用A型车3辆，B型车6辆；方案二：租用A型车6辆，B型车2辆． 23. 某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65  68  71  70  72  70  79  66  74  81 80  81  73  82  83  83  77  87  91  94 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 【答案】（1） （2）解：由题意得：901班的优秀学生人数有人，所占百分比为， 902班的优秀学生人数有人，所占百分比为， ∵， ∴902班科学素养成绩优秀人数多． 【解析】 【分析】（1）由题意易得成绩在的人数，然后问题可求解； （2）分别得出901班和902班的优秀率，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：成绩在的人数为， 补全频数分布直方图略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $