精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区呼市第三十六中学、内蒙古师大附中联考2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

呼市第三十六中学2025-2026学年度第二学期期末 八年级学业质量监测 数学 总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的识别，熟悉掌握二次根式的概念是解题的关键． 根据二次根式的概念逐一判断即可． 【详解】解：A：，为二次根式，故A正确； B：，二次根式被开方数为非负数，为负数，故B不符合题意； C：为5的立方根，故C不符合题意； D：为的立方根，故D不符合题意； 故选：A． 2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 2，2，3 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，不能构成直角三角形，不合题意； B．，不能构成直角三角形，不合题意； C．，能构成直角三角形，符合题意； D．，不能构成直角三角形，不合题意． 3. 四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据平行四边形的性质，结合菱形、矩形的判定定理，对各个选项逐一判断即可得到答案. 【详解】∵四边形是平行四边形. 对于选项A. ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形，不能判定为菱形，A不符合题意. 对于选项B. 无法推出平行四边形满足菱形的判定条件，不能判定为菱形，B不符合题意. 对于选项C. ∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形，C符合题意. 对于选项D. ∵对角线相等的平行四边形是矩形，四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是矩形，不能判定为菱形，D不符合题意. 综上，答案选C. 4. 如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案． 【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度为零， 当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度随时间t的增加而增大， 当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，选项D符合题意． 故选：D． 5. 某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：分、分、分，则小明的模拟训练成绩为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】C 【解析】 【分析】分别用每个项目的成绩乘以其权重，再将所得结果相加即可得到总成绩． 【详解】解：小明的模拟训练成绩． 6. 函数的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， 当时，，当时，则， ∴函数图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为， ∴A符合题意. 7. 如图，已知，矩形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（ ） A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得BE=ED，设AE=x，表示出BE=9-x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算即可得出答案． 【详解】∵矩形ABCD折叠后点B与点D重合， ∴BE=ED，设AE=x，则ED=9–x，BE=9–x， 在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2， 即32+x2=（9–x）2， 解得x=4， ∴AE的长是4 cm． 故选B． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于AE的长的方程是解题的关键． 8. 如图所示，菱形中，直线，并从点出发沿射线向右平移，直线在菱形内部截得的线段的长为，平移距离为，与之间的函数关系图象如图所示，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将图1和图2结合起来分析，分别得出直线过点A，C和时对应的值和值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积． 【详解】解：由图2可知，当直线过点时，，菱形的高等于线段的长，此时，直线向右平移直到点过点时，， 当直线过点时，， ∴菱形的边长为， ∴当点与点重合时，由勾股定理得， ∴， ∴菱形的高为， ∴菱形的面积为． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，，，则________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的大小进行判断即可． 【详解】解：，， ∴， ∴乙的成绩更稳定． 故答案为：乙． 10. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则小明算出旗杆的高度为____米． 【答案】12 【解析】 【分析】设旗杆的高度为x米，根据题意，绳子长为米，根据勾股定理求解即可; 【详解】解：设旗杆的高度为x米，根据题意，绳子长为米， 根据勾股定理，得， 故， 整理，得， 解得（米）． 11. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点A，则方程组的解是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象的交点与二元一次方程组的解相对应即可求解. 【详解】直线与直线相交于点A，且点A的坐标为： 则方程组的解是 故答案为 【点睛】考查一次函数与二元一次方程组之间的关系，数形结合是解题的关键. 12. 如图，在中，对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接．若，，则下列结论：；；；．其中正确的有__________．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由题意得，然后可得是等边三角形，则，即，进而根据三角形中位线及勾股定理可进行求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ，， ， 平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，即，故①正确； ，故③正确； ， ∴是的中位线， ∴，故②正确； 过点作于点，如图所示： ， ， ， ， ， ，故④正确； 综上所述：正确的结论有①②③④． 三、计算题：本大题共4小题，共16分． 13. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： . 四、解答题：本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝高地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．小组成员测量了相关数据，并画如下示意图，测得水平距离的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组提出以下问题： （1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度； （2）若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短20米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？ 问题解决 …… 请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程． 【答案】（1）61.5米；（2）20米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，理解并掌握勾股定理的计算是解题的关键． （1）在中，运用勾股定理得到的值，由此即可求解； （2）由题意，米，米，在中，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）在中，，米，米， 由勾股定理，可得米， ∴（米）， 答：风筝离地面的垂直高度为米； （2）如图，由题意，米，米， 在中，，由勾股定理，可得米， 则应该再放出（米）， 答：风筝上升了米． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点O，且，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质，得到，即可证明四边形是矩形； （2）根据菱形的性质，得到，，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 16. 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数 （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． （3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【答案】（1）第一四分位数：70，第二四分位数：90，第三四分位数：96 （2）如图所示： （3）根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把甲的成绩从小到大排列，第二四分位数为第5，第6个数的平均数，第一四分位数为第3个数，第三四分位数为第8个数； （2）将3个四分位数及最大和最小值在图中画出即可； （3）结合箱线图及四分位数，比较成绩的离散程度即可． 【小问1详解】 解：把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，故第二四分位数（中位数）：，第一四分位数：70，第三四分位数：96； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 17. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 【答案】（1）； （2）当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 （3）当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的值；而求一次函数，则需要两组x，y的值． （1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得关于x的函数表达式即可； （2）当时，，可得的值； （3）当时，，当时，，当时，，分求得x的取值范围即可得出方案． 【小问1详解】 解：设， 把点代入，可得：， 解得， ∴； 设， 把代入，可得，即， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得； 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； 【小问3详解】 解：由（2）知：当时，； 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 18. 在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接，则______°； 【解决问题】（2）将矩形绕点A顺时针转动，边与边交于点M，连接，，． ①如图2，当时，求证：平分； ②如图3，当点F落在上时，连接交于点O，则________； 【迁移应用】（3）如图4，正方形的边长为，E是边上一点（不与点B、C重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G，求的长； 【答案】（1）45； （2）①证明：∵， ， ∵矩形中，， ， ， 平分． ②4； （3） 【解析】 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，得出，则可得出答案； （2）①由矩形的性质及平行线的性质证明，则可得出结论； ②过点作于点，求出，证明，得出，证明，得出； （3）过点作交于点，证明，得出，证明是等腰直角三角形，则可得出答案； 【详解】解：（1）∵长方形纸片和是两个完全相同的长方形， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， ， 故答案为：45； （2）①略 ②过点B作于点E， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 又， ， ， 故答案为：4； （3）过点作交延长线于点， ∵四边形是正方形， ， ， 由旋转得， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼市第三十六中学2025-2026学年度第二学期期末 八年级学业质量监测 数学 总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 2，2，3 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 4，5，6 3. 四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：分、分、分，则小明的模拟训练成绩为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 6. 函数的图象为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，矩形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（ ） A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. cm 8. 如图所示，菱形中，直线，并从点出发沿射线向右平移，直线在菱形内部截得的线段的长为，平移距离为，与之间的函数关系图象如图所示，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，，，则________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 10. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则小明算出旗杆的高度为____米． 11. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点A，则方程组的解是_____. 12. 如图，在中，对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接．若，，则下列结论：；；；．其中正确的有__________．（填序号） 三、计算题：本大题共4小题，共16分． 13. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 四、解答题：本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝高地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．小组成员测量了相关数据，并画如下示意图，测得水平距离的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组提出以下问题： （1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度； （2）若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短20米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？ 问题解决 …… 请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点O，且，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求的度数． 16. 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数 （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． （3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 17. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 18. 在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接，则______°； 【解决问题】（2）将矩形绕点A顺时针转动，边与边交于点M，连接，，． ①如图2，当时，求证：平分； ②如图3，当点F落在上时，连接交于点O，则________； 【迁移应用】（3）如图4，正方形的边长为，E是边上一点（不与点B、C重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G，求的长； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $