暑期专项提升——因数和倍（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以“概念理解-特征应用-综合实践”为逻辑主线，通过分层题型系统训练因数和倍数核心知识，强化抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空题1/5/6|因数倍数定义、质数合数/奇偶概念辨析|从定义出发，构建数的基本属性认知框架| |特征应用|填空题2/3/4、判断题11-15|2/3/5倍数特征、奇偶性运算规律|通过辨析训练，深化数的特征推理意识| |综合实践|填空题7/8/9/10、解答题20-27|最小公倍数法、因数筛选法、实际问题建模|结合生活情境，培养用数学语言解决问题的应用能力|

暑期专项提升——因数和倍数 2025-2026学年五年级下学期人教版 一、填空题 1．12÷4＝3，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。 2．60以内8的倍数有( )。 3．既是24的因数，又是6的倍数的数有( )。 4．152至少要加上( )后是3的倍数，至少减去( )后是5的倍数。 5．一个四位数的千位上是最小的质数，百位上是最小的偶数，十位上是10以内最大的合数，个位上是最小的奇数，这个数是( )。 6．欢欢将行李箱的密码设置为四位数，第一位是最小的质数，第二位是最大的一位数，第三位是最小的合数，第四位是最小的偶数，这个四位数是( )。 7．有一座钟，每走8分钟亮一次灯，每到整时响一次铃。下午1时整，既响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯是下午( )时。 8．园林处需要60﹣70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有( )人． 9．将50名同学按1－50进行编码，王老师给所有编号是4的倍数的同学一支笔，朱老师给所有编号是48的因数的同学一把尺子，那么既有笔又有尺子的同学有( )名。 10．智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。居民王阿姨收到一条短信，请你根据下面的描述推断出王阿姨的取件码是( )。 取件码由ABCDE五个数字组成，其中A是最大的一位数，B比最小的质数大1，C同时是2和3的倍数，D是最小的合数，E是一位数中最大的偶数。 二、判断题 11．两个奇数的积一定是奇数。( ) 12．任意两个奇数的和都是2的倍数。( ) 13．一个三位数既含有因数2，又是3和5的倍数则这个三位数最小是120。( ) 14．一个数的最大因数和最小倍数都是15，那么这个数一定是15．( ) 15．任意两个质数的和一定是合数。( ) 三、选择题 16．一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是（　　）。 A．3 B．5 C．15 D．30 17．在20以内的自然数中，最小质数与最大质数的乘积是（    ）。 A．34 B．38 C．51 D．57 18．已知3□4是3的倍数，方框中的数有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 19．手工课上，老师给每个同学发了一个边长是质数的正方形，这个正方形的面积一定（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数 四、解答题 20．妈妈买了15个脐橙，奶奶要把这些脐橙每2个装入一个保鲜袋，能正好装完吗？为什么？请说明理由。 21．一个数在40～50之间，它既是奇数，又是3的倍数，这个数可能是多少？ 22．云云的妈妈在超市买了3桶同样的花生油，付款时售货员说应付257元，云云认为不对。你觉得云云的看法正确吗？说说你的理由。（每桶花生油的单价为整元数） 23．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？ 24．第1个小朋友第1次面对竹竿跑过去，等绕过竹竿后，第2次返回原地；把接力棒交给下一个小朋友。以此类推，第19次是跑去还是返回？是第几个小朋友？ 25．新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发80元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，弟弟抢得的红包钱数为奇数还是偶数？为什么？ 26．五年级有40人报名参加义务植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求所分的组数大于4，小于10。可以分为几组？ 27．李老师的车牌号码从左往右的数字依次是：①10以内最大的质数；②既是奇数又是合数的数；③既是质数又是偶数；④既不是质数也不是合数的奇数；⑤最小的合数。你知道李老师车牌号的数字部分是多少吗？ 参考答案 1． 4 3 12 12 4 3 【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】12÷4＝3，4和3是12的因数，12是4和3的倍数。 【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2．8，16，24，32，40，48，56 【分析】找一个数的倍数可以用乘法，用8分别乘1、2、3……找出60以内8的倍数即可。 【详解】8×1＝8 8×2＝16 8×3＝24 8×4＝32 8×5＝40 8×6＝48 8×7＝56 8×8＝64 64＞60 60以内8的倍数有8，16，24，32，40，48，56。 3．6，12，24 【分析】先找出24的因数，然后找出24以内（包括24）的6的倍数，进而结合题意，得出结论。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 24以内的6的倍数有：6，12，18，24； 所以既是24的因数，又是6的倍数的数有：6，12，24。 4． 1 2 【分析】一个数各个数位的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。 【详解】1＋5＋2＝8，8至少加1是3的倍数，所以152至少加上1就是3的倍数。152－150＝2，至少减去2就是5的倍数。 【点睛】牢记3和5的倍数特征是解题关键，另外还要知道个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5．2091 【分析】大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，叫做质数，最小的质数是2；除了1和它本身两个因数外，还有别的因数，这样的数叫做合数，10以内最大的合数是9；个位上是0、2、4、6、8的数叫做偶数，最小的偶数是0；个位上是1、3、5、7、9的数叫做奇数，最小的奇数是1。 【详解】最小的质数是2，则千位上是2。 最小的偶数是0，则百位上是0。 10以内最大的合数是9，则十位上是9。 最小的奇数是1，则个位上是1。 所以，这个四位数是2091。 6．2940 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】最小的质数是2，最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的偶数是0。 所以，这个四位数是2940。 7．3 【分析】根据题意可知，从下午1时整钟既响铃又亮灯开始后，每8分钟亮一次灯，每60分钟响一次铃，所以下一次既响铃又亮灯的时刻是经过8和60的最小公倍数的分钟后。 【详解】 8和60的最小公倍数是120，即在120分钟后会既响铃又亮灯。 120分钟＝2小时 1时＋2小时＝3时 则下一次既响铃又亮灯是下午3时。 8．61 【详解】略 9． 6 【分析】求既有笔又有尺子的同学的人数，先确定问题本质是求1到50范围内，既是4的倍数又是48的因数的数的个数，所以先列出48的所有因数，再从这些因数中筛选出是4的倍数的数。 【详解】48的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，从这些因数中找出4的倍数：4、8、12、16、24、48，一共6个。 10．93648 【分析】最大的一位数是9；最小的质数是2； 2和3的倍数有6，12，18……其中一位数的倍数只有6；最小的合数是4；能被2整除的数是偶数，比如0，2，4，6，8，10……其中一位数中最大的偶数是8；据此解答。 【详解】由分析可得，A是9，B是2＋1＝3，C是6，D是4，E是8，所以王阿姨的取件码是93648。 11．√ 【分析】根据奇数和偶数的运算规律：“奇数×奇数＝奇数”进行判断。 【详解】根据分析，奇数×奇数＝奇数，因此两个奇数的积一定是奇数，说法正确。 故答案为：√ 12．√ 【详解】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，奇数＋奇数＝偶数，因此，任意两个奇数的和都是2的倍数，此说法正确。 故答案为：√ 13．√ 【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 【详解】一个三位数既含有因数2，又是3和5的倍数则这个三位数最小是120，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。 14．√ 【详解】略 15．× 【分析】判断全称命题“一定是”是否正确，只需举出一个反例即可证明其错误。在质数中，2是唯一的偶数，其余质数均为奇数。思考包含2在内的两个质数相加的情况，验证其和是否可能为质数。 【详解】根据质数的定义，2是质数，3也是质数。 2＋3＝5，5的因数只有1和5，所以5是质数，不是合数。 因为存在两个质数的和是质数的情况，所以“任意两个质数的和一定是合数”的说法错误。 故答案为：× 16．C 【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”进行解答即可。 【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是15。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的最小公倍数是它的本身，一个数的最大公因数是它本身。 17．B 【分析】20以内最小的质数是2，最大质数是19。 求出他们的乘积即可。 【详解】2×19＝38 故答案为B 【点睛】掌握20以内的质数有哪些是解决此题的关键。 18．C 【分析】3的倍数特点是各个数位上的数字和是3的倍数，3加4是7，距离3的倍数9差2，所以方框内可以填2；距离3 的倍数12差5，所以方框内可以填5,；距离3的倍数15差8，所以方框内可以填8；因为距离3的倍数18差11，是两位数，不能填到方框内，所以方框内可以填写2、5、8，三个数字。 【详解】3的倍数有3，6，9，12，15，18…… 3＋4＝7 9－7＝2 12－7＝5 15－7＝8 所以方框内可以填3个数字。 故答案为：C 【点睛】考查3的倍数特点，重点是掌握3的倍数特点是各个数位上的数字和是3的倍数。 19．C 【分析】根据质数、合数的运算定理，质数与质数相乘得到的积是合数；正方形面积＝边长×边长，即质数×质数，据此可得出答案。 【详解】正方形的边长为质数，则正方形面积＝质数×质数，此时的积为合数。如正方形边长为质数3，则面积为3×3＝9，9是合数。 故答案为：C 20．不能正好装完。因为15的个位是5，15不是2的倍数 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，如果脐橙的个数是2的倍数，那么把这些脐橙每2个装入一个保鲜袋，能正好装完，反之则不能。 【详解】答：不能正好装完。因为15的个位是5，15不是2的倍数。 21． 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。找出40～50之间的奇数，且是3的倍数，进而解答。 【详解】40~50的奇数有：41，43，45，47，49。 41：4＋1＝5，5不能被3整除，不是3的倍数，这个数不是41。 43：4＋3＝7，7不能被3整除，不是3的倍数，这个数不是43。 45：4＋5＝9，9能被3整除，是3的倍数，这个数可能是45。 47：4＋7＝11，11不能被3整除，不是3的倍数，这个数不是47。 49：4＋9＝13，13不能被3整除，不是3的倍数，这个数不是49。 答：这个数可能是45。 22．正确；理由见详解 【分析】单价×数量＝总价。3桶油的价钱应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】花生油单价×3桶＝应付钱数 2＋5＋7＝14 257不是3的倍数。 答：云云的看法正确。因为每桶花生油的单价为整元数，3桶同样的花生油的价钱应该是3的倍数，257不是3的倍数，付257元不对。 23．不能正好分完，因为偶数＋偶数＝偶数而43是奇数。 【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断题干中的说法是否正确。 【详解】因为偶数＋偶数＝偶数，而43是奇数，所以43不可能分出来两个偶数。 答：不能正好分完，因为偶数＋偶数＝偶数而43是奇数。 【点睛】此题的解题关键是理解奇数和偶数相关的运算性质，并灵活运用。 24．跑去；第10个 【分析】第1个小朋友第1次面对竹竿跑过去，等绕过竹竿后，第2次返回原地，则第二个小朋友第三次跑过去，第4次回原地，第三个小朋友……，由此可以发现，跑向竹竿的都是奇数次，每次回原地的都是偶数次，19是奇数，则第19次是跑去，又因为每个小朋友来回都是两次，19÷2＝9……1，说明第9个小朋友已经跑完返回，第10个小朋友向竹竿跑去。 【详解】跑向竹竿的都是奇数次，每次回原地的都是偶数次，19是奇数，则第19次是跑去； 19÷2＝9……1 9+1=10 答：是第10个小朋友。 【点睛】解答本题的关键是根据已知条件找到规律，跑向竹竿的都是奇数次，每次回原地的都是偶数次，进而进行判断第n次是跑去还是跑回。 25． 奇数，理论见详解 【分析】根据和的奇偶性，奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。已知总钱数80元是偶数，若姐姐抢得的钱数为奇数，则弟弟的钱数必须为奇数，才能使奇数加奇数等于偶数。 【详解】已知妈妈发给姐姐和弟弟的红包总钱数为80元，这是一个偶数。 设姐姐的钱数为奇数，弟弟的钱数为，则。 根据“奇数＋奇数＝偶数”的规则，必须为奇数，才能使等式成立。 答：弟弟抢得的红包钱数为奇数。 26．5组或8组 【分析】根据题意，找到40的因数，从中找出大于4，小于10的数，就是可以分成的组数。 【详解】40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40； 大于4，小于10的因数有：5，8。 所以可以分成5组或8组。 答：可以分为5组或8组。 【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。 27．79214 【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。 【详解】①10以内最大的质数是7； ②既是奇数又是合数的数是9； ③既是质数又是偶数是2； ④既不是质数也不是合数的奇数是1； ⑤最小的合数是4； 所以这个数是79214； 答：李老师车牌号的数字部分是79214； 【点睛】熟练掌握奇偶数、质数与合数的意义是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $