专题02 因数和倍数（专项训练）五升六数学暑假专项提升（人教版）

**基本信息** 以“概念-性质-分类-应用”为逻辑主线，系统整合因数倍数核心知识，通过技巧提炼与分层训练，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|6大核心概念|因数倍数求法、质数合数判断技巧、奇偶性运算规律|从整除定义出发，经因数倍数性质推导，到2/3/5倍数特征，再分类奇数偶数与质数合数，形成完整概念网络| |综合提升练|37题（填空10/选择9/判断7/计算3/解答7）|分解质因数求因数个数、倍数特征综合应用、实际问题建模|通过基础辨析（如质数合数判断）、综合应用（如“三胞胎质数”）、生活情境（分卡纸/租车），实现从概念到能力的迁移|

2025-2026学年五年级下册数学暑假专项提升 专题二 因数和倍数 【知识点梳理】 1.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2.因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 (1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 (2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 (3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 (4)2、3、5的倍数特征 ①个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 ②一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ③个位上是0或5的数，是5的倍数。 ④能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 ⑤如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3.完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如：6的因数有：1、2、3(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数，小的完全数有6、28等。 4.自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 (1)奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 (2)偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 (3)最小的奇数是1,最小的偶数是0. (4)二者关系：奇数＋、－偶数=奇数 奇数+、一奇数=偶数 偶数+、一偶数=偶数。 5.自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。 (1)质数(或素数):只有1和它本身两个因数。 (2)合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。 (3)1只有1个因数；“1”既不是质数，也不是合数。 (4)最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。 (5)每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数 (6)20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19 (7)100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 (8)100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 (9)二者关系：奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 6.最大、最小 A的最小因数是：1 A的最大因数是：A A的最小倍数是：A 最小的自然数是：0 最小的奇数是：1 最小的偶数是：0 最小的质数是：2 最小的合数是：4 【综合提升练】 一、填空题 1．一个数既是4的倍数，又是32的因数，这个数最大是( )，最小是( )。 2．106至少增加( )就是3的倍数，至少减少( )就是5的倍数。 3．最小自然数是( )，最小奇数是( )，最小质数是( )，最小合数是( )，用这四个数组成一个最大四位数是( )，最小的四位数是( )。 4．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是( )；既是3的倍数又是5的倍数的最大两位数是( )。 5．一个三位数31□，它既是2的倍数也是3的倍数，□里最大填( )。 6．一个数的最小因数与最大因数的和是16，这个数的最小倍数是( )。 7．填上合适的质数。 25＝（____＋____）    32＝（____＋____） 8．明明的爸爸刚过而立之年（30岁到39岁之间），今年的岁数是质数，并且十位和个位上数字的差也是质数，明明的爸爸今年( )岁。 9．同学们，你们在生活中有没有遇到一些烦恼或秘密，不愿意和爸爸妈妈或老师讲？没关系，有一个专门为你们准备的“青少年心理咨询与法律援助热线”，电话那头的叔叔阿姨会耐心倾听，帮你一起想办法。这个电话号码是一个五位数：左起第1位既不是质数也不是合数；第2位是最小的质数；第3位是最小的奇数质数；第4位、第5位数字相同，都是5。这个电话号码是( )。 10．中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数，千位上既不是质数也不是合数；百位上是一位数中最大的合数；十位上是3的最小倍数；个位上是最小的质数。中国第一次参加奥运会是( )年。 二、选择题 11．在下面关于算式a×b＝c（a、b、c均为非0的整数）的说法中，正确的是（    ）。 A．a是b的因数 B．a是b的倍数 C．b是a的倍数 D．b是c的因数 12．若a＋18的和是偶数，则a一定是（     ）。 A．偶数 B．质数 C．合数 D．奇数 13．一个正方形的边长是一个自然数，它的周长一定是（    ）。 A．质数 B．奇数 C．合数 14．M＝2×3×7，M的因数一共有（    ）个。 A．3 B．4 C．6 D．8 15．下列说法正确的是（    ）。 A．偶数一定是合数 B．连续的三个质数之和一定是奇数 C．如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数 D．60个连续自然数的乘积是奇数 16．停车场现在只有汽车和摩托车一共8辆，轮胎数是一个两位数，两个数位上的数都是最小的质数，其中汽车有（    ）辆。 A．3 B．4 C．5 D．6 17．红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有（    ）个因数。 A．3 B．4 C．6 D．8 18．已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 19．下面表述有（    ）句是正确的。 ①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。 ②一个质数和一个合数一定是互质数。 ③两个连续的非零自然数一定是互质数。 ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。 A．1 B．2 C．3 D．4 三、判断题 20．因为2.1÷0.3＝7，所以2.1是0.3的倍数，0.3是2.1的因数。( ) 21．可以用来表示“奇数＋奇数＝偶数”。( ) 22．所有的质数都是奇数。( ) 23．一个数的倍数总比这个数的因数大。( ) 24．非0自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( ) 25．如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。( ) 26．任何两个质数的和都是偶数。( ) 四、计算题 27．对号入座。 19、24、37、50、57、65、88、93、97、102 28．先算一算，再按要求分类。（填序号） ①10＋2＝                     ②2＋3＝                    ③15＋17＝     ④24＋19＝                    ⑤43＋15＝                  ⑥21＋18＝     我发现：奇数＋奇数＝（    ） 奇数＋偶数＝（    ） 偶数＋偶数＝（    ） 29．数字2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数？ （1）这些两位数中，哪些是奇数？哪些是偶数？ （2）这些两位数中，哪些是质数？哪些是合数？ （3）这些两位数中，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？ 五、连线题 30．连一连。 六、解答题 31．红星幼儿园小班的小朋友人数比20多且比30少，李老师拿来42张卡纸平均分给他们，正好分完。请问一共有多少个小朋友？每个小朋友分到几张卡纸？ 32．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 33．夏令营64名同学去参观科技博物馆，老师要把同学们平均分成若干小组（组数大于1），而且每组人数都是偶数。有几种分法？请你写出来。 34．五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？ 35．乐乐在一家花店买了8枝玫瑰，9枝康乃馨，付给店长阿姨100元，找回了15元。乐乐发现玫瑰的价格是3元1枝，每枝康乃馨的价格是整元数，就说：“阿姨，您把账算错了。”乐乐是如何判断出店长阿姨算错的？请说明理由。 36．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。 （1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米。大棚的底面周长为156米，则大棚的底面面积是多少？ （2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的面积相同，自然种植每10平方米产出的花卉有91朵，大棚种植每10平方米产出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵？ 37．材料一：“孪生质数”是指相差为2的两个质数，如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对“孪生质数”。 材料二：如果有间隔为2的连续的三个质数，我们称之为“三胞胎质数”；如果出现两组连续的“孪生质数”，即一组符合（P，P＋2，P＋6，P＋8）形式的质数，我们称之为“四胞胎质数”。 （1）写出20以内所有的“孪生质数”。 （2）请分别写一组“三胞胎质数”和“四胞胎质数”。 三胞胎质数：（    ）         四胞胎质数：（    ） （3）若（a，b，c）是一组“三胞胎质数”，则a＋b＋c的和是（    ）。（填“奇数”或“偶数”） 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 32 4 【分析】求一个数的所有的因数的方法：有序地写出以这个数为积的所有整数乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数。 求一个数的倍数的方法：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。 【详解】32的因数：1、2、4、8、16、32； 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32… 其中既是32的因数，又是4的倍数的数有：4、8、16、32。 所以这个数最大是32，最小是4。 2． 2 1 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】1＋6＝7，7不是3的倍数； 7＋2＝9，9是3的倍数； 6－5＝1 106至少增加2就是3的倍数，至少减少1就是5的倍数。 3． 【分析】自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，最小的自然数是0； 整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4； 将这四个数按照从大到小的顺序组合起来，即可组成一个最大的四位数； 用这四个数要组成最小的四位数，首先最高位不能是0，其次把最小的数放在最高位，再按照从小到大的顺序组合起来即可。 【详解】最小自然数是0，最小奇数是1，最小质数是2，最小合数是4，用这四个数组成一个最大四位数是4210，最小的四位数是1024。 4． 30 90 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30；既是3的倍数又是5的倍数的最大两位数是90。 5．8 【分析】根据、的倍数的特征，个位上的数是、、、、的数都是的倍数；一个数各个数位上的数的和是的倍数，这个数一定是倍数。由此可知，同时是2和3的倍数的数，个位上只能从、、、、里选择，并逐个验证。 这个三位数的百位和十位的和是：，那么的和是的 倍数，同时必须满足的倍数特征，可以选的数值只有：和，按题意要求填最大的数是：。 【详解】三位数 ，不是的倍数。 ，是的倍数。 ，不是的倍数。 ，不是的倍数。 ，是的倍数。 符合条件的数字是、，题目要求最大，所以里最大填。 6．15 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；据此可知：这个数的最小因数是1，用16减去1求出这个数的最大因数，也就是这个数本身，一个数的最小倍数是它本身。 【详解】16－1＝15 所以这个数的最小倍数是15。 7． 2 23 3 29 【分析】质数指的是除了1和它本身之外没有别的因数的数，比如：2，3，5，7……据此找出和是25及32的质数即可。 【详解】25＝2＋23 32＝3＋29或32＝13＋19 8． 31 【分析】因为明明的爸爸年龄在30岁到39岁之间，先找出30到39之间的质数，再计算符合条件的质数的十位数字与个位数字的差，判断该差是否也为质数，进而解答。 【详解】30、32、34、36、38都是偶数，也就是除了1和本身外至少还有2这个因数，所以它们都是合数；35是5的倍数，所以它是合数；33和39是3的倍数，所以它们是合数；剩下的数是31和37，它们只有1和本身两个因数，是质数。 如果是31岁：，2是质数； 如果是37岁：，4是合数； 所以明明的爸爸今年31岁。 9．12355 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数，2是最小的质数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。3是最小的奇数质数。 【详解】左起第1位是1；第2位是2；第3位是3；第4位和第5位是5。 所以这个电话号码是12355。 10．1932 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。 【详解】1既不是质数也不是合数，即千位上是1； 一位数中最大的合数是9，即百位上是9； 3的最小倍数是3，即十位上是3； 最小的质数是2，即个位上是2。 所以中国第一次参加奥运会是1932年。 11．D 【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 【详解】例如：4×3＝12，4和3是12的因数，12是4和3的倍数，1×6＝6，1和6是6的因数，6是1和6的倍数；所以在算式a×b＝c（a、b、c均为非0的整数）的说法中，a不一定是b的因数，a不一定是b的倍数，b不一定是a的倍数，但是b一定是c的因数。据此可知，正确的是b是c的因数。 故答案为：D 12．A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；偶数加偶数为偶数，奇数加奇数为偶数。已知a＋18的和是偶数，18 是偶数，据此解答。 【详解】因为偶数＋偶数＝偶数，质数可能是偶数，也可能是奇数，例如2是质数，也是偶数，3是奇数，也是质数，合数可能是偶数，也可能是奇数，例如4是合数，也是偶数，15是合数，也是奇数，所以a＋18的和是偶数，18是偶数，则a一定是偶数。 故答案为：A 13．C 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数是质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数是合数；不能被2整除的数是奇数；根据正方形的周长＝边长×4，边长是一个自然数，当这个自然数是1时，周长＝1×4＝4；当正方形的边长不是1时，它的周长至少有3个因数：1、4、边长，据此举例判断。 【详解】假设正方形的边长是1，正方形的周长是1×4＝4，4是合数； 假设正方形的边长是3，正方形的周长是3×4＝12，12是合数； 假设正方形的边长是4，正方形的周长是4×4＝16，16是合数； 所以，正方形的边长是一个自然数，它的周长一定是合数。 故答案为：C 14．D 【分析】先求出M的值，再通过列除法算式找因数：用这个数除以1到它本身，能整除的除数和商都是它的因数。 【详解】M＝2×3×7 ＝6×7 ＝42 42÷1＝42 42÷2＝21 42÷3＝14 42÷6＝7 42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42，共8个。 15．C 【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示；再根据运算性质：偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．2是偶数，2不是合数，所以偶数不一定是合数，原题干说法错误。 B．如：2，3，5；2＋3＋5＝10；10是偶数，所以连续的三个质数之和不一定是奇数，原题干说法错误。 C．合数的因数最少有1和它本身以及相乘的两个质数，所以如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数，原题干说法正确。 D．如果连续自然数含有0，则积等于0，0数偶数，所以60个连续自然数的乘积不一定是奇数，原题干说法错误。 说法正确的是如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数。 故答案为：C 16．A 【分析】质数是一个数的因数只有1和它本身两个因数，1既不是质数也不是合数。则最小的质数是2，则轮胎数是22个。一辆汽车有4个轮胎，一辆摩托车有2个轮胎。设汽车有x辆，则汽车的轮胎有4x个，摩托车有（8－x）辆，摩托车的轮胎有[2（8－x）]个。数量关系式为：汽车轮胎的数量＋摩托车轮胎的数量＝22，列出方程求出方程的解。 【详解】设：汽车有x辆，摩托车有（8－x）辆。 4x＋2（8－x）＝22 4x＋2×8－2x＝22 4x＋16－2x＝22 4x－2x＝22－16 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 其中汽车有3辆。 故答案为：A 17．D 【分析】因为m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），所以m的因数有：1、m、a、b、c，还有三个质数两两相乘的积，即a×b、a×c、b×c，共有8个因数。 【详解】据分析可知，红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有8个因数。 故答案为：D 18．B 【分析】三个连续的自然数中，中间的自然数比较小的自然数多1，比较大的自然数少1，三个数的平均数是中间的自然数，那么这三个连续自然数的和可以被3整除，3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】A．3＋3＋2＝8，8不是3的倍数； B．3＋4＋2＝9，9是3的倍数； C．3＋5＋2＝10，10不是3的倍数； D．3＋6＋2＝11，11不是3的倍数。 故答案为：B 19．C 【分析】①除2之外，所有的质数都是奇数，因为奇数加奇数等于偶数， 所以除2之外，任意两个质数的和一定是偶数，表述正确； ②一个质数和一个合数不一定是互质数，例如2和4，其中2是质数，4是合数，它们公因数除了1还有2，2和4不是互质数 ，所以一个质数和一个合数一定是互质数，表述不正确； ③假设a和b是相邻的两个连续自然数，且a＞b， 若c为它们的公因数， 则c一定能整除a －b，由于a－b＝1，所以c ＝1，所以两个连续的非零自然数一定是互质数，表述正确； ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，假设a＝4，b＝2，则a的因数有1，2和4，b的因数有1和2，则a的因数个数一定多于b的因数个数。所以a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数，表述正确。 【详解】根据分析可得①③④正确，所以有3句是正确的。 故答案为：C 【点睛】本题考查因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数，解答本题的关键是掌握这些知识点。 20．× 【分析】在整数除法中如果被除数除以除数，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此回答。 【详解】根据因数和倍数的意义可知，我们研究的因数和倍数是在整数除法范围之内的，不包括小数除法。所以题目中的说法是错误的。 故答案为：× 21．√ 【分析】 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。根据题意可知，图形里面有奇数个□，图形里面有奇数个□，图形里面有偶数个□，说明奇数加奇数等于偶数。 【详解】 根据分析可知，可以用来表示“奇数＋奇数＝偶数”。说法是正确的。 故答案为：√ 22．× 【分析】质数与合数是根据一个数因数的个数的多少来进行分类，奇数与偶数是根据是不是2的倍数来进行分类的；最小的质数是2，2是偶数；由此解答。 【详解】最小的质数是2，2是偶数不是奇数，因此所有质数都是奇数，这种说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】此题的解答关键是明确奇数与偶数，质数与合数的概念，以及它们的分类标准。 23．× 【分析】根据“一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身”，进行分析，例如：8的最小倍数是8，最大因数是8；进而得出结论。 【详解】假设这个数是8，8的最小倍数是8，最大因数是8，8＝8，所以，一个数的倍数总比这个数的因数大说法错误。 故答案为：× 24．× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，这一句是正确的； 但自然数1既不是质数也不是合数，所以第二句应说：非0自然数除以了1以外，不是质数就是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 25．√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，可以举例，据此判断即可。 【详解】n为奇数：2×1＋1＝2＋1＝3，3是奇数； n为偶数：2×2＋1＝4＋1＝5，5是奇数。 如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数，原题说法正确。 故答案为：√ 26．× 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数；能被2整除的数是偶数；据此举例判断即可。 【详解】2和3都是质数，2＋3＝5，5是奇数不是偶数；原题说法错误。 故答案为：× 27． 见详解 【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数； 只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数是合数； 一个数各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数； 个位数字是0或5的数是5的倍数。据此逐一分析。 【详解】19：19÷2＝9……1，19不是2的倍数，是奇数；19＝1×19，只有1和它本身两个因数，是质数；1＋9＝10，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数； 24：24÷2＝12，24是2的倍数，是偶数；24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；2＋4＝6，6是3的倍数，所以24是3的倍数； 37：37÷2＝18……1，37不是2的倍数，是奇数；37＝1×37，只有1和它本身两个因数，是质数；3＋7＝10，10不是3的倍数，所以37不是3的倍数； 50：50÷2＝25，50是2的倍数，是偶数；50＝1×50＝2×25＝5×10，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；5＋0＝5，5不是3的倍数，所以50不是3的倍数； 57：57÷2＝28……1，57不是2的倍数，是奇数；57＝1×57＝3×19，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；5＋7＝12，12是3的倍数，所以57是3的倍数； 65：65÷2＝32……1，65不是2的倍数，是奇数；65＝1×65＝5×13，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；6＋5＝11，11不是3的倍数，所以65不是3的倍数； 88：88÷2＝44，88是2的倍数，是偶数；88＝1×88＝2×44＝4×22＝8×11，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；8＋8＝16，16不是3的倍数，所以88不是3的倍数； 93：93÷2＝46……1，93不是2的倍数，是奇数；93＝1×93＝3×31，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；9＋3＝12，12是3的倍数，所以93是3的倍数； 97：97÷2＝48……1，97不是2的倍数，是奇数；97＝1×97，只有1和它本身两个因数，是质数；9＋7＝16，16不是3的倍数，所以97不是3的倍数； 102：102÷2＝51，102是2的倍数，是偶数；102＝1×102＝2×51＝3×34＝6×17，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；1＋0＋2＝3，3是3的倍数，所以102是3的倍数； 综上，奇数有19、37、57、65、93、97，偶数有24、50、88、102； 质数有19、37、97，合数有24、50、57、65、88、93、102； 3的倍数有24、57、93、102； 个位数字是0或5的数有50、65，所以5的倍数有50、65。 28．12；5；32   43；58；39   ②④⑥；①③⑤；偶数；奇数；偶数 【分析】先把每个算式算出结果，再根据结果是奇数还是偶数进行分类，再由算式的特征得出发现，据此解答。 【详解】①，10和2都是偶数，所得的结果也是偶数，由此可知偶数＋偶数＝偶数 ②，2是偶数，3是奇数，所得的结果是奇数，由此可知偶数＋奇数＝奇数 ③，15和17都是奇数，所得的结果是偶数，由此可知，奇数＋奇数＝偶数 ④，24是偶数，19是奇数，所得的结果是奇数，由此可知偶数＋奇数＝奇数 ⑤，43和15都是奇数，所得的结果是偶数，由此可知，奇数＋奇数＝偶数 ⑥，21是奇数，18是偶数，所得的结果是奇数，由此可知即奇数＋偶数＝奇数 因此，得数是奇数的算式有（填序号）：②④⑥；得数是偶数的算式有（填序号）：①③⑤； 如下图： 我发现：奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 29．见详解 【分析】先把所有由数字2、3、4、5能组成的没有重复数字的两位数，全部罗列出来； （1）是2的整数倍的数是偶数；不是2的整数倍的是奇数； （2）一个自然数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数；一个自然数除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫合数； （3）2的倍数的特征：个位数字是 0，2，4，6，8；各数位上的数字和是3的倍数的数是3的倍数；个位数是0或者5的数是5的倍数； 【详解】由数字2、3、4、5组成没有重复数字的两位数：23、24、25、32、34、35、42、43、45、52、53、54； （1）这些两位数中，23、25、35、43、45、53是奇数，24、32、34、42、52、54是偶数； （2）这些两位数中，23、43、53是质数，24、25、32、34、35、42、45、52、54是合数； （3）这些两位数中，24、32、34、42、52、54是2的倍数，24、42、45、54是3的倍数，25、35、45是5的倍数； 30．见详解 【分析】偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数；奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；据此即可解答。 【详解】据分析连线如下： 31．21个；2张 【分析】根据题意，卡纸能平均分完，说明小朋友的人数是42的因数。先找出 42 的所有因数，再根据人数“比20多且比30少”这一条件进行筛选，确定具体人数；最后用卡纸总张数除以总人数，求出每人分到的卡纸数量。 【详解】42 的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。 20＜21＜30 即小朋友的人数是 21 个。 42÷21＝2（张） 答：一共有21个小朋友，每个小朋友分到2张卡纸。 32．3个3个地数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。 【分析】先求出兵马俑的总个数，再根据3的倍数和5的倍数的特征进行判断。3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5。 【详解】60＋160＝220（个） 2＋2＋0＝4 因为4不是3的倍数，所以220不是3的倍数。 因为220的个位上是0，所以220是5的倍数。 答：这些兵马俑3个3个地数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。 33．五种，具体分法见详解； 【分析】用列乘法算式写出的所有因数，再从中找出含有偶数的分组，即可解答。 【详解】 的因数有、、、、、、，其中偶数是、、、、、 可以每组人，分成组     每组人，分成组 每组人，分成组         每组人，分成组 每组人，分成组 所以共有五种分法。 答：有五种分法，每组人，分成组；每组人，分成组；每组人，分成组；每组人，分成组；每组人，分成组。 34．36人 【分析】根据题意，五（1）班的人数同时是3、4、6的倍数，用列举法找出3、4、6的倍数，并且保证人数在30～40之间，据此解答。 【详解】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39… 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40… 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42… 所以36同时是3、4、6的倍数，且在30～40之间。 答：五（1）班有36人。 35．理由是：玫瑰总价8×3＝24元，付款100元找回15元，康乃馨总价100−15−24＝61元；61是质数，不能被9整除，而康乃馨买了9枝且单价为整元数，总价应是9的倍数，故账算错了。 【分析】康乃馨的价格是整元数，则总价必须是数量9的倍数。首先通过付款金额和找回金额计算出实际花费，再减去玫瑰的总价得到康乃馨的总价，最后验证该总价是否为9的倍数即可得出结论。 【详解】100－15＝85（元） 8×3＝24（元） 85－24＝61（元） 因为，，61不是9的倍数。 已知每枝康乃馨的价格是整元数，则康乃馨的总价应是9的倍数。 所以店长阿姨把账算错了。 36．（1）737平方米 （2）112朵 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知大棚的底面周长为156米，则大棚的长＋宽＝156÷2＝78（米）。大棚的长和宽都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米，据此把78分解成符合要求的两位质数相加的形式，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。 （2）根据题意，先求出91的所有因数，再把它们相加即可求出大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵。 可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是91的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是91的因数。据此解答。 【详解】（1）156÷2＝78（米） 小于15的两位质数有11和13，当跨度为11米时，长度为：78－11＝67（米） 67是质数，符合题意，此时面积为67×11＝737（平方米） 当跨度为13米时，长度为：78－13＝65（米） 67不是质数，不符合题意。 答：大棚的底面面积是737平方米。 （2）91＝1×91＝7×13 1＋91＋7＋13＝112（朵） 答：大棚种植每10平方米产出的花卉有112朵。 37．（1）见详解 （2）3、5、7；5、7、11，13 （3）奇数 【分析】（1）质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；先求出20以内的质数，再写出所有的“孪生质数”。 （2）根据“三胞胎质数”和“四胞胎质数”的意义，写出三胞胎质数和四胞胎质数。 （3）间隔为2的连续的三个质数称为“三胞胎质数”，a、b、c为三胞胎质数，则b＝a＋2，c＝a＋4，化简a＋（a＋2）＋（a＋4），再根据奇数和偶数的运算性质：①偶数±偶数＝偶数；②奇数±奇数＝偶数；③偶数±奇数＝奇数，据此判断解答。 【详解】（1）20以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19。 孪生质数：3和5；5和7；11和13；17和19。 （2）三胞胎质数：3、5、7； 四胞胎质数：5、7、11、13（答案不唯一） （3）a、b、c是一组“三胞胎质数”，则a≠2；则b＝a＋2；c＝a＋4。 a＋（a＋2）＋（a＋4） ＝a＋a＋2＋a＋4 ＝3a＋6 a是质数，则a是奇数；3a是奇数，6是偶数，所以3a＋6是奇数。 若（a，b，c）是一组“三胞胎质数”，则a＋b＋c的和是奇数。 8 / 22 8 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $