精品解析：黑龙江省牡丹江市课改第五子联盟2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第五子联盟2025－2026学年度第二学期七年级期末考试数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 在中，无理数共有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：是开方开不尽的数，是无理数； 是分数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； ∴无理数共有三个． 2. 下列结论中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可得到结论． 【详解】解：选项A：∵，不等式两边同乘，不等号方向改变，得，不等式两边同加，得，故A错误． 选项B：∵，不等式两边同减，不等号方向不变，得，故B错误． 选项C：∵，且，不等式两边同除以，不等号方向不变，得，化简得，故C正确． 选项D：∵，当时，，此时不成立，故D错误． 3. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①平行于同一条直线的两条直线平行． ②垂直于同一条直线的两条直线平行． ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． ⑤点到直线的垂线段叫做点到直线的距离． ⑥如果点的坐标满足，那么点在第一象限． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【详解】解：①平行于同一条直线的两条直线平行，故①是真命题． ②未说明同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，故②是假命题． ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③是真命题． ④只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上则不存在这样的直线，故④是假命题． ⑤点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，故⑤是假命题． ⑥若，则与同号，点在第一象限或第三象限，故⑥是假命题． 因此真命题共有个． 4. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】利用方程解的定义得到的关系式，再将所求代数式变形，用整体代入法计算即可得到结果． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴将代入方程得， ∴ ． 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得到，通过角度的和差关系可得到，根据对顶角相等可得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数．也可以根据可得到，通过角度的和差关系得到，再根据邻补角的定义得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵OE平分， ∴． 一题多解法 ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵OE平分， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线，利用邻补角的定义和角平分线的定义是解题的关键． 6. 若关于的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过将两个方程相减得到关于的表达式，再结合已知条件列方程求解即可． 【详解】解：， 得：， 化简得：， ， ， 解得：． 7. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式含参问题．先正确的解出每一个不等式，然后根据口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到）或数轴来找参数的范围． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得：． 不等式组的解集为， ， 解得：． 8. 将八个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列方程组并求解，最后计算小长方形的面积即可． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 依题意得：， 解得：， 则每个小长方形的面积． 9. 如图，两个直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿的方向平移，平移距离为的长度，其中，阴影部分的面积为（ ） A. 145 B. 140 C. 135 D. 130 【答案】B 【解析】 【分析】先由平移的性质得，，然后得到，代数求解即可． 【详解】解：由平移的性质，得，， ∴，， ∴． 10. 将一副三角尺按图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则；⑤若，则，其中正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，证明，可判断①正确；根据平行线的性质可判断②正确；根据，可判断③正确；证明，即可判断④正确；先求出，，从而得到，可判断⑤正确． 【详解】解：由题意，知， ， ， ， ，故①正确，符合题意； ， ， ，故②正确，符合题意； ， ，故③正确，符合题意； ， ． ， ， 故④正确，符合题意； ， ， ， ， ，故⑤正确，符合题意， 其中正确的个数是5． 二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 11. 若是关于，的二元一次方程，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于的条件，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴，， 解得：或， ∵， ∴． 12. 若实数，同时满足，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方的性质求出的所有可能值，再结合算术平方根的非负性舍去不符合题意的值，最后代入原方程求出，计算即可． 【详解】解：， 是算术平方根， ，即， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，代入 得 ， 两边平方得， 解得， ． 13. 已知一组数据，其中最大值为101，最小值为60，取组距为8，则可以分为_____组． 【答案】6 【解析】 【分析】先计算这组数据的极差，再根据组数最大值最小值组距计算，结果的小数部分需要进位得到组数． 【详解】解：由题意得，这组数据的极差为，组距为， 则， 小数部分进位，可得组数为． 14. 已知点的坐标为轴，且，则点的坐标是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，确定点B的横坐标，再根据，分点B在点A上方和下方两种情况计算点B的纵坐标，即可得到点B的坐标． 【详解】解：轴， 点的横坐标与点的横坐标相同，点坐标为，因此点的横坐标为． ， 情况一：当点在点上方时，点的纵坐标为； 情况二：当点在点下方时，点的纵坐标为． 点的坐标为或． 15. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据已知列出关于a的不等式组．先解含参的不等式组，根据不等式组恰有3个整数解得到关于a的不等式组，求解即可．根据解集的情况得到关于a的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴， 故答案为：． 16. 某家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条，要使1张桌面配套4条桌腿，应该如何分配工人，才能使每天生产的桌面和桌腿刚好配套？那么有_____人生产桌面． 【答案】24 【解析】 【分析】根据家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条，使1张桌面配套4条桌腿，建立二元一次方程组即可． 【详解】解：设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人， 根据题意可得方程组：， 解得， 故有24人生产桌面． 17. 在同一平面内，如果一边所在直线与一边所在直线平行，另一边所在直线互相垂直，则_____． 【答案】或 【解析】 【详解】解：情况1：如图，当两个角位于平行线同侧时， 可知， ∴； 情况2：如图，当两个角位于平行线异侧时， 可知， ∴， ∴． 18. 如图是一款手推车的平面示意图，其中．已知，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】设的顶点分别为，过点作，根据领补角的定义可得，根据平行线的性质可得，，再根据得出的度数． 【详解】解：如图，设的顶点分别为，过点作 ，  (两直线平行，内错角相等)． ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ． 19. 如图，中，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是_____________. 【答案】或或 【解析】 【分析】本题是翻折变换，平行线的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质及三角形内角和定理，可求的度数． 【详解】解：如图1，当时，延长交于点H， ∴， ∵， ∴， 由折叠可得：，， ， ； 如图2，设与交于点H，     当时， ∴， ∴， ∵将沿着者折叠， ∴； ∴； 如图3，当时，     ， ∴， ∵将沿着者折叠， ∴； 综上，的度数是或或 故答案为：或或． 20. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，，依此规律继续跳动下去第2026次跳动至点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律，，，（n为自然数），依此规律结合可得出点的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察发现：，，，，，，，，，， ，，，（n为自然数）， ， ，即． 三、解答题（满分66分） 21. 计算，解方程组，解不等式组 （1）计算：． （2）解方程组：． （3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）； （3）， 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、立方根、算术平方根的运算法则进行化简再计算即可； （2）利用代入消元法进行二元一次方程组的求解； （3）先分别解不等式，再取公共部分，最后进行画图即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由②得，， 将③代入①得， 解得， 把代入③，， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 解不等式①得， 解得， 解不等式②得， 解得， ∴不等式组解集为． 数轴表示略 22. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知．将作同样的平移得到． （1）画出平移后的并且写出点坐标； （2）直接求出的面积为_____； （3）已知点在轴上，且，直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由点的坐标可知，三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，即可； （2）直接利用割补法求出三角形面积，即可； （3）以为底，高为点到轴的距离，则，再根据，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 故答案为：． 【小问3详解】 ∵以为底，高为点到轴的距离， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点， ∴或者． 23. 暑假将至，学校组织学生进行用电安全知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共抽取_____名学生，补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中n＝_____； （3）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 【答案】（1）150； （2）144 （3）630名 【解析】 【分析】（1）由两图中的B组人数信息可求抽取总人数，抽取总人数分别乘以A，C组的占比可求两组人数，总人数减去其余各组人数即为E组人数，补全图形即可； （2）乘以D组人数的占比即可； （3）用全校总人数乘以抽取的80分以上的学生占抽取人数的比值即可． 【小问1详解】 解：共抽取人数：（人）； C组人数：（人）， A组人数：（人）， E组人数：（人）； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计成绩在80分以上的学生630人． 24. 已知关于的二元一次方程组的解满足且是非负数． （1）求的取值范围； （2）当为整数时，不等式的解集为，求满足所有条件 的的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）首先利用加减消元法解方程组，即用a分别表示x和y，接着根据，得到不等式组，然后解不等式组得出a的范围； （2）先利用解集为，通过解不等式得到，接着求出a的取值范围，然后写出此范围内的整数即可． 【小问1详解】 解：①＋②，得 ②－①，得 且， 解得． 【小问2详解】 解：， ． ， ． ． 由（1）可知， 且为整数． ． 25. 如图，，点在射线上，过点作射线，，点是射线上一点（不与点重合），点是射线上一点（不与点与点重合），且，画出符合题意的图形，直接写出的度数，并选择一种情况完成解答．（不需要写出每一步的推理理由） 【答案】，（或，） 【解析】 【分析】先画图，再分两种情况：当点在射线上时，过作，当点在线段上时，过作，再进一步求解即可. 【详解】解：当点在射线上时，过作，如图， ， ， ， ∴， ， ∴， ， ； 当点在线段上时，过作，如图， ∵， ∴， ， ∴，， ∴. 26. 某体育用品店经销，款式的足球，每个款式足球比每个款式足球的进价多10元，4个款式足球与5个款式足球进价相同．请解答下列问题： （1）每个，款式的足球的进价分别为多少元？ （2）因，款式的足球销量好，体育用品商店将5000元全部用于购进这两种款式的足球，每个款式足球售出可获利10元，每个款式足球售出可获利9元．设款式足球购进个，但不超过110个，若购进的这批足球全部售出后，利润不低于1100元，则有哪几种购进方案？ （3）把（2）中最大利润的全部用于购进甲、乙款式的跳绳赠给希望小学．如果甲款式跳绳每根5元，乙款式跳绳每根7元，那么有多少种购买方案？请直接写出答案． 【答案】（1）每个款式足球进价为50元；每个款式足球进价为40元 （2）共3种方案，如下：方案一：款式足球20个 ，款式足球100个；方案二：款式足球16个，款式足球105个；方案三：款式足球12个，款式足球110个 （3）3种方案 【解析】 【分析】（1）设每个，款式的足球的进价分别为元，元，结合每个款式足球比每个款式足球的进价多10元，4个款式足球与5个款式足球价格相同．再建立方程组解题即可； （2）设款式足球购进个，则款式足球购进个，可得，进一步可得答案； （3）由（2）得利润为元，可得当时，利润最大，最大利润为元，设购买甲款式跳绳根，乙款式跳绳根，结合题意可得：，进一步结合方程的正整数解可得答案. 【小问1详解】 解：设每个，款式的足球的进价分别为元，元，则 ， 解得：， 答：每个款式足球进价为50元；每个款式足球进价为40元. 【小问2详解】 解：设款式足球购进个，则款式足球购进个，则 ， 解得：， ∵为正整数，为正整数， ∴或或， 当时，， 当时，， 当时，， ∴共3种方案，方案一：款式足球20个；款式足球100个；方案二：款式足球16个；款式足球105个；方案三：款式足球12个；款式足球110个. 【小问3详解】 解：由（2）得利润为， 当时，利润最大，最大利润为（元）， 设购买甲款式跳绳根，乙款式跳绳根，结合题意可得： ， ∴， ∵， 解得：，即， ∴方程的正整数解为：或或， ∴共有3种方案. 27. 平面直角坐标系中，点，将线段向上平移个单位得到线段，点与点对应，连接满足，点为线段中点，动点从出发，沿着折线以每秒钟1个单位长度的速度向终点运动，设点运动时间为秒，三角形的面积，解答下面问题： （1）点坐标为_____；点坐标为_____； （2）求点运动过程中的面积与运动时间之间的数量关系（用含有的式子表示S）； （3）当时，在轴上是否存在一点，使？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，结合题意，即可得出的坐标； （2）根据在上时，分别根据三角形的面积公式，列出函数关系式； （3）根据确定点的坐标，进而分类讨论，根据三角形的面积公式，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 解得；， ∴， ∵将线段向上平移个单位得到线段， ∴， ∵点为线段中点， ∴ 【小问2详解】 ①当在上时，，则， ∴ 当在上时，， ∵点为线段中点，， ∴，此时 ∴ 综上所述，，； 【小问3详解】 解：当时，点在上，此时，则的纵坐标为 即 当时，由（2）可得 设 当在点的左侧时，如图， ∵ ∴ 解得： ∴ 当在点的右侧时，如图， ∵ ∴ 解得： ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江市初中课改联盟第五子联盟2025－2026学年度第二学期七年级期末考试数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 在中，无理数共有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列结论中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①平行于同一条直线的两条直线平行． ②垂直于同一条直线的两条直线平行． ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． ⑤点到直线的垂线段叫做点到直线的距离． ⑥如果点的坐标满足，那么点在第一象限． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 7. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 将八个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两个直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿的方向平移，平移距离为的长度，其中，阴影部分的面积为（ ） A. 145 B. 140 C. 135 D. 130 10. 将一副三角尺按图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则；⑤若，则，其中正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 11. 若是关于，的二元一次方程，则的值为_________． 12. 若实数，同时满足，，则________． 13. 已知一组数据，其中最大值为101，最小值为60，取组距为8，则可以分为_____组． 14. 已知点的坐标为轴，且，则点的坐标是_____． 15. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______． 16. 某家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条，要使1张桌面配套4条桌腿，应该如何分配工人，才能使每天生产的桌面和桌腿刚好配套？那么有_____人生产桌面． 17. 在同一平面内，如果一边所在直线与一边所在直线平行，另一边所在直线互相垂直，则_____． 18. 如图是一款手推车的平面示意图，其中．已知，，则的度数为________． 19. 如图，中，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是_____________. 20. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，，依此规律继续跳动下去第2026次跳动至点的坐标是_____． 三、解答题（满分66分） 21. 计算，解方程组，解不等式组 （1）计算：． （2）解方程组：． （3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 22. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知．将作同样的平移得到． （1）画出平移后的并且写出点坐标； （2）直接求出的面积为_____； （3）已知点在轴上，且，直接写出点的坐标． 23. 暑假将至，学校组织学生进行用电安全知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共抽取_____名学生，补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中n＝_____； （3）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 24. 已知关于的二元一次方程组的解满足且是非负数． （1）求的取值范围； （2）当为整数时，不等式的解集为，求满足所有条件 的的值． 25. 如图，，点在射线上，过点作射线，，点是射线上一点（不与点重合），点是射线上一点（不与点与点重合），且，画出符合题意的图形，直接写出的度数，并选择一种情况完成解答．（不需要写出每一步的推理理由） 26. 某体育用品店经销，款式的足球，每个款式足球比每个款式足球的进价多10元，4个款式足球与5个款式足球进价相同．请解答下列问题： （1）每个，款式的足球的进价分别为多少元？ （2）因，款式的足球销量好，体育用品商店将5000元全部用于购进这两种款式的足球，每个款式足球售出可获利10元，每个款式足球售出可获利9元．设款式足球购进个，但不超过110个，若购进的这批足球全部售出后，利润不低于1100元，则有哪几种购进方案？ （3）把（2）中最大利润的全部用于购进甲、乙款式的跳绳赠给希望小学．如果甲款式跳绳每根5元，乙款式跳绳每根7元，那么有多少种购买方案？请直接写出答案． 27. 平面直角坐标系中，点，将线段向上平移个单位得到线段，点与点对应，连接满足，点为线段中点，动点从出发，沿着折线以每秒钟1个单位长度的速度向终点运动，设点运动时间为秒，三角形的面积，解答下面问题： （1）点坐标为_____；点坐标为_____； （2）求点运动过程中的面积与运动时间之间的数量关系（用含有的式子表示S）； （3）当时，在轴上是否存在一点，使？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $