精品解析：黑龙江牡丹江市初中课改联盟第一子联盟2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第一子联盟2024—2025学年度 第二学期七年级期末考试数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在1，，，，，0.3131131113…中，无理数共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可； 【详解】解：1是有理数； 是有理数； 是无理数； =3是有理数； 是无理数； 0.3131131113…是无理数， ∴，，0.3131131113…是无理数， 共有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数和有理数的区别是解决本题的关键． 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项逐一判断，找出不一定成立的选项即可． 【详解】解：A. ∵不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，∴，变形一定成立，故本选项不符合题意； B. ∵不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，∴，变形一定成立，故本选项不符合题意； C. 当时，，此时，不等式不成立，因此该不等式不一定成立，故本选项符合题意； D. ∵不等式两边同时减去，不等号方向不变，∴，变形一定成立，故本选项不符合题意． 3. 若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　 A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把解代入方程，整体代入进行求解即可． 【详解】解：将代入方程得：， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的根，代数式求值，准确计算是解题的关键． 4. 已知点，点，直线轴，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵点，点，直线轴， ∴， ∴． 故选B． 5. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用整体思想，将方程组两个方程相加，构造出含的式子，再代入已知条件即可求出的值． 【详解】解： ①②得：， 整理得 ∵ ∴ 解得． 6. 若不等式组无解，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数，反比例函数的图象和性质，求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，得到关于的不等式，利用反比例函数的图象和性质，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组无解， ∴，，， 令， ∵， ∴反比例函数的图象在第四象限，随着的增大而增大， 当时，， ∴当时，； 故选B． 7. 某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用路程＝速度×时间，结合“如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次， ∴20（x+y）＝250； ∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次， ∴50（y﹣x）＝250． ∴所列方程组为． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 20cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm 【答案】D 【解析】 【分析】由平移不改变图形的形状和大小，得对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点所连线段的长，再将四边形的边进行转化即可． 【详解】由平移可知：AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC， 所以四边形ABFD的周长为： AB+BF+FD+DA =AB+BE+EF+DF+AD =AB+BC+CA+2AD =20+2×3 =26. 故选：D. 【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解． 9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简结果是（ ） A. B. b C. －b D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据图示，可得：，且，再进行化简即可． 【详解】解：根据图示，可得：，且， ， ． 故选：B 10. 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答． 【详解】解：∵质点运动的速度是每秒运动一个单位长度， ∴（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒， 到（2，0）用4秒， 到（2，2）用6秒， 到（0，2）用8秒， 到（0，3）用9秒， 到（3，3）用12秒， 到（3，0）用15秒， 到（4，0）用16秒， 到（4，4）用20秒， 到（0，4）用24秒， 到（0，5）用25秒， 到（5，5）用30秒， 到（5，0）用35秒． ∴第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）． 故选：A 【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 若 是关于 的一元一次不等式，则 _______________． 【答案】0 【解析】 【分析】一元一次不等式要求一次项存在,系数不为零,指数为一. 【详解】∵ 是关于 的一元一次不等式， ∴m-20且|m-1|=1 解得：m=0或2,且m, ∴m=0 【点睛】本题考查了一元一次不等式含参问题,属于简单题,熟悉一元一次不等式的概念是解题关键. 12. 已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则＝___． 【答案】4 【解析】 【分析】利用算术平方根，立方根定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】由题意可得：，， 解得：，， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，其中的正数叫做a的算术平方根，．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根． 13. 为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷．分析统计后形成如下统计表： 采用的交通方式 公交车 自行车 私家车 走路 人数 81 39 120 60 根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为______________人． 【答案】117 【解析】 【分析】先计算出采用的交通方式为“自行车”所占的百分比，再乘以900得出结果即可． 【详解】解：（人） 故答案为：117 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，求出采用的交通方式为“自行车”所占的百分比是解答本题的关键． 14. 已知平面直角坐标系中，点在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则P点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据第二象限内点的符号特征和题目给出的数量关系列方程求出的值，再代入计算得到点的横纵坐标即可． 【详解】解：点在第二象限， 点的横坐标小于，纵坐标大于，则点到轴的距离为纵坐标的绝对值，即，到轴的距离为横坐标的绝对值，即， 根据题意得， 解得：， 将代入得横坐标，纵坐标， 点坐标为． 15. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是通常的减法和乘法运算，规定，若，则的值为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，由题意得到，求得，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 得： 解得：， 将代入得：， 解得：， 方程的解为：， ， 故答案为：． 16. 某品牌电脑的成本价为2400元，标价为3150元，如果商店要以利润不低于5％的售价打折销售，最低可打_________折出售． 【答案】八##8 【解析】 【分析】设可打x折，根据不等关系式售价-进价≥进价×5%，列出不等式解不等式即可． 【详解】解：设可打x折，根据题意可得： ， 解得：x≥8． 最低打8折出售． 【点睛】本题考查考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，列出不等式是解题的关键． 17. 若关于x的不等式组恰有2个整数解，则m的取值范围______． 【答案】 【解析】 【详解】解第一个不等式，得x>−2． 解第二个不等式，得． 因此不等式组的解集为． 不等式组恰有个整数解， 不等式组的整数解为和， ， 解得−4≤m<1， 则m的取值范围为． 18. 已知点与点，且直线与坐标轴围成的三角形面积等于，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点，的坐标得到，的长度，再根据三角形面积公式列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵点，点， ∴，， ∵直线与坐标轴围成的三角形面积等于， ∴， 整理得， 解得． 19. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】反向延长DE交BC于M，如图，先根据平行线的性质求出∠BMD的度数，进而可得∠CMD的度数，然后利用三角形的外角定理解答即可． 【详解】解：反向延长DE交BC于M，如图， ∵AB∥DE， ∴∠BMD＝∠ABC＝75°， ∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°； 又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD， ∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°． 故答案为：45°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键． 20. 如图，点E在延长线上，，交于点F，且，，比的余角小，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④，其中结论正确的序号是________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，互为余角的定义，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的判定与性质，互为余角的定义，角平分线的定义是解决问题的关键． ①根据得，则，再根据得，由此可对结论①进行判断； ②设，根据得，再根据比的余角小，得，则，即，过点作，则，，由此得，然后根据得，进而得，由此可对结论②进行判断； ③设，根据得，则，由此可对结论③进行判断； ④根据，得，再根据为的平分线得，然后根据可得出的度数，进而可对结论④进行判断． 【详解】解：①， ， ， ， ， ， 故结论①正确； ②设， 由①可知， ， 比的余角小， ， 解得：， ， 过点作，如图所示： ，， ， 即， ， ， ， ， 故结论②不正确； ③， 设， ， ， ， 平分， 故结论③正确； ④由②可知，由③可知：， ， 为的平分线， ， ， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 21. 计算： （1）解二元一次方程组； （2）解不等式组； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先分别求得每个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为该不等式组的解集； （3）先计算有理数的乘方、立方根、算术平方根的乘方、绝对值，再加减运算即可解答． 【小问1详解】 解： ，得，解得 将代入①，得，解得 ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为； 【小问3详解】 解：原式． 22. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作，点的坐标为； 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 23. 2022年，中国航天继续“超级模式”：全面建成空间站、宇航发射次数“50＋”……某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为______人；补全图1条形统计图； （2）扇形统计图中“关注”对应扇形的圆心角为______°． （3）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ 【答案】（1）50；图见解析 （2） （3）920人 【解析】 【分析】（1）根据比较关注的人数和所占的百分比即可得出调查的总人数；用总人数减去其它调查的人数，求出非常关注的人数，从而补全统计图； （2）360°乘以“关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数； （3）样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比92%，乘以该校人数1000人即可求解． 【小问1详解】 解：此次调查中接受调查的人数为：（人）， 故答案为：50； 非常关注的人数有：（人）， 补全统计图如图所示： 【小问2详解】 解：扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为：． 故答案为：43.2； 【小问3详解】 解：根据题意得：（人）． 答：估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有920人． 【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 24. 为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展研学活动，一旅游公司有、两种型号的客车可以租用，已知1辆型车和1辆型车可以载乘客85人，3辆型车和2辆型车可以载乘客210人． （1）求一辆型车和一辆型车分别可以载多少乘客？ （2）学校计划共租、两种型号的车22辆，其中型车数量的一半不少于型车的数量，共有几种租车方案？ （3）若一辆型车的租金为360元，一辆型车的租金为400元，在（2）的条件下最少租车费用是多少？ 【答案】（1）一辆型车可以载名乘客，一辆型车可以载名乘客 （2）种 （3）元 【解析】 【分析】（1）设一辆型车可以载名乘客，一辆型车可以载名乘客，根据已知条件列出二元一次方程组求解即可解答； （2）设租型车辆，则型车辆，型车数量的一半不少于型车的数量以及总人数不少于900人列出一元一次不等式组，求解不等式组得到的取值范围，再结合为正整数确定租车方案； （3）根据（2）中得到的租车方案，分别计算出每种方案的租车费用，比较得出最少租车费用即可解答． 【小问1详解】 解：设一辆型车可以载名乘客，一辆型车可以载名乘客， ， 解得， 答：一辆型车可以载名乘客，一辆型车可以载名乘客； 【小问2详解】 设租型车辆，则型车辆， 型车数量的一半不少于型车的数量，且需要满足载客容量名， ， 解得， 为正整数， 可以取，，，，共种租车方案； 【小问3详解】 设租车总费用为元，则， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， ， 最少租车费用是元， 答：在（2）的条件下最少租车费用是元． 25. 已知，M、N两点分别在、上． （1）如图①，若，，求的度数． （2）如图②，若，，平分，求的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）过E作，根据平行线的性质求解即可； （2）由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，即可表示出的度数． 【小问1详解】 解：如图，过E作，则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 阅读材料，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点A，点B的坐标为，则称B为点A的“k级点”．如点A的“2级点”的坐标，即B． （1）已知点P的“5级点”为，则点的坐标为______． （2）已知点Q的“4级点”为，求点Q的坐标． （3）若点C的“2级点”位于第二象限，请直接写出c的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，理解新定义，并利用数形结合思想是解题的关键． （1）根据“5级点”的定义，即可解答； （2）设 ，根据点Q的“4 级点”为，可列出方程组，解出即可； （3）根据“2级点”的定义，求出点，再根据在第二象限，列不等式组即可求解； 【小问1详解】 解：∵点的“5级点”为， ∴ ，即 ； 【小问2详解】 设 ， ∵点Q的“4 级湘一点”为， ∴， 解得： ， ∴Q点的坐标为； 【小问3详解】 ∵是点的“2 级点”， ∴ ，即 ， ∵在第二象限， ∴ ， 解得：； 27. 如图1，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足． （1）直接写出点，点的坐标； （2）如图1，坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，直接写出结论． 【答案】（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）∠DOG+∠ACE=∠OHC 【解析】 【分析】（1）利用非负性即可求出a，b即可得出结论； （2）先表示出OQ，OP，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出∠OAC=∠AOD，进而判断出OG∥AC，即可判断出∠FHC=∠ACE，同理∠FHO=∠DOG，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ∴a-b+2=0，b-8=0， ∴a=6，b=8， ∴A（0，6），C（8，0）， 故答案为（0，6），（8，0）； （2）由（1）知，A（0，6），C（8，0）， ∴OA=6，OB=8， 由运动知，OQ=t，PC=2t， ∴OP=8-2t， ∵D（4，3）， ∴S△ODQ=OQ×|xD|=t×4=2t， S△ODP=OP×|yD|=（8-2t）×3=12-3t， ∵△ODP与△ODQ的面积相等， ∴2t=12-3t， ∴t=2.4， ∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等； （3）∴∠GOD+∠ACE=∠OHC， 理由如下： ∵x轴⊥y轴， ∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°， ∴∠OAC+∠ACO=90°， 又∵∠DOC=∠DCO， ∴∠OAC=∠AOD， ∵y轴平分∠GOD， ∴∠GOA=∠AOD， ∴∠GOA=∠OAC， ∴OG∥AC， 如图，过点H作HF∥OG交x轴于F， ∴HF∥AC， ∴∠FHC=∠ACE， 同理∠FHO=∠GOD， ∵OG∥FH， ∴∠DOG=∠FHO， ∴∠DOG+∠ACE=∠FHO+∠FHC， 即∠DOG+∠ACE=∠OHC． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江市初中课改联盟第一子联盟2024—2025学年度 第二学期七年级期末考试数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在1，，，，，0.3131131113…中，无理数共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　 A. 3 B. 6 C. D. 4. 已知点，点，直线轴，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6. 若不等式组无解，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 20cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm 9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简结果是（ ） A. B. b C. －b D. 10. 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 若 是关于 的一元一次不等式，则 _______________． 12. 已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则＝___． 13. 为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷．分析统计后形成如下统计表： 采用的交通方式 公交车 自行车 私家车 走路 人数 81 39 120 60 根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为______________人． 14. 已知平面直角坐标系中，点在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则P点坐标为______． 15. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是通常的减法和乘法运算，规定，若，则的值为 _______ ． 16. 某品牌电脑的成本价为2400元，标价为3150元，如果商店要以利润不低于5％的售价打折销售，最低可打_________折出售． 17. 若关于x的不等式组恰有2个整数解，则m的取值范围______． 18. 已知点与点，且直线与坐标轴围成的三角形面积等于，则a的值是______． 19. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____． 20. 如图，点E在延长线上，，交于点F，且，，比的余角小，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④，其中结论正确的序号是________． 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 21. 计算： （1）解二元一次方程组； （2）解不等式组； （3）． 22. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 23. 2022年，中国航天继续“超级模式”：全面建成空间站、宇航发射次数“50＋”……某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为______人；补全图1条形统计图； （2）扇形统计图中“关注”对应扇形的圆心角为______°． （3）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ 24. 为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展研学活动，一旅游公司有、两种型号的客车可以租用，已知1辆型车和1辆型车可以载乘客85人，3辆型车和2辆型车可以载乘客210人． （1）求一辆型车和一辆型车分别可以载多少乘客？ （2）学校计划共租、两种型号的车22辆，其中型车数量的一半不少于型车的数量，共有几种租车方案？ （3）若一辆型车的租金为360元，一辆型车的租金为400元，在（2）的条件下最少租车费用是多少？ 25. 已知，M、N两点分别在、上． （1）如图①，若，，求的度数． （2）如图②，若，，平分，求的度数．（用含的式子表示） 26. 阅读材料，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点A，点B的坐标为，则称B为点A的“k级点”．如点A的“2级点”的坐标，即B． （1）已知点P的“5级点”为，则点的坐标为______． （2）已知点Q的“4级点”为，求点Q的坐标． （3）若点C的“2级点”位于第二象限，请直接写出c的取值范围． 27. 如图1，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足． （1）直接写出点，点的坐标； （2）如图1，坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $