第五章《一元一次方程》检测2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 立足一元一次方程核心知识，融合生活情境与文化传承，梯度设计适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义（第1题）、解的应用（第2题）、古代数学问题（第8题“绳索量竿”）|新运算定义（第4题）、月历规律探究（第7题）| |填空题|6/18|方程解的性质（第13题）、打折销售模型（第14题）、和谐方程定义（第16题）|对话情境应用（第14题）、新运算拓展（第15题）| |解答题|8/72|方程求解（第17题）、比赛积分问题（第18题）、动点运动规律（第24题）|购票方案优化（第20题）、双优惠方案比较（第23题）|

第五章《一元一次方程》检测2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册（解析版） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：方程含有两个未知数，不符合条件，错误； B选项：方程中未知数最高次数为2，不符合条件，错误； C选项：方程只含1个未知数，未知数次数为1，两边均为整式，符合一元一次方程定义，正确； D选项：方程分母含有未知数，不是整式方程，不符合条件，错误． 2．已知是关于x的方程的解，则m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】方程的解满足方程，将已知解代入原方程，即可计算求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入原方程得：化简得， 移项计算得， 因此的值为． 3．下列方程的变形，正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【详解】解：A、对于，等式两边同时减3，得，故本选项错误； B、对于，等式两边同时除以7，得 ，故本选项错误； C、对于，等式两边同时乘2，得，故本选项错误； D、对于，等式两边同时减3，得 ，故本选项正确． 4．现定义一种新运算：对任意实数，，规定，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， 解得． 5．若方程与方程的解相同，则k的值为（   ） A． B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】两个方程解相同，因此先求解不含参数的方程 得到的值，再将代入含参数的方程即可求出的值． 【详解】解：先解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∵两个方程的解相同， ∴把代入得， 解得， 因此的值为． 故选D． 6. 小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚， 被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想， 然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数， 并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可． 【详解】设这个数是a， 把x=5代入得：（-2+5）=1-， ∴1=1-， 解得：a=5． 7. 在如图的2026年4月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数， 这三个数的和不可能是（   ） A．27 B．51 C．69 D．75 【答案】D 【分析】先设竖列上中间的数为，则上面的数为，下面的数为，再表示出三数之和，即可得出关于的一元一次方程，最后结合月历表中数的特点，即可得出结论． 【详解】解：根据月历表可设竖列上中间的数为，则上面的数为，下面的数为， 这三个数的和为． A、当时，解得，则，，符合月历表中数的特点，故A选项不符合题意； B、当时，解得，则，，符合月历表中数的特点，故B选项不符合题意； C、当时，解得，则，，符合月历表中数的特点，故C选项不符合题意； D、当时，解得，则，，，不符合月历表中数的特点，故D选项符合题意． 8. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是： 现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子， 绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下， 下列选项判断正确的是（   ） 甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为； 乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为． A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 【答案】B 【分析】根据绳索与竿子的长度关系找等量关系，分别验证甲乙所列方程是否正确． 【详解】解：设竿子长为尺， 绳索比竿子长尺， 绳索长为尺，对折后绳索长为尺， 对折后绳索比竿子短尺， 可得方程，与甲所列方程不符，因此甲错误； 设绳索长为尺，则对折后绳索长为尺， 绳索比竿子长尺， 竿子长为尺， 对折后绳索比竿子短尺， 可得方程，与乙所列方程一致，因此乙正确． 9．如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编织而成的， 如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形， 第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，； 则第⑩个图形小正方形的个数为（   ） A．53 B．53 C．54 D．55 【答案】C 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键．通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为， 第②个图形小正方形的个数为， 第③个图形小正方形的个数为， … 第n个图形小正方形的个数为， 第⑩个图形小正方形的个数为． 故选：C． 10．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元， 若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　） A．445元 B．405元 C．356元 D．324元 【答案】D 【分析】设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，分及两种情况可得出关于的一元一次方程，解之可求出的值，由第二次购物付款金额第二次购物购买商品的价格可得出关于的一元一次方程，解之可求出值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论． 【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元， 当时，； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； ∴； 当时，则， ∴， 当时，， ∴； ∴或； 综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元，因此均可以按照8折付款： ∴或， ∴至少付款324元． 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若是关于x的一元一次方程，则m的值为______ 【答案】-2 【详解】,解得,m=﹣2, 故答案为：-2 12．若代数式2x﹣1与x+2的值相等，则x ＝ ． 【答案】3 【分析】由已知可得：2x﹣1=x+2，解方程即可. 【详解】因为代数式2x﹣1与x+2的值相等 所以2x﹣1=x+2 解得：x=3 故答案为3 故答案为：． 13．关于x的方程的一个解是，则______ 【答案】2023 【分析】将代入方程，得到，从而，再代入所求表达式计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得， 即， ∴ ． 故答案为：2023 14．如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为______元． 发送者 对话内容 弟弟 哥，你之前提到的平板电脑买了没？ 哥哥 还没，因为它的售价比我的预算还要多100元． 弟弟 这款平板电脑正在打8折促销哦！ 哥哥 这样的话，那就比我的预算便宜了200元． 【答案】1500 【详解】解：设哥哥想买的平板电脑的预算为元，由题意得： ， 解得：， ∴哥哥想买的平板电脑的原价为元． 15． 已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算， 如，那么当时，则x的值为 . 【答案】-3 【分析】根据新运算，列出方程进行求解即可. 【详解】∵ ∴ 解得x=-3 故填：-3. 16． 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． 若关于的方程与方程是“和谐方程”，则______． 【答案】22 【详解】解：解方程，得， 又方程与方程是“和谐方程”， ∴方程的解为， 把代入，得， 解得． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程， （1）方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解； 解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为． 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 18. 某中学举办了足球比赛，计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分． 某班参加了11场比赛，并始终保持不败的记录，共得25分，求该班胜了多少场比赛？ 【答案】该班胜了7场比赛 【分析】设该班胜了x场比赛，根据积分规则列方程求解即可． 【详解】解：设该班胜了x场比赛，则平场，依题意得： 解得： 答：该班胜了7场比赛． 19． 对于任意有理数a，b，定义一种新运算：，等式右边是通常的加法、减法运算， 如：． (1) 求的值； (2) 若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键在于理解新定义． （1）根据新定义进行计算，一个变负数，一个变倒数计算即可， （2）首先根据新定义分别表示出等号两边的，然后在求出m即可； 【详解】（1） （2），， ， ． 20． 五一小长假，小明、小杰等同学随家长一同到公园游玩， 下面是购买门票时小明与他爸爸的对话（如图所示），试根据图中的信息，解答下列问题： (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，怎样购买门票最省钱，最多能省多少元？ 【答案】(1)12个成人，6个学生 (2)购买16人的团体票和2张学生票最省钱，最多能省154元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价单价数量结合成人票及学生票的价格，列出关于的一元一次方程；（2）求出购买16人的团体票和2张学生票的钱数． （1）设小明他们一共去了个成人，则个学生，根据共需525元列方程求解； （2）只需计算购买16人的团体票和2张学生票的钱数，再与525进行比较即可求解． 【详解】（1）解：设小明他们一共去了个成人，则个学生，依题意有，解得， ， 答：小明他们一共去了12个成人，6个学生； （2）解：购买16人的团体票和2张学生票， 共需费用： （元， ， （元， 答：购买16人的团体票和2张学生票最省钱，最多能省154元． 21． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“统一方程”． 例如，方程的解为，方程的解为，， 所以方程与方程互为“统一方程”． (1) 方程与方程互为“统一方程”吗？请说明理由； (2) 若关于x方程与方程互为“统一方程”，求n的值． 【答案】(1)是，理由见解析． (2)． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用“统一方程”的定义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． （1）分别求得两个方程的解，再利用“统一方程”的定义进行判断即可； （2）分别求得两个方程的解，利用“统一方程”的定义列出关于n方程． 【详解】（1）解：方程与方程是“统一方程”，理由如下： 由，解得； 由，解得， ， 方程与方程是“统一方程”． （2）解：由，解得； 由，解得； 关于方程与是“统一方程”， ， 解得． 22. 某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球．现有两种购买方式： 方式一：直接从工厂批发，每个足球68元，但需要额外支付运费300元； 方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折． (1) 当学校采购多少个足球时，两种方式的费用相等？ (2) 若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？ 【答案】(1)15个 (2)方式一更划算，节省300元 【分析】（1）设采购x个足球，根据题意，得方式一需要支付的费用为；元；方式二需要支付的费用为：元，列方程求解即可． （2）把分别代入和中，求得代数式的值，比较大小计算即可． 【详解】（1）解：设采购x个足球，根据题意，得 方式一需要支付的费用为：元； 方式二需要支付的费用为：元， 列方程，得， ， 解得． 答：当学校采购15个足球时，两种方式的费用相等 （2）解：根据题意，得 方式一：当时，（元）， 方式二：当时，（元）， 且（元）， 故方式一更划算，节省300元． 23. 根据表格素材，完成表中的任务． 探究优惠购物问题 素材1 九中重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批足球和跳绳． 已知购买 个足球 根跳绳花费元， 购买个足球与购买根跳绳所花的钱一样多． 素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：足球和跳绳都按单价的八五折付款； 方案②：买一个足球送一条跳绳． 现学校要购买足球个，跳绳（）根． 问题解决 (1) 求足球的单价与跳绳的单价各是多少？ (2) 当为何值时，使用方案①，方案②购买足球和跳绳的总费用相同？ (3) 若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算费用给出更省钱的购买方案． 【答案】(1)足球的单价是元，跳绳的单价是元 (2)当时，两种方案购买总费用相同 (3)先按方案②购买个足球（赠送条跳绳），再按方案①购买剩余条跳绳更省钱 【分析】（1）先根据素材给出的总价关系列方程求出足球和跳绳的单价， （2）分别列出两种优惠方案的总费用代数式，令两者相等求出总费用相同时的值， （3）计算时不同购买方案的总费用，比较后得到最省钱方案． 【详解】（1）解：设跳绳的单价为元，由题意得2个足球的费用等于11根跳绳的费用，因此足球单价为元． 根据题意列方程： 化简得 解得 则足球单价为 （元）． 答：足球的单价是110元，跳绳的单价是20元． （2）由题意得，， 方案①总费用： （元） 方案②总费用： （元） 令总费用相等，得： 解得． 答：当时，两种方案购买总费用相同． （3）当时，分别计算不同方案的费用： ①全部使用方案①：总费用为 （元） ②全部使用方案②：总费用为 （元） ③混合使用两种方案：先用方案②购买30个足球，赠送30条跳绳，剩余条跳绳用方案①购买，总费用为： （元） 混合方案费用更低． 答：先按方案②购买30个足球（赠送30条跳绳），再按方案①购买剩余30条跳绳更省钱． 24． 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为xA＝﹣5和xB＝6，动点P从点A出发， 以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发， 以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒． (1) 当t＝2时，点P对应的有理数xP＝______，PQ＝______； (2) 当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值； (3) 我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时， 直接写出此整点对应的数． 【答案】(1)﹣3，5；(2)t＝1或7；(3)6. 【分析】（1）先求出P,Q对应的数，再求PQ的值；（2）结合数轴分析：①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧；列出相应方程即可；（3）分两种情况求出t: ①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP. 【详解】解：(1)当t＝2时，点P对应的有理数xP＝﹣5+1×2＝﹣3， 点Q对应的有理数xQ＝6﹣2×2＝2， ∴PQ＝2﹣(﹣3)＝5． 故答案为﹣3，5； (2)∵xA＝﹣5，xB＝6， ∴OA＝5，OB＝6． 由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B． 对于点P，因为它的运动速度vP＝1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒． 对于点Q，因为它的运动速度vQ＝2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒． 要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP＝OQ，此时t≠5.5． ①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t． 此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|． ∵原点O恰好是线段PQ的中点， ∴OP＝OQ， ∴|5﹣t|＝|6﹣2t|， 解得t＝1或t＝． 检验：当t＝时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t＝1符合题意． ∴t＝1； ②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示． 此时，OP＝AP﹣OA＝t﹣5，OQ＝OA﹣AQ＝5﹣2(t﹣5.5)＝16﹣2t． ∵原点O恰好是线段PQ的中点， ∴OP＝OQ， ∴t﹣5＝16﹣2t， 解得t＝7． 检验：当t＝7时符合题意． ∴t＝7． 综上可知，t＝1或7； (3)①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒， 相遇点对应的数为﹣5+＝﹣，不是整点，不合题意舍去； ②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP， 2(t﹣5.5)＝t，解得t＝11， 追击点对应的数为﹣5+11＝6． 故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章《一元一次方程》检测2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是关于x的方程的解，则m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列方程的变形，正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．现定义一种新运算：对任意实数，，规定，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．若方程与方程的解相同，则k的值为（   ） A． B．3 C． D．5 6. 小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚， 被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想， 然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数， 并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7. 在如图的2026年4月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数， 这三个数的和不可能是（   ） A．27 B．51 C．69 D．75 8. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是： 现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子， 绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下， 下列选项判断正确的是（   ） 甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为； 乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为． A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 9．如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编织而成的， 如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形， 第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，； 则第⑩个图形小正方形的个数为（   ） A．53 B．53 C．54 D．55 10．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元， 若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　） A．445元 B．405元 C．356元 D．324元 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若是关于x的一元一次方程，则m的值为______ 12．若代数式2x﹣1与x+2的值相等，则x ＝ ． 13．关于x的方程的一个解是，则______ 14．如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为______元． 发送者 对话内容 弟弟 哥，你之前提到的平板电脑买了没？ 哥哥 还没，因为它的售价比我的预算还要多100元． 弟弟 这款平板电脑正在打8折促销哦！ 哥哥 这样的话，那就比我的预算便宜了200元． 15． 已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算， 如，那么当时，则x的值为 . 16． 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． 若关于的方程与方程是“和谐方程”，则______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： (1)； (2)． 18. 某中学举办了足球比赛，计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分． 某班参加了11场比赛，并始终保持不败的记录，共得25分，求该班胜了多少场比赛？ 19． 对于任意有理数a，b，定义一种新运算：，等式右边是通常的加法、减法运算， 如：． (1) 求的值； (2) 若，求的值． 20． 五一小长假，小明、小杰等同学随家长一同到公园游玩， 下面是购买门票时小明与他爸爸的对话（如图所示），试根据图中的信息，解答下列问题： (1) 小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2) 请你帮助小明算一算，怎样购买门票最省钱，最多能省多少元？ 21． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“统一方程”． 例如，方程的解为，方程的解为，， 所以方程与方程互为“统一方程”． (1) 方程与方程互为“统一方程”吗？请说明理由； (2) 若关于x方程与方程互为“统一方程”，求n的值． 22. 某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球．现有两种购买方式： 方式一：直接从工厂批发，每个足球68元，但需要额外支付运费300元； 方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折． (1) 当学校采购多少个足球时，两种方式的费用相等？ (2) 若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？ 23. 根据表格素材，完成表中的任务． 探究优惠购物问题 素材1 九中重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批足球和跳绳． 已知购买 个足球 根跳绳花费元， 购买个足球与购买根跳绳所花的钱一样多． 素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：足球和跳绳都按单价的八五折付款； 方案②：买一个足球送一条跳绳． 现学校要购买足球个，跳绳（）根． 问题解决 (1) 求足球的单价与跳绳的单价各是多少？ (2) 当为何值时，使用方案①，方案②购买足球和跳绳的总费用相同？ (3) 若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算费用给出更省钱的购买方案． 24． 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为xA＝﹣5和xB＝6，动点P从点A出发， 以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发， 以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒． (1) 当t＝2时，点P对应的有理数xP＝______，PQ＝______； (2) 当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值； (3) 我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时， 直接写出此整点对应的数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $