第5章一元一次方程 期末复习单元达标测试题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《第5章一元一次方程》 期末复习单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B．6 C． D． 2．如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．解方程 时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 4．小红在解关于的一元一次方程时，把等号左边的系数不小心沾上了墨水，已知方程的解为，则等号左边的系数为（    ） A．2 B．4 C．－4 D．－2 5．若关于x的方程和的解相同，则m的值为（　　） A． B． C． D． 6．已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流的速度是5千米/小时，顺水航行需要5小时，逆水航行需要6小时，则甲、乙两地间的距离是（    ） A．240千米 B．260千米 C．280千米 D．300千米 8．已知某班有30位学生参加植树活动，一共种了72棵树，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．如果设男生有人，那么下面列出的四个方程中正确的是()． A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如果，那么 ． 10．若是关于的一元一次方程，则该方程的解是 ． 11．当 时，式子与的值相等． 12．如果是关于x的方程的解，则a的值为 ． 13．小明在做除法运算（ ）时，将除法变成乘法时，除数没有变成其倒数，算出结果为，其正确的计算结果为 ． 14．规定新运算“*”，对于任意有理数、都有．例如，，如果，那么的值为 ． 15．整式的值随的取值不同而不同，如表当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为 ． 0 1 2 4 0 16．如图，将一个长方形剪去一个长为4的长条，再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形．若增加的与剪去的两个长条的面积相等，则这个相等的面积是 ． 三、解答题（满分72分） 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．关于的两个一元一次方程与的解互为倒数，求的值． 19．苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”．现有甲、乙两种型号的“手幅”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多元，购买甲、乙两种型号各个共需元．求甲、乙两种型号的“手幅”单价各是多少元？ 20．列方程解应用题：整理一批图书，由一个人做要小时完成，现计划由一部分人先做小时，然后增加人与他们一起做小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 21．列方程解应用题： 某工厂有50名工人，每人每天可以生产螺钉900个或螺母1200个． (1)如果生产螺钉的人数比生产螺母的人数多14人，那么生产螺钉和生产螺母的各有多少人？ (2)如果1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配，工厂应安排其中多少人生产螺母？ 22．【定义】若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 (1)①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； (2)若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值； (3)若关于x的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求m与n的值 ． 23．【阅读理解】 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．如是方程的解．已知方程，若把看作一个整体，则，已知方程，若把看作一个整体，则． 【尝试运用】 （1）已知方程，则的值为___________； （2）已知方程，则的值为__________． 【拓展创新】 （3）已知关于的一元一次方程的解为，求关于的一元一次方程的解． 24．某商场经销，两种商品，种商品每件进价元，售价元；种商品每件售价元，利润率为． (1)每件种商品利润率为______，种商品每件进价为______； (2)若该商场同时购进，两种商品共件，恰好总进价为元，则该商场购进种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分打八折优惠，超过元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款元，求小华此次购物打折前的总金额． 参考答案 1．解： A方程含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义； B方程化简为，只含一个未知数且次数为1，符合一元一次方程的定义； C方程未知数的次数为2，不符合一元一次方程的定义； D分母含有未知数，不是整式方程，不符合一元一次方程的定义． 故选：B． 2．解：∵ ， ∴ 两边同时乘以 2，得 ，故选项 B 正确． 选项 A： 不一定成立，除非 ． 选项 C：两边加上不同的数（左边加 3，右边减 3），等式不成立． 选项 D：右边 不一定等于 ，除非 或 ． 故选B． 3．解：∵方程 两边同时乘以12（3和4的最小公倍数）， ∴左边：， 右边：， ∴ 去分母后得：． 故选：B． 4．解：设被墨水遮盖的系数为 ， 则原方程为. 是方程的解， 代入得： 即 故选B． 5．解：解方程 ， 移项得 ， ∴ ， ∴ ． ∵ 两个方程的解相同， ∴ 将 代入方程 ∶ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 6．解：∵总是的解， 代入方程：， 化简得， 两边同乘6得：， 即， 移项得：， 即， ∵该式对任意k成立， ∴， 解得， ∴． 故选：A． 7．解：设甲、乙两地距离为x千米. 由题意得 解得﹒ ∴甲、乙两地距离为300千米﹒ 故选：D 8．解：设男生人数为人，则女生人数为人． ∵男生每人种棵， 男生种树总数为棵； 女生每人种棵， 女生种树总数为棵； 总树数为棵， ． 故选：D． 9．解：给定等式 ， 根据等式的性质，等式两边同时加上 ， 得 ． 因此，空白处应填 ． 故答案为 ． 10．解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得且． ∴， 将代入方程，得 ， 解得． 故答案为1． 11．解：由题意得． 两边同时乘以6消去分母，得． 展开得． 移项得，即． 故答案为：5． 12．解：把代入关于x的方程中，得 ， 解得， 故答案为：4． 13．解：设除数为， 根据错误操作有， 解得：， 正确结果为， 故答案为：；． 14．解：由题意可知，， ， ， 解得， 故答案为：． 15．解：， 两边同时除以，得． 由表格可知， 当时，， ∴方程的解为． 故答案为：． 16．解：设这个正方形边长为x， 减去的面积：， 增加的面积：， ∵增加的与剪去的两个长条的面积相等， ∴ 解得∶， ， 故答案为：8． 17．（1）解：∵， ∴去括号得， 移项得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）解：∵， ∴去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 18．解：解关于的方程得， 解关于的方程得， 关于的两个一元一次方程与的解互为倒数， ， 解得． 19．解：设乙种型号的“手幅”单价是元，则甲种型号的“手幅”单价是元． 根据题意得：， 解得， ． 答：甲种型号的“手幅”单价是元，乙种型号的“手幅”单价是元． 20．解：设应先安排人工作， 根据题意得：， 化简可得：， ， 解得：， 答：应先安排人工作． 21．（1）解：设生产螺母的人数为x人，则生产螺钉的人数为人． 根据题意，得， 解得：． 故生产螺母的有18人，生产螺钉的有32人． （2）解：设安排y人生产螺母，则生产螺钉的人数为人， 根据题意，得， 解得：． 故应安排30人生产螺母． 22．（1）解：①由，得，又，， 符合新定义， 故①是“友好方程”； ②由，得，又，， 不符合新定义， 故②不是“友好方程”， 故答案为：①． （2）解：由，得， 由关于x的一元一次方程是“友好方程”， 故， 解得． （3）解：一元一次方程的解为， 由一元一次方程的解为， 故， 由， 得， 解得， 故关于x的一元一次方程变形为， 由关于x的一元一次方程是“友好方程”， 故， 解得， 故m与n的值分别为． 23．（1）解：方程 ， 故答案为：6； （2）解：方程， ， 故答案为：6； （3）解：已知关于的一元一次方程， 两边同除以2026变形得：， 关于的一元一次方程的解为， ，解得：， 关于的一元一次方程的解为． 24．（1）解：根据题意得：每件种商品利润率为； 种商品每件进价为元， 故答案为：，元； （2）解：设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得，， 解得：． 即购进种商品件． （3）解：设小华打折前应付款为元， 打折前购物金额超过元，但不超过元， 由题意得， 解得：， 打折前购物金额超过元， ， 解得：， 故小华在购物打折前的总金额为元或者元． 学科网（北京）股份有限公司 $