宁夏回族自治区银川市第二中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

绝密★启用前 银川二中2024-2025学年第二学期高一年级期末考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷共19小题，满分150分。考试时间为120分钟。 2.答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符金 题目要求的。 1,已知是虚数单位，复数z= 2 ,则z的虚部为() A.-1 B.1 C.-i D,i 2.已知向量d=(-2,m,6=(1,1+m,则“元1”是“m=1”的) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球，2个白球，从中不放回地依次随机摸出 2个球，则两次都摸到红球的概率P=() A吉 B c D.a 4.在△ABC中，H为BC上异于B,C的任一点，M为AH的中点，若AM=AE+uAC,则1+等于) A克 B号 c君 D 5.已知m,n表示两条不同直线，a表示平面，下列说法正确的是() A.若m//a,n/a,则m//m B.若m/a,mn,则n⊥a C.若m⊥a,m⊥n,则n//a D.若m⊥a,nca,则m⊥n 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=√3bc,sinC=√3stnB,则A=() A.30 B.60 C.90° D.120° 7.已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图 (斜二测画法)为A′B'C′，其中0′A′=0′B′=0′C′=1， 则此三棱柱的表面积为() B 数学试卷第1页（共4页） A.8+4W5 B.8+4W2 C.4+42 D.8+8N5 8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P分别是CD1,BC,A1D1的中点，有四个结论： @AP与CM是异面直线： ③AP,MN,DD1相交于一点； @过A,M,P的平面截正方体所得的图形为平行四边形； ④过A,M,N的平面截正方体所得的图形为五边形； 其中错误的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到 的概率是0.1 B已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23 D.若样本数据x,x2,x1o的标准差为8，侧数据2x,2%22x10一1的标准差为32 10.设A,B,C是一个随机试验中的三个事件，且P(A)=子P(B)=手，A与C互斥，则下列说法正 确的是() A若PA+)=器 则PA)=号 B,若事件A,B相互独立，则P(AB)=言 C.Pag=号 D.PAO=号 11.已知正四面体P-ABC的棱长为V2,则() A.正四面体P-ABC的外接球表面积为4r B.正四面体P-ABC内任意一点到四个面的距离之和为定值 C正四面体P-ABC的相邻两个面所成二面角的正弦值为号 D.正四面体S-EFG在正四面体P一ABC的内部，且可以任意转动，则正四面体S-EFG的体积最 大值为品 数学试卷第2页（共4顷） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，典15分。 12.已知d=(1,1),万=(-2,1)，则6在d上的投影向量的坐标为一 13.如图，为测量某塔的高度，在地面上选择一个观测点C,在 处测得A处的无人机和塔顶M的仰角分别为30°，45.无人机距地 面的高度AB为45米，且在A处无人机测得点M的仰角为15°，点 中口 459 B,C,N在同一条直线上，则该塔的高度MN为米 N B 14.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为整膈已知四面体P一ABC为鳖膈， 且PA=AB,AC=BC,记二面角A-PB-C的平面角为8，则sin0= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2c+b-2 acosB=0. (1)求角A: (2)若a=2W3,BA·AC=3AD是△ABC中线，求AD的长 16.(本小题15分) 如图所示，在四棱锥C一ABED中，四边形ABED是正方形，点G,F分别是线段EC,BD的中点. (1)求证：GF/平面ABC; (2)H是线段BC的中点，证明：平面GFH/平面ACD. 17.(本小题15分) 新高考实行“3+1+2”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考； “1”为首选科目，从物理、历史中选择一科；“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想 政治中任选两科某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科， (1)写出所有选科组合的样本空间，从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可 能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率； (②)甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率。 数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题19份) 随着高校强基计划招生的持续并展，我市高中生抓起了参与数学兴趣组的热潮.为调查我市高 中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了40学生，记录他们在一周内平 均每天学习数学的时间，并将其分成了6个区间：(0,101、(10,20、(2030小、(30,40小、(40,50小、 (50,60],整理得到如图频率分布直方图： 频率组距 顿*/组距 0.030 0.025 0.020 0.020 0.015 0.015 0.010 0.010 0.005- 0.005 0 102030405060分钟/尺 0 102030405000牙钟天 图1：甲高中 2:乙高中 (1)求图1中a的值，并估计甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数： ()估计乙高中学生一周内平均每天学习数学时间的均值x,及方差好同一组甲的数据用煤组区 间的中点值作代表)； (3)若从甲、乙两所高中分别抽取样本量为m、n的两个样本，经计算得它们的平均数和方差分别 为：x、S子与y、S,记总的样本平均数为w,样本方差为s2,证明： ①0=nx+tny m+n gs2=元nm[好+（区-0]+n[号+0-网2）. 本小题17分) d.已知点P是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点P在底面ABCD上的射影是AC与BD的交点 D,正知∠BAD=60°，△PDB是等边三角形， (1)求证：AC⊥PD; L球点D到平面PBC的距离； (3)若点E是线段AD上的动点，问：点E在何处时，直线PE与平面 PBC所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时 线段DE的长. B 数学试卷第4页（共4页)