第4章《图形与坐标》单元测试2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级数学上册《图形与坐标》单元卷，以坐标系应用为主线，融合象棋棋盘、雷达定位等现实情境，考查象限判断、坐标表示等核心知识，适配单元复习，体现几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|象限判断、位置确定、坐标表示|结合象棋棋盘（第3题）、雷达定位（第6题）等情境，基础巩固| |填空题|6/18|点到坐标轴距离、象限中点特征、规律探究|叶片标本坐标（第14题）、点坐标规律（第16题），能力提升| |解答题|8/72|坐标系建立、平移、对称、实际应用|天安门广场坐标标注（第17题）、城市规划馆位置确定（第19题），创新应用|

第4章《图形与坐标》单元测试2026-2027学年上学期浙教版八年级数学上册 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列各点位于第二象限的是（   ） A． B． C． D． 2．下列数据不能确定物体位置的是（   ） A．4楼8号 B．北偏东30° C．希望路25号 D．东经118°、北纬40° 3. 如图是某次比赛时象棋棋盘的局部，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点， “炮”位于点，则“马”位于点（   ） A． B． C． D． 4．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图是沈阳市地区简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（   ）    A． B． C． D． 6. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α）， 其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度． 如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°）， 目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（   ） A．（﹣4，150°） B．（4，150°） C．（﹣2，150°） D．（2，150°） 7．平面直角坐标系中，若轴，，点A的坐标为(-2，3)，则点B的坐标为（   ） A．(2，-6) B．(1，3) C．(-2，6)或（-2，0） D．(1，3)或（-5，3） 8. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，， 则第四个顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为， 则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10． 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，的坐标依次为 ： ，，，，，，按此规律排列， 则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．如果“2排5号”用坐标表示，那么表示________． 12．已知点，则点到轴的距离是______． 13．在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为__________． 14． 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为， 表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为______________． 15．已知轴，，且，B点在第四象限，则点的坐标为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，，， ，，，，以此规律进行下去，点的坐标为________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系， 表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为， 并写出天安门、王府井、人民大会堂的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． (1) 分别写出点，的坐标：（______，______），（______，______）． (2) 请说明是由经过怎样的平移得到的； (3) 是三角形内部的一点，若点平移后的对应点的坐标为，那么点的坐标为______． 19．某城市部分公共场所位置如图所示，以少年宫为坐标原点，向东方向为正的直线做横轴， 向北方向为正的直线做纵轴，一小格的边长为单位长度，建立直角坐标系． (1) 按要求画出平面直角坐标系，并写出博物馆和体育馆的坐标； (2) 图书馆与医院恰好关于轴对称，请描出图书馆的位置（并标注名称），并写出其坐标； (3) 城市规划馆与少年宫、超市在一条直线上，且到少年宫、超市的距离相等， 直接写出城市规划馆的坐标． 20．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1) 若点在轴上，求点的坐标； (2) 若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 21．已知点，解答下列各题： (1) 若点在轴上，求的值； (2) 若点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 22. 已知点， (1) 若点在第一象限的角平分线上时，求的值； (2) 若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； (3) 若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 23．已知点， (1) 若点P在y轴上，求点P的坐标； (2) 若点，且轴，求a的值； (3) 若点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为8，求点P的坐标． 24．已知点，分别满足下列条件，求出点的坐标： (1) 点在轴上； (2) 点在轴上； (3) 点的坐标，直线轴； (4) 点到两个坐标轴的距离相等 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章《图形与坐标》单元测试2026-2027学年上学期浙教版八年级数学上册（解析版） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列各点位于第二象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：第二象限点的特征是横坐标为负，纵坐标为正， A选项符号为，位于第一象限，不符合要求； B选项符号为，位于第四象限，不符合要求； C选项符号为，符合第二象限点的特征； D选项符号为，位于第三象限，不符合要求. 2．下列数据不能确定物体位置的是（   ） A．4楼8号 B．北偏东30° C．希望路25号 D．东经118°、北纬40° 【答案】B 【分析】在同一平面内，确定一点的位置需要两个数据，且这两个数据必须唯一确定一个位置； 例如选项A，4楼只有一个8号，因此可以确定物体的位置，接下来对其它选项进行判断，问题即可得解. 【详解】选项A中，4楼8号可确定物体的位置； 选项B中，只给出了方向为北偏东30°，没有说明距离，因此不能确定物体的位置； 选项C中，希望路25号可确定物体的位置； 选项D中，东经118°，北纬40°是用经度、纬度来确定物体的位置. 故选B. 3. 如图是某次比赛时象棋棋盘的局部，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点， “炮”位于点，则“马”位于点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，再建立平面直角坐标系得出答案． 【详解】解：如图， “马”位于点. 4．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限． 【详解】解：∵点P（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴-m＞0，-n＜0， ∴Q（-m，-n）在第四象限，故选D． 5．如图是沈阳市地区简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】读图可知：故宫所在位置是E竖排，7横行；鼓楼所在的位置是D竖排，6横行；故图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是E7，D6． 【详解】解：故宫所在位置是E竖排，7横行；鼓楼所在的位置是D竖排，6横行．故图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是E7，D6．故选C． 6. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α）， 其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度． 如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°）， 目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（   ） A．（﹣4，150°） B．（4，150°） C．（﹣2，150°） D．（2，150°） 【答案】B 【分析】根据点A、C的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为1，结合点B在第四个圆上且在150°射线上，即可表示出点B． 【详解】∵A（5，30°），C（3，300°）， ∴B（4，150°）． 故选B． 7．平面直角坐标系中，若轴，，点A的坐标为(-2，3)，则点B的坐标为（   ） A．(2，-6) B．(1，3) C．(-2，6)或（-2，0） D．(1，3)或（-5，3） 【答案】C 【分析】由线段轴，，则把点A向上或下平移3个单位即可得到B点坐标． 【详解】解：如图所示：点的坐标为，轴， ∴点B的横坐标为， 又∵， ∴点B的纵坐标为或， ∴点B的坐标为或． 故选：C． 8. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，， 则第四个顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为、两点横坐标相等，长方形有一边平行于轴，、两点纵坐标相等，长方形有一边平行于轴，过、两点分别作轴、轴的平行线，交点为第四个顶点． 【详解】解：过、两点分别作轴、轴的平行线，    交点为，即为第四个顶点坐标． 故选：B． 9. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为， 则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，运用AAS证明得到，即可求得结论． 【详解】解：过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点， ， ， 在和中， ，， ， ，， ，， ， 10． 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，的坐标依次为 ： ，，，，，，按此规律排列， 则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察点的坐标变化规律，发现每4个点为一个循环周期，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为1，1，0，0，据此求出2026除以4的商和余数即可得到答案． 【详解】解：观察可知，每四个点的坐标为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为1，1，0，0， ∵， ∴点的纵坐标为1，横坐标为， ∴点的坐标为． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．如果“2排5号”用坐标表示，那么表示________． 【答案】4排3号 【分析】根据已知条件确定有序数对中两个数分别对应的含义，即可求解. 【详解】解：由题意可知，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数， 因此表示4排3号. 12．已知点，则点到轴的距离是______． 【答案】 【分析】根据点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值，代入点的横坐标计算即可得到结果． 【详解】解：∵点，其横坐标为， ∴点到轴的距离为． 13．在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等，可得点的纵坐标，再结合的长度和点所在象限，计算得到点的横坐标． 【详解】解：，轴， 点的纵坐标为， 点在第二象限，， 点的横坐标为， 点的坐标为． 14． 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为， 表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为______________． 【答案】 【分析】根据点A和点B的坐标确定坐标轴和原点的位置，画出平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则点C的坐标为． 15．已知轴，，且，B点在第四象限，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查了平行于轴的直线上的点的坐标特征以及判断点所在象限，理解并掌握相关知识是解题关键．首先根据平行于轴的直线上的点的坐标特征为“横坐标相等”确定点的横坐标，然后分点在点上方和点在点下方两种情况分别判断，即可获得答案． 【详解】解：设， ∵点的坐标为，且轴， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴当点在点上方时，，此时该点位于第一象限，不符合题意； 当点在点下方时，，此时该点位于第四象限，符合题意． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，，， ，，，，以此规律进行下去，点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据题意可得，求出2026除以4的商和余数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，，...... 以此类推，可知， ∵， ∴，即点的坐标为． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系， 表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为， 并写出天安门、王府井、人民大会堂的坐标． 【答案】天安门的坐标为、王府井的坐标为、人民大会堂的坐标为 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据故宫和美术馆的坐标确定原点位置和坐标轴的位置，进而建立坐标系，再根据坐标系中各个地点的位置即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系： ∴天安门的坐标为、王府井的坐标为、人民大会堂的坐标为． 18．如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． (1) 分别写出点，的坐标：（______，______），（______，______）． (2) 请说明是由经过怎样的平移得到的； (3) 是三角形内部的一点，若点平移后的对应点的坐标为，那么点的坐标为______． 【答案】(1)； (2)三角形是由三角形先向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的 (3) 【分析】（1）根据两点在坐标系内的位置可直接得出答案； （2）根据，的坐标确定平移方式； （3）根据平移方式确定点的坐标． 【详解】（1）解：由图可得，，； （2）解：，，，， 是由先向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的（先向上平移4个单位，再向左平移5个单位得到的）； （3）解：点先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，对应点的坐标为， 点的坐标为，即． 19．某城市部分公共场所位置如图所示，以少年宫为坐标原点，向东方向为正的直线做横轴， 向北方向为正的直线做纵轴，一小格的边长为单位长度，建立直角坐标系． (1) 按要求画出平面直角坐标系，并写出博物馆和体育馆的坐标； (2) 图书馆与医院恰好关于轴对称，请描出图书馆的位置（并标注名称），并写出其坐标； (3) 城市规划馆与少年宫、超市在一条直线上，且到少年宫、超市的距离相等， 直接写出城市规划馆的坐标． 【答案】(1)画图见解析，博物馆的坐标是，体育馆的坐标是 (2)画图见解析，图书馆的坐标为： (3) 【分析】本题考查了坐标确定位置，中点坐标公式，解题的关键是根据题意正确建立直角坐标系． （1）根据原点的位置建立直角坐标系，即可解答； （2）利用（1）中的直角坐标系先画图即可求解； （3）根据题意先画图，结合中点坐标公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，根据题意可建立如图所示的直角坐标系： ∴博物馆的坐标是，体育馆的坐标是. （2）解：如图， ∴图书馆的坐标为：. （3）解：如图： 少年宫的坐标为，超市的坐标为， 城市规划馆与少年宫、超市在一条直线上，且到少年宫、超市的距离相等， 城市规划馆的坐标为，即． 20．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1) 若点在轴上，求点的坐标； (2) 若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据位于纵轴上的点的横坐标为零，列一元一次方程求解； （2）根据平行于横轴的点的纵坐标相等，列出一元一次方程求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得． ． 点的坐标为； （2）解：点的坐标为，且轴， ， 解得． ． 点的坐标为． 21．已知点，解答下列各题： (1) 若点在轴上，求的值； (2) 若点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据x轴上的点纵坐标为0可得，然后进行计算即可解答； （2）根据平面直角坐标系中第二象限的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答． 【详解】（1）解：当在轴上时，纵坐标为0，即： 解得； （2）解：点在第二象限，故横坐标为负、纵坐标为正，即： ， 又因点到两坐标轴的距离相等 则 得， 解得， 将代入坐标得 点的坐标是 22. 已知点， (1) 若点在第一象限的角平分线上时，求的值； (2) 若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； (3) 若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 【答案】(1) (2)或 (3)，；4 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系． （1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得； （2）根据点到轴的距离是到轴的距离的3倍得出关于a的方程，解之可得a再写出坐标即可； （3）由轴知横坐标相等求出a的值，再得出点的坐标，从而求得的长度． 【详解】（1）已知点， ∵点A在第一象限的角平分线上， ∴， 解得：． （2）∵点到轴的距离是到轴的距离的3倍， 且到轴的距离为1， ∴或， 解得或， ∴点坐标为或． （3）∵线段轴， ∴， 解得， ∴点，， ∴线段的长为． 23．已知点， (1) 若点P在y轴上，求点P的坐标； (2) 若点，且轴，求a的值； (3) 若点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为8，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点． （1）在y轴上的点横坐标为0，据此列出方程求解即可； （2）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出a的值即可； （3）第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此求出点P到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为8建立方程求出a的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在y轴上，横坐标为0， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵轴， ∴点P与点Q的纵坐标相同， ∵，， ∴， ∴； （3）解：∵是第二象限的点， ∴，， ∴点P到x轴的距离为：，点P到y轴的距离为：， ∴， 解得：， ∴，， ∴． 24．已知点，分别满足下列条件，求出点的坐标： (1) 点在轴上； (2) 点在轴上； (3) 点的坐标，直线轴； (4) 点到两个坐标轴的距离相等 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键； （1）根据轴上的点的纵坐标为0，再建立方程可得答案； （2）根据轴上，横坐标为0，再建立方程可得答案； （3）根据直线轴，可得，的纵坐标相等，再建立方程求解即可； （4）根据点到两个坐标轴的距离相等，则点横纵坐标相等或点横纵坐标互为相反数，再建立方程求解即可； 【详解】（1）解：∵点在轴上 ， ∴即，   ∴， ∴， 点； （2）解：点在轴上，横坐标为0， 即， ∴， ∴， 点； （3）解：∵点，点的坐标，直线轴， ∴，的纵坐标相等， 即， ∴， ∴， 点. （4）解：∵点到两个坐标轴的距离相等， 点在第一或第三象限，点横纵坐标相等， 即， ∴， ∴， 点， 若点在第二或第四象限，点横纵坐标互为相反数， 即， ∴， ∴，， 点. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $