精品解析：黑龙江省绥化市望奎县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

黑龙江省绥化市望奎县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、填空题（本题有12个小题，每题3分，共36分） 1. 要使二次根式有意义，x必须满足（ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x＞2 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0， 因此可得x-2≥0， 解这个不等式可得x≥2． 故选B 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简得到结果，即可做出判断． 【详解】A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、没法再化简，是最简二次根式，故C选项正确； D、，故D选项错误； 故选C. 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 详解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式=，所以B选项错误； C、原式=，所以C选项错误； D、原式=，所以D选正确． 故选C． 点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4. 在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是() A. 1∶2∶3 B. 2∶3∶4 C. 1∶4∶9 D. 1∶∶2 【答案】D 【解析】 【详解】设30°角所对的直角边为a，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出斜边的长度，再利用勾股定理求出另一条边的长度，然后即可求出比值． 解：如图所示， 设30°角所对的直角边BC=a， 则AB=2BC=2a， ∴AC=， ∴三边之比为a：a：2a=1：：2． 故选D． “点睛”本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，勾股定理，是基础题，作出草图求解更形象直观． 5. 如图，矩形中，对角线、交于点，若，则长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法，熟练掌握矩形性质是解决本题的关键． 先由矩形的性质得出，结合题意证明是等边三角形即可． 【详解】解：四边形是矩形，且， ， ， 是等边三角形， ， 故选：B． 6. 下列命题中的真命题是（　　） A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断． 【详解】A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误； D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确； 故选D． 【点睛】本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键. 7. 函数y=5x﹣3的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图像与k，b的关系得出结论． 【详解】解：因为解析式y=5x﹣3中，k=5＞0，图象过一、三象限，b=﹣3＜0，图象过一、三、四象限，故图象不经过第二象限，故选B． 【点睛】考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像与k，b的关系是解决本题的关键，也可以列表格画出图像判断． 8. 已知P1（1，y1），P2（-1，y2）是一次函数y=﹣2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（　　） A. = B. ＜ C. ＞ D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2判断出函数的增减性，再根据1＞﹣1进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0， ∴此函数是y随x增大而减小， ∵1＞﹣1， ∴y1＜y2，故选B． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 9. 如图，在中，O是的交点，过点O与垂直的直线交边于点E，若的周长厘米，则的周长为（ ） A. 6厘米 B. 8厘米 C. 厘米 D. 厘米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质，垂直平分线的判定与性质是解题的关键． 由的周长厘米，可求，如图，记与的交点为F，则是的垂直平分线，，根据的周长为，求解作答即可． 【详解】解：∵的周长厘米， ∴， 解得，， 如图，记与的交点为F， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12，13)，则点B的坐标为(　　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题． 【详解】∵A（12，13）， ∴OD=12，AD=13， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD=AD=13， 在Rt△ODC中，OC=， ∴OB=13-5=8． ∴B（0，8）． 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形性质、勾股定理、坐标与图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 11. 已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，根据函数的图象经过第一、二、四象限，得到，从而得到，再根据一次函数的性质判断的图象． 【详解】解：∵函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴的图象过第一、二、三象限， 故选：B． 12. 如图，在正方形中，是上一动点（不与、重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、，下列结论：①；②；③；④；⑤当是的中点时，是等腰直角三角形．其中正确的结论有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，等腰直角三角形，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定，矩形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质是解决问题的关键． 根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得，然后利用“角边角”证明和全等；由四边形是矩形，可得，而在直角中，，可判断，运用矩形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，进行线段的等量代换，得，判断出不一定是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，从而确定出与不一定全等；证明，从而可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴． ∵在和中， ， ∴．故①正确； ∵四边形是正方形， ∴，， ∵过点P分别作，的垂线， ∴四边形是矩形， ∴． 在直角中，， ∴．故③正确； 过点作， 则， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴，故②正确； ∵正方形， ∴，而， ∴是等腰直角三角形，而不一定是等腰直角三角形， ∴与不一定全等，故④错误； ⑤∵四边形是矩形， ∴， ∴是直角三角形， ∵和都是等腰直角三角形， ∴， 当P是的中点时，则， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 故结论⑤正确， 综上所述：正确的结论是①②③⑤，共4个． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为_____． 【答案】y=-2x-1． 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】直线y=-2x+4向下平移5个单位长度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1． 故答案为y=-2x-1． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”． 14. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为_____． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵， ∴=0，b－4=0，解得a=3，b=4． ∵直角三角形的两直角边长为a、b， ∴该直角三角形的斜边长=． 故答案为：5 15. 为了解甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高的平均数（单位：）与方差（单位：）为，，，，则麦苗又高又整齐的是__种小麦． 【答案】丁 【解析】 【分析】本题主要考查了方差，平均数等知识点，熟练掌握平均数与方差的概念和意义是解题的关键． 先比较平均数得出苗更高大的麦苗种类，再将所得两种麦苗苗高的方差进行比较，方差小的即为又高又整齐的种类． 【详解】解：∵， ∴乙与丁的苗更高大， 又∵， ∴丁小麦的苗高更加整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁小麦， 故答案为：丁． 16. 若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，得出是解题的关键． 设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点A，B的坐标，进而可得出的长，再结合直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，可得出关于m的方程，解之即可得出m的值． 【详解】解：设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， 当时，， 解得：， ∴点A的坐标为， ∴； 当时，， ∴点B的坐标为， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴m的值为． 故答案：． 17. 如图，在梯形中，，，，点E是的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间_______秒时．以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据，点E是的中点得到，表示出，分点Q在E点左边或右边两类讨论表示出，结合对边平行且相等四边形是平行四边形列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵，点E是的中点， ∴， ∵点P停止运动时，点Q也随之停止运动， ∴， ①当点Q在E点右边时， ， ∵以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形， ∴， 解得：， ②当点Q在E点左边时， ， ∵以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形， ∴， 解得：， ∴当或时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形； 故答案为：2或． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是表示出动点、． 18. 如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________． 【答案】8 【解析】 【详解】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可. 【详解】∵四边形ACDF是正方形， ∴AC=FA，∠CAF=90°， ∴∠CAE+∠FAB=90°， ∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°， ∴∠ACE=∠FAB， 又∵∠AEC=∠FBA=90°， ∴△AEC≌△FBA， ∴CE=AB=4， ∴S阴影==8， 故答案为8. 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键. 19. 如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察图象可得当时，函数的图象位于函数的图象的上方，即可求解．利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：观察图象得：当时，函数的图象位于函数的图象的上方， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 20. 当时，________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式和化简绝对值，把原式变形为，再根据化简绝对值和二次根式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2． 21. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵ED=EM，MF=FN， ∴EF=DN， ∴DN最大时，EF最大， ∵N与B重合时DN最大， 此时DN=DB==6， ∴EF的最大值为3． 故答案为：3. 22. 如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意推导一般性规律，然后作答即可． 【详解】解：如图， 当，，则， 当，，则， ∵菱形，菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴为的中点，则， ∵菱形， ∴平分，， ∴，， 当，，则， 同理可求，， 当，，则， 同理可求，，…… ∴的纵坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，菱形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．解题的关键在于推导一般性规律． 三、解答题（共54分） 23. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． （1）根据二次根式混合运算的运算法则进行计算； （2）根据二次根式混合运算的运算法则进行计算． 【小问1详解】 【小问2详解】 24. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； （Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动． 【答案】（1）平均数是3.3，中位数是3，众数是4；（2）3960次 【解析】 【详解】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是： ． ∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4． ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3， ∴这组数据的中位数是3． （Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3， ∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3， ∴3.3×1200=3960． ∴估计该校学生共参加活动约为3960次 （Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数． （Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可 25. 在中，过点D作于点E，点F在上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，等角对等边． （1）由平行线的性质得到，，即，证明四边形是平行四边形，根据得到，即可证明四边形是矩形； （2）根据得到，根据等角对等边得到，即，即可证明平分． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，即， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 由（1）可知， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分． 26. 如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．已知C处与A村的距离为米，C处与B村的距离为米，且． （1）求A，B两村之间的距离； （2）为了安全起见，爆破点C周围半径米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 【答案】（1）米； （2）段公路需要封锁，需要封锁的路段长度为米． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的判定和性质等知识． （1）由勾股定理即可求解； （2）过C作于D.先用等积法求出，比较得到结论：段公路需要封锁．以点C为圆心，米为半径画弧，交于点E，F，连接，，利用勾股定理和等腰三角形的性质即可求出需要封锁的路段长度． 【小问1详解】 解：在中，米，米， （米）. 答：A，B两村之间的距离为米； 【小问2详解】 公路有危险而需要封锁. 理由如下：如图，过C作于D. ， （米）． 由于米米，故有危险， 因此段公路需要封锁． 以点C为圆心，米为半径画弧，交于点E，F，连接，， 米， （米），是等腰三角形， ∴ ∴（米）， 则需要封锁的路段长度为米． 27. 在一条直线上的甲、乙两地相距240km，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原路原速驶向甲地．在两车行驶过程中，两车距甲地的距离与两车行驶时间之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度； （2）求慢车停车之后再次行驶时，与甲地的距离与行驶时间之间的函数关系式，并写出自变量取值范围； （3）直接写出两车出发多长时间后，相距60km？ 【答案】（1）， （2） （3）或或5h 【解析】 【分析】（1）根据图象，找出对应的时间与路程求得答案即可； （2）由题意可以求出慢车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出BF的解析式即可； （3）由待定系数法求出求出直线OD和DE的解析式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论． 【小问1详解】 解：∵快车从甲地驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地， ∴快车8小时行驶480千米， ∴快车在行驶过程中的速度为∶480÷8=60(千米/时)． ∵慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原速驶向甲地共用9小时， ∴慢车8小时行驶240千米， ∴慢车在行驶过程中的速度为∶240÷8=30(千米/时)； 【小问2详解】 解：如图，慢车从乙地驶向甲地，因故停车时距甲地210千米，所以慢车行驶了240-210=30（千米），故行驶时间为30÷30=1(小时)， ∴点B的坐标为(2，210) 设 ，代入点B(2，210)，F(9，0)，得 解得 ∴（2<x<9）． 【小问3详解】 解：设 ，代入点D(4，240)，F(8，0)，得 解得 ∴， 设 代入点D(4，240)，得： 240=4k ∴k=60 ∴直线OD的解析式为 由题意得： -30x+270-60x=±60 解得x=或x -60x+480-(-30x+270)=60， 解得x=5； 也就是当两车行驶小时或小时或5小时，两车相距60千米． 【点睛】此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求得函数解析式，进一步利用行程问题的基本数量关系解决问题，正确识图，理清题意是解题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y＝﹣2x+12交x轴于C，两条直线的交点为D；点P是线段DC上的一个动点，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点E，连接BP； （1）求△DAC的面积； （2）在线段DC上否存在一点P，使四边形BOEP为矩形；若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由； （3）若四边形BOEP的面积为S，设P点的坐标为（x，y），求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）S△DAC＝20；（2）存在， 点P的坐标是（5，2）；（3）S＝﹣x2+7x（4≤x＜6）． 【解析】 【分析】（1）想办法求出A、D、C三点坐标即可解决问题； （2）存在．根据OB＝PE＝2，利用待定系数法即可解决问题； （3）利用梯形的面积公式计算即可； 【详解】（1）当y＝0时， x+2=0， ∴x＝﹣4，点A坐标为（﹣4，0） 当y＝0时，﹣2x+12＝0， ∴x＝6，点C坐标为（6，0） 由题意，解得， ∴点D坐标为（4，4） ∴S△DAC＝×10×4＝20． （2）存在，∵四边形BOEP为矩形， ∴BO＝PE 当x＝0时，y＝2，点B坐标为（0，2）， 把y＝2代入y＝﹣2x+12得到x＝5， 点P的坐标是（5，2）． （3）∵S＝（OB+PE）•OE ∴S＝（2﹣2x+12）•x＝﹣x2+7x（4≤x＜6）． 【点睛】本题考查一次函数综合题、二元一次方程组、矩形的判定和性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省绥化市望奎县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、填空题（本题有12个小题，每题3分，共36分） 1 要使二次根式有意义，x必须满足（ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x＞2 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形三边之比的是() A. 1∶2∶3 B. 2∶3∶4 C. 1∶4∶9 D. 1∶∶2 5. 如图，矩形中，对角线、交于点，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题中真命题是（　　） A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分四边形是正方形 D. 有一组邻边相等平行四边形是菱形 7. 函数y=5x﹣3的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知P1（1，y1），P2（-1，y2）是一次函数y=﹣2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（　　） A. = B. ＜ C. ＞ D. 不能确定 9. 如图，在中，O是的交点，过点O与垂直的直线交边于点E，若的周长厘米，则的周长为（ ） A. 6厘米 B. 8厘米 C. 厘米 D. 厘米 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12，13)，则点B的坐标为(　　　) A. B. C. D. 11. 已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，是上一动点（不与、重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、，下列结论：①；②；③；④；⑤当是的中点时，是等腰直角三角形．其中正确的结论有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为_____． 14. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为_____． 15. 为了解甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高的平均数（单位：）与方差（单位：）为，，，，则麦苗又高又整齐的是__种小麦． 16. 若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为_______ ． 17. 如图，在梯形中，，，，点E是的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间_______秒时．以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形． 18. 如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________． 19. 如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是___． 20. 当时，________． 21. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ． 22. 如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是______． 三、解答题（共54分） 23. 计算： （1） （2） 24. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； （Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动． 25. 在中，过点D作于点E，点F在上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求证：平分． 26. 如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．已知C处与A村的距离为米，C处与B村的距离为米，且． （1）求A，B两村之间的距离； （2）为了安全起见，爆破点C周围半径米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 27. 在一条直线上的甲、乙两地相距240km，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原路原速驶向甲地．在两车行驶过程中，两车距甲地的距离与两车行驶时间之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度； （2）求慢车停车之后再次行驶时，与甲地的距离与行驶时间之间的函数关系式，并写出自变量取值范围； （3）直接写出两车出发多长时间后，相距60km？ 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y＝﹣2x+12交x轴于C，两条直线的交点为D；点P是线段DC上的一个动点，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点E，连接BP； （1）求△DAC的面积； （2）在线段DC上是否存在一点P，使四边形BOEP为矩形；若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由； （3）若四边形BOEP的面积为S，设P点的坐标为（x，y），求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $